CN104880126B - 一种基于航迹外推的低慢小目标拦截方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于航迹外推的低慢小目标拦截方法，通过发控装置、探测装置、发射转塔、拦截弹、托架、通讯总线a、通讯总线b和通讯总线c来完成。系统的探测装置获取低慢小目标空间位置数据，发控装置将数据进行坐标转换，求出低慢小目标的速度大小和方向，从而预测低慢小目标在此之后的飞行速度和飞行航迹，根据航迹解算发射角、发射时间，最终实现目标拦截。本发明缩短了射击诸元解算时间，降低了拦截反应时间，提高了拦截命中概率。

Description

一种基于航迹外推的低慢小目标拦截方法

技术领域

本发明涉及一种低慢小目标拦截方法，特别是一种基于航迹外推的低慢小目标拦截方法。

背景技术

低慢小目标，又称低空、慢速、小型飞行器，主要指航空模型、小型无人机等。随着近几年航空科技的发展，低慢小目标扩散速度加快，恐怖分子和敌对势力利用低慢小目标对重要活动、大型集会和政治场所等实施恐怖袭击或破坏性活动的可能性逐渐加大。如何有效防御低空慢速小型飞行器，已成为世界主要国家维持安全稳定局面面临的新问题和新课题。

申请号为201010553163.4的《一种基于射表拟合的低空慢速小目标拦截方法》发明专利，采用基于射表拟合的方法，获取低慢小目标数据信息后，采用求解微分方程的方法预估目标航迹，这种方法解算时间长，增加系统反应时间，降低拦截概率。

发明内容

本发明目的在于提供一种基于航迹外推的低慢小目标拦截方法，解决采用基于射表拟合的方法，解算时间长，增加系统反应时间，降低拦截概率的问题。

一种基于航迹外推的低慢小目标拦截方法，具体实施步骤如下：

第一步搭建转塔式拦截系统

转塔式拦截系统包括：发控装置、探测装置、发射转塔、拦截弹、托架、通讯总线a、通讯总线b和通讯总线c，其中探测装置包括：电视成像模块、测距模块和测角模块。发控装置包括：数据接收模块、解算模块和发射执行模块。

电视成像模块的功能为：对低慢小目标进行搜索、识别和跟踪。

测距模块的功能为：测量低慢小目标相对于探测装置的斜线距离数据。

测角模块的功能为：测量低慢小目标相对探测装置的方位和俯仰角度数据。

数据接收模块的功能为：接收低慢小目标数据，滤波提出野值，并将数据转换为相对发射原点坐标的数据。

解算模块的功能为：解算低慢小目标速度和外推航迹，解算射击诸元和拦截弹装定时间参数。

发射执行模块的功能为：控制发射转塔调转，装定拦截弹时间参数，输出点火信号。

探测装置与发控装置通过通讯总线a连接；发控装置与发射转塔通过通讯总线b连接；发控装置与拦截弹通过通讯总线c连接；拦截弹与发射转塔通过托架连接；

第二步探测装置获取低慢小目标空间位置数据和坐标转换

电视成像模块发现低慢小目标，测距模块测量低慢小目标斜距l，测角模块测量低慢小目标方位角θ和高低角α。数据接收模块通过通讯总线a获得低慢小目标空间位置数据，并进行滤波剔除野值处理，再根据探测装置与发射点相对位置，将低慢小目标斜距l、低慢小目标方位角θ和高低角α通过坐标转换变为以发射点为原点的坐标数据；

第三步解算模块预测低慢小目标飞行速度及外推航迹

解算模块首先判断获取的低慢小目标飞行数据误差最小的两个点A和B。假设A点数据为斜距l₁、方位角θ₁、高低角α₁，B点数据为斜距l₂，方位角θ₂，高低角α₂。低慢小目标从A点飞行至B点时间为Δt；

通过v＝(l₁-l₂)/Δt计算低慢小目标的速度，其中v表示低慢小目标的速度，低慢小目标的速度方向以向量方式表示。把所测得的A、B两点数据转换到笛卡尔坐标系中有：

$\begin{array}{c}{x}_1=l_1\cos {\mathrm{\α}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_1\\ y_1=l_1\sin {\mathrm{\α}}_1\\ z_1=l_1\cos {\mathrm{\α}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_1\\ x_2=l_2\cos {\mathrm{\α}}_2\cos {\mathrm{\θ}}_2\\ y_2=l_2\sin {\mathrm{\α}}_2\\ z_2=l_2\cos {\mathrm{\α}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_2\end{array}---\left(1\right)$

其中，(x₁ y₁ z₁)表示A点在笛卡尔坐标系下的坐标，(x₂ y₂ z₂)表示B点在笛卡尔坐标系下的坐标；

则速度的向量形式表示为：

$\stackrel{\→}{v}=\frac{x_1-x_2}{\mathrm{\Δ}t}\stackrel{\→}{i}+\frac{y_1-y_2}{\mathrm{\Δ}t}\stackrel{\→}{j}+\frac{z_1-z_2}{\mathrm{\Δ}t}\stackrel{\→}{k}---\left(2\right)$

把x₁,y₁,z₁,x₂,y₂,z₂代入的表达式中，则有：

$\begin{array}{c}\stackrel{\→}{v}=\frac{l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{cos\θ}}_1-l_1{\mathrm{cos\α}}_2{\mathrm{cos\θ}}_2}{\mathrm{\Δ}t}\stackrel{\→}{i}+\frac{l_1{\mathrm{sin\α}}_1-l_2{\mathrm{sin\α}}_2}{\mathrm{\Δ}t}\stackrel{\←}{j}\\ +\frac{l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{sin\θ}}_1-l_2{\mathrm{cos\α}}_2{\mathrm{sin\θ}}_2}{\mathrm{\Δ}t}\stackrel{\→}{k}\end{array}---\left(3\right)$

根据公式(1)～(3)求出低慢小目标的速度大小和方向，从而预测低慢小目标在此之后的飞行速度和飞行航迹；

第四步解算模块解算发射角

低慢小目标飞行速度和航迹确定后，假设低慢小目标在距离发射点斜距为d被拦截，拦截点的坐标为C点(x₀,y₀,z₀)，解算模块求解出拦截点的坐标。

假设C点位拦截点，低慢小目标从A点到C点所用时间为t₀，C点距发射点的斜距为d，此时低慢小目标的坐标为：

$x_0=l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{cos\θ}}_1+\frac{l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{cos\θ}}_1-l_2{\mathrm{cos\α}}_2{\mathrm{cos\θ}}_2}{\mathrm{\Δ}t}{t}_0---\left(4\right)$

$y_0=l_1{\mathrm{sin\α}}_1+\frac{l_1{\mathrm{sin\α}}_1-l_2{\mathrm{sin\α}}_2}{\mathrm{\Δ}t}{t}_0---\left(5\right)$

$z_0=l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{sin\θ}}_1+\frac{l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{sin\θ}}_1-l_2{\mathrm{cos\α}}_2{\mathrm{sin\θ}}_2}{\mathrm{\Δ}t}{t}_0---\left(6\right)$

令

$v_x=\frac{l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{cos\θ}}_1-l_2{\mathrm{cos\α}}_2{\mathrm{cos\θ}}_2}{\mathrm{\Δ}t}---\left(7\right)$

$v_y=\frac{l_1{\mathrm{sin\α}}_1-l_2{\mathrm{sin\α}}_2}{\mathrm{\Δ}t}---\left(8\right)$

$v_z=\frac{l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{sin\θ}}_1-l_2{\mathrm{cos\α}}_2{\mathrm{sin\θ}}_2}{\mathrm{\Δ}t}---\left(9\right)$

其中v_x表示低慢小目标沿笛卡尔坐标系x轴方向的速度，v_y表示低慢小目标沿笛卡尔坐标系y轴方向的速度，v_z表示低慢小目标沿笛卡尔坐标系z轴方向的速度；

则原方程写为：

$\left\{\begin{array}{c}{d}^2=x_0^2+y_0^2+z_0^2\\ x_0=l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{cos\θ}}_1+v_x{t}_0\\ y_0=l_1{\mathrm{sin\α}}_1+v_y{t}_0\\ z_0=l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{sin\θ}}_1+v_z{t}_0\end{array}\right.---\left(10\right)$

化简得：

$(v_x^2+v_y^2+v_z^2)t_0^2+2(l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{cos\θ}}_1{v}_x+l_1{\mathrm{sin\α}}_1{v}_y+l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{sin\θ}}_1{v}_z)t_0+l_1^2-d^2=0---\left(11\right)$

因为故求解t₀值。

时间t₀确定之后，(x₀,y₀,z₀)根据式(4)～(6)求解，此时发射的方位角θ₀，此时

${\mathrm{\θ}}_0=arctan\left(\frac{z_0}{x_0}\right)---\left(12\right)$

发射方位角确定后，根据拦截点的坐标(x₀,y₀,z₀)，查询解算模块中的射表选择发射需要的俯仰角α₀。

第五步解算模块解算发射时间

解算模块选择在射表中经过点附近的两个发射俯仰角下的弹道数据。弹道数据选定后，由两组弹道数据的插值确定拦截弹飞行至拦截点C的时间T。考虑发射转塔调转反应时间T_f，以及内弹道、开伞开网时间T_e，则发射时间T₀＝t₀-T-T_f-T_e，其中t₀≥T-T_f-T_e。

第六步发射执行模块发射拦截弹执行拦截

发射执行模块通过通讯总线a获得解算模块解算数据，发射执行模块通过通讯总线b将发射俯仰角度α₀和方位角度θ₀数据发送至发射转塔，发射转塔按照接收到的发射俯仰角度α₀和方位角度θ₀数据调转到位，发射执行模块通过通讯总线c将拦截弹飞行至拦截点时间T装定在拦截弹上，拦截弹点火发射。

至此实现了基于航迹外推的低慢小目标拦截。

本方法针对201010553163.4的《一种基于射表拟合的低空慢速小目标拦截方法》发明专利的问题，采用基于航迹外推的低慢小目标拦截方法，缩短了射击诸元解算时间，降低了拦截反应时间，提高了拦截命中概率。

具体实施方式

一种基于航迹外推的低慢小目标拦截方法，具体实施步骤如下：

第一步搭建转塔式拦截系统

转塔式拦截系统包括：发控装置、探测装置、发射转塔、拦截弹、托架、通讯总线a、通讯总线b和通讯总线c，其中探测装置包括：电视成像模块、测距模块和测角模块。发控装置包括：数据接收模块、解算模块和发射执行模块。

电视成像模块的功能为：对低慢小目标进行搜索、识别和跟踪。

测距模块的功能为：测量低慢小目标相对于探测装置的斜线距离数据。

测角模块的功能为：测量低慢小目标相对探测装置的方位和俯仰角度数据。

数据接收模块的功能为：接收低慢小目标数据，滤波提出野值，并将数据转换为相对发射原点坐标的数据。

解算模块的功能为：解算低慢小目标速度和外推航迹，解算射击诸元和拦截弹装定时间参数。

发射执行模块的功能为：控制发射转塔调转，装定拦截弹时间参数，输出点火信号。

探测装置与发控装置通过通讯总线a连接；发控装置与发射转塔通过通讯总线b连接；发控装置与拦截弹通过通讯总线c连接；拦截弹与发射转塔通过托架连接。

第二步探测装置获取低慢小目标空间位置数据和坐标转换

电视成像模块发现低慢小目标，测距模块测量低慢小目标斜距l，测角模块测量低慢小目标方位角θ和高低角α。数据接收模块通过通讯总线a获得低慢小目标空间位置数据，并进行滤波剔除野值处理，再根据探测装置与发射点相对位置，将低慢小目标斜距l、低慢小目标方位角θ和高低角α通过坐标转换变为以发射点为原点的坐标数据。

第三步解算模块预测低慢小目标飞行速度及外推航迹

解算模块首先判断获取的低慢小目标飞行数据误差最小的两个点A和B。假设A点数据为斜距l₁、方位角θ₁、高低角α₁，B点数据为斜距l₂，方位角θ₂，高低角α₂。低慢小目标从A点飞行至B点时间为Δt。

通过v＝(l₁-l₂)/Δt计算低慢小目标的速度，其中v表示低慢小目标的速度，低慢小目标的速度方向以向量方式表示。把所测得的A、B两点数据转换到笛卡尔坐标系中有：

$\begin{array}{c}{x}_1=l_1\cos {\mathrm{\α}}_1\cos {\mathrm{\θ}}_1\\ y_1=l_1\sin {\mathrm{\α}}_1\\ z_1=l_1\cos {\mathrm{\α}}_1\sin {\mathrm{\θ}}_1\\ x_2=l_2\cos {\mathrm{\α}}_2\cos {\mathrm{\θ}}_2\\ y_2=l_2\sin {\mathrm{\α}}_2\\ z_2=l_2\cos {\mathrm{\α}}_2\sin {\mathrm{\θ}}_2\end{array}---\left(1\right)$

其中，(x₁ y₁ z₁)表示A点在笛卡尔坐标系下的坐标，(x₂ y₂ z₂)表示B点在笛卡尔坐标系下的坐标；

则速度的向量形式表示为：

$\stackrel{\→}{v}=\frac{x_1-x_2}{\mathrm{\Δ}t}\stackrel{\→}{i}+\frac{y_1-y_2}{\mathrm{\Δ}t}\stackrel{\→}{j}+\frac{z_1-z_2}{\mathrm{\Δ}t}\stackrel{\→}{k}---\left(2\right)$

把x₁,y₁,z₁,x₂,y₂,z₂代入的表达式中，则有：

$\begin{array}{c}\stackrel{\→}{v}=\frac{l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{cos\θ}}_1-l_1{\mathrm{cos\α}}_2{\mathrm{cos\θ}}_2}{\mathrm{\Δ}t}\stackrel{\→}{i}+\frac{l_1{\mathrm{sin\α}}_1-l_2{\mathrm{sin\α}}_2}{\mathrm{\Δ}t}\stackrel{\←}{j}\\ +\frac{l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{sin\θ}}_1-l_2{\mathrm{cos\α}}_2{\mathrm{sin\θ}}_2}{\mathrm{\Δ}t}\stackrel{\→}{k}\end{array}---\left(3\right)$

根据公式(1)～(3)求出低慢小目标的速度大小和方向，从而预测低慢小目标在此之后短时间内的飞行速度和飞行航迹；

第四步解算模块解算发射角

低慢小目标飞行速度和航迹确定后，假设低慢小目标在距离发射点斜距为d被拦截，拦截点的坐标为C点(x₀,y₀,z₀)，解算模块求解出拦截点的坐标。

假设C点位拦截点，低慢小目标从A点到C点所用时间为t₀，C点距发射点的斜距为d，此时低慢小目标的坐标为：

$x_0=l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{cos\θ}}_1+\frac{l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{cos\θ}}_1-l_2{\mathrm{cos\α}}_2{\mathrm{cos\θ}}_2}{\mathrm{\Δ}t}{t}_0---\left(4\right)$

$y_0=l_1{\mathrm{sin\α}}_1+\frac{l_1{\mathrm{sin\α}}_1-l_2{\mathrm{sin\α}}_2}{\mathrm{\Δ}t}{t}_0---\left(5\right)$

$z_0=l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{sin\θ}}_1+\frac{l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{sin\θ}}_1-l_2{\mathrm{cos\α}}_2{\mathrm{sin\θ}}_2}{\mathrm{\Δ}t}{t}_0---\left(6\right)$

令

$v_x=\frac{l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{cos\θ}}_1-l_2{\mathrm{cos\α}}_2{\mathrm{cos\θ}}_2}{\mathrm{\Δ}t}---\left(7\right)$

$v_y=\frac{l_1{\mathrm{sin\α}}_1-l_2{\mathrm{sin\α}}_2}{\mathrm{\Δ}t}---\left(8\right)$

$v_z=\frac{l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{sin\θ}}_1-l_2{\mathrm{cos\α}}_2{\mathrm{sin\θ}}_2}{\mathrm{\Δ}t}---\left(9\right)$

其中v_x表示低慢小目标沿笛卡尔坐标系x轴方向的速度，v_y表示低慢小目标沿笛卡尔坐标系y轴方向的速度，v_z表示低慢小目标沿笛卡尔坐标系z轴方向的速度；

则原方程写为：

$\left\{\begin{array}{c}{d}^2=x_0^2+y_0^2+z_0^2\\ x_0=l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{cos\θ}}_1+v_x{t}_0\\ y_0=l_1{\mathrm{sin\α}}_1+v_y{t}_0\\ z_0=l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{sin\θ}}_1+v_z{t}_0\end{array}\right.---\left(10\right)$

化简得：

$(v_x^2+v_y^2+v_z^2)t_0^2+2(l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{cos\θ}}_1{v}_x+l_1{\mathrm{sin\α}}_1{v}_y+l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{sin\θ}}_1{v}_z)t_0+l_1^2-d^2=0---\left(11\right)$

因为故求解t₀值。

时间t₀确定之后，(x₀,y₀,z₀)根据式(4)～(6)求解，此时发射的方位角θ₀，此时

${\mathrm{\θ}}_0=arctan\left(\frac{z_0}{x_0}\right)---\left(12\right)$

发射方位角确定后，根据拦截点的坐标(x₀,y₀,z₀)，查询解算模块中的射表选择发射需要的俯仰角α₀。

第五步解算模块解算发射时间

解算模块选择在射表中经过点附近的两个发射俯仰角下的弹道数据。弹道数据选定后，由两组弹道数据的插值确定拦截弹飞行至拦截点C的时间T。考虑发射转塔调转反应时间T_f，以及内弹道、开伞开网时间T_e，则发射时间T₀＝t₀-T-T_f-T_e，其中t₀≥T-T_f-T_e。

第六步发射执行模块发射拦截弹执行拦截

发射执行模块通过通讯总线a获得解算模块解算数据，发射执行模块通过通讯总线b将发射俯仰角度α₀和方位角度θ₀数据发送至发射转塔，发射转塔按照接收到的发射俯仰角度α₀和方位角度θ₀数据调转到位，发射执行模块通过通讯总线c将拦截弹飞行至拦截点时间T装定在拦截弹上，拦截弹点火发射。

至此实现了基于航迹外推的低慢小目标拦截。

Claims (1)

1.一种基于航迹外推的低慢小目标拦截方法，其特征在于具体步骤为：

第一步搭建转塔式拦截系统

转塔式拦截系统包括：发控装置、探测装置、发射转塔、拦截弹、托架、通讯总线a、通讯总线b和通讯总线c，其中探测装置包括：电视成像模块、测距模块和测角模块；发控装置包括：数据接收模块、解算模块和发射执行模块；

电视成像模块的功能为：对低慢小目标进行搜索、识别和跟踪；

测距模块的功能为：测量低慢小目标相对于探测装置的斜线距离数据；

测角模块的功能为：测量低慢小目标相对探测装置的方位和俯仰角度数据；

数据接收模块的功能为：接收低慢小目标数据，滤波提出野值，并将数据转换为相对发射原点坐标的数据；

解算模块的功能为：解算低慢小目标速度和外推航迹，解算射击诸元和拦截弹装定时间参数；

发射执行模块的功能为：控制发射转塔调转，装定拦截弹时间参数，输出点火信号；

探测装置与发控装置通过通讯总线a连接；发控装置与发射转塔通过通讯总线b连接；发控装置与拦截弹通过通讯总线c连接；拦截弹与发射转塔通过托架连接；

第二步探测装置获取低慢小目标空间位置数据和坐标转换

电视成像模块发现低慢小目标，测距模块测量低慢小目标斜距l，测角模块测量低慢小目标方位角θ和高低角α；数据接收模块通过通讯总线a获得探测装置测量的低慢小目标空间位置数据，并进行滤波剔除野值处理，再根据探测装置与发射点相对位置，将低慢小目标斜距l、低慢小目标方位角θ和高低角α通过坐标转换变为以发射点为原点的坐标数据；

第三步解算模块预测低慢小目标飞行速度及外推航迹

解算模块首先判断获取的低慢小目标飞行数据误差最小的两个点A和B；假设A点数据为斜距l₁、方位角θ₁、高低角α₁，B点数据为斜距l₂，方位角θ₂，高低角α₂；低慢小目标从A点飞行至B点时间为Δt；

通过v＝(l₁-l₂)/Δt计算低慢小目标的速度，其中v表示低慢小目标的速度，低慢小目标的速度方向以向量方式表示；把所测得的A、B两点数据转换到笛卡尔坐标系中有：

$\begin{array}{c}{x}_1=l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{cos\θ}}_1\\ y_1=l_1{\mathrm{sin\α}}_1\\ z_1=l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{sin\θ}}_1\\ x_2=l_2{\mathrm{cos\α}}_2{\mathrm{cos\θ}}_2\\ y_2=l_2{\mathrm{sin\α}}_2\\ z_2=l_2{\mathrm{cos\α}}_2{\mathrm{sin\θ}}_2\end{array}---\left(1\right)$

其中，(x₁y₁z₁)表示A点在笛卡尔坐标系下的坐标，(x₂y₂z₂)表示B点在笛卡尔坐标系下的坐标；

则速度的向量形式表示为：

$\stackrel{\→}{v}=\frac{x_1-x_2}{\mathrm{\Δ}t}\stackrel{\→}{i}+\frac{y_1-y_2}{\mathrm{\Δ}t}\stackrel{\→}{j}+\frac{z_1-z_2}{\mathrm{\Δ}t}\stackrel{\→}{k}---\left(2\right)$

把x₁,y₁,z₁,x₂,y₂,z₂代入的表达式中，则有：

$\begin{array}{c}\stackrel{\→}{v}=\frac{l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{cos\θ}}_1-l_2{\mathrm{cos\α}}_2{\mathrm{cos\θ}}_2}{\mathrm{\Δ}t}\stackrel{\→}{i}+\frac{l_i{\mathrm{sin\α}}_1-l_2{\mathrm{sin\α}}_2}{\mathrm{\Δ}t}\stackrel{\→}{j}\\ +\frac{l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{sin\θ}}_1-l_2{\mathrm{cos\α}}_2{\mathrm{sin\θ}}_2}{\mathrm{\Δ}t}\stackrel{\→}{k}\end{array}---\left(3\right)$

根据公式(1)～(3)求出低慢小目标的速度大小和方向，从而预测低慢小目标在此之后的飞行速度和飞行航迹；

第四步解算模块解算发射角

低慢小目标飞行速度和航迹确定后，假设低慢小目标在距离发射点斜距为d被拦截，拦截点的坐标为C点(x₀,y₀,z₀)，解算模块求解出拦截点的坐标；

假设C点位拦截点，低慢小目标从A点到C点所用时间为t₀，C点距发射点的斜距为d，此时低慢小目标的坐标为：

$x_0=l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{cos\θ}}_1+\frac{l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{cos\θ}}_1-l_2{\mathrm{cos\α}}_2{\mathrm{cos\θ}}_2}{\mathrm{\Δ}t}{t}_0---\left(4\right)$

$y_0=l_1{\mathrm{sin\α}}_1+\frac{l_1{\mathrm{sin\α}}_1-l_2{\mathrm{sin\α}}_2}{\mathrm{\Δ}t}{t}_0---\left(5\right)$

$z_0=l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{sin\θ}}_1+\frac{l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{sin\θ}}_1-l_2{\mathrm{cos\α}}_2{\mathrm{sin\θ}}_2}{\mathrm{\Δ}t}{t}_0---\left(6\right)$

令

$v_x=\frac{l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{cos\θ}}_1-l_2{\mathrm{cos\α}}_2{\mathrm{cos\θ}}_2}{\mathrm{\Δ}t}---\left(7\right)$

$v_y=\frac{l_1{\mathrm{sin\α}}_1-l_2{\mathrm{sin\α}}_2}{\mathrm{\Δ}t}---\left(8\right)$

$v_z=\frac{l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{sin\θ}}_1-l_2{\mathrm{cos\α}}_2{\mathrm{sin\θ}}_2}{\mathrm{\Δ}t}---\left(9\right)$

其中v_x表示低慢小目标沿笛卡尔坐标系x轴方向的速度，v_y表示低慢小目标沿笛卡尔坐标系y轴方向的速度，v_z表示低慢小目标沿笛卡尔坐标系z轴方向的速度；

则原方程写为：

$\left\{\begin{array}{c}{d}^2=x_0^2+y_0^2+z_0^2\\ x_0=l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{cos\θ}}_1+v_x{t}_0\\ y_0=l_1{\mathrm{sin\α}}_1+v_y{t}_0\\ z_0=l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{sin\θ}}_1+v_z{t}_0\end{array}\right.---\left(10\right)$

化简得：

$(v_x^2+v_y^2+v_z^2)t_0^2+2(l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{cos\θ}}_1{v}_x+l_1{\mathrm{sin\α}}_1{v}_y+l_1{\mathrm{cos\α}}_1{\mathrm{sin\θ}}_1{v}_z)t_0+l_1^2-d^2=0---\left(11\right)$

因为故求解t₀值；

时间t₀确定之后，(x₀,y₀,z₀)根据式(4)～(6)求解，此时发射的方位角θ₀，此时

${\mathrm{\θ}}_0=arctan\left(\frac{z_0}{x_0}\right)---\left(12\right)$

发射方位角确定后，根据拦截点的坐标(x₀,y₀,z₀)，查询解算模块中的射表选择发射需要的俯仰角α₀；

第五步解算模块解算发射时间

解算模块选择在射表中经过点附近的两个发射俯仰角下的弹道数据；弹道数据选定后，由两组弹道数据的插值确定拦截弹飞行至拦截点C的时间T；考虑发射转塔调转反应时间T_f，以及内弹道、开伞开网时间T_e，则发射时间T₀＝t₀-T-T_f-T_e，其中t₀≥T-T_f-T_e；

第六步发射执行模块发射拦截弹执行拦截

发射执行模块通过通讯总线a获得解算模块解算数据，发射执行模块通过通讯总线b将发射俯仰角度α₀和方位角度θ₀数据发送至发射转塔，发射转塔按照接收到的发射俯仰角度α₀和方位角度θ₀数据调转到位，发射执行模块通过通讯总线c将拦截弹飞行至拦截点时间T装定在拦截弹上，拦截弹点火发射；

至此实现了基于航迹外推的低慢小目标拦截。