CN115343003B - 基于桨叶剖面测量弯矩的直升机桨叶动载荷识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于桨叶剖面测量弯矩的直升机桨叶动载荷识别新方法。根据桨叶单元的受力情况，建立桨叶的逆传递矩阵，代入桨叶实测弯矩，计算得到桨叶位移响应，建立旋转桨叶的动力学模型，计算桨叶的固有频率和振型。根据桨叶的位移响应和模态位移计算桨叶的广义坐标，最后代入桨叶耦合运动方程推导的气动力识别方程即可计算旋翼桨叶的气动载荷。

Description

基于桨叶剖面测量弯矩的直升机桨叶动载荷识别方法

技术领域

本发明属于直升机桨叶动载荷识别领域，具体提出了一种基于桨叶剖面测量弯矩的直升机桨叶动载荷识别方法。

背景技术

直升机的振源主要包括旋翼振动载荷、旋翼的质量和气动不平衡、发动机和减速箱的振动、尾桨振动载荷等。其中，旋翼的振动载荷和旋翼质量和气动不平衡引发的振动是直升机振动的主要因素。旋翼桨叶处于复杂周期性变化的气动环境中，桨叶各个运动自由度之间存在着多种气动、惯性、结构及几何耦合，且旋转的旋翼与机体之间也有复杂的耦合关系，这就给直升机造成了严重的振动问题，极大的限制了直升机的应用。过高的振动水平会影响乘坐的舒适性，增加飞行员的工作载荷，还会降低结构的结构疲劳寿命，降低直升机的可靠性，增加了直升机的使用与维护成本。

直升机的主要振源是旋翼载荷，旋翼桨叶的交变载荷是确定旋翼本身及直升机其他有关部件疲劳寿命的最重要的载荷。旋翼载荷识别通过直升机飞行中的实测桨叶应变确定桨叶结构载荷、气动载荷分布，可以为直升机桨叶的气弹分析、减振研究、部件寿命预估等直升机多个研究领域提供依据。

发明内容

发明目的：针对现有技术的不足，本发明提出一种基于桨叶各剖面弯矩的旋翼动载荷识别方法，具有较高的精度且易于实施。

技术方案：基于桨叶各剖面弯矩的旋翼动载荷识别方法，主要包括以下步骤：

步骤一：将旋翼桨叶离散成若干段弹性桨叶单元，利用传感器获取旋翼桨叶剖面的弯矩和扭矩，并对弯矩和扭矩进行傅里叶级数展开。

步骤二：对桨叶单元进行受力平衡分析，推导逆传递矩阵，具体为：

(1)挥舞方向受力分析

取第n段桨叶单元进行挥舞方向受力分析，受力如图2所示：

由弯矩平衡可以得到：

式中，M_y，n表示第n段桨叶单元右端受到的弯矩；表示第n段桨叶单元左端受到的弯矩；W_n表示第n段桨叶单元右端的挠度；表示第n段桨叶单元左端的挠度；l_n表示第n段桨叶单元的长度；Q_y，n表示第n段桨叶单元在挥舞方向受到的惯性力矩。

由桨叶单元受力与两端转角关系可以得到：

式中，EI_y，n表示第n段桨叶单元的挥舞刚度；W′_n表示第n段桨叶单元右侧的挠度；表示第n段桨叶单元左侧的挠度；

由桨叶单元受力与两端挠度关系可以得到：

(2)摆振方向受力分析

取第n段桨叶单元进行摆振方向力平衡分析，受力如图3所示。

由弯矩平衡可以得到：

式中，M_z，n表示第n段桨叶单元右端受到的弯矩；表示第n段桨叶单元左端受到的弯矩；V_n表示第n段桨叶单元右端的挠度；表示第n段桨叶单元左端的挠度；l_n表示第n段桨叶单元的长度；Q_z，n表示第n段桨叶单元在摆振方向受到的惯性力矩。

由桨叶单元受力与两端转角关系可以得到：

式中，EI_z，n表示第n段桨叶单元的摆振刚度；V′_n表示第n段桨叶单元右端的挠度；表示第n段桨叶单元左端的挠度；

由桨叶单元受力与两端的挠度关系可以得到：

(3)扭转方向

取第n段桨叶单元进行扭转方向力平衡分析，受力如图4所示.

由单元扭转角平衡可以得到：

式中，k_A表示桨叶剖面的回转半径；表示第n段桨叶单元左端的扭转角；φ_n表示第n段桨叶单元右端的扭转角；GJ_n表示第n段桨叶单元的扭转刚度；θ′为变距角对x的一阶导数。

步骤三：分析桨叶相邻单元的载荷关系，推导转换方程，具体为：

取第n段桨叶单元左侧剖面与第n+1段桨叶单元右侧剖面，两个两单元之间的夹角为Δθ_n，受力如图5所示。根据第n段桨叶单元左侧剖面的载荷和单元间的夹角计算第n+1段桨叶单元右侧剖面的载荷。

步骤四：建立逆传递矩阵，计算桨叶位移响应，具体为：

综合步骤二、步骤三可以建立桨叶相邻单元间的传递矩阵，进而建立整片桨叶的逆传递矩阵。

逆传递矩阵等式可以表示为：

[A_n]{X_n}＝[B_n]{X_n+1}+{C_n}

其中，剖面状态矢量为

式中，O^c表示状态矢量的余弦项幅值；O^s表示状态矢量的正弦项。[A_n]和[B_n]为14×14矩阵，{C_n}为14×1的列向量。

在获得桨叶弯矩和扭矩沿桨叶展向分布之后，只要测得桨根处的挥舞角，摆振角，桨根阻尼力矩和位移边界条件，代入逆传递矩阵，即可从桨根逆推到桨尖，计算出桨叶各个剖面的状态矢量，获得桨叶位移响应、剪力沿展向的分布。

步骤五：计算旋转桨叶固有模态，具体为：

沿径向将桨叶离散成n个单元，由汉密尔顿原理可以得到：

式中，j代表第j个桨叶单元；U表示应变能；T表示动能；W表示外力虚功。

将桨叶分成n段，每段等效为两节点桨叶单元，每个节点处包含六个自由度，分别为拉伸位移u，挥舞位移w，挥舞转角w′，摆振位移v，摆振转角v′，扭转角φ。则单元节点向量可以表示为：

用单元节点向量与形函数表示桨叶单元节点处的位移，代入能量表达式中，可以得到：

式中，[M]_j表示第j单元的质量矩阵；[C]_j表示第j单元的阻尼矩阵；[K]_j表示第j单元的刚度矩阵；[F]_j表示第j单元的载荷。

依据各单元节点之间的关系组装各个单元即可获得总质量矩阵和总刚度矩阵。

在自由运动情况下，方程可以简化为:

根据特征方程即可求出桨叶的固有频率矩阵和固有模态矩阵。

步骤六：广义坐标计算

桨叶剖面的实际位移q(r，t)可以表示为各阶模态位移φ(r，j)与相应的广义坐标g(t，j)的乘积。

式中，r表示剖面半径，j表示第j阶模态。

代入傅里叶级数展开后的弯矩和扭矩，可以求得广义坐标为：

[g]＝([φ]^T[φ])^-1φ^T[q]

步骤七：气动载荷计算

在交变气动载荷作用下，桨叶发生强迫振动响应。在忽略阻尼的情况下，桨叶强迫振动相应方程为：

用模态位移与广义坐标表示实际位移，并进行傅里叶级数展开，整理后可以得到：

式中，m_j为旋转桨叶m_j阶模态质量，ω_j为旋转桨叶的j阶固有频率；为j阶广义坐标k阶谐波余弦分量和k阶正弦分量，为j阶广义气动载荷的k阶谐波余弦分量和k阶正弦分量。

有益效果：本发明建立了桨叶挥摆扭耦合运动状态下旋翼桨叶气动载荷识别模型，对比现有技术，此方法避免了病态矩阵的问题，提高了计算精度，同时包含桨叶模态信息，利于后续的气弹研究和减振研究。

附图说明

图1是基于桨叶各剖面弯矩的旋翼动载荷识别方法的流程图；

图2是桨叶单元挥舞方向受力分析图；

图3是桨叶单元摆振方向受力分析图；

图4是桨叶单元扭转方向受力分析图；

图5是桨叶相邻单元受力示意图；

图6是0.75R挥舞方向气动载荷；

图7是0.88R挥舞方向气动载荷；

图8是0.97R挥舞方向气动载荷。

具体实施方式

本申请基于桨叶各剖面弯矩的旋翼动载荷识别方法，主要包括以下步骤：

步骤一：将旋翼桨叶离散成若干段弹性桨叶单元，利用传感器获取旋翼桨叶剖面的弯矩和扭矩，并对弯矩和扭矩进行傅里叶级数展开。

步骤二：对桨叶单元进行受力平衡分析，推导逆传递矩阵，具体为：

(1)挥舞方向受力分析

取第n段桨叶单元进行挥舞方向受力分析，受力如图2所示：

由弯矩平衡可以得到：

式中，M_y，n表示第n段桨叶单元右端受到的弯矩；表示第n段桨叶单元左端受到的弯矩；W_n表示第n段桨叶单元右端的挠度；表示第n段桨叶单元左端的挠度；l_n表示第n段桨叶单元的长度；Q_y，n表示第n段桨叶单元在挥舞方向受到的惯性力矩。

由桨叶单元受力与两端转角关系可以得到：

式中，EI_y，n表示第n段桨叶单元的挥舞刚度；W′_n表示第n段桨叶单元右侧的挠度；表示第n段桨叶单元左侧的挠度；

由桨叶单元受力与两端挠度关系可以得到：

(2)摆振方向受力分析

取第n段桨叶单元进行摆振方向力平衡分析，受力如图3所示。

由弯矩平衡可以得到：

式中，M_z，n表示第n段桨叶单元右端受到的弯矩；表示第n段桨叶单元左端受到的弯矩；V_n表示第n段桨叶单元右端的挠度；表示第n段桨叶单元左端的挠度；l_n表示第n段桨叶单元的长度；Q_z，n表示第n段桨叶单元在摆振方向受到的惯性力矩。

由桨叶单元受力与两端转角关系可以得到：

式中，EI_z，n表示第n段桨叶单元的摆振刚度；V′_n表示第n段桨叶单元右端的挠度；表示第n段桨叶单元左端的挠度；

由桨叶单元受力与两端的挠度关系可以得到：

(3)扭转方向

取第n段桨叶单元进行扭转方向力平衡分析，受力如图4所示.

由单元扭转角平衡可以得到：

式中，k_A表示桨叶剖面的回转半径；表示第n段桨叶单元左端的扭转角；φ_n表示第n段桨叶单元右端的扭转角；GJ_n表示第n段桨叶单元的扭转刚度；θ′为变距角对x的一阶导数。

步骤三：分析桨叶相邻单元的载荷关系，推导转换方程，具体为：

取第n段桨叶单元左侧剖面与第n+1段桨叶单元右侧剖面，两个两单元之间的夹角为Δθ_n，受力如图5所示。根据第n段桨叶单元左侧剖面的载荷和单元间的夹角计算第n+1段桨叶单元右侧剖面的载荷。

步骤四：建立逆传递矩阵，计算桨叶位移响应，具体为：

综合步骤二、步骤三可以建立桨叶相邻单元间的传递矩阵，进而建立整片桨叶的逆传递矩阵。

逆传递矩阵等式可以表示为：

[A_n]{X_n}＝[B_n]{X_n+1}+{C_n} (8)

其中，剖面状态矢量为

式中，O^c表示状态矢量的余弦项幅值；O^s表示状态矢量的正弦项。[A_n]和[B_n]为14×14矩阵，{C_n}为14×1的列向量。

在获得桨叶弯矩和扭矩沿桨叶展向分布之后，只要测得桨根处的挥舞角，摆振角，桨根阻尼力矩和位移边界条件，代入逆传递矩阵，即可从桨根逆推到桨尖，计算出桨叶各个剖面的状态矢量，获得桨叶位移响应、剪力沿展向的分布。

步骤五：计算旋转桨叶固有模态，具体为：

沿径向将桨叶离散成n个单元，由汉密尔顿原理可以得到：

式中，j代表第j个桨叶单元；U表示应变能；T表示动能；W表示外力虚功。

将桨叶分成n段，每段等效为两节点桨叶单元，每个节点处包含六个自由度，分别为拉伸位移u，挥舞位移w，挥舞转角w′，摆振位移v，摆振转角v′，扭转角φ。则单元节点向量可以表示为：

用单元节点向量与形函数表示桨叶单元节点处的位移，代入能量表达式中，可以得到：

式中，[M]_j表示第j单元的质量矩阵；[C]_j表示第j单元的阻尼矩阵；[K]_j表示第j单元的刚度矩阵；[F]_j表示第j单元的载荷。

依据各单元节点之间的关系组装各个单元即可获得总质量矩阵和总刚度矩阵。

在自由运动情况下，方程可以简化为:

根据特征方程即可求出桨叶的固有频率矩阵和固有模态矩阵。

步骤六：广义坐标计算

桨叶剖面的实际位移q(r，t)可以表示为各阶模态位移φ(r，j)与相应的广义坐标g(t，j)的乘积。

式中，r表示剖面半径，j表示第j阶模态。

代入傅里叶级数展开后的弯矩和扭矩，可以求得广义坐标为：

[g]＝([φ]^T[φ])^-1φ^T[q] (15)

步骤七：气动载荷计算

在交变气动载荷作用下，桨叶发生强迫振动响应。在忽略阻尼的情况下，桨叶强迫振动相应方程为：

用模态位移与广义坐标表示实际位移，并进行傅里叶级数展开，整理后可以得到：

式中，m_j为旋转桨叶m_j阶模态质量，ω_j为旋转桨叶的j阶固有频率；为j阶广义坐标k阶谐波余弦分量和k阶正弦分量，为j阶广义气动载荷的k阶谐波余弦分量和k阶正弦分量。将进行合成即可计算沿桨叶展项和方位角变化的气动力载荷。

图6-图8是某型直升机桨叶挥舞方向气动载荷试验值与应用本发明提出的动载荷识别方法根据该直升机桨叶的动态弯矩、动态扭矩等参数计算得到的识别值的对比图。采用本发明提出的方法提高了计算精度，同时包含桨叶模态信息，利于后续的气弹研究和减振研究。

Claims (7)

1.一种基于桨叶剖面测量弯矩的直升机桨叶动载荷识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：将旋翼桨叶离散成若干段弹性桨叶单元，利用传感器获取旋翼桨叶剖面的弯矩和扭矩，并对弯矩和扭矩进行傅里叶级数展开；

步骤二：对桨叶单元进行受力平衡分析，推导气动力与剖面载荷的方程；

步骤三：分析相邻两个桨叶单元的载荷关系，推导转换方程；

步骤四：根据步骤二得到的方程与步骤三得到的转换方程建立桨叶相邻单元间的逆传递矩阵，根据所述逆传递矩阵得到桨叶位移响应；

步骤五：计算旋翼桨叶固有模态；

步骤六：根据步骤四得到的桨叶位移响应与步骤五得到的旋翼桨叶模态唯一计算广义坐标计算；

步骤七：根据步骤五得到的旋翼桨叶固有模态和步骤六得到的广义坐标计算桨叶的气动载荷。

2.根据权利要求1所述的一种基于桨叶剖面测量弯矩的直升机桨叶动载荷识别方法，其特征在于，所述步骤二具体为：

步骤2.1，对所述桨叶进行挥舞方向受力分析，取第n段桨叶单元进行挥舞方向受力分析，由弯矩平衡可以得到：

式中，M_y,n表示第n段桨叶单元右端受到的弯矩；表示第n段桨叶单元左端受到的弯矩；W_n表示第n段桨叶单元右端的挠度；表示第n段桨叶单元左端的挠度；l_n表示第n段桨叶单元的长度；Q_y，n表示第n段桨叶单元在挥舞方向受到的惯性力矩；

根据桨叶单元受力与其两端转角关系得到：

式中，EI_y，n表示第n段桨叶单元的挥舞刚度；W′_n表示第n段桨叶单元右侧的挠度；表示第n段桨叶单元左侧的挠度；

根据桨叶单元受力与两端挠度关系得到：

步骤2.2，摆振方向受力分析，取第n段桨叶单元进行摆振方向力平衡分析，根据弯矩平衡得到：

式中，M_z，n表示第n段桨叶单元右端受到的弯矩；表示第n段桨叶单元左端受到的弯矩；V_n表示第n段桨叶单元右端的挠度；表示第n段桨叶单元左端的挠度；l_n表示第n段桨叶单元的长度；Q_z，n表示第n段桨叶单元在摆振方向受到的惯性力矩；

根据桨叶单元受力与两端转角关系得到：

式中，EI_z，n表示第n段桨叶单元的摆振刚度；V′_n表示第n段桨叶单元右端的挠度；表示第n段桨叶单元左端的挠度；

根据桨叶单元受力与两端的挠度关系得到：

步骤2.3，扭转方向分析，取第n段桨叶单元进行扭转方向力平衡分析，根据单元扭转角平衡得到：

式中，k_A表示桨叶剖面的回转半径；表示第n段桨叶单元左端的扭转角；φ_n表示第n段桨叶单元右端的扭转角；GJ_n表示第n段桨叶单元的扭转刚度；θ′为变距角对x的一阶导数。

3.根据权利要求2所述的一种基于桨叶剖面测量弯矩的直升机桨叶动载荷识别方法，其特征在于，所述步骤三具体为：

设定第n段桨叶单元左侧剖面与第n+1段桨叶单元右侧剖面，两个两单元之间的夹角为Δθ_n；根据第n段桨叶单元左侧剖面的载荷和单元间的夹角计算第n+1段桨叶单元右侧剖面的载荷；

根据载荷关系推导转换方程。

4.根据权利要求2所述的一种基于桨叶剖面测量弯矩的直升机桨叶动载荷识别方法，其特征在于，所述步骤四具体为：

根据步骤二、步骤三建立桨叶相邻两个桨叶单元间的传递矩阵，进而建立整片桨叶的逆传递矩阵；

所述逆传递矩阵等式表示为：

[A_n]{X_n}＝[B_n]{X_n+1}+{C_n}

其中，剖面状态矢量为

式中，()^c表示状态矢量的余弦项幅值；()^s表示状态矢量的正弦项，[A_n]和[B_n]为14×14矩阵，{C_n}为14×1的列向量；

在获得桨叶弯矩和扭矩沿桨叶展向分布之后，只要测得桨根处的挥舞角，摆振角，桨根阻尼力矩和位移边界条件，代入逆传递矩阵，即可从桨根逆推到桨尖，计算出桨叶各个剖面的状态矢量，获得桨叶位移响应、剪力沿展向的分布。

5.根据权利要求2所述的一种基于桨叶剖面测量弯矩的直升机桨叶动载荷识别方法，其特征在于，步骤五：计算旋翼桨叶固有模态，其特征在于，沿径向将桨叶离散成n段，由汉密尔顿原理可以得到：

式中，j代表第j个桨叶单元；U表示应变能；T表示动能；W表示外力虚功；

将桨叶分成n段，每段等效为两节点桨叶单元，每个节点处包含六个自由度，分别为拉伸位移u，挥舞位移w，挥舞转角w′，摆振位移v，摆振转角v′，扭转角φ；则单元节点向量可以表示为：

用单元节点向量与形函数表示桨叶单元节点处的位移，代入能量表达式中得到：

式中，[M]_j表示第j单元的质量矩阵；[C]_j表示第j单元的阻尼矩阵；[K]_j表示第j单元的刚度矩阵；[F]_j表示第j单元的载荷；

依据各单元节点之间的关系组装各个单元获得总质量矩阵和总刚度矩阵，在自由运动情况下，桨叶运动方程简化为：

式中，[M]为总质量矩阵；[K]为总刚度矩阵；

根据特征方程即可求出桨叶的固有频率矩阵和固有模态矩阵。

6.根据权利要求2所述的一种基于桨叶剖面测量弯矩的直升机桨叶动载荷识别方法，其特征在于，步骤六：广义坐标计算

桨叶剖面的实际位移q(r，t)可以表示为各阶模态位移φ(r，j)与相应的广义坐标g(t，j)的乘积；

式中，r表示剖面半径，j表示第j阶模态；

代入傅里叶级数展开后的弯矩和扭矩，可以求得广义坐标为：

[g]＝([φ]^T[φ])-1φ^T[q]。

7.根据权利要求2所述的一种基于桨叶剖面测量弯矩的直升机桨叶动载荷识别方法，其特征在于，

步骤七：气动载荷计算

在交变气动载荷作用下，桨叶发生强迫振动响应；在忽略阻尼的情况下，桨叶强迫振动相应方程为：

用模态位移与广义坐标表示实际位移，并进行傅里叶级数展开，整理后可以得到：

式中，m_j为旋翼桨叶m_j阶模态质量，ω_j为旋翼桨叶的j阶固有频率；为j阶广义坐标k阶谐波余弦分量和k阶正弦分量，为j阶广义气动载荷的k阶谐波余弦分量和k阶正弦分量，g为广义坐标矩阵中的元素。