CN109255770B - 一种图像变换域降采样方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于图像处理领域，提供一种新型图像变换域降采样方法，用以克服传统的图像降采样方法中因高频信息损失而引起的图像质量退化问题；本发明首先将图像划分为大小为N×N图像宏块，然后在像素域建立基于图像宏块的L₂‑范数和L₁‑范数联合优化目标函数，通过最小化目标函数，在变换域得到具有较强稀疏特性的(N/2)×(N/2)大小的变换系数块。本发明通过最小化像素域的L₂‑范数和L₁‑范数联合优化，在变换域实现对图像信号的降采样；并且在保持图像原始特征的同时，增强图像在变换域的稀疏特性，有效降低变换域系数块的数据量，为进一步的数据压缩提供有力的保障。

Description

一种图像变换域降采样方法

技术领域

本发明属于图像处理领域，涉及数字图像的降采样技术，具体提供一种新型图像变换域降采样方法。

背景技术

图像是人类获取信息的主要途径，对与视觉紧密相关的图像进行高效的处理，具有十分重要的意义；图像处理的应用范围从宇航领域扩展到生物医学、信息科学、资源环境科学、天文学、物理学、工业、农业、国防、教育、艺术各个领域与行业，对人们的日常生活产生了重大的影响；然而，由于存储和传输原始的图像需要耗费巨大的空间和带宽，因此对图像数据进行压缩处理十分有必要。经研究发现，图像信号经过变换以后，信息主要集中在少部分的低频变换系数上，对这些低频系数进行高效的处理，能够有效节约传输带宽和存储空间，达到去除图像空间冗余的目的。

为了能够在变换域去除图像内部的空间冗余，传统的变换域降采样方法采用了直接去除部分高频系数的策略，如文献“Down-scaling for better transformcompression”，这种降采样方法实现起来比较简单，但由于丢弃了代表图像细节的高频信息，容易造成图像质量的严重退化。基于此，为了在变换域降采样后能够有效保留图像的高频信息，本发明提出将图像变换域的稀疏化和降采样相结合，通过联合优化L2-范数和L1-范数，实现高效的图像变换域降采样。

发明内容

本发明的目的在于提供一种新型图像变换域降采样方法，用以克服传统的图像降采样方法中因高频信息损失而引起的图像质量退化问题；本发明通过最小化像素域的L₂-范数和L₁-范数联合优化目标函数，在变换域实现对图像信号的降采样；并且在保持图像原始特征的同时，增强图像在变换域的稀疏特性，有效降低变换域系数块的数据量。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种新型图像变换域降采样方法，包括以下步骤：

步骤1.图像的预处理

将大小为W×H的图像，按照JPEG图像压缩标准中的图像分块方法划分为大小为N×N的图像宏块，记为b_i，其中，W为图像的宽度、H为图像的高度，i为图像块的索引；

步骤2.图像宏块的列向量化

对每一个N×N的图像宏块b_i，按照图像块列向量化方法，转换为N²×1的列向量，记为x_i；

步骤3.构建变换矩阵

首先，构建N²×N²的变换矩阵D：

其中，C为N×N的离散余弦变换矩阵、

为Kronecker乘法中的乘法算子；

然后，将变换矩阵D的第1～8个列向量，第17～24个列向量，第33～40个列向量，……，第[(N-1)²+1]/2～[N(N-1)]/2个列向量依次取出，并按照从左到右的顺序组成一个矩阵，记为Λ；

步骤4.产生图像宏块的降采样系数

首先，构建目标函数为：

其中，X_i为图像宏块b_i的降采样系数矢量，||·||₂表示L₂-范数，||·||₁表示L₁-范数；

然后，采用快速迭代阈值收敛算法求解上述目标函数，得到的最优解

最后，将

中的系数按照从上到下，从左到右的顺序构建一个(N/2)×(N/2)的系数块，记为

本发明的有益效果在于：

本发明提供一种新型图像变换域降采样方法，能够直接产生图像在变换域具有强稀疏特性的变换系数，这些变换系数在用于图像压缩编码时，能够有效降低编码的码率；同时，所产生的变换系数能够充分保留原始图像的高频信息，在利用这些系数进行图像重建时能够保证较高的重建质量；因此，将本发明所提供的图像变换域降采样方法应用于实际的图像编码中，能够有效提升图像的编码效率。

附图说明

图1为本发明一种新型图像变换域降采样方法的流程示意图。

图2为实施例中测试图像中所有16×16的系数块中左上角64个低频系数的统计分布图。

图3为实施例中基于本发明得到的离散余弦变换系数统计分布图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步详细说明。

本发明提供一种新型图像变换域降采样方法，为了方便描述本发明的内容，首先做以下术语定义：

定义1：传统的JPEG图像压缩标准中的图像分块方法

传统的JPEG图像压缩标准中的图像分块方式以图像的左上角为起点，按照从左到右、从上到下的顺序，将原始图像划分为多个互不重叠的等尺寸的图像块，具体描述过程参见文献“JPEG(Joint Photographic Experts Group):ISO/IEC IS 10918–1/ITU-TRecommendation T.81,Digital Compression and Coding of Continuous-ToneStillImage,1993”；

定义2：传统的图像块列向量化方法

传统的图像块列向量化方法是把一个大小为n×n的图像块的每个列向量按照从左到右的顺序依次去除，排列成一个(n²×1)的列向量的方法，这里n代表图像块的高度和宽度。

定义3：传统的产生离散余弦变换矩阵的方法

传统的产生离散余弦变换矩阵的方法是根据离散余弦变换的定义，计算变换矩阵中的每一个变换系数，产生任意大小的离散余弦变换矩阵的方法，具体描述过程参见文献“数字视频编码技术原理”，高文、赵德斌、马思伟著，科学出版社；

定义4：传统的Kronecker乘法

传统的Kronecker乘法可以表示为

其中，

表示Kronecker乘法算子，A是大小为m×n的矩阵，a_ij为矩阵A中的元素，i代表横坐标索引，j代表纵坐标索引。

B是大小为p×q的矩阵，b_ij为矩阵B中的元素，i代表横坐标索引，j代表纵坐标索引。

C是大小为mp×nq的矩阵，

具体描述过程参见文献“矩阵分析与应用(第2版)”，张贤达著，清华大学出版社；定义5：传统的快速迭代阈值收敛算法

传统的快速迭代阈值收敛算法(A fast iterative shrinkage-thresholdingalgorithm)是一种基于梯度下降思想的优化方法，与传统梯度下降方法相比，迭代步骤中修正方式的选择更为合理，收敛速度更快，具体步骤以及默认参数参见文献“A fastiterative shrinkage-thresholding algorithm for linear inverse problems”；

本发明主要采用仿真实验的方式验证该算法的可行性，所有步骤都经过实验验证。为了实现图像变换域降采样，具体实施步骤如下：

步骤1，图像的预处理

将大小为W×H的图像，按照传统的JPEG图像压缩标准中的图像分块方法划分为大小为16×16的图像宏块，记为b_i，这里，W代表图像的宽度，H代表图像的高度，i代表图像块的索引下标；

步骤2，图像宏块的列向量化

对每一个N×N的图像宏块b_i，按照传统的图像块列向量化方法，转换为大小为256×1的列向量，记为x_i。

步骤3，产生变换矩阵

首先，按照传统的产生离散余弦变换矩阵的方法，产生大小为16×16的离散余弦变换矩阵，记为C；

接着，用传统的Kronecker乘法和离散余弦变换矩阵C,产生一个大小为256×256的变换矩阵，记为D，这里，

符号

代表传统Kronecker乘法中的乘法算子；

最后，用矩阵D的第1～8个列向量、第17～24个列向量、第33～40个列向量、……、第113～120个列向量按照从左到右的顺序组成一个矩阵，记为Λ；

步骤4，产生图像宏块的降采样系数

首先，定义图像宏块b_i的降采样系数矢量为X_i；

其次，定义λ＝2，用X_i、步骤2中得到的列向量x_i和步骤3中的得到的矩阵Λ构建目标函数为

这里λ为目标方程中的调节参数；

接着，用传统的快速迭代阈值收敛算法求解目标函数

的最优解，将得到的最优解，记为

最后，将

中的系数按照从上到下，从左到右的顺序产生一个8×8的系数块，记为

将实施例应用于Lena、Goldhill和Peppers三幅分辨率均为512×512的经典图像中，附图2是测试图像中所有16×16的系数块中左上角64个低频系数的统计分布图，附图3是基于本发明得到的离散余弦变换系数统计分布图。对比附图2和附图3可以明显的发现，使用本发明所提供的方法产生的低频系数更加稀疏，因此为进一步的高效压缩，提供了保障。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims (1)

1.一种图像变换域降采样方法，包括以下步骤：

步骤1.图像的预处理

将大小为W×H的图像，按照JPEG图像压缩标准中的图像分块方法划分为大小为N×N的图像宏块，记为b_i，其中，W为图像的宽度、H为图像的高度，i为图像块的索引；

步骤2.图像宏块的列向量化

对每一个N×N的图像宏块b_i，按照图像块列向量化方法，转换为N²×1的列向量，记为x_i；

步骤3.构建变换矩阵

首先，构建N²×N²的变换矩阵D：

其中，C为N×N的离散余弦变换矩阵、

为Kronecker乘法中的乘法算子；

然后，将变换矩阵D的第1～8个列向量，第17～24个列向量，第33～40个列向量，……，第[(N-1)²+1]/2～[N(N-1)]/2个列向量依次取出，并按照从左到右的顺序组成一个矩阵，记为Λ；

步骤4.产生图像宏块的降采样系数

首先，构建目标函数为：

其中，X_i为图像宏块b_i的降采样系数矢量，λ为目标函数中的调节参数；

然后，采用快速迭代阈值收敛算法求解上述目标函数，得到的最优解

最后，将

中的系数按照从上到下，从左到右的顺序构建一个(N/2)×(N/2)的系数块，记为

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