CN114549364A - 一种图像去噪方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种图像去噪方法及系统。该方法包括获取图像；根据图像窗口确定图像中像素的局部方差和局部均值；根据像素的局部方差和局部均值确定全局方差和全局均值；根据像素的局部方差以及全局方差和全局均值确定对应像素的分数阶数；根据每一像素对应的分数阶数确定图像的分数阶偏微分方程；根据分数阶偏微分方程确定去噪后的图像。本发明能够根据图像不同纹理丰富程度自适应的调整分数阶数，进而实现图像去噪与纹理保持之间的最佳平衡，进而提升图像质量。

Description

一种图像去噪方法及系统

技术领域

本发明涉及图像去噪领域，特别是涉及一种图像去噪方法及系统。

背景技术

图像去噪在数学上属于逆问题范畴，是指利用图像、噪声的几何、统计等方面的先验信息，通过逆问题建模与算法设计，从含噪图像中反演原始清晰图像。变分和偏微分方程方法作为图像去噪逆问题建模中的经典方法，一般采用某种几何先验知识构建能量泛函，再通过变分法求解最小化能量泛函问题得到对应的偏微分方程去噪模型，这使得偏微分方程能够在去噪的同时去保留大部分细节与纹理。

但传统偏微分方程模型利用这些先验知识构建的正则项普遍采用一阶导数描述，这使得它的解为一个分片常数解(即阶梯效应)，无法保留灰度均匀变化区域，只会保留灰度常数区域和它们之间的尖锐边缘。通过二阶导数构建的正则项能够克服阶梯效应，但会导致无法保留尖锐的边缘和去噪效果的降低。

因此，采用介于一阶与二阶之间的分数阶偏微分方程有利于实现图像去噪效果与图像精细结构保留之间的最佳平衡,同时分数阶微积分算子具有“非局部性”，“记忆性”，“弱奇异性”等特点，可以利用这些特点，将分数阶微积分理论引入到图像去噪领域，提升去噪效果，保留图像的精细结构，助力后续的图像解译判读。

分数阶微积分是在整数阶微积分的自然推广。分数阶微积分最早可以追溯到微积分创立的时代，历史上许多数学家花费多年的研究时间去完善和发展了它的理论，但一直局限于数学领域，并没有得到其他领域研究者的应用。直至二十世纪，Mandelbrot利用Riemann-Liouville分数阶微积分去研究分形媒介中的布朗运动，之后分数阶微积分开始逐渐收到研究者们的关注。利用分数阶微积分可以避免“阶梯效应”的特点，许多学者将分数阶微积分和传统偏微分方程模型相结合，提出了多种分数阶偏微分方程模型，实验结果表明分数阶偏微分方程比传统整数阶偏微分方程在图像去噪中能更好的保持边缘和纹理。

然而，分数阶偏微分方程中的分数阶数的选择是一个棘手问题，传统分数阶偏微分方程一般是固定的，可以针对不同的图像适应性的变化，但一幅图像往往选择同一分数阶数。考虑到图像上纹理的丰富程度并非均匀的，即部分区域可能纹理丰富，部分区域可能较为平坦，因此图像全局采用固定的分数阶数往往难以达到预期的去噪效果。针对该瓶颈问题，迫切需要发展基于分数阶偏微分方程的图像去噪方法，特别是设计合适的分数阶数，能够自适应的针对图像纹理的丰富程度调整分数阶数，实现图像噪声的更好去除。

发明内容

本发明的目的是提供一种图像去噪方法及系统，能够根据图像不同纹理丰富程度自适应的调整分数阶数，进而实现图像去噪与纹理保持之间的最佳平衡，进而提升图像质量。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种图像去噪方法，包括：

获取图像；

根据图像窗口确定图像中像素的局部方差和局部均值；

根据像素的局部方差和局部均值确定全局方差和全局均值；

根据像素的局部方差以及全局方差和全局均值确定对应像素的分数阶数；

根据每一像素对应的分数阶数确定图像的分数阶偏微分方程；

根据分数阶偏微分方程确定去噪后的图像。

可选地，所述根据像素的局部方差和局部均值确定全局方差和全局均值，之前还包括：

对像素的局部方差进行归一化处理。

可选地，所述根据每一像素对应的分数阶数确定图像的分数阶偏微分方程，具体包括：

根据每一像素对应的分数阶数构建图像的变分问题；

利用欧拉-拉格朗日方程方法将图像的变分问题转化为分数阶偏微分方程。

可选地，所述利用欧拉-拉格朗日方程方法将图像的变分问题转化为分数阶偏微分方程，具体包括：

其中，i，j＝1，2，…，N，Δt为时间步长，n＝0，1，2，…为迭代步数指标，u⁰＝u₀为初始迭代图像，uⁿ为第n次迭代后的图像，

为坐标为(i，j)第n+1次迭代后的像素，

坐标为(i，j)第n次迭代后的像素，

和

分别第n次迭代后图像在x和y方向上的分数阶导数，

为α阶分数阶微分，

为α阶分数阶微分。

一种图像去噪系统，包括：

图像获取模块，用于获取图像；

局部方差和局部均值确定模块，用于根据图像窗口确定图像中像素的局部方差和局部均值；

全局方差和全局均值确定模块，用于根据像素的局部方差和局部均值确定全局方差和全局均值；

分数阶数确定模块，用于根据像素的局部方差以及全局方差和全局均值确定对应像素的分数阶数；

分数阶偏微分方程确定模块，用于根据每一像素对应的分数阶数确定图像的分数阶偏微分方程；

去噪后的图像确定模块，用于根据分数阶偏微分方程确定去噪后的图像。

可选地，还包括：

归一化处理模块，用于对像素的局部方差进行归一化处理。

可选地，所述分数阶偏微分方程确定模块具体包括：

变分问题确定单元，用于根据每一像素对应的分数阶数构建图像的变分问题；

分数阶偏微分方程确定单元，用于利用欧拉-拉格朗日方程方法将图像的变分问题转化为分数阶偏微分方程。

可选地，所述分数阶偏微分方程确定单元具体包括：

其中，i，j＝1，2，…，N，Δt为时间步长，n＝0，1，2，…为迭代步数指标，u⁰＝u₀为初始迭代图像，uⁿ为第n次迭代后的图像，

为坐标为(i，j)第n+1次迭代后的像素，

坐标为(i，j)第n次迭代后的像素，

和

分别第n次迭代后图像在x和y方向上的分数阶导数，

为α阶分数阶微分，

为α阶分数阶微分。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：

本发明所提供的一种图像去噪方法及系统，根据像素的局部方差以及全局方差和全局均值确定对应像素的分数阶数，通过分数阶数的自适应选择赋予图像去噪更多的方法自由度，进而实现图像去噪与纹理保持之间的最佳平衡，能够适应不同纹理场景的图像，相比传统偏微分方程方法在图像质量提升方面具有显著的优势。进而提升图像质量。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明所提供的一种图像去噪方法流程示意图；

图2为分数阶数确定流程示意图；

图3为原始图像；

图4为噪声图像；

图5为噪声图像A图经过各向异性扩散方程和本发明分别得到的去噪后图像；

图6为噪声图像B图经过各向异性扩散方程和本发明分别得到的去噪后图像；

图7为本发明所提供的一种图像去噪系统结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种图像去噪方法及系统，能够根据图像不同纹理丰富程度自适应的调整分数阶数，进而实现图像去噪与纹理保持之间的最佳平衡，进而提升图像质量。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1为本发明所提供的一种图像去噪方法流程示意图，图2为分数阶数确定流程示意图，如图1和图2所示，本发明所提供的一种图像去噪方法，包括：

S101，获取图像u∈R^256×256；像空间离散坐标间隔设为h＝1；

S102，根据图像窗口确定图像中像素的局部方差和局部均值；

令局部方差的图像窗口大小为(2M+1)×(2M+1)，其中M＝7,则任给图像u∈R^256×256的离散坐标(i，j)，其中i，j＝1，2，…，256，该像素的局部方差计算为：

其中，μ_ij为图像在(i，j)的局部均值：

当离散坐标超过图像维度时，可对图像进行补零操作。

对像素的局部方差进行归一化处理。

其中，

分别为图像局部方差的全局极小值与极大值；

S103，根据像素的局部方差和局部均值确定全局方差和全局均值；

图像u∈R^256×256的全局均值计算为：

图像全局方差计算为：

S104，根据像素的局部方差以及全局方差和全局均值确定对应像素的分数阶数；

根据图像的局部方差确定分数阶数：

其中，i，j＝1，2，…，N；α₁与α₂满足0＜α₁＜α₂；

S105，根据每一像素对应的分数阶数确定图像的分数阶偏微分方程；

α阶Grümwald-Letnikov分数阶微分

可以表示为：

其中：

其中，α＞0为分数阶微分算子的分数阶数，i，j＝1，2，…，N为图像像素离散坐标，当离散坐标超过图像维度时，可对图像进行补零操作；x，y分别代表图像的行列，K表示用于计算分数阶微分的图像像素个数，

定义为：

其中，

为伽马函数；

为了兼顾计算精度与计算效率一般可取K＝5；

S105具体包括：

根据每一像素对应的分数阶数构建图像的变分问题：

其中：

和

分别图像在x和y方向上的分数阶导数,Ω为图像所在空域，u₀为噪声图像，λ＞0为逼近项参数。

利用欧拉-拉格朗日方程方法将图像的变分问题转化为分数阶偏微分方程。

转化为分数阶偏微分方程相应的梯度下降流为：

其中，t为时间变量，(·)^*为算子共轭；

其中，i，j＝1，2，…，N，Δt为时间步长，n＝0，1，2，…为迭代步数指标，u⁰＝u₀为初始迭代图像，uⁿ为第n次迭代后的图像，

为坐标为(i，j)第n+1次迭代后的像素，

坐标为(i，j)第n次迭代后的像素，

和

分别第n次迭代后图像在x和y方向上的分数阶导数，

为α阶分数阶微分，

为α阶分数阶微分。

S106，根据分数阶偏微分方程确定去噪后的图像。

若||uⁿ⁺¹-uⁿ||²≤T，则迭代停止，输出uⁿ⁺¹为去噪后的图像，否则继续迭代。上式中T＞0为给定阈值。

利用上述步骤对噪声图像进行去噪，图3为原始图像，图4为噪声图像，去噪结果如图5与图6所示，其中，对比方法为各向异性扩散方程，定量对比结果表1所示，结果表明，本发明所提方法在图像去噪与纹理保持两个方面都优于对比方法。

表1

图7为本发明所提供的一种图像去噪系统结构示意图，如图7所示，本发明所提供的一种图像去噪系统，包括：

图像获取模块701，用于获取图像；

局部方差和局部均值确定模块702，用于根据图像窗口确定图像中像素的局部方差和局部均值；

全局方差和全局均值确定模块703，用于根据像素的局部方差和局部均值确定全局方差和全局均值；

分数阶数确定模块704，用于根据像素的局部方差以及全局方差和全局均值确定对应像素的分数阶数；

分数阶偏微分方程确定模块705，用于根据每一像素对应的分数阶数确定图像的分数阶偏微分方程；

去噪后的图像确定模块706，用于根据分数阶偏微分方程确定去噪后的图像。

本发明所提供的一种图像去噪系统，还包括：

归一化处理模块，用于对像素的局部方差进行归一化处理。

所述分数阶偏微分方程确定模块705具体包括：

变分问题确定单元，用于根据每一像素对应的分数阶数构建图像的变分问题；

分数阶偏微分方程确定单元，用于利用欧拉-拉格朗日方程方法将图像的变分问题转化为分数阶偏微分方程。

所述分数阶偏微分方程确定单元具体包括：

其中，i，j＝1，2，…，N，Δt为时间步长，n＝0，1，2，…为迭代步数指标，u⁰＝u₀为初始迭代图像，uⁿ为第n次迭代后的图像，

为坐标为(i，j)第n+1次迭代后的像素，

坐标为(i，j)第n次迭代后的像素，

和

分别第n次迭代后图像在x和y方向上的分数阶导数，

为α阶分数阶微分，

为α阶分数阶微分。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (8)

1.一种图像去噪方法，其特征在于，包括：

获取图像；

根据图像窗口确定图像中像素的局部方差和局部均值；

根据像素的局部方差和局部均值确定全局方差和全局均值；

根据像素的局部方差以及全局方差和全局均值确定对应像素的分数阶数；

根据每一像素对应的分数阶数确定图像的分数阶偏微分方程；

根据分数阶偏微分方程确定去噪后的图像。

2.根据权利要求1所述的一种图像去噪方法，其特征在于，所述根据像素的局部方差和局部均值确定全局方差和全局均值，之前还包括：

对像素的局部方差进行归一化处理。

3.根据权利要求1所述的一种图像去噪方法，其特征在于，所述根据每一像素对应的分数阶数确定图像的分数阶偏微分方程，具体包括：

根据每一像素对应的分数阶数构建图像的变分问题；

利用欧拉-拉格朗日方程方法将图像的变分问题转化为分数阶偏微分方程。

4.根据权利要求3所述的一种图像去噪方法，其特征在于，所述利用欧拉-拉格朗日方程方法将图像的变分问题转化为分数阶偏微分方程，具体包括：

其中，i，j＝1，2，…，N，Δt为时间步长，n＝0，1，2，…为迭代步数指标，u⁰＝u₀为初始迭代图像，uⁿ为第n次迭代后的图像，

为坐标为(i，j)第n+1次迭代后的像素，

坐标为(i，j)第n次迭代后的像素，

和

分别第n次迭代后图像在x和y方向上的分数阶导数，

为α阶分数阶微分，

为α阶分数阶微分。

5.一种图像去噪系统，其特征在于，包括：

图像获取模块，用于获取图像；

局部方差和局部均值确定模块，用于根据图像窗口确定图像中像素的局部方差和局部均值；

全局方差和全局均值确定模块，用于根据像素的局部方差和局部均值确定全局方差和全局均值；

分数阶数确定模块，用于根据像素的局部方差以及全局方差和全局均值确定对应像素的分数阶数；

分数阶偏微分方程确定模块，用于根据每一像素对应的分数阶数确定图像的分数阶偏微分方程；

去噪后的图像确定模块，用于根据分数阶偏微分方程确定去噪后的图像。

6.根据权利要求5所述的一种图像去噪系统，其特征在于，还包括：

归一化处理模块，用于对像素的局部方差进行归一化处理。

7.根据权利要求5所述的一种图像去噪系统，其特征在于，所述分数阶偏微分方程确定模块具体包括：

变分问题确定单元，用于根据每一像素对应的分数阶数构建图像的变分问题；

分数阶偏微分方程确定单元，用于利用欧拉-拉格朗日方程方法将图像的变分问题转化为分数阶偏微分方程。

8.根据权利要求7所述的一种图像去噪系统，其特征在于，所述分数阶偏微分方程确定单元具体包括：

其中，i，j＝1，2，…，N，Δt为时间步长，n＝0，1，2，…为迭代步数指标，u⁰＝u₀为初始迭代图像，uⁿ为第n次迭代后的图像，

为坐标为(i，j)第n+1次迭代后的像素，

坐标为(i，j)第n次迭代后的像素，

和

分别第n次迭代后图像在x和y方向上的分数阶导数，

为α阶分数阶微分，

为α阶分数阶微分。

Images