CN101847252B - 保持图像光滑性的图像放大方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种保持图像光滑性的图像放大方法，包括如下步骤：S1，对二值图像中的任一像素，定义邻域模板；S2，根据像素所在邻域模板的颜色，将二值图像分为光滑区域和边缘区域；S3，对位于光滑区域的像素，根据人眼视觉系统进行放大；对位于边缘区域的像素，有四个对应的放大像素，对于四个放大像素中的每一个，构造一个重叠模板，对该重叠模板的各组成像素使用面积加权平均法求出四个放大像素的值；S4，按上述步骤进行迭代运算对二值图像进行放大，得到的目标图像。本发明能使较大倍数放大后的图像保持较好光滑性，并获得较低的计算复杂度和较快的计算速度。

Description

保持图像光滑性的图像放大方法

技术领域

本发明涉及图像处理领域，具体涉及一种保持图像光滑性的图像放大方法。

背景技术

在实际应用中，我们需要将图像放大。这样的处理为图像数据浏览、传输和存储提供了方便。比如，为了在计算机辅助诊断中观察医学图像中一个小的病理变化区域需要将病理区域放大；为了在模式识别中寻找匹配目的需要图像的形状或者拓扑，需要将图像进行缩放处理。最近，图像缩放处理用于调整原始图像中各种各样的分辨率到有固定分辨率的数字显示设备的物理屏幕上。。

图像缩放技巧根据空间相邻数据使用某种滤波器来确定丢失数据，如此来改变图像的空间分辨率。许多研究结果从各种角度对缩放算法给出研究贡献。经典的图像处理方法如最邻近法、双线性插值、以及双三次插值给出了图像缩放的一般处理，常见于商业软件和一般的图像软件缩放处理中。最近邻居法和双线性插值显出很高的计算简单性或者光滑性，但是在边界区域面临严重的走样或者模糊问题。在这些常用的经典插值方法之后，研究者提出了许多其他的算法来改进他们。硬件友好的基于面积的插值算法，模糊的基于面积插值和沿着边界方向插值等，通过考虑图像的边缘和细节信息来改进经典的插值方法，显出很好的性质。这些插值方法一般用于处理灰度图像，并且多适用于缩放因子不超过2x2时的情况。当将其用于处理二值图像并且进行较大因子放大时，图像的边缘将会出现块效应，出现较大的锯齿，光滑性不能得到很好的保持。

在一般的自然图像中，形状是人眼视觉系统进行识别的主要因素，缩放算法一般通过形状保持来追求好的视觉效果。而人眼对图像的边界较敏感，通过边界信息对图像内容进行判断。当对图像放大时，尤其在进行2x2以上倍数放大时，一般的算法容易产生明显的块效应。图像放大时，一般为了获得更高清晰度、细节更加丰富的图像，光滑的或者相近的边缘将会提高放大图像的质量。基于面积的插值算法在实现二的幂次方的倍数放大时通过面积重叠来避免块效应，模糊的基于面积的插值方法使用小于二的放大因子进行多次迭代来避免落入复制像素的粗糙处理，这些方法都改进了图像边缘的光滑性，但效果都不够理想。

发明内容

(一)要解决的技术问题

本发明要解决的技术问题是保持较大倍数放大后的图像的光滑性，降低计算复杂度，以及提高计算速度。

(二)技术方案

针对现有技术的不足，提供了一种保持图像光滑性的图像放大方法，包括如下步骤：

S1，对大小为2^m+k-1x2^n+k-1的二值图像I_k中的任一像素I_k(i，j)，定义该像素的3x3邻域模板M_k(i，j)，模板M_k(i，j)中有个目标像素，其中，k表示迭代的次数，初始值为1，m、n、i和j均为正整数，

i＝1，…，2^m+k-1，j＝1，…，2^n+k-1；

S2，根据像素I_k(i，j)所在邻域模板的颜色，将二值图像I_k分为光滑区域和边缘区域；

S3，对位于光滑区域的像素，根据人眼视觉系统进行放大，得到四个放大像素；对位于边缘区域的像素D，有四个对应的放大像素，对于四个放大像素中的每一个，构造一个重叠模板，对该重叠模板的各组成像素使用面积加权平均法求出四个放大像素的值，其中，该重叠模板与当前待放大的边缘区域的像素D具有相同的面积，且与对应的放大像素具有相同的中心；

S4，按照步骤S1～S3进行迭代运算对二值图像I_k进行放大，得到放大因子为SF＝2^αx2^α的目标图像I_α+1＝2^m+αx2^n+α，其中，α为正整数。

其中，

步骤S2具体为：若像素I_k(i，j)所在的邻域模板M_k(i，j)中的各个像素具有相同的颜色时，则判断像素I_k(i，j)处于光滑区域，具体来说，待像素I_k(i，j)在邻域模板中，而邻域模板有九个像素，可能有不同的颜色，而当九个像素颜色相同时，待放大像素位于光滑区域；若像素I_k(i，j)所在的邻域模板M_k(i，j)中的各个像素具有不同的颜色时，则判断像素I_k(i，j)处于边缘区域。

其中，

步骤S3中，对位于光滑区域的像素I_k(i，j)，根据人眼视觉系统进行放大的步骤具体为：将放大后的四个像素取与邻域模板相同的颜色。

其中，所述目标像素为黑色像素或者白色像素。

(三)有益效果

本发明的方法针对二值图像进行较大倍数放大，其显著特点是保持了原始图像的边缘的光滑性，且由于灰度和彩色图像是由8个位平面组成的，每个位平面是一个二值图像，因而本发明的方法还可以扩展到灰度和彩色图像。具体来说，本发明通过使用重叠模板，并应用面积模型进行加权平均，保证了放大图像的边缘最大可能地与原始图像一致，从而保持了光滑性；根据分块思路，平滑像素每次只需对9个像素进行判断，然后进行处理，边缘像素每次也只需处理9个像素，因此占用缓冲空间小，计算速度快；平滑区域只需要加法运算和判断，边缘区域只需按照公式进行简单的加法和乘法运算，因此，计算复杂度低。

附图说明

图1示出了本发明实施例的方法流程图；

图2示出了本发明实施例的方法中的迭代流程图；

图3示出了本发明实施例的方法中使用的邻域模板和自适应的重叠模板图；

图4示出了利用本发明实施例的方法实现的放大效果图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细说明。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

图1示出了根据本发明的一个实施例生成2x2，4x4倍放大倍数的图像放大方法的示意图。如图1所示，首先在步骤101中，输入一幅2^mx2ⁿ大小的二值图像I₁。二值图像I₁仅具有两种颜色：黑色和白色。二值图像I₁可以被表示为2^mx2ⁿ的矩阵。该矩阵中的元素为0和1，其中0代表白色像素，1代表黑色像素，这里，选择黑色像素为目标像素。原始图像I₁可以从图像源(例如存储器或图像提取装置(例如照相机))输入，或者可以由机器或人按需要直接产生。

在步骤101中，输入放大因子2^αx2^α。由于本发明采用迭代法进行二的幂次方因子倍数的放大，每次迭代将图像进行2x2倍放大，因此产生放大因子2^αx2^α的图像，需要α步迭代(具体迭代过程参见图2)。。α一般根据图像质量要求和存储要求进行选择，当需要更加清晰的图像时，选择较大的α，此时占用存储空间多。当要求节约存储空间时，选择较小的α。α的选择需要考虑质量和存储之间的平衡。

然后，根据图1所示的实施例，在步骤102中，对二值图像I₁中每一个像素取其模板3x3像素的邻域模板M₁(i，j)。

I_k(i，j)在图像I_k+1中有四个对应的放大像素I_k+1(2i-1，2j-1)，I_k+1(2i-1，2j)，I_k+1(2i，2j-1)，I_k+1(2i，2j)。若像素I₁(i，j)与其所在的邻域模板M₁(i，j)有相同的颜色时，即或9时，则I₁(i，j)处于光滑区域。四个对应的放大像素I₂(2i-1，2j-1)，I₂(2i-1，2j)，I₂(2i，2j-1)，I₂(2i，2j)(这四个像素组成的区域如图3中以符号C所指示的正方形所示)取和邻域模板M₁(i，j)相同的颜色即可。当邻域模板M₁(i，j)有不同的颜色时，即时，则I₁(i，j)处于边缘区域，即I_k(i，j)为边缘(或边界)像素时，按照以下步骤求解得到I₂(2i-1，2j-1)，I₂(2i-1，2j)，I₂(2i，2j-1)，I₂(2i，2j)的值(以下步骤中k为1)：

步骤1：先对放大像素I_k+1(2i-1，2j-1)的原始值(通过人眼视觉系统放大得到)进行处理，其它三个像素可做类似的处理：

将放大像素I_k+1(2i-1，2j-1)映射到图像I_k中，只占像素I_k(i，j)的面积的1/4，在图3中以符号A指示的正方形表示。构造一个自适应的重叠模板

其与I_k(i，j)有相同的面积，和像素I_k+1(2i-1，2j-1)有相同的中心，在图3中以符号B指示的正方形表示。对其余三个新像素I_k+1(2i-1，2j)，I_k+1(2i，2j-1)，I_k+1(2i，2j)做相同的处理，分别构造对应的自适应的重叠模板

然后进行如下处理：

步骤2：仍然以放大像素I_k+1(2i-1，2j-1)为例，I_k+1(2i-1，2j-1)的自适应的重叠模板

的组成像素是I_k+1中的I_k+1(2i-2，2j-2)，I_k+1(2i-2，2j-1)，I_k+1(2i-2，2j)，I_k+1(2i-1，2j-2)，I_k+1(2i-1，2j-1)，I_k+1(2i-1，2j)，I_k+1(2i，2j-2)，I_k+1(2i，2j-1)，I_k+1(2i，2j)。滤波器模板

与这些像素的重叠面积分别为1/16，1/8，1/16，1/8，1/4，1/8，1/16，1/8，1/16。对于边缘像素，根据使用面积加权平均法，则有计算公式：

$I_{k+1}(2i-\mathrm{1,2}j-1)=\frac{1}{16}{I}_{k+1}(2i-\mathrm{2,2}j-2)+\frac{1}{8}{I}_{k+1}(2i-\mathrm{2,2}j-1)+\frac{1}{16}{I}_{k+1}(2i-\mathrm{2,2}j)$

$+\frac{1}{8}{I}_{k+1}(2i-\mathrm{1,2}j-2)+\frac{1}{4}{I}_{k+1}(2i-\mathrm{1,2}j-1)+\frac{1}{8}{I}_{k+1}(2i-\mathrm{1,2}j)---\left(1\right)$

$\frac{1}{16}{I}_{k+1}(2i,2j-2)+\frac{1}{8}{I}_{k+1}(2i,2j-1)+\frac{1}{16}{I}_{k+1}(2i,2j)$

$I_{k+1}(2i-\mathrm{1,2}j)=\frac{1}{16}{I}_{k+1}(2i-\mathrm{2,2}j-1)+\frac{1}{8}{I}_{k+1}(2i-\mathrm{2,2}j)+\frac{1}{16}{I}_{k+1}(2i-\mathrm{2,2}j+1)$

$+\frac{1}{8}{I}_{k+1}(2i-\mathrm{1,2}j-1)\frac{1}{4}{I}_{k+1}(2i-\mathrm{1,2}j)+\frac{1}{8}{I}_{k+1}(2i-\mathrm{1,2}j+1)---\left(2\right)$

$+\frac{1}{16}{I}_{k+1}(2i,2j-1)+\frac{1}{8}{I}_{k+1}(2i,2j)+\frac{1}{16}{I}_{k+1}(2i,2j+1)$

$I_{k+1}(2i,2j-1)=\frac{1}{16}{I}_{k+1}(2i-\mathrm{1,2}j-2)+\frac{1}{8}{I}_{k+1}(2i-\mathrm{1,2}j-1)+\frac{1}{16}{I}_{k+1}(2i-\mathrm{1,2}j)$

$+\frac{1}{8}{I}_{k+1}(2i,2j-2)+\frac{1}{4}{I}_{k+1}(2i,2j-1)+\frac{1}{8}{I}_{k+1}(2i,2j)---\left(3\right)$

$+\frac{1}{16}{I}_{k+1}(2i+\mathrm{1,2}j-2)+\frac{1}{8}{I}_{k+1}(2i+\mathrm{1,2}j-1)+\frac{1}{16}{I}_{k+1}(2i+\mathrm{1,2}j)$

$I_{k+1}(2i,2j)=\frac{1}{16}{I}_{k+1}(2i-\mathrm{1,2}j-1)+\frac{1}{8}{I}_{k+1}(2i-\mathrm{1,2}j)+\frac{1}{16}{I}_{k+1}(2i-\mathrm{1,2}j+1)$

$+\frac{1}{8}{I}_{k+1}(2i,2j-1)+\frac{1}{4}{I}_{k+1}(2i,2j)+\frac{1}{8}{I}_{k+1}(2i,2j+1)---\left(4\right)$

$+\frac{1}{16}{I}_{k+1}(2i+\mathrm{1,2}j-1)+\frac{1}{8}{I}_{k+1}(2i+\mathrm{1,2}j)+\frac{1}{16}{I}_{k+1}(2i+\mathrm{1,2}j+1)$

步骤3：对公式(1-4)进行处理，因为I_k+1(2i-2，2j-2)，I_k+1(2i-2，2j-1)，I_k+1(2i-2，2j)，I_k+1(2i-2，2j+1)，I_k+1(2i-1，2j-2)，I_k+1(2i，2j-2)是已知的，I_k+1(2i-1，2j-1)，I_k+1(2i-1，2j)，I_k+1(2i，2j-1)，I_k+1(2i，2j)是当前正在进行放大的四个未知像素。而未知像素I_k+1(2i-1，2j+1)，I_k+1(2i，2j+1)是I_k(i，j+1)的子像素(称I_k(i，j+1)是I_k+1(2i-1，2j+1)和I_k+1(2i，2j+1)的父像素)，未知像素I_k+1(2i+1，2j-2)是I_k(i+1，j-1)的子像素，未知像素I_k+1(2i+1，2j-1)，I_k+1(2i+1，2j)是I_k(i+1，j)的子像素，I_k+1(2i+1，2j+1)是I_k(i+1，j+1)的子像素，为了保证方程组数目和未知元数目相等，将这六个待计算的未知像素粗略地用I_k中其父像素代替。于是方程组(1-4)是四个未知量，四个方程的方程组，当系数矩阵的行列式非零时，方程有唯一解。

步骤4：关于未知元I_k+1(2i-1，2j-1)，I_k+1(2i-1，2j)，I_k+1(2i，2j-1)，I_k+1(2i，2j)的方程组(1-4)使用下面矩阵表示：

${\mathrm{AU}}_{i,j}^{k+1}=b_{i,j}^{k+1}$

$U_{i,j}^{k+1}={(I_{k+1}(2i-\mathrm{1,2}j-1),I_{k+1}(2i-\mathrm{1,2}j),I_{k+1}(2i,2j-1),I_{k+1}(2i,2j))}^T$

$b_{i,j}^{k+1}={(b_{k+1}(2i-\mathrm{1,2}j-1),b_{k+1}(2i-\mathrm{1,2}j),b_{k+1}(2i,2j-1),b_{k+1}(2i,2j))}^T$

$A=\left[\begin{array}{cccc}\frac{3}{4}& \frac{1}{8}& \frac{1}{8}& \frac{1}{16}\\ \frac{1}{8}& \frac{3}{4}& \frac{1}{16}& \frac{1}{8}\\ -\frac{1}{8}& -\frac{1}{16}& \frac{3}{4}& -\frac{1}{8}\\ -\frac{1}{16}& -\frac{1}{8}& -\frac{1}{8}& \frac{3}{4}\end{array}\right],$

$b_{k+1}(2i-\mathrm{1,2}j-1)=\frac{1}{16}{I}_{k+1}(2i-\mathrm{2,2}j-2)+\frac{1}{8}{I}_{k+1}(2i-\mathrm{2,2}j-1)+\frac{1}{16}{I}_{k+1}(2i-\mathrm{2,2}j)---\left(5\right)$

$+\frac{1}{8}{I}_{k+1}(2i-\mathrm{1,2}j-2)+\frac{1}{16}{I}_{k+1}(2i,2j-2)$

$b_{k+1}(2i-\mathrm{1,2}j)=\frac{1}{16}{I}_{k+1}(2i-\mathrm{2,2}j-1)+\frac{1}{8}{I}_{k+1}(2i-\mathrm{2,2}j)+\frac{1}{16}{I}_{k+1}(2i-\mathrm{2,2}j+1)---\left(6\right)$

$+\frac{1}{8}{I}_k(i,j+1)+\frac{1}{16}{I}_k(i,j+1)$

$b_{k+1}(2i,2j-1)=\frac{1}{16}{I}_{k+1}(2i-\mathrm{1,2}j-2)+\frac{1}{8}{I}_{k+1}(2i,2j-2)+\frac{1}{16}{I}_k(i+1,j-1)---\left(7\right)$

$+\frac{1}{8}{I}_k(i+1,j)+\frac{1}{16}{I}_k(i+1,j)$

$b_{k+1}(2i,2j)=\frac{1}{16}{I}_k(i,j+1)+\frac{1}{8}{I}_k(i,j+1)+\frac{1}{16}{I}_k(i,j+1)+\frac{1}{8}{I}_k(i+1,j)+\frac{1}{16}{I}_k(i+1,j+1)---\left(8\right)$

步骤5：系数矩阵A严格正定，所以其逆矩阵一定存在。我们给出A^-1的表示如下。未知量的计算公式如下：

$U_{i,j}^{k+1}=A^{-1}{b}_{i,j}^{k+1}---\left(9\right)$

$A=\left[\begin{array}{cccc}\frac{3}{4}& \frac{1}{8}& \frac{1}{8}& \frac{1}{16}\\ \frac{1}{8}& \frac{3}{4}& \frac{1}{16}& \frac{1}{8}\\ -\frac{1}{8}& -\frac{1}{16}& \frac{3}{4}& -\frac{1}{8}\\ -\frac{1}{16}& -\frac{1}{8}& -\frac{1}{8}& \frac{3}{4}\end{array}\right],$ $A^{-1}=\left[\begin{array}{cccc}1.3312& -0.2574& -0.2178& -0.1043\\ -0.2574& 1.3312& -0.1043& -0.2178\\ 0.2178& 0.1043& 1.3191& 0.1843\\ 0.1043& 0.2178& 0.1843& 1.3191\end{array}\right]$

依照此方法进行迭代，还可得到放大图像I₃，…，I_α+1。

图4示出了根据本发明的放大方法得到的放大图像I₂和I₃。如图4所示，原始图像I₁为黑白二值图像，图像大小为128x128，放大因子参数为SF＝2²x2²。可以看出由原始图像I₁经过2x2倍，4x4倍放大后，图像的斜边没有出现大的锯齿，保持了图像边缘的光滑性。

因二值图像具有占用空间小，便于存储和传输等优点，在生活中广泛使用，如阅读的文献，传播和查询的信息，文本图像中的签名，地图等，因此，本发明的放大方法可与图像浏览、计算机辅助诊断的医学图像等多分辨率图像应用相结合形成生成放大图像，应用在图像设备中，如数码相机、摄录像机、mp4、电脑等进行多分辨率浏览和图像处理。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变型，这些改进和变型也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种保持图像光滑性的图像放大方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1，对大小为2^m+k-1x2^n+k-1的二值图像I_k中的任一像素I_k(i，j)，定义该像素的3x3邻域模板M_k(i，j)，模板M_k(i，j)中有

个目标像素，其中，k表示迭代的次数，初始值为l，m、n、i和j均为正整数，

i＝1，…，2^m+k-1，j＝1，…，2^n+k-1；

S2，根据像素I_k(i，j)所在邻域模板的颜色，将二值图像I_k分为光滑区域和边缘区域；具体为：若像素I_k(i，j)所在的邻域模板M_k(i，j)中的各个像素具有相同的颜色时，则判断像素I_k(i，j)处于光滑区域；若像素I_k(i，j)所在的邻域模板M_k(i，j)中的各个像素具有不同的颜色时，则判断像素I_k(i，j)处于边缘区域；

S3，对位于光滑区域的像素，根据人眼视觉系统进行放大，得到四个放大像素；对位于边缘区域的像素D，有四个对应的放大像素，对于与位于边缘区域的像素D对应的四个放大像素中的每一个，构造一个重叠模板，对该重叠模板的各组成像素使用面积加权平均法求出所述与位于边缘区域的像素D对应的四个放大像素的值，其中，该重叠模板与当前待放大的边缘区域的像素D具有相同的面积，且与对应的放大像素具有相同的中心；

S4，按照步骤S1～S3进行迭代运算对二值图像I_k进行放大，得到放大因子为SF＝2^αx2^α的目标图像I_α+1，所述目标图像I_α+1的大小为I_α+1＝2^m+αx2^n+α，其中，α为正整数。

2.如权利要求1所述的保持图像光滑性的图像放大方法，其特征在于，

步骤S3中，对位于光滑区域的像素I_k(i，j)，根据人眼视觉系统进行放大的步骤具体为：将放大后的四个像素取与邻域模板相同的颜色。

3.如权利要求2所述的保持图像光滑性的图像放大方法，其特征在于，所述目标像素为黑色像素或者白色像素。

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