CN113353085A - 一种基于卡尔曼滤波理论的路面不平度识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于卡尔曼滤波理论的路面不平度识别方法，属于车辆工程中的车辆道路不平度识别技术领域；首先将道路轮廓识别定义为一种状态空间中的半车辆模型反问题，在标定路面上采集车身、前轮和后轮的垂向加速度信号作为本发明的测量数据；然后将采集的数据输入建立好的路面不平度识别算法中得到车辆的动态响应以此来反推路面不平度信息；其中，所述路面不平度识别算法是基于卡尔曼滤波理论建立的。本发明仅需采集一种测量数据如加速度信号，加速度传感器布置简单，硬件成本低，可操作性强；该方法不仅可用于在车辆设计的早期阶段预测车辆所受路面激励同时可以计算车辆对任何给定车速的响应。

Description

一种基于卡尔曼滤波理论的路面不平度识别方法

技术领域

本发明属于车辆工程中的车辆道路不平度识别技术领域，具体涉及一种基于卡尔曼滤波理论的路面不平度识别方法。

背景技术

路面不平度是影响车辆动力学的重要输入，特别是对于一些特殊的运载工具，它可能会导致零部件疲劳失效或乘坐舒适性下降。路面信息对于道路质量评估、道路不平度指数计算、车辆动力学分析、悬架设计和控制系统开发是必不可少的。但是，由于技术和经济原因，这些信号在标准车辆中无法测量，因此必须采用特殊的方法进行识别。从系统的给定响应来识别作用于系统的激励是一个所谓的逆问题，它通常是一个不适定问题。

为了方便进行道路维护和测量，有学者研制了纵剖面(LPA)轮廓仪，这是一种用于产生与真实道路轮廓相关的数字序列(Piasco,Legeay,1997；2005)的仪器。但是由于价格比较昂贵，限制了轮廓仪在普通车辆的应用。(Kim,2002)研究了基于目视检查的轮廓测量方法，但是这种方法在雨天使用受限。随着人工智能方法的发展，一些学者使用神经网络模型对路面不平度进行了识别，但是神经网络类方法由于模型非常复杂，需要很长的计算时间(Mahdi et al.，2010；et al.,2012；Ngwangwa et al.,2010)。(Kim et al.,2002；Imineet al.，2006)提出了基于模型的滑模观测器的方法，这种方法针对复杂的模型，导致了较长的计算时间。同时，最终的重建结果很大程度上依赖于模型的质量。

根据行驶在地面的车辆结构的动态响应反推车辆所受路面激励是一个典型的逆问题，可以参考这一领域的相关方法。近年来，人们发展了一些确定性与随机性相结合的方法。这些方法将噪声视为一个随机过程，并假设噪声不仅存在于测量值上，而且存在于状态变量上。Steven Gillijns和Bart De Moor(2007a,2007b)开发了一个递归滤波器，通过系统输出来识别系统的输入和状态。E.Lourens(2012)开发了一种用于结构动力学力识别的增强卡尔曼滤波器，其中未知力包含在状态向量中，并与状态一起识别。为了获得一种经济有效、易于实现的方法，所提出的输入力识别方法是基于加速度测量的。但是，基于加速度测量的方法本质上是不稳定的，所以F.Naets等人(2015)为了稳定结果，提出了位置的虚拟测量。此外，由于它是建立在一个空间状态上的公式，所以它可以在车辆上很容易纳入来自不同传感器的信息。

卡尔曼滤波理论是在1961年初被提出的,通过在时域上采用递推算法对随机信号进行滤波处理,得到接近实际状态的状态预测。简单来说,卡尔曼滤波是一种递推的线性最小方差估计，其作为一款最优的线性滤波器，由此被应用到识别作用于系统的激励中。

发明内容

要解决的技术问题：

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于卡尔曼滤波理论的路面不平度识别方法，首先将道路轮廓识别定义为一种状态空间中的半车辆模型反问题，在标定路面上采集车身、前轮和后轮的垂向加速度信号作为本发明的测量数据；然后将采集的数据输入建立好的路面不平度识别算法中得到车辆的动态响应以此来反推路面不平度信息；其中，所述路面不平度识别算法是基于卡尔曼滤波理论建立的。

本发明的技术方案是：一种基于卡尔曼滤波理论的路面不平度识别方法，其特征在于具体步骤如下：

步骤一：获取实际的待辨识数据，所述实际的待辨识数据是在标定路面上采集车身、前轮和后轮的垂向加速度；

步骤二：将步骤一采集的数据输入建立好的路面不平度识别算法中，得到路面不平度信息；

所述路面不平度识别算法是基于卡尔曼滤波理论建立，具体为：

a)建立考虑车辆和所载物体的半车辆二维模型，半车辆模型受路面激励的运动方程表示为：

其中，M，C和K分别表示结构的质量、阻尼和刚度矩阵；

和Y分别表示结构的加速度、速度和位移；S_p是与F(t)对应的荷载分布矩阵,F(t)表示外力向量；

b)在标定路面上选取位移、速度作为状态量，选择加速度传感器作为观测量，将状态向量X(t)和测量响应向量Z(t)引入到半车辆模型的运动方程式中，然后分别推导出系统的状态方程和观测方程分别为：

X_k+1＝A_cX_k+B_cF_k+w_k (11)

Z_k＝GX_k+JF_k+v_k (12)

其中，w_k和v_k分别表示系统的不确定性和测量噪声；

X_k＝X(kDt),F_k＝F(kDt),Z_k＝Z(kDt),k＝1,...,N),A_c＝exp(AΔt),B_c＝[A_c-I]A^{- 1}B；状态变量设置为

响应向量为Z＝[y₁,y₂,y₃,y₄,θ]^T；输出影响矩阵和直接传输矩阵定义为：G＝[S_d-S_aM^-1K S_v-S_aM^-1C],J＝[S_aM^-1S_p]；

c)依据步骤b)得出的状态方程和观测方程，引入增广的状态向量

得到增广的状态方程和观测方程分别为：

其中，

G_a＝[G J]，

d)基于卡尔曼滤波理论将递归预测方案应用于增广的观测方程，通过时间更新和测量更新，由观测变量更新估计，依据车辆参数条件计算出量测估计量即给定状态向量下车身、前轮和后轮的垂直加速度响应；

时间更新过程:

其中，分别表示状态向量和误差协方差的先验估计，

状态更新过程:

估计值与真实值的误差协方差矩阵更新如下：

P_k|k＝P_k|k-1-L_kG_aP_k|k-1 (19)

其中，卡尔曼增益公式为：

通过上述过程得到的车辆动态响应，反推路面激励u₁(t)和u₂(t)以此来识别路面不平度信息，u₁(t)和u₂(t)分别表示前轮和后轮所受路面激励；假设车辆的前后轮在同一条直线上行驶的，因此路面激励u₁(t)和u₂(t)相同，激励的时间不同，因此，u₁(t)和u₂(t)之间时域内的关系表示为:

本发明的进一步技术方案是：所述步骤一中，所述待辨识数据获取方法为，预先在车身底部、前轮和后轮中心处安装加速度传感器，车辆在标定路面上行驶过程中采集车轮垂向加速度信号。

本发明的进一步技术方案是：所述步骤二中，半车辆二维模型的建立具体如下：

首先，设定运输设备被放置在与车辆纵向对称中线上，并将车辆摇摆振动忽略；

然后，将模型简化为二维平面模型；

模型中有6个自由度，分别表示悬架、车身和设备在x和y方向上的运动；将坐标系建立在运动的车辆上，其中涉及到轮胎的刚度kt，轮胎刚度与路面位移u(t)有关，同时假设轮胎的阻尼忽略不计；将实际车辆两个悬架系统的每个轴上的参数合并，从而得到以下六自由度的运动微分方程：

式(1)-(6)为六自由度非线性耦合动力微分方程系统；方程(1)中，将θ²(t)和

忽略后求解；在研究车辆和设备的振动时，考虑以方程(2)-(5)的求解和计算；其中，L₁为车辆重心到后轮的距离，L₂为车辆重心到前轮的距离，e为车辆质量偏心，m₁为车辆设备重量，m₂为车辆车身重量，m₃,m₄为车辆轮胎重量，I为车辆惯性矩，k₁,k₂为车辆横向刚度，k₃为车辆垂直刚度，k₄为车辆悬架刚度，k₅为车辆轮胎刚度，c₁,c₂为车辆横向阻尼，c₃为车辆垂直阻尼，c₄为车辆悬架阻尼；

将方程(1)-(6)写成如式(7)的矩阵形式，其中:

和

u₁(t)和u₂(t)分别表示前轮和后轮所受路面激励，假设车辆的前后轮是在同一条直线上行驶的，因此路面激励u₁(t)和u₂(t)是相同的，但是激励的时间不同。因此，u₁(t)和u₂(t)之间时域内的关系可由表示为:

有益效果

本发明的有益效果在于：本发明提出了一种基于卡尔曼滤波理论的路面不平度识别方法，1)本发明仅需采集一种测量数据如加速度信号，加速度传感器布置简单，硬件成本低，可操作性强；2)利用卡尔曼滤波理论在时域上采用递推算法对加速度信号进行滤波处理,建立空间状态上的公式，它可以在车辆上很容易纳入来自不同传感器的信息，由此得到接近实际状态的状态预测，实时运算量很小，提高了路面不平度识别率；3)通过白噪声滤波随机模拟输入作用于系统上的激励反映出车辆的实际路况，突出其在随机框架下求解问题的能力。同时通过融入实测数据与仿真结果进行对比提升了实际使用时的辨识准确度；4)该方法不仅可用于在车辆设计的早期阶段预测车辆所受路面激励同时可以计算车辆对任何给定车速的响应。

附图说明

图1为本发明实施例的车辆动力学模型图；

图2为本发明实施例的E级路面的功率谱图；

图3为本发明实例的车辆在10m/s下的动态响应图；

图4为本发明实例的识别路面与真实路面的对比图；

具体实施方式

下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

1.1.步骤一、在标定路面上采集车身、前轮和后轮的垂向加速度；

具体地，首先为了测得路面不平度，需要获取一些实际的待辨识数据，预先在车身底部、前轮和后轮中心处安装加速度传感器，在车辆行驶过程中采集车轮垂向加速度信号。

1.2.步骤二、将采集的数据输入建立好的路面不平度识别算法中得到所述路面不平度信息。其中，所述路面不平度识别算法是基于卡尔曼滤波理论建立的；

具体的，所述路面不平度识别算法建立步骤如下：

a)建立考虑车辆和所载物体的半车辆二维模型，考虑到悬架、车身和设备在x和y方向上的运动写出运动微分方程并转化为矩阵形式得到半车辆模型的运动方程式；

在运输某一设备时，车辆会被放置在与车辆纵向对称中线上，由于一般情况下车辆摇摆振动较小，因此可以将模型简化为二维平面模型。

模型中有6个自由度，分别表示悬架、车身和设备在x和y方向上的运动。将坐标系建立在运动的车辆上，其中涉及到轮胎的刚度kt，轮胎刚度与路面位移u(t)有关，同时假设轮胎的阻尼可以忽略不计。一般在实际车辆中有两个悬架系统，但为了便于计算，我们将每个轴上的参数合并起来。从而得到以下六自由度的运动微分方程：

式(1)-(6)为六自由度非线性耦合动力微分方程系统。在第一个方程中，存在关于车辆俯仰运动θ的非线性耦合项θ²(t)和

由于车身长度约为10米，实际驾驶试验中车身俯仰运动远小于车身垂直振动，因而将θ²(t)和

忽略掉。由于第一个方程没有与下面的五个方程耦合，所以第一个方程可以单独求解。在研究车辆和设备的振动时，可以考虑以下五个方程的求解和计算。车辆和设备模型的参数和物理意义如表1所示：

表1模型参数

半车辆模型受路面激励的运动方程可以用下式来表示：

其中M，C和K分别表示结构的质量、阻尼和刚度矩阵。

和Y分别表示结构的加速度、速度和位移。S_p是与F(t)对应的荷载分布矩阵,F(t)表示外力向量。

上述方程(1)-(6)可以写成如式(7)的矩阵形式，其中:

和

u₁(t)和u₂(t)分别表示前轮和后轮所受路面激励，假设车辆的前后轮是在同一条直线上行驶的，因此路面激励u₁(t)和u₂(t)是相同的，但是激励的时间不同。因此，u₁(t)和u₂(t)之间时域内的关系可由表示为:

u₁(t)＝u₂(t-Δt),

b)在标定路面上选取位移、速度作为状态量，选择加速度传感器作为观测量，将状态向量X(t)和测量响应向量Z(t)引入到半车辆模型的运动方程式中，然后分别推导出系统的状态方程和观测方程；

通过引入状态向量

式(7)可以表示为式(8)的形式:

其中A和B分别为：

考虑测量响应向量Z(t),用位移、速度、加速度矢量的线性组合表示如下:

其中S_a,S_v和S_d分别是加速度、速度和位移的选择矩阵。式(8)可以表示为：

Z(t)＝GX(t)+JF(t) (10)

其中输出影响矩阵和直接传输矩阵定义为：

G＝[S_d-S_aM^-1K S_v-S_aM^-1C],J＝[S_aM^-1S_p]

可以推导出系统的状态方程和观测方程分别为：

X_k+1＝A_cX_k+B_cF_k+w_k (11)

Z_k＝GX_k+JF_k+v_k (12)

其中w_k和v_k分别表示系统的不确定性和测量噪声。

X_k＝X(kDt),F_k＝F(kDt),Z_k＝Z(kDt),k＝1,...,N),A_c＝exp(AΔt),B_c＝[A_c-I]A^{- 1}B,本发明中状态变量设置为

响应向量为Z＝[y₁,y₂,y₃,y₄,θ]^T。

c)依据b)得出的状态方程和观测方程，引入增广的状态向量

得到增广的状态方程和观测方程；

F_k+1可以看作F_k加一个扰动η_k,

F_k+1＝F_k+η_k (13)

通过引入增广的状态向量X^a

可以得到增广的状态方程和观测方程分别为：

其中

G_a＝[G J],

d)基于卡尔曼滤波理论将递归预测方案应用于增广的观测方程，通过时间更新(预测)和测量更新(校正)，由观测变量更新估计，依据表1给出的参数条件可计算出量测估计量即给定状态向量下车身、前轮和后轮的垂直加速度响应；

已知加速度在采样周期内的变化可以用均值为零的高斯白噪声w来模拟，其方差为

噪声矩阵

和

一般的卡尔曼滤波器可以定义为一个递归线性状态估计器，在最小方差意义下为最优，利用递推的方式对每一时刻的测量值和预测值求出其最小均方误差,得出更为精确的最优估计。在这种情况下，可以将递归预测方案应用于Z_k。假设初始值

存在，通过以下步骤进行计算：

时间更新(预测)过程:

其中，分别表示状态向量和误差协方差的先验估计，

状态更新(校正)过程:

卡尔曼增益公式为：

卡尔曼增益是用k-1时刻预测得到k时刻状态的预测最小均方差误差在k时刻的中误差占的比重，比重越大，说明真实值接近预测值的概率越大。

由观测变量Z_k更新估计，可得k时刻状态向量的后验估计量，是最新的状态估计量，是本发明所求的量测估计量，也是下一次预测的前验状态估计量。状态更新公式如下：

估计值与真实值的误差协方差矩阵更新如下：

P_k|k＝P_k|k-1-L_kG_aP_k|k-1 (19)

通过上述过程得到的车辆动态响应可以反推路面激励u₁(t)和u₂(t)以此来识别路面不平度信息；

实施例：

参照图1所示，本实例中，车辆会被放置在与车辆纵向对称中线上，由于一般情况下车辆摇摆振动较小，因此可以将模型简化为二维平面模型，如图1所示。模型中有6个自由度，分别表示悬架、车身和设备运动。将坐标系建立在运动的车辆上，其中涉及到轮胎的刚度kt，轮胎刚度与路面位移u(t)有关，同时假设轮胎的阻尼可以忽略不计。

以下为利用上述所提出的方法给出的一个具体实施例，其中所用到的数据由仿真生成。考虑到路面平整度是一个平稳、高斯随机过程，具有零均值和遍历随机过程，而随机输入可以反映车辆的实际路况。因此利用白噪声滤波产生大量不同的道路不平度信号，参照ISO8608，路面粗糙度的功率谱密度可拟合为:

其中，n表示空间频率，表示每米包含波的周期数，其单位为m^-1.n₀＝0.1m^-1表示空间参考频率。G_q(n₀)为参考空间频率下路面平整度的功率谱密度，该功率谱密度与路面水平有关，也称为路面平整度系数。W＝2为频率指数，即斜线在双对数坐标下的频率，它决定了粗糙度功率谱密度的频率结构。考虑到路面不平度是一种有限带宽噪声，具有所需路面功率谱密度的时域路面不平度则可以利用特定白噪声通过一阶滤波来模拟：

其中n₁＝0.01m^-1表示最低截止频率,ω(t)表示零均值白噪声,u_r(t)表示竖向激励，v表示车辆的形式速度(v＝10m/s)。E级路面的功率谱图如图2所示。

在Matlab环境下，将本发明提出的方法应用于白噪声滤波产生的道路不平度信号集合分别计算了在车速下车身、前轮和后轮的垂直加速度响应。仿真的采样频率为200Hz，车辆动态响应如图3所示。

本发明所提出方法的一个重要特点是如何确定参数，包括协方差和初始值。本发明实例中对Q的对角线元素进行了设置[1e-4 1e-4 1e-2 1e-2 1e-4 1e-8 1e-8 1e-7 1e-7 1e-8],R的对角线元素设置为[1e-4 1e-4 1e-2 1e-2 1e-4].P_0|-1的初始值设置为5e-5。通过在车身底部、前轮和后轮中心处安装加速度传感器，在车辆行驶过程中采集车轮垂向加速度信号，然后将该算法应用于测量数据得到车辆的动态响应以此来识别路面不平度信息。对比上述仿真情况下的道路轮廓，如图4所示。从图中可以看出道路轮廓识别比较准确，证明了该方法的有效性。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (3)

1.一种基于卡尔曼滤波理论的路面不平度识别方法，其特征在于具体步骤如下：

步骤一：获取实际的待辨识数据，所述实际的待辨识数据是在标定路面上采集车身、前轮和后轮的垂向加速度；

步骤二：将步骤一采集的数据输入建立好的路面不平度识别算法中，得到路面不平度信息；

所述路面不平度识别算法是基于卡尔曼滤波理论建立，具体为：

a)建立考虑车辆和所载物体的半车辆二维模型，半车辆模型受路面激励的运动方程表示为：

其中，M，C和K分别表示结构的质量、阻尼和刚度矩阵；

和Y分别表示结构的加速度、速度和位移；S_p是与F(t)对应的荷载分布矩阵,F(t)表示外力向量；

b)在标定路面上选取位移、速度作为状态量，选择加速度传感器作为观测量，将状态向量X(t)和测量响应向量Z(t)引入到半车辆模型的运动方程式中，然后分别推导出系统的状态方程和观测方程分别为：

X_k+1＝A_cX_k+B_cF_k+w_k (11)

Z_k＝GX_k+JF_k+v_k (12)

其中，w_k和v_k分别表示系统的不确定性和测量噪声；

X_k＝X(kDt),F_k＝F(kDt),Z_k＝Z(kDt),k＝1,...,N),A_c＝exp(AΔt),B_c＝[A_c-I]A^-1B；状态变量设置为

响应向量为Z＝[y₁,y₂,y₃,y₄,θ]^T；输出影响矩阵和直接传输矩阵定义为：G＝[S_d-S_aM^-1K S_v-S_aM^-1C],J＝[S_aM^-1S_p]；

c)依据步骤b)得出的状态方程和观测方程，引入增广的状态向量

得到增广的状态方程和观测方程分别为：

其中，

G_a＝[G J]，

d)基于卡尔曼滤波理论将递归预测方案应用于增广的观测方程，通过时间更新和测量更新，由观测变量更新估计，依据车辆参数条件计算出量测估计量即给定状态向量下车身、前轮和后轮的垂直加速度响应；

时间更新过程:

其中，分别表示状态向量和误差协方差的先验估计，

状态更新过程:

估计值与真实值的误差协方差矩阵更新如下：

P_k|k＝P_k|k-1-L_kG_aP_k|k-1 (19)

其中，卡尔曼增益公式为：

通过上述过程得到的车辆动态响应，反推路面激励u₁(t)和u₂(t)以此来识别路面不平度信息，u₁(t)和u₂(t)分别表示前轮和后轮所受路面激励；假设车辆的前后轮在同一条直线上行驶的，因此路面激励u₁(t)和u₂(t)相同，激励的时间不同，因此，u₁(t)和u₂(t)之间时域内的关系表示为:

u₁(t)＝u₂(t-Δt),

2.根据权利要求1所述基于卡尔曼滤波理论的路面不平度识别方法，其特征在于：所述步骤一中，所述待辨识数据获取方法为，预先在车身底部、前轮和后轮中心处安装加速度传感器，车辆在标定路面上行驶过程中采集车轮垂向加速度信号。

3.根据权利要求1所述基于卡尔曼滤波理论的路面不平度识别方法，其特征在于：所述步骤二中，半车辆二维模型的建立具体如下：

首先，设定运输设备被放置在与车辆纵向对称中线上，并将车辆摇摆振动忽略；

然后，将模型简化为二维平面模型；

模型中有6个自由度，分别表示悬架、车身和设备在x和y方向上的运动；将坐标系建立在运动的车辆上，其中涉及到轮胎的刚度kt，轮胎刚度与路面位移u(t)有关，同时假设轮胎的阻尼忽略不计；将实际车辆两个悬架系统的每个轴上的参数合并，从而得到以下六自由度的运动微分方程：

式(1)-(6)为六自由度非线性耦合动力微分方程系统；方程(1)中，将θ²(t)和

忽略后求解；在研究车辆和设备的振动时，考虑以方程(2)-(5)的求解和计算；其中，L₁为车辆重心到后轮的距离，L₂为车辆重心到前轮的距离，e为车辆质量偏心，m₁为车辆设备重量，m₂为车辆车身重量，m₃,m₄为车辆轮胎重量，I为车辆惯性矩，k₁,k₂为车辆横向刚度，k₃为车辆垂直刚度，k₄为车辆悬架刚度，k₅为车辆轮胎刚度，c₁,c₂为车辆横向阻尼，c₃为车辆垂直阻尼，c₄为车辆悬架阻尼；

将方程(1)-(6)写成如式(7)的矩阵形式，其中:

和

u₁(t)和u₂(t)分别表示前轮和后轮所受路面激励，假设车辆的前后轮是在同一条直线上行驶的，因此路面激励u₁(t)和u₂(t)是相同的，但是激励的时间不同。因此，u₁(t)和u₂(t)之间时域内的关系可由表示为:

u₁(t)＝u₂(t-Δt),

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