CN111220946A - 基于改进扩展卡尔曼滤波的多移动目标定位误差消除方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进扩展卡尔曼滤波的多移动目标定位误差消除方法，所述方法通过时分复用与波分复用相结合的方式实现多目标的定位，通过分数阶傅里叶变换将接收信号转变成在傅里叶域能量集中的脉冲；利用RSSI设置的阈值筛选数据；利用双向测距采用相对时间降低系统时钟产生的偏移；用Wylie算法判断测距过程中是否存在NLOS误差；使用信号达到两锚节点的时间差TDOA减少系统处理时间误差；使用CHAN算法求出某一时刻移动目标位置作为观测值，构造状态方程，使用估计的NLOS误差改进扩展卡尔曼定位算法，估计出移动目标的运动轨迹。本发明用较低的成本实现较多移动目标的定位，实现定位精度需求与功耗的平衡；综合全面地考虑了测距中存在的误差，并予以消除。

Description

基于改进扩展卡尔曼滤波的多移动目标定位误差消除方法

技术领域

本发明公开了一种基于改进扩展卡尔曼滤波的多移动目标定位误差消除方法，涉及移动目标无线测距定位技术领域。

背景技术

物联网的快速发展对无线通信技术提出了更高的要求，专为低带宽、低功耗、远距离、大量连接的物联网应用而设计的LPWAN也快速兴起。LoRa(Long Range)是美国Semtech公司采用和推广的一种基于扩频技术的超远距离无线传输方案。由于LoRa是工作在免授权频段的，无需申请即可进行网络建设，网络架构简单，运营成本也低，因此成为物联网领域广泛被采用的无线通信技术。

基于位置的服务(Location-Based Services，LBS)的定位技术，是物联网应用的关键基础技术。测距的定位方法是通过测量节点间的角度或距离等信息，通过三边测量或最大似然估计来计算节点的位置。在城市道路或者复杂的室内环境中，由于受到各种障碍物的影响，会导致信号传输中收到多径效应、NLOS误差等因素的干扰降低了定位的精度。消除NLOS误差的方法可以分为间接法和直接法。间接法是把NLOS误差消除和定位结合在一起同时进行，需要较多的基站参与定位，根据一定的判定原则舍弃含有NLOS误差的测距数据，或者对所有结果根据准确度加权平均。直接法首先对测距数据进行预处理，判断、消除可能存在的各种误差来源，再用干净的数据做目标定位。

现有技术中，实现较多移动目标的定位难度大成本高，难以实现定位精度需求与功耗的平衡，测距误差也比较大。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：针对现有技术的缺陷，提供一种基于改进扩展卡尔曼滤波的多移动目标定位误差消除方法，可以低成本的定位多个移动目标、系统地消除定位中各种误差来源。本发明中，移动目标携带低功耗类似工牌状的LoRa信号发射器，通过与附近多个固定的已知位置信息的锚节点通信，得到信号的传输时间，并将相关信息通过LPWAN网关实时传输给服务器进行相应处理，并在客户端根据需求进行相应的设置、实时展示移动目标的轨迹信息。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

基于改进扩展卡尔曼滤波的多移动目标定位误差消除方法，通过时分复用与波分复用相结合的方式实现多目标的定位，所述方法具体包括如下步骤：

通过分数阶傅里叶变换将接收信号转变成在傅里叶域能量集中的脉冲，区分多径效应中的直达信号；

对RSSI设置一定的阈值，若锚节点接收到的信号强度低于该阈值，则舍弃该锚节在当前时刻的测距数据；

利用双向测距采用相对时间降低系统时钟产生的偏移；

针对极短时间内多次通信得到重复测距数据，用Wylie算法判断测距过程中是否存在NLOS误差，若存在则用最小二乘法估计NLOS误差的大小，若不存在则直接将该数据用于后续计算；

使用信号达到两锚节点的时间差TDOA减少系统处理时间误差；

使用CHAN算法针对多个测距的信息，进一步降低定位误差，并求出某一时刻移动目标位置；

将CHAN算法的结果作为观测值，构造状态方程，使用估计的NLOS误差改进扩展卡尔曼定位算法，估计出移动目标的运动轨迹。

作为本发明的进一步优选方案，所述分数阶傅里叶变换具体步骤包括：

1-1)函数f(t)的分数阶傅里叶变换定义为：

式(1)中，积分核K(α；u，t)定义如下：

式(2)中，u为分数阶傅里叶域，t为信号检测时间，i为频域转时域的参数，

为分数p阶傅里叶变换的旋转角度；

1-2)Chirp信号的表达式如下：

式(3)中，

为初始相位，f₀为中心频率，取

f₀＝0；k为调频率，决定了信号频率变化的快慢，带宽B＝kT，其中T为Chirp信号时域宽度，相对宽度ζ＝B/f₀；

1-3)Chirp信号的p阶分数阶傅里叶变换表示为：

进一步经过化简和变量代换得到Chrip信号的分数阶傅里叶变换为：

式(5)为Chirp信号在变换阶次为

的分数阶傅里叶变换域上具有最好的能量聚集特性；

1-4)对于高斯噪声，当信号在时域上的时移为τ₀，在FRFT变换域表现为频移τ₀cosα，通过分数阶傅里叶变换分离高斯噪声和回波信号，此时存在下列关系：

作为本发明的进一步优选方案，所述利用双向测距采用相对时间降低系统时钟产生的偏移具体方法为：

移动目标A作为距离测量的发起者发起测距请求，锚节点B作为响应者侦听和响应A发来的无线电信息，双向测距描述如下：

A给B发送一个无线电信息并记录它的发送时间戳t₁，B接收到了信息并在一个特定的时延t_replyB后发送一个回复给A，最后A接收到回复并记录一个接收时间戳t₂；

利用各自的本地时钟，设备A知道自己的发送时间戳t₁和接收时间戳t₂，从而计算出计算出往返时间：

t_roundA＝t₂-t₁；

设备B知道自己的时延t_replyB，则信号的到达时间可以由下面的公式确定：

TOA＝(t₂-t₁-t_replyB)/2。

作为本发明的进一步优选方案，所述用Wylie算法判断测距过程中是否存在NLOS误差，以及用最小二乘法估计NLOS误差的大小，具体方法为：

2-1)在假设检验中，对每一个锚节点在不同时刻的距离测量值平滑处理，从而获取测量距离标准差，若远大于LOS环境下的标准方差，则判断存在非视距误差；

第i个锚节点的TOA测量值为：

其中，

为LOS环境下TOA测量值，n_i为系统测量误差，服从

b_i为NLOS引起的附加时延误差，它是一个大的正均值随机变量，其均值为μ_ei，方差为

采用N阶多项式平滑：

拟合得到未知系数

再以此估计测量值：

多次重复测量的标准差的估计值：

若

K为重复测量的次数，则锚节点接收的信号为NLOS信号，σ_i为第i个锚节点的标准差，

为拟合的未知系数，

指的是第i个锚节点信号接收时间；

2-2)在非视距环境下，将式(6)改写为矢量形式：

r＝F(X)+n+b (10)

式中，r为TOA测量值，F(X)为TOA真实值，是关于锚节点坐标的函数

的矢量形式；

其中，x、y为待测节点的坐标，x_i、y_i第i个锚节点的坐标，n和b为公式(6)

对应的矢量形式；

假设b已知，则在最小二乘意义下可得移动目标位置的估计值为：

其中，J(X)＝(r-F(X)-b)^TR^-1(r-F(X)-b)；

将函数F(X)在参考点X₀处进行线性化，并忽略高阶项，可得：

F(X)≈F(X₀)+F₀(X-X₀) (12)

其中，移动台的初始位置X₀可以通过式(21)得出，F₀是F(X)在X₀处的雅可比矩阵；

令y＝r-(F(X₀)-F₀X₀)＝F₀X+b+n

则J(X)＝(y-F₀X-b)^TR^-1(y-F₀X-b)

使J(X)为最小值，利用最小二乘原理得到

其中，

表示没有NLOS误差时的位置估计值，而

在b未知时，为了估计b，令

其中，

其协方差矩阵Q_v＝E[vv^T]在最小二乘意义下可得：

其中，

和

为一次测量中NLOS误差的下界和上界，分别为0和集合{r_i+r_j-R_ij，j≠i}的最小值；

式(14)是一个带有约束条件的加权最小二乘问题，用拉格朗日优化方法进行求解。

作为本发明的进一步优选方案，所述方法还包括使用TDOA-EKF算法进行移动目标轨迹追踪，具体包括：

R_i，0为i个锚节点、第0个锚节点到移动目标的距离差：

式(15)中，x、y为移动目标横、纵坐标，x_i、y_i为锚节点横、纵坐标，TOA_i为信号从移动目标到达第i个锚节点的时间，c为光速，x₀.y₀为第0个锚节点的坐标；

式(15)经变换后得到：

式(16)中，X_i，0为第i个锚节点与第0个锚节点在横坐标上的距离，Y_i，0为第i个锚节点与第0个锚节点在纵坐标上的距离，

不考虑x、y、R₀之间的关系，设定三者线性无关，建立线性方程组：

考虑存在TDOA观测噪声时，误差向量为：

式(18)中，

则应用加权最小二乘法(WLS)得：

其中，Q为不同锚系欸但的测距误差协方差矩阵；

进一步运用加权最小二乘法(WLS)可得：

z’＝(G’^TΨ’^-1G’)^-1G^TΨ’^-1h (20)

其中，z’＝[(x-x₀)²，(y-y₀)²]^T；

最终得到定位的估计结果为：

假设移动台在二维平面上移动，k时刻的运动状态用矢量

其中，[x_k，y_k]表示横纵轴上移动目标的坐标，

表示横纵轴上移动目标的速度。考虑到随机加速度的状态方程可以表示为：

S(k)＝ΦS(k-1)+FW(k) (22)

其中，

Δt为采样间隔，

为随机加速度，由于W(k)可以看作白噪声，其协方差矩阵定义为

EKF测量方程为：

z(k)＝H(k)S(k)+n(k)+b(k) (23)

其中，

EKF的迭代过程：

S(k|k-1)＝ΦS(k-1|k-1)

P(k|k-1)＝ΦP(k-1|k-1)Φ^T+ΓQI^T

K(k)＝P(k|k-1)H^T(k-1)[H(k-1)P(k|k-1)H^T(k-1)+R(k)]^-1 (24)

P(k|k)＝[I-K(k)H(k-1)]P(k|k-1)

S(k|k)＝S(k|k-1)+K(k)[z(k)-H(k-1)S(k|k-1)]

式(24)中，分别为状态预测方程、误差协方差预测方程、卡尔曼增益、状态更新方程、误差协方差更新方程。

作为本发明的进一步优选方案，所述方法还包括：

接收信标上搭载3个不同频段的LoRa芯片，移动目标携带的信标根据附近接收信标的负荷通过调频方式选择合适的发射频段发射LoRa信号，实现频分复用；

根据对跟踪移动目标实时性的需求，调整信号发射频次，接收器在信号发射间隙接收不同目标的信号，实现时分复用提高节点的吞吐容量。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

1.用较低的成本实现较多移动目标的定位，实现定位精度需求与功耗的平衡；综合全面地考虑了测距中存在的误差，并予以消除。

2.识别测距中是否存在NLOS误差，并根据环境不同估计NLOS误差。

3.基于NLOS误差改进扩展卡尔曼算法，实现移动目标地轨迹追踪。

附图说明

图1是本发明中，分数阶傅里叶变换分离多径信号示意图；

图2是本发明中，双向测距示意图；

图3是本发明中，TDOA原理示意图；

图4是本发明中，TDOA-EKF算法定位流程图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

本发明通过时分复用与波分复用相结合的方式实现多目标的定位，通过分数阶傅里叶变换将接收信号转变成在傅里叶域能量非常集中的脉冲，区分多径效应中的直达信号，以提高对目标的距离分辨精度和抗干扰、抗多路径效应的能力。

若锚节点接收到的信号强度偏低，受到环境干扰的影响会大幅提升，引入的测距误差过大，定位精度会大幅降低，所以对RSSI设置一定的阈值，低于该阈值，则舍弃该锚节在当前时刻的测距数据。由于受温度和晶体老化等因素的影响，系统时钟会产生偏移，利用双向测距采用相对时间可以有效解决该问题。

在极短时间内多次通信得到重复测距数据，用Wylie算法判断测距过程中是否存在NLOS误差,若存在则用最小二乘法估计NLOS误差的大小，若不存在则直接将该数据用于后续计算。因为系统处理信号存在一定时延，致使绝对时间难以测量，利用信号达到两锚节点的时间差TDOA减少系统处理时间误差，理论上若干双曲线的交点就是移动目标所在的位置。然而由于各种误差的存在，多个双曲线并不相交于一点，利用CHAN算法可以充分利用多个测距的信息，进一步降低定位误差，并求出某一时刻移动目标位置。最后将CHAN算法的结果作为观测值，构造状态方程，利用估计的NLOS误差改进扩展卡尔曼定位算法，估计出移动目标的运动轨迹。

一、多目标定位的实现与测距精度提升

1.1为了降低硬件成本，采用波分复用和时分复用相结合的技术，可以实现多个移动目标的定位，在实时性要求高时，可以提高信号发射频次，实时性要求不高时，可以降低信号发射频次，以降低设备功耗，同时可以对重点目标提供个性化设置。信号接收设备上安装3个不同频段的LoRa芯片，以实现波分复用，提升设备的吞吐容量，移动目标携带的发射装置通过跳频实现与不同频段的接收装置匹配通信。在城市道路两侧广泛地布置锚节点，用于接收移动目标发出的信号，锚节点部署在3m以上电线杆上，位置固定且已知，目标节点位置是可变的，它每隔5mm发射一次信号，连续发射20次，10s后再次与周围锚节点循环通信，直至目标节点离开锚节点的有效测距范围。接收灵敏度是在保证达到所要求的误码率的条件下，接收机所需要的最小输入功率。解调所需的最小信噪比越小，锚节点接收性能越高。最小信噪比的要求和移动台的速度、所处的无线环境及所要求的通信质量有关。经实际测试，选择-120dBm作为锚节点选择的阈值。

分数阶傅里叶变换分离多径信号示意图如图1所示，分数阶傅里叶变换具体步骤如下：

1-1)从积分核的角度给出函数f(t)的分数阶傅里叶变换的基本定义为：

式(1)中，积分核K(α；u，t)定义如下：

式(2)中，

为分数阶傅里叶变换的旋转角度。

1-2)Chirp信号的表达式如下：

式(3)中，

为初始相位，f₀为中心频率，为了方便推导，取

f₀＝0。k为调频率，决定了信号频率变化的快慢，带宽B＝kT，其中T为Chirp信号时域宽度，相对宽度ζ＝B/f₀。

1-3)Chirp信号的p阶分数阶傅里叶变换可表示为下面形式：

进一步经过化简和变量代换得到Chrip信号的分数阶傅里叶变换为：

式(5)为Chirp信号在变换阶次为

的分数阶傅里叶变换域上具有最好的能量聚集特性。

1-4)对于高斯噪声，不会出现能量汇聚的现象。又由于FRFT具有时移特性，当信号在时域上的时移为τ₀，在FRFT变换域表现为频移τ₀cos α。因此通过分数阶傅里叶变换，可以较好的分离高斯噪声和回波信号，此时存在下列关系：

1.2利用双向测距减少系统时钟偏移的问题，双向测距示意图如图2所示，移动目标A作为距离测量的发起者可以发起测距请求，而锚节点B作为响应者可以侦听和响应A发来的无线电信息，那么双向测距描述如下：A给B发送一个无线电信息并记录它的发送时间戳t₁，B接收到了信息并在一个特定的时延treplyB后发送一个回复给A，最后A接收到回复并记录一个接收时间戳t₂。利用各自的本地时钟，设备A可以知道自己的发送时间戳t₁和接收时间戳t₂，从而计算出计算出往返时间：

t_roundA＝t₂-t₁

而设备B可以知道自己的时延t_replyB，则信号的到达时间可以由下面的公式确定：

TOA＝(t₂-t₁-t_replyB)/2

二、NLOS误差判别与估计

首先利用Wylie算法判断是否存在NLOS误差，再用最小二乘法估计NLOS误差。

2-1)在假设检验中，对每一个锚节点在不同时刻的距离测量值平滑处理，从而获取测量距离标准差，若远大于LOS环境下的标准方差，则判断存在非视距误差。第i个锚节点的TOA测量值为：

其中，

为LOS环境下TOA测量值，n_i为系统测量误差，服从

b_i为NLOS引起的附加时延误差，它是一个大的正均值随机变量，其均值为μ_ei，方差为

采用N阶多项式平滑：

得到未知系数

再以此估计测量值：

多次重复测量的标准差：

若

则锚节点接收的信号为NLOS信号。

2-2)在非视距环境下，将式(6)改写为矢量形式：

r＝F(X)+n+b (10)

式中，r为TOA测量值，F(X)为TOA真实值，是关于锚节点坐标的函数

的矢量形式。

假设b已知，则在最小二乘意义下可得移动目标位置的估计值为：

其中，J(X)＝(r-F(X)-b)^TR^-1(r-F(X)-b)

将函数F(X)在参考点X₀处进行线性化，并忽略高阶项，可得：

F(X)≈F(X₀)+F₀(X-X₀) (12)

其中，移动台的初始位置X₀可以通过式(21)得出，F₀是F(X)在X₀处的雅可比矩阵。

令y＝r-(F(X₀)-F₀X₀)＝F₀X+b+n

则J(X)＝(y-F₀X-b)^TR^-1(y-F₀X-b)

使J(X)为最小值，利用最小二乘原理得到

其中，

表示没有NLOS误差时的位置估计值，而

在b未知时，为了估计b，令

其中，

其协方差矩阵Q_v＝E[vv^T]。

在最小二乘意义下可得：

其中，

和

为一次测量中NLOS误差的下界和上界，分别为0和集合{r_i+r_j-R_ij，j≠i}的最小值。式(14)是一个带有约束条件的加权最小二乘问题，可以用拉格朗日优化方法求解。

三、TDOA-EKF移动目标轨迹追踪

TDOA原理图如图3所示，TDOA算法是对TOA算法的改进，它不是直接利用信号到达时间，而是用两个锚节点接收到信号的时间差来确定移动目标位置，这时需要基站时间的严格同步，但是当两基站间移动信道传输特性相似时，可减少由多径效应带来的误差，定位精度也有所提高。R_i，0为i个锚节点、第0个锚节点到移动目标的距离差：

式(15)中，x、y为移动目标横、纵坐标，x_i、y_i为锚节点横、纵坐标，TOA_i为信号从移动目标到达第i个锚节点的时间，c为光速。

式(15)经变换后得到：

式(16)中，X_i，0为第i个锚节点与第0个锚节点在横坐标上的距离，Y_i，0为第i个锚节点与第0个锚节点在纵坐标上的距离，

不考虑x、y、R₀之间的关系，假设三者线性无关，建立线性方程组：

考虑存在TDOA观测噪声时，误差向量为：

式(18)中，

则应用加权最小二乘法(WLS)可得：

Q为不同锚系欸但的测距误差协方差矩阵。

进一步运用加权最小二乘法(WLS)可得：

z’＝(G’^TΨ’^-1G’)^-1G^TΨ’^-1h (20)

其中，z’＝[(x-x₀)²，(y-y₀)²]^T

最终得到定位的估计结果为：

假设移动台在二维平面上移动，k时刻的运动状态用矢量

其中，[x_k，y_k]表示横纵轴上移动目标的坐标，

表示横纵轴上移动目标的速度。考虑到随机加速度的状态方程可以表示为：

S(k)＝ΦS(k-1)+ΓW(k) (22)

其中，

Δt为采样间隔，

为随机加速度，由于W(k)可以看作白噪声，其协方差矩阵定义为

TDOA-EKF算法定位流程图如图4所示，EKF测量方程为：

z(k)＝H(k)S(k)+n(k)+b(k) (23)

其中，

EKF的迭代过程：

S(k|k-1)＝ΦS(k-1|k-1)

P(k|k-1)＝ΦP(k-1|k-1)Φ^T+ΓQI^T

K(k)＝P(k|k-1)H^T(k-1)[H(k-1)P(k|k-1)H^T(k-1)+R(k)]^-1 (24)

P(k|k)＝[I-K(k)H(k-1)]P(k|k-1)

S(k|k)＝S(k|k-1)+K(k)[z(k)-H(k-1)S(k|k-1)]

式(24)中，分别为状态预测方程、误差协方差预测方程、卡尔曼增益、状态更新方程、误差协方差更新方程。

接收信标上搭载3个不同频段的LoRa芯片，移动目标携带的信标根据附近接收信标的负荷通过调频方式选择合适的发射频段发射LoRa信号，以这种低成本的方式实现频分复用。另外，根据对跟踪移动目标实时性的需求，调整信号发射频次，接收器在信号发射间隙接收不同目标的信号，以实现时分复用提高节点的吞吐容量。

信标因为自身或者环境的原因，在测距中往往存在一定的误差，这直接影响了后续的目标定位精准度。常见的误差来源有时钟不同步、时钟偏移，属于机器自身原因造成的，而多径效应、NLOS误差往往是信号传播中复杂的环境因素造成的。为了降低时钟不同步的影响，系统会定时进行主从机交换，同步各机器间的时间。而晶振器因为加工工艺的差异，并不与标准时间完全一致，而信号是以光速在空中传播，些许的误差就会带来较大的测距偏差，采用双向测距可以利用芯片自身的相对时间计时，减少了不同晶振器差异对测距的影响。信号在传播过程中，会发生反射、绕射等现象，并与直达信号相互干扰，致使当两者到达接收器的时间相近时，接收器无法将直达信号区分开，通过分数阶傅里叶变换可以将信号变换到傅里叶域，信号能量高度聚集，能有效将直达信号分离开。

经过以上一系列处理后，得到的时间乘以光速即为，移动目标与锚节点之间的距离，但如果存在障碍物，信号到达的时间存在时延，移动目标短时间内多次发射信号，短时间内移动目标位置可以认为是不变的，获取的数据利用Wylie算法判断是否存在障碍物，如果不存在则该数据直接用于后续计算，如果存在，则利用最小二乘法估计NLOS误差的大小。而信号在发射和接收时芯片需要一定的时间处理，假设不同机器处理的时间大致相同，则信号到达两接收器的时间相减，可以大致抵消掉系统处理信号的时间，经过此处理得到的数据，使用CHAN算法即可初步得到移动目标的位置数据，将此位置数据作为观测值，并构造移动目标的运动方程，利用NLOS误差修正扩展卡尔曼滤波器的更新算法，即可校正定位误差并跟踪目标轨迹。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质，在本发明的精神和原则之内，对以上实施例所作的任何简单的修改、等同替换与改进等，均仍属于本发明技术方案的保护范围之内。

Claims (6)

1.基于改进扩展卡尔曼滤波的多移动目标定位误差消除方法，通过时分复用与波分复用相结合的方式实现多目标的定位，其特征在于，所述方法具体包括如下步骤：

通过分数阶傅里叶变换将接收信号转变成在傅里叶域能量集中的脉冲，区分多径效应中的直达信号；

对RSSI设置一定的阈值，若锚节点接收到的信号强度低于该阈值，则舍弃该锚节在当前时刻的测距数据；

利用双向测距采用相对时间降低系统时钟产生的偏移；

针对极短时间内多次通信得到重复测距数据，用Wylie算法判断测距过程中是否存在NLOS误差,若存在则用最小二乘法估计NLOS误差的大小，若不存在则直接将该数据用于后续计算；

使用信号达到两锚节点的时间差TDOA减少系统处理时间误差；

使用CHAN算法针对多个测距的信息，进一步降低定位误差，并求出某一时刻移动目标位置；

将CHAN算法的结果作为观测值，构造状态方程，使用估计的NLOS误差改进扩展卡尔曼定位算法，估计出移动目标的运动轨迹。

2.如权利要求1所述的基于改进扩展卡尔曼滤波的多移动目标定位误差消除方法，其特征在于，所述分数阶傅里叶变换具体步骤包括：

1-1)函数f(t)的分数阶傅里叶变换定义为：

式(1)中，积分核K(α；u,t)定义如下：

式(2)中，u为分数阶傅里叶域，t为信号检测时间，i为频域转时域的参数，

为分数p阶傅里叶变换的旋转角度；

1-2)Chirp信号的表达式如下：

式(3)中，

为初始相位，f₀为中心频率，取

f₀＝0；k为调频率，决定了信号频率变化的快慢，带宽B＝kT，其中T为Chirp信号时域宽度，相对宽度ζ＝B/f₀；

1-3)Chirp信号的p阶分数阶傅里叶变换表示为：

进一步经过化简和变量代换得到Chrip信号的分数阶傅里叶变换为：

式(5)为Chirp信号在变换阶次为

的分数阶傅里叶变换域上具有最好的能量聚集特性；

1-4)对于高斯噪声，当信号在时域上的时移为τ₀，在FRFT变换域表现为频移τ₀cosα，通过分数阶傅里叶变换分离高斯噪声和回波信号，此时存在下列关系：

3.如权利要求1所述的基于改进扩展卡尔曼滤波的多移动目标定位误差消除方法，其特征在于，所述利用双向测距采用相对时间降低系统时钟产生的偏移具体方法为：

移动目标A作为距离测量的发起者发起测距请求，锚节点B作为响应者侦听和响应A发来的无线电信息，双向测距描述如下：

A给B发送一个无线电信息并记录它的发送时间戳t₁，B接收到了信息并在一个特定的时延t_replyB后发送一个回复给A，最后A接收到回复并记录一个接收时间戳t₂；

利用各自的本地时钟，设备A知道自己的发送时间戳t₁和接收时间戳t₂，从而计算出计算出往返时间：

t_roundA＝t₂-t₁；

设备B知道自己的时延t_replyB，则信号的到达时间可以由下面的公式确定：

TOA＝(t₂-t₁-t_replyB)/2。

4.如权利要求1所述的基于改进扩展卡尔曼滤波的多移动目标定位误差消除方法，其特征在于，所述用Wylie算法判断测距过程中是否存在NLOS误差,以及用最小二乘法估计NLOS误差的大小，具体方法为：

2-1)在假设检验中，对每一个锚节点在不同时刻的距离测量值平滑处理，从而获取测量距离标准差，若远大于LOS环境下的标准方差，则判断存在非视距误差；

第i个锚节点的TOA测量值为：

其中，

为LOS环境下T0A测量值，n_i为系统测量误差，服从

b_i为NL0S引起的附加时延误差，它是一个大的正均值随机变量，其均值为μ_ei，方差为

采用N阶多项式平滑：

拟合得到未知系数

再以此估计测量值：

多次重复测量的标准差的估计值：

若

K为重复测量的次数，则锚节点接收的信号为NLOS信号，σ_i为第i个锚节点的标准差，

为拟合的未知系数，

指的是第i个锚节点信号接收时间；

2-2)在非视距环境下，将式(6)改写为矢量形式：

r＝F(X)+n+b (10)

式中，r为TOA测量值，F(X)为TOA真实值，是关于锚节点坐标的函数

的矢量形式；

其中，x、y为待测节点的坐标，x_i、y_i为第i个锚节点的坐标，n和b为公式(6)

对应的矢量形式；

假设b已知，则在最小二乘意义下可得移动目标位置的估计值为：

其中，J(X)＝(r-F(X)-b)^TR^-1(r-F(X)-b)；

将函数F(X)在参考点X₀处进行线性化，并忽略高阶项，可得：

F(X)≈F(X₀)+F₀(X-X₀) (12)

其中，移动台的初始位置X₀可以通过式(21)得出，F₀是F(X)在X₀处的雅可比矩阵；

令y＝r-(F(X₀)-F₀X₀)＝F₀X+b+n

则J(X)＝(y-F₀X-b)^TR^-1(y-F₀X-b)

使J(X)为最小值，利用最小二乘原理得到

其中，

表示没有NLOS误差时的位置估计值，而

在b未知时，为了估计b，令

其中，

其协方差矩阵Q_v＝E[vv^T]在最小二乘意义下可得：

其中，

和

为一次测量中NLOS误差的下界和上界，分别为0和集合{r_i+r_j-Ri_j,j≠i}的最小值；

式(14)是一个带有约束条件的加权最小二乘问题，用拉格朗日优化方法进行求解。

5.如权利要求1所述的基于改进扩展卡尔曼滤波的多移动目标定位误差消除方法，其特征在于，所述方法还包括使用TDOA-EKF算法进行移动目标轨迹追踪，具体包括：

R_i,0为i个锚节点、第0个锚节点到移动目标的距离差：

式(15)中，x、y为移动目标横、纵坐标，x_i、y_i为锚节点横、纵坐标，TOA_i为信号从移动目标到达第i个锚节点的时间，c为光速，x₀.y₀为第0个锚节点的坐标；

式(15)经变换后得到：

式(16)中，X_i，0为第i个锚节点与第0个锚节点在横坐标上的距离，Y_i，0为第i个锚节点与第0个锚节点在纵坐标上的距离，

不考虑x、y、R₀之间的关系，设定三者线性无关，建立线性方程组：

考虑存在TDOA观测噪声时，误差向量为：

式(18)中，

则应用加权最小二乘法(WLS)得：

其中，Q为不同锚系欸但的测距误差协方差矩阵；

进一步运用加权最小二乘法(WLS)可得：

z’＝(G’^TΨ’^-1G’)^-1G^TΨ’^-1h (20)

其中，z’＝[(x-x₀)²，(y-y₀)²]^T；

最终得到定位的估计结果为：

假设移动台在二维平面上移动,k时刻的运动状态用矢量

其中，[x_k,y_k]表示横纵轴上移动目标的坐标，

表示横纵轴上移动目标的速度。考虑到随机加速度的状态方程可以表示为：

S(k)＝ΦS(k-1)+ΓW(k) (22)

其中，

Δt为采样间隔，

为随机加速度，由于W(k)可以看作白噪声，其协方差矩阵定义为

EKF测量方程为：

z(k)＝H(k)S(k)+n(k)+b(k) (23)

其中，

EKF的迭代过程：

式(24)中，分别为状态预测方程、误差协方差预测方程、卡尔曼增益、状态更新方程、误差协方差更新方程。

6.如权利要求1所述的基于改进扩展卡尔曼滤波的多移动目标定位误差消除方法，其特征在于，所述方法还包括：

接收信标上搭载3个不同频段的LoRa芯片，移动目标携带的信标根据附近接收信标的负荷通过调频方式选择合适的发射频段发射LoRa信号，实现频分复用；

根据对跟踪移动目标实时性的需求，调整信号发射频次，接收器在信号发射间隙接收不同目标的信号，实现时分复用提高节点的吞吐容量。

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