DE102005012977B4

DE102005012977B4 - Verfahren und System zur Rauschmessung mit den kombinierbaren Unterverfahren Messen, Identifizieren und Beseitigen von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal

Info

Publication number: DE102005012977B4
Application number: DE102005012977A
Authority: DE
Inventors: Gregor Dr. Feldhaus; Hagen Eckert
Original assignee: Rohde and Schwarz GmbH and Co KG
Current assignee: Rohde and Schwarz GmbH and Co KG
Priority date: 2005-01-14
Filing date: 2005-03-21
Publication date: 2009-10-08
Anticipated expiration: 2025-03-22
Also published as: US20060195501A1; AU2006200119B2; AU2006200119A1; DE102005012977A1; US7885421B2

Abstract

Verfahren mit den in einem System zur Rauschmessung kombinierbaren Unterverfahren Messen, Identifizieren und Beseitigen von sinusförmigen Störsignalen

in einem Rauschsignal (w(t), w(ν·Δt), bei dem der Verfahrensschritt (S10, S110, S220) der Zerlegung des zu messenden Frequenzbereiches (ν) über eine FFT-Filterbank (1) in mehrere Frequenzbänder (ν) und der Verfahrensschritt (S20, S120, S230) der Ermittlung von zu den Frequenzbändern (ν) jeweils gehörigen Autokorrelationsmatrizen (

_ν) für die jeweils ausgewählten Unterverfahren Messen, Identifizieren und Beseitigen von sinusförmigen Störsignalen

in einem Rauschsignal (w(t), w(ν·Δt) gemeinsam durchgeführt wird und die Parameter der Autokorrelationsmatrizen (

_ν) in Abhängigkeit vom/n jeweils ausgewähltem/n Unterverfahren und von der angestrebten Ergebnisqualität veränderbar eingestellt werden.

Description

Die Erfindung betrifft ein System und Verfahren zur Rauschmessung mit den kombinierbaren Unterverfahren Messen, Identifizieren und Beseitigen von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal.
Rauschmeßsignale sind üblicherweise, wie in 1 dargestellt ist, mit sinusförmigen Störsignalen überlagert. Die Quellen dieser sinusförmigen Störsignale sind entweder geräteintern oder außerhalb des Gerätes zu suchen. Die Frequenzen der Störlinien sind teilweise im vornherein bekannt (Netzbrummen mit bis zu 10 Oberwellen, Nebenlinien geräteinterner Frequenzsynthesizer, Einkopplungen von Frequenzteilern, Mikrophonieeffekte von beispielsweise Lüftern) bzw. müssen zum Teil noch ermittelt werden.
Diese zu sinusförmigen Störsignalen gehörigen Spektrallinien sind beispielsweise bei der Vermessung von Phasenrauschen störend und sollten identifiziert und bestmöglich aus der Rauschmeßkurve beseitigt werden. Andererseits ist es aber in einigen Anwendungsfällen auch wichtig, die Frequenzen und Leistungspegel der sinusförmigen Störsignale nur möglichst präzise zu messen bzw. mit bekannten Frequenzen und Leistungspegeln von sinusförmigen Referenz-Störsignalen im Rahmen einer Referenzmessung zu vergleichen.
Bei der hochgenauen Spektralanalyse eines Meßsignals ist deshalb anzustreben, die einzelnen zu den sinusförmigen Störsignalen gehörigen Spektrallinien aus den übrigen Spektralanteilen des Meßsignals zu identifizieren, die Frequenzen und Leistungspegel der identifizierten Spektrallinien zu messen und bei Bedarf – beispielsweise im Falle einer Rauschmessung – die identifizierten Spektrallinien aus dem gemessenen Spektrum vollständig zu beseitigen.
Nach dem Stand der Technik kommen für die Identifizierung von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal grafische Verfahren zum Einsatz.
In einem grafischen Verfahren wird gemäß (2) über die Rauschkurve eine Schwellwertlinie gelegt. Alle Anteile des Spektrums, die über dieser Schwellwertlinie liegen, werden als Spektrallinien erkannt. Der linke und rechte Schnittpunkt der durch die Schwellwertlinie identifizierten Peak-Linien mit der peak-freien Rauschkurve wird jeweils ermittelt und mittels einer geeigneten Interpolation verbunden.
Die Identifizierung von zu sinusförmigen Störsignalen gehörigen Spektrallinien in einem Rauschspektrum erfordert eine hochauflösende Fourier-Transformation. Nahe beieinander liegende Spektrallinien können mit einer Fourier-Transformation auf grafischen Wege nicht getrennt voneinander identifiziert werden. Die Verwendung einer konstanten Schwellwertlinie ist bei einer Phasenrauschkurve, die einen monoton fallenden Verlauf aufweist, nicht zielführend. Es muß folglich eine Schwellwertlinie verwendet werden, die entweder einen nur in sehr kleinen Bereichen konstanten Verlauf oder einen der Phasenrauschkurve komplementären Verlauf aufweist. Die Lagebestimmung von Spektrallinien ist in einem solchen Fall nachteilig nur noch auf heuristischem Wege möglich. Als weiterer Nachteil des grafischen Verfahrens ist die Tatsache zu sehen, daß aufgrund der Interpolation der Rauschkurve die genaue Information über die Rauschkurve im Bereich der identifizierten Spektrallinien verloren geht. Hinzukommt, daß bei zahlreichen Spektrallinien in der Rauschkurve der grafische Eindruck der Spektrumskurve infolge der zahlreichen Interpolationen zerstört wird. Schließlich bietet das grafische Verfahren nachteilig auch keine Trennung zwischen den einzelnen Unterverfahren Messen, Identifizieren und Beseitigen und darauf aufbauend eine Selektion einzelner oder mehrerer dieser Unterverfahren abhängig von den jeweils vorliegenden Anforderungen der Meßaufgabe an.
Der Erfindung liegt deshalb die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren und ein System zur Rauschmessung und Identifizierung bzw. Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal zu schaffen, das auf einem effizienten numerischen Verfahren unter Verwendung einer Fast-Fourier-Transformation mit praktikabler Frequenzauflösung basiert und eine Selektion eines oder mehrerer der Unterverfahren Rauschmessung, Identifizierung und Beseitigung in Abhängigkeit der Meßaufgabe ermöglicht.
Die Aufgabe der Erfindung wird durch ein Verfahren mit den in einem System zur Rauschmessung kombinierbaren Unterverfahren Messen, Identifizieren und Beseitigen von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal nach Anspruch 1 und ein System zur Rauschmessung mit den kombinierbaren Unterverfahren Messen, Identifizieren und Beseitigen von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal nach Anspruch 9 gelöst. Vorteilhafte Weitergestaltungen der Erfindung sind in den jeweils abhängigen Ansprüchen aufgestellt.
Beim erfindungsgemäßen Unterverfahren zur Identifizierung von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal wird der gesamte Frequenzbereich des zu messenden Rauschsignals über eine Fast-Fourier-Transformation-Filterbank in mehrere Frequenzenbänder aufgeteilt, in denen das Rauschsignal jeweils näherungsweise weiß ist und zusätzlich nur eine begrenzte, vergleichsweise kleine Anzahl von zu sinusförmigen Störsignalen gehörigen Spektrallinien enthalten sind.
Somit sind die Voraussetzungen gegeben, über ein Verfahren zur Eigenwert-Analyse von Autokorrelations-Matrizen, die auf dem aus Rauschsignal und überlagerten sinusförmigen Störsignalen zusammengesetzten Meßsignal gewonnen werden, die Frequenzen und Leistungspegel der sinusförmigen Störsignale zu ermitteln. Hierbei werden die Eigenwerte der für jedes Frequenzband jeweils gewonnenen Autokorrelations-Matrix jeweils in zu den Rauschanteilen gehörige Eigenwerte und in zu den Signalanteilen gehörige Eigenwerte aufgespaltet. Die zu den Rauschanteilen gehörigen Eigenwerte sind die jeweils niedrigsten Eigenwerte und weisen jeweils einen deutlichen Werteabstand zu den zu den Signalanteilen gehörigen Eigenwerten auf. Mittels der zu den Rausch-Eigenwerten gehörigen Eigenvektoren wird eine Schätzfunktion gebildet, deren Maximas die zu den zugehörigen Frequenzen gehörigen Leistungspegel der gesuchten sinusförmigen Störsignalen darstellen.
Als Schätzfunktion kann beispielsweise die auf dem MUSIC(MUltiple SIgnal Classification-)-Verfahren basierende Schätzfunktion zum Einsatz kommen. Alternativ können aber auch andere auf der Eigenwertzerlegung von Autokorrelations-Matrizen basierende Frequenzschätz-Verfahren eingesetzt werden.
Um Frequenzbänder mit einer Frequenzbandbreite zu generieren, in denen das Rauschsignal als weiß anzunehmen ist, wird eine Fast-Fourier-Transformation-Filterbank zu verwendet.
Aufgrund der Fensterung der Fast-Fourier-Transformation-Filterbank, die beispielsweise über ein Chebyshev-Filter realisiert ist, erscheinen Spektrallinien von sinusförmigen Störsignalen nicht nur in einem Frequenzband, sondern auch in mehreren links- und rechtsseitig benachbarten Frequenzbändern. Diese zusätzlichen Spektrallinien sind unerwünscht und müssen als solche identifiziert werden und bei der Identifizierung und Beseitigung der Spektrallinien entsprechend berücksichtigt werden.
Aufgrund der Fensterfunktion erstrecken sich die Spektrallinien von sinusförmigen Störsignalen über mehrere Frequenzbänder. Durch erfindungsgemäße Normierung des Frequenzabstandes jedes dieser von der Fensterfunktion im jeweiligen Frequenzband erzeugten Spektrallinien zur Mittenfrequenz des jeweiligen Frequenzbandes mit der Einbreite der verwendeten FFT ist es vergleichsweise einfach, die über die Schätzfunktion ermittelten und zu den einzelnen Stör-Spektrallinien gehörigen Leistungspegel, welche über mehrere Frequenzbänder verteilt sind, mittels einer erfindungsgemäßen Entfaltung wieder zusammenzuführen.
Für den Fall, daß zwei oder mehrere sinusförmige Störsignale eine Frequenz aufweisen, die jeweils in zwei oder mehrere benachbarte Frequenzbändern fallen und gleichzeitig aufgrund ihrer Frequenzlage zur Mittenfrequenz des jeweiligen Frequenzbandes die gleiche normierte Frequenz aufweisen und damit über mehrere benachbarte Frequenzbänder bei den gleichen Frequenzen zu liegen kommen, werden über die erfindungsgemäße Anwendung einer auf dem Welch-Verfahren basierenden Entfaltung die zu den einzelnen sinusförmige Störsignalen gehörigen Leistungspegel der Spektrallinien separiert. Als wichtige Voraussetzung für die Anwendung des zum Stand der Technik gehörenden Welch-Verfahrens werden die einzelnen FFTs der Fast-Fourier-Transformation-Filterbank im Zeitbereich erfindungsgemäß zueinander zeitlich versetzt.
Beim erfindungsgemäßen Unterverfahren zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal wird der gesamte Frequenzbereich des Meßsignal ganz analog zum erfindungsgemäßen Unterverfahren zur Identifizierung von sinusförmige Störsignalen in einem Rauschsignal über eine Fast-Fourier-Transformation-Filterbank in mehrere Frequenzbänder geteilt. Die Frequenzen der sinusförmigen Störsignale, die entweder durch das erfindungsgemäße, obig beschriebene Unterverfahren zur Identifikation von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal ermittelt werden oder vom Anwender vorgegeben werden, werden dabei den einzelnen Frequenzbändern zugeordnet. Hierbei wird auch berücksichtigt, daß von einem sinusförmigen Störsignal aufgrund der Fensterung der FFT nicht nur in einem einzigen Frequenzband, sondern in mehreren benachbarten Frequenzbändern Spektrallinien auftreten.
Ausgehend von der Anzahl der zu beseitigenden Spektrallinien je Frequenzband wird erfindungsgemäß die Rauschleistung des jeweiligen Frequenzbandes aus einer bestimmten Anzahl von niedrigsten Eigenwerten einer zum jeweiligen Frequenzband gehörigen Autokorrelations-Matrix ermittelt. Die Anzahl der niedrigsten Eigenwerte der zum jeweiligen Frequenzband gehörigen Autokorrelations-Matrix, die zu den einzelnen Rauschanteilen des aus Rauschsignal und sinusförmigen Störsignalen bestehenden Meßsignals gehören, werden einerseits über eine Analyse aller Eigenwerte der zum jeweiligen Frequenzband gehörigen Autokorrelations-Matrix dadurch bestimmt, daß alle zu den jeweiligen Rauschanteilen gehörigen Eigenwerte minimal sind und einen deutlichen Werteabstand zu den zu den Signalanteilen – sinusförmige Störsignale – aufweisen. Bei vorgegebener Anzahl zu beseitigender Störsignal-Spektrallinien kann die Anzahl der zum Rauschsignal gehörenden Eigenwerte erfindungsgemäß auch aus der Matrixdimension abzüglich der vorgegebenen Anzahl zu beseitigender Störsignal-Spektrallinien ermittelt werden. Das Spektrum des von sinusförmigen Störsignalen befreite Rauschsignal ergibt sich erfindungsgemäß aus der Zusammenführung aller zu den einzelnen Frequenzbändern gehörenden Rauschspektren.
Da die beiden Unterverfahren Identifizieren und Beseitigen von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal jeweils die Verfahrensschritte der Zerlegung des Frequenzbereiches über eine FFT-Filterbank in mehrere Frequenzbänder und der Ermittlung der zu den jeweiligen Frequenzbändern gehörigen Autokorrelationsmatrizen beinhalten und auch das Unterverfahren Rauschmessen, wie weiter unten noch im Detail gezeigt wird, über diese beiden Verfahrensschritte realisiert werden kann, werden diese beiden Verfahrensschritte erfindungsgemäß für alle drei Unterverfahren gemeinsam durchgeführt.
Hierbei ist zu berücksichtigen, daß die Matrixdimension der Autokorrelationsmatrizen für die drei Unterverfahren jeweils verschieden groß ist. Somit wird in einer ersten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens und Systems zur Rauschmessung mit den kombinierbaren Unterverfahren Messen, Identifizieren und Beseitigen von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal für die jeweiligen Autokorrelationsmatrizen die jeweils maximale Matrixdimension benutzt. In dieser Ausführungsform ist der Rechenaufwand zwar maximal, für alle drei Unterverfahren stehen aber jederzeit lückenlos Auswertedaten zur Bearbeitung zur Verfügung. In einer zweiten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens und Systems wird im Normalbetrieb die Autokorrelationsmatrix mit minimaler Matrixdimension – die für die Rauschmessung erforderliche Matrixdimension in Höhe des Wertes 1 – berechnet und im Fall einer Durchführung des Unterverfahrens Identifizieren oder Beseitigen die jeweilige Autokorrelationsmatrix mit der für das jeweilige Unterverfahren Identifizieren oder Beseitigen erforderlichen Matrixdimension neu initialisiert. Bei der zweiten Ausführungsform erfolgt somit jedes Unterverfahren mit seiner jeweils maximalen Geschwindigkeit, aufgrund der Neuinitialisierung der Autokorrelationsmatrix kann im Unterverfahren Identifizieren oder Beseitigen aber auf keine Auswertedaten vor dem Initialisierungszeitpunkt zurückgegriffen werden.
Erfindungsgemäß kann bei den jeweiligen Autokorrelationsmatrizen neben dem Parameter der Matrixdimension auch der Parameter der Mittelungsanzahl im Rahmen einer Neuinitialisierung der Autokorrelationsmatrizen variiert werden. Auf diese Weise ist es vorteilhaft möglich, im Fall einer großen Rauschvarianz des Meßsignals durch eine zusätzliche Mittelung bis dato schwer identifizierbare sinusförmige Störsignale im Rauschspektrum eindeutiger und sicherer zu finden.
Die beiden Ausführungsformen des erfindungsgemäßen Verfahrens und Systems zur Rauschmessung mit den kombinierbaren Unterverfahren Messen, Identifizieren und Beseitigen von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal werden im folgenden unter Berücksichtigung der Zeichnung näher erläutert. In der Zeichnung zeigen:
1 eine spektrale Darstellung eines gemessenen Spektrums eines Rauschsignals mit überlagerten Störsignal-Spektrallinien,
2 eine spektrale Darstellung eines mittels grafischen Verfahren von den Störsignal-Spektrallinien befreiten Rauschspektrums,
3 ein Blockdiagramm einer Fast-Fourier-Transformation-Filterbank,
4A, 4B ein Frequenzspektrum eines Chebyshev- und eines Rechteck-Fensters,
5 ein Frequenz-Zeit-Diagramm einer erfindungsgemäßen Anwendung einer Fast-Fourier-Transformation-Filterbank,
6 eine schematische Darstellung einer FFT-Filterbank aus zeitlich überlappenden FFTs,
7 eine spektrale Darstellung von Leistungspegelkurven,
8 eine spektrale Darstellung des Analyse-Bereichs für Störsignal-Spektrallinien an Halbdekadengrenzen,
9 ein Flußdiagramm eines Unterverfahrens zur Messung eines Rauschleistungsspektrums nach dem Stand der Technik,
10 ein Flußdiagramm eines erfindungsgemäßen Unterverfahrens zur Detektion von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal,
11 ein Flußdiagramm eines erfindungsgemäßen Unterverfahrens zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal,
12 ein Flußdiagramm einer ersten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Rauschmessung mit den kombinierbaren erfindungsgemäßen Unterverfahren Messen, Identifizieren und Beseitigen von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal,
13 ein Flußdiagramm einer zweiten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Rauschmessung mit den kombinierbaren erfindungsgemäßen Unterverfahren Messen, Identifizieren und Beseitigen von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal,
14 ein Blockdiagramm eines erfindungsgemäßen Systems zur Rauschmessung mit den kombinierbaren erfindungsgemäßen Funktionen Messen, Identifizieren und Beseitigen von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal,
15 eine spektrale Darstellung eines mit Spektrallinien von sinusförmigen Störsignalen verunreinigten Rauschspektrums und
16 eine spektrale Darstellung eines von Spektrallinien von sinusförmigen Störsignalen bereinigten Rauschspektrums.
Bevor anhand der 9, 10, 11, 12, 13, und 14 auf das erfindungsgemäße Unterverfahren zur Detektion von sinusförmige Störsignalen in einem Rauschsignal, auf das erfindungsgemäße Unterverfahren zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal und das erfindungsgemäße Verfahren zur Rauschmessung mit den kombinierbaren erfindungsgemäßen Unterverfahren Messen, Identifizieren und Beseitigen von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal im Detail eingegangen wird, werden im folgenden die erfindungswesentlichen theoretischen Grundlagen dargestellt.
Erfindungsgemäß wird der gesamte Frequenzbereich des aus Rauschsignal und sinusförmigen Störsignalen zusammengesetzten Meßsignals in mehrere Frequenzbänder aufgespalten, in denen jeweils das Rauschsignal näherungsweise weiß ist und das jeweils nur eine begrenzte, vergleichsweise kleinen Anzahl von sinusförmigen Störsignalen enthält. Die Aufteilung in mehrere Frequenzbänder erfolgt über eine Filterbank, welche in Form einer Fast-Fourier-Transformation (FFT) gemäß 3 realisiert ist.
Eine FFT-Filterbank 1, die erfindungsgemäß eine ihrer FFT-Länge N_FFT entsprechende Anzahl von Frequenzbändern erzeugt, weist demgemäß insgesamt N_FFT Signalpfade auf, die aus einem Meßsignal x(t) zu insgesamt N_FFT zeitdiskreten Ausgangssignalen x₁(μ·Δt), x₂(μ·Δt), ..., x_NFFT(μ·Δt) führen. Bei einem reellen Meßsignal x(t) und damit einem symmetrischen Spektrum X(f) ist einzig die FFT in einem Seitenband auszuwerten. Die Anzahl der zu betrachtenden Frequenzbänder reduziert sich in diesem Fall auf N_FFT/2. Das Eingangssignal x(t) wird jeweils in jedem der N_FFT Signalpfade zuerst einer Fensterung 2₁ , 2₂ , ..., 2_NFFT mit der jeweils zugehörigen Impulsantwort h_Window1(t), h_Window2(t), ..., h_WindowNFFT(t) unterworfen. Die Mittenfrequenz der jeweiligen Fensterübertragungsfunktion H_Window1(f), H_Window2(f), ..., H_WindowNFFT(f) stimmen mit den Frequenzen ν·f₀ der einzelnen FFT-Bins überein und bilden auch die Mittenfrequenzen der einzelnen Frequenzbänder ν. Die Bandbreite jeder der Fensterübertragungsfunktionen H_Window1(f), H_Window2(f) H_WindowNFFT(f) ergibt sich folglich – unter der idealen Voraussetzung rechteckförmig verlaufender Frequenzspektren der Fensterübertragungsfunktionen H_Window1(f), H_Window2(f), ..., H_WindowNFFT(f) – aus der Einbreite f₀ der FFT und entspricht auch der Bandbreite Δf jedes der Frequenzbänder.
Nach der jeweiligen Fensterung 2₁ , 2₂ , ..., 2_NFFT wird das jeweils gefensterte Signal in jeweils nachfolgenden Abwärtsmischungen 3₁ , 3₂ , ..., 3_NFFT , mit jeweils der Frequenz f₀, 2·f₀, ..., N_FFT·f₀. in das jeweilige Frequenzband im Basisband gemischt.
Schließlich erfolgt mit den gefensterten und ins Basisband abwärtsgemischten Signalen in den einzelnen Signalpfaden eine Unterabtastung 4₁ , 4₂ , ..., 4_NFFT mit jeweils der Abtastrate
die zu den einzelnen zeitdiskreten Ausgangs-Signalen x₁(μ·Δt·N_FFT), x₂(μ·Δt·N_FFT), ..., x_NFFT(μ·Δt·N_FFT) an den jeweiligen Ausgängen der einzelnen Signalpfaden führt. Jedes dieser zeitdiskreten Ausgangssignale x₁(μ·Δt·N_FFT), x₂(μ·Δt·N_FFT), ..., x_NFFT(μ·Δt·N_FFT) ist jeweils einem der insgesamt N_FFT Frequenzbänder zugewiesen und weist jeweils ein näherungsweise weißes Rauschsignal auf und besitzt eine begrenzte, vergleichsweise kleine Anzahl von sinusförmigen Störsignalen.
Die Fensterübertragungsfunktionen H_Window1(f), H_Window2(f), ..., H_WindowNFFT(f) weisen in der Realität keine rechteckförmigen Frequenzspektren auf, sondern besitzen wie im Fall eines Chebyshev-Filters in 4A und eines Rechteck-Filters in 4B mehrere zu einer ”Hauptkeule” links- und rechtsseitig gelagerte ”Nebenkeulen”. Während ein Rechteck-Filter eine schmale ”Hauptkeule” aufweist und damit der Anforderung, eine hohe, der Binbreite f₀ der FFT entsprechende Frequenzauflösung zu realisieren, am ehesten entspricht, wird eine Spektrallinie nachteilig in den benachbarten ”Nebenkeulen” entsprechend der Dämpfung der jeweiligen ”Nebenkeule” periodisch fortgesetzt (sogenannter ”Leckage-Effekt”). Beim Chebyshev-Filter dagegen kann die periodische Fortsetzung von in die ”Hauptkeule” fallende Spektrallinien in den einzelnen ”Nebenkeulen” über die Dämpfung der ”Nebenkeulen” gezielt auf einen vernachlässigen Wert reduziert werden, während die Bandbreite der ”Hauptkeule” sich nachteilig über mehrere FFT-Bins und damit über mehrere Frequenzbänder erstreckt. Die erfindungsgemäße Beseitigung der nachteiligen Auswirkung der Fensterfunktion über mehrere Frequenzbänder wird weiter unten im Detail ausgeführt.
Das von der FFT-Filterbank erzeugte Ausgangs-Signal x(μ·Δt·N_FFT) im ν-ten Frequenzband ergibt sich bei einem zeitdiskreten Eingangssignal x(μ·Δt) gemäß Gleichung (1):
Enthält das zeitdiskrete Eingangssignal x(μ·Δt) ein sinusförmiges Störsignal mit einer Frequenz f_k, die exakt auf die Mittenfrequenz des FFT-Bins fällt (f_k = ν·f₀), so ergibt sich mit x(μΔt) = e^{j2πνf₀μΔt} und der Beziehung
gemäß Gleichung (2) ein Ausgangssignal x(μ·Δt·N_FFT) der FFT-Filterbank:
Fällt die Frequenz f_k des sinusförmigen Störsignals auf die Mitte zwischen zwei FFT-Bin (fk = νf0 ± f₀2 ), so weist das Ausgangssignal x(μ·Δt·N_FFT) der FFT-Filterbank im ν-ten Frequenzband gemäß Gleichung (3) einen Drehzeiger mit maximaler Drehgeschwindigkeit f₀ / 2 auf.
Aufgrund der Fensterung werden Spektrallinien von sinusförmigen Störsignalen, deren Frequenz f_k in einem bestimmten Frequenzband zu liegen kommen, auch in benachbarten Frequenzbändern detektiert. Die Amplitude dieser Neben-Spektrallinien ergeben sich aus der Dämpfung der Fenster-Übertragungsfunktion. Die Phasen der Neben-Spektrallinien sind gemäß Gleichung (4) unter der Voraussetzung einer reellen und symmetrischen (geraden) Fensterfunktion h_Window(t) und damit einer reellen und geraden Fenster-Übertragungsfunktion H_Window(f) zur Phase der durch die ”Hauptkeule” der Fenster-Übertragungsfunktion erzeugten Haupt-Spektrallinie konstant: ∢(Ak·δ(f – fk)*HWindow(f)) = ∢(Ak·HWindow(f – fk)) = ∢Ak = const. (4)
Das Frequenz-Zeit-Diagramm der FFT-Filterbank in 5 zeigt noch einmal zusammenfassend die Zusammenhänge zwischen Zeit- und Frequenzbereich bei einer erfindungsgemäßen FFT-Filterbank, die über mehrere Fast-Fourier-Transformatoren FFT₁, FFT₂, FFT₃, FFT₄ und FFT₅, die jeweils den einzelnen Signalpfaden der FFT-Filterbank in 3 entsprechen, insgesamt N_FFT = 8 Frequenzbänder mit einer Bandbreite in Höhe der Einbreite f₀ der FFTs erzeugt.
Die einzelnen Fast-Fourier-Transformatoren FFT₁, FFT₂, FFT₃, FFT₄, FFT₅ usw. der FFT-Filterbank müssen nicht zyklisch hintereinander geschaltet werden, sondern können gemäß 6 zeitlich überlappen. Diese Anordnung entspricht dem aus dem Stand der Technik bekannten Welch-Verfahren. Die jeweils N_FFT Abtastwerte an den Ausgängen der jeweils N_FFT Signalpfade der FFT-Filterbank 1 liegen gemäß 3 am den Stellen x₁(μ·Δt·N_FFT·(1-Überlappung)), x₂(μ·Δt·N_FFT·(1-Überlappung)), ..., x_NFFT(μ·Δt·N_FFT·(1-Überlappung)) vor. Gegenüber den nichtüberlappenden FFTs ergibt sich somit eine Überabtastung um den Faktor
Zusätzlich bewirkt die Überlappung bei einem sinusförmigen Störsignal mit einer Frequenz f_k, die einen Frequenzabstand Δf₀ von der Mittenfrequenz des FFT-Bins aufweist (f_k = ν·f₀ + Δf₀), einen Drehzeiger, der eine höhere Drehgeschwindigkeit
aufweist.
Die Überlappung der einzelnen FFT-Fenster der FFT-Filterbank 1 führt zu einer Korrelation zwischen den Werten des Meßsignals. Aufgrund der Überlappung entstehen überabgetastete FFT-Ergebnisse. Der Überabtastungsfaktor ov ergibt sich bei einer Überlappung gemäß Gleichung (5):
Nur FFT-Ergebnisse im Abstand ov oder mehr sind aus nicht überlappenden FFT-Fenstern der FFT-Filterbank 1 gebildet. Die Überabtastung wird durch eine Unterabtastung um den Faktor
den einzelnen FFTs kompensiert. Auf diese Weise liegen unkorrelierte Rauschabtastwerte und damit ein für die Eigenwertanalyse von Autokorrelations-Matrizen nötiges weißes Rauschsignal vor.
Erfolgt in den einzelnen Unterabtastungen der FFTs der FFT-Filterbank nur eine Unterabtastung um den Faktor N_FFT, wie in 3 dargestellt ist, so ergibt sich eine Datensequenz x_ν(μ) = x_ν(μ·Δt) am Ausgang des FFTs für Frequenzband ν gemäß Gleichung (6), wobei w(μ) das Rauschen und der Summenterm die insgesamt p sinusförmigen Störsignale modellieren:
Eine Unterabtastung um den Faktor N_FFT·(1-Überlappung) in den einzelnen FFTs der FFT-Filterbank 1 führt nur bei jedem ov-ten Wert zu einer nicht-überabgetasteten Datensequenz x_ν(μ·ov) gemäß Gleichung (7):
Die normierte Kreisfrequenz ω_norm,k ist gemäß Gleichung (8) die auf die Einbreite f₀ der FFT-Filterbank 1 normierte nicht-überabgetastete Kreisfrequenz ω_k der zu einem sinusförmigen Störsignal gehörigen Spektrallinie und stellt den Frequenzabstand Δf₀ der Spektrallinie zur Frequenz ν·f₀ des nächstliegenden FFT-Bins, die der Mittenfrequenz ν·f₀ des jeweiligen Frequenzbandes entspricht.
Die normierte Kreisfrequenz ω_norm,k weist folglich einen Wertebereich von [–π, +π] auf. Bei ω_norm,k = ±π liegt die zugehörige Spektrallinie genau auf dem rechten bzw. linken Rand des jeweiligen FFT-Bins und ist mit gleicher Stärke auch im benachbarten Frequenzband zu finden sein.
Gemäß Gleichung (9) ergibt sich die ideale Autokorrelationsmatrix R, die beispielsweise die Dimension M × M aufweist, aus einem nicht-überabgetasteten Ausgangssignal x_ν(μ·ov) am Ausgang der zum Frequenzband ν gehörigen FFT. Hierzu werden zeitlich zurückliegende Abtastwerte des nicht-überabgetasteten Ausgangssignal x_ν(μ·ov) verwendet: R = E{x·x +} mit x = [x(μ), x(μ – oν), ..., x(μ – M·oν)]T (9)
Die Autokorrelations-Matrix R ist hermitisch und positiv definit, d. h. ihre Eigenwerte sind reell und positiv. Die Eigenvektoren, die zu nicht gleichen Eigenwerten gehören, sind zudem orthogonal.
Aufgrund des stochastischen – verrauschten – Charakters des nicht-überabgetasteten Ausgangssignals x_i(μ·oν) am Ausgang der FFT-Filterbank 1, wird durch mehrmalige – insgesamt N_ανg – Mittelungen ein zuverlässiger Schätzwert für die Autokorrelationsmatrix R ^_ν gemäß Gleichung (10) ermittelt:
Die Dimension M des Schätzwertes R ^_ν der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix für die erfindungsgemäße Identifizierung von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal muß gemäß Gleichung (11) mindestens der maximal erwarteten Anzahl p_MAX von Spektrallinien je Frequenzband ν zuzüglich dem Wert 2 entsprechen. Der Wert 2 ergibt sich aus der Tatsache, daß das MUSIC-Verfahren mindestens zwei Rauscheigenwerte benötigt. M ≥ pMAX + 2 (11)
Für den Spezialfall, daß die Matrixdimension M gleich den Wert 1 annimmt, ergibt sich für die Autokorrelationsmatrix R ^_ν ausgehend von Gleichung (10) das aus dem Stand der Technik bekannte Welch-Verfahren zur Berechnung des Rauschspektrum bei zeitlich überlappenden FFTs entsprechend Gleichung (12):
Nach dem Music-(MUltiple SIgnal Classification-)Verfahren werden nach insgesamt N_ανg Mittelungsschritten gemäß Gleichung (10) die zum Schätzwert R ^_ν der Autokorrelations-Matrix gehörigen M Eigenwerte λ₁, ..., λ_M und zugehörigen Eigenvektoren v ₁, ..., v _M des jeweiligen Frequenzbandes ν berechnet.
Die Eigenwerte der Autokorrelationsmatrix können in zwei Gruppen aufgeteilt werden. Die erste Gruppe der niedrigsten Eigenwerte, deren Anzahl M – p gleich der um die Anzahl p der im Frequenzband ν vorliegenden sinusförmigen Störsignale reduzierten Dimension M der Autokorrelations-Matrix R ^_ν ist, gehören zu den Rauschanteilen des Meßsignals x(n·ov). Die zweite Gruppe der übrigen Eigenwerte, die zu den Signalanteilen – hier zu den sinusförmigen Störsignalen – gehören und deren Anzahl somit der Anzahl p der sinusförmigen Störsignale entspricht, weisen jeder für sich einen deutlichen Werteabstand zu jedem der niedrigsten, zu den Rauschanteilen jeweils gehörigen Eigenwerte auf.
Für die Trennung aller Eigenwerte λ₁, ..., λ_M des Schätzwerts R ^_ν der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix in die erste und zweite Gruppe von Eigenwerten und damit für die Bestimmung der Anzahl p von sinusförmigen Störsignalen im Meßsignal x(n·ov) existiert kein deterministisches Verfahren. Zur Trennung der Eigenwerte λ₁, ..., λ_M kann nach dem Stand der Technik lediglich eine statistische Analyse der Eigenwerte mittels Histogramm herangezogen werden.
Bei einer idealen Autokorrelationsmatrix R sind die niedrigsten, zu den Rauschanteilen gehörigen Eigenwerte identisch und gemäß Gleichung (13) gleich der Rauschleistung σ 2 / w. σ2w = λi für i ∊ [1, ..., M – p] (13)
Bei einer numerisch geschätzten Autokorrelationsmatrix R ^_i sind die Rauscheigenwerte λ₁, ..., λ_M-p um die tatsächliche Rauschleistung σ 2 / w als Mittelwert verteilt. Die Rauschleistung σ 2 / w ergibt sich in diesem Fall gemäß Gleichung (14):
Die Varianz σ der Rauscheigenwerte gemäß Gleichung (15) sinkt mit zunehmender Mittelungsdauer N_ανg.
Die Bestimmung der normierten Kreisfrequenzen ω_norm,k der zu den einzelnen sinusförmigen Störsignalen gehörigen Spektrallinien eines Frequenzbandes ν erfolgt mit Hilfe einer Schätzfunktion, die auf der Eigenwertzerlegung von Autokorrelations-Matrizen basiert. Diese Verfahren, die zum Stand der Technik gehören, sind in Manon H. Hages: ”Statistical digital signal processing and modelling”, John Wiley & Sons. Inc., 1996, Seite 451 bis 469 im Detail dargestellt. Beispielhaft wird hier nur das MUSIC-(MUltiple SIgnal Classification-)Verfahren bzw. das Root-MUSIC-Verfahren kurz vorgestellt, ohne auf die Details einzugehen.
Beim reinen MUSIC-Verfahren wird anhand der zu den Rauschanteilen gehörigen Eigenvektoren v _i und eines beliebigen Spaltenvektors e(ω_normk) der Signal-Korrelationsmatrix R_S gemäß Gleichung (16) eine Schätzfunktion P_MU(e^jω^normk) gemäß Gleichung (17) gebildet:
Wie in Manon H. Hages: ”Statistical digital signal processing and modelling”, John Wiley & Sons. Inc., 1996, Seite 451 bis 469 im Detail gezeigt wird, ist jeder der jeweils zu den einzelnen Rauschanteilen gehörigen Eigenvektoren v _i orthogonal zu einem beliebigen Spaltenvektor e(ω_normk) der Signal-Autokorrelationsmatrix R_S bei einer normierten Kreisfrequenz ω_normk eines sinusförmigen Störsignal im nicht-überabgetasteten Ausgangssignals x_i(n·ov) am Ausgang der FFT-Filterbank 1. Somit ist in diesem Fall das Skalarprodukt e(ω_normk)·v _i Null und damit die Schätzfunktion
maximal. Die normierten Kreisfrequenzen ω_normk bei den jeweils p größten Maxima der Schätzfunktion
stellen folglich die normierten Kreisfrequenzen ω_normk der sinusförmigen Störsignale im nicht-überabgetasteten Ausgangssignals x_i(n·ov) am Ausgang der FFT-Filterbank 1 dar. Auf diese Weise ist mit der Schätzfunktion
eine Schätzfunktion zur Identifizierung der normierten Kreisfrequenzen ω_normk der sinusförmigen Störsignale im nicht-überabgetasteten Ausgangssignals x_i(n·ov) am Ausgang der FFT-Filterbank 1 gefunden.
Die Berechnung der Schätzfunktion
über der Kreisfrequenz ω_normk, die ein Pseudospektrum darstellt, kann vorteilhafterweise über eine FFT erfolgen. Die FFT-Länge bestimmt dabei die Frequenzauflösung der somit berechneten Schätzfunktion
Beim Root-MUSIC-Verfahren wird die Z-Transformierte V_i(z) der einzelnen zu den Rauschanteilen jeweils gehörigen Eigenvektoren v _i ermittelt. Hierzu werden die einzelnen Komponenten v_i(l) der jeweiligen Rausch-Eigenvektoren v _i einer Z-Transformation gemäß Gleichung (18) unterworfen:
Die Schätzwerte für die insgesamt p normierten Kreisfrequenzen ω_normk der sinusförmigen Störsignale ergeben sich aus den Winkeln der p Nullstellen des gemäß Gleichung (19) aus der Z-Transformierten V_i(z) berechneten Polynoms D(z), die am nächsten am Einheitskreis der komplexen z-Ebene liegen:
Die normierten Kreisfrequenzen ω_normk können sowohl beim reinen MUSIC-Verfahren über die FFT-Berechnung des Pseudospektrums als auch beim Root-MUSIC-Verfahren über die Nullstellensuche am Einheitskreis der komplexen z-Ebene nur modulo-2π-genau ermittelt werden, so daß insbesondere die normierten Kreisfrequenzen ω_normk an den beiden Rändern des jeweiligen Frequenzbandes nicht eindeutig identifiziert werden können. Eine eindeutige Identifizierung kann erst bei einer Zusammenfassung der in den einzelnen Frequenzbändern ermittelten Ergebnisse erfolgen.
Die Leistungspegel P_MUi,k der jeweils p sinusförmigen Störsignale bei den normierten Kreisfrequenzen ω_normk eines Frequenzbandes ν ergeben sich aus der Lösung des Gleichungssystems (20), wie auch in Manon H. Hages: ”Statistical digital signal processing and modelling”, John Wiley & Sons. Inc., 1996, Seite 459 bis 463 im Detail gezeigt wird:
Die Z-Transformierten
der zu den jeweils p Störsignalanteilen gehörigen Eigenvektoren v _i ergeben sich aus Gleichung (21) in Anlehnung an Gleichung (18) für die
Die zu den p sinusförmigen Störsignalen gehörigen Eigenvektoren λ_M-p+1, λ_M-p+2, ..., λ_M sind die jeweils in aufsteigender Reihenfolge angeordneten, größten Eigenvektoren des Schätzwertes R ^_ν der Autokorrelations-Matrix für das Frequenzband ν. σ_w ist die im jeweiligen Frequenzband ν vorherrschende Rauschleistung. Die vektorielle Darstellung von Gleichungssystem (20) ergibt sich aus Gleichungssystem (22):
Nachdem für jedes Frequenzband ν die Leistungspegel P_MUν,k und die normierten Kreisfrequenzen ω_normk der jeweils p(ν) sinusförmigen Störsignale beispielsweise mit Hilfe des MUSIC-Verfahren, wie obig dargestellt ist, ermittelt wurden, müssen die Ergebnisse der einzelnen Frequenzbänder ν zu einem Gesamtergebnis zusammengefaßt werden. Hierbei ist zu berücksichtigen, daß aufgrund der Fensterung der FFT-Filterbank 1 Spektrallinien von sinusförmigen Störsignalen in benachbarten Frequenzbändern entstehen.
Die Problematik der frequenzbandübergreifenden Überlagerung ist aus dem Stand der Technik beispielsweise bei der zeitlichen Überlappung mehrerer FFTs (overlapped FFT) bekannt. Die zeitliche Überlappung dient hierbei einer Kompensation der nicht-konstanten Fensterübertragungsfunktion im Hinblick auf eine näherungsweise konstante Bewertung aller Spektralwerte im gesamten Frequenzbereich. Nach dem Stand der Technik wird eine Schätzung des durch eine im Zeitbereich überlappende FFT-Filterbank 1 erzeugten Frequenzspektrums mittels Welch-Verfahrens realisiert.
Wie in Manon H. Hages: ”Statistical digital signal processing and modelling”, John Wiley & Sons. Inc., 1996, Seite 415 bis 420 im Detail gezeigt ist, ergibt sich der Erwartungswert E{Ŝ_Welch(e^jω)} eines aus mehreren zeitlich überlappenden FFTs erzeugten Frequenzspektrums gemäß Gleichung (23) aus der Faltung des durch eine FFT-Filterbank 1 erzeugten Frequenzspektrum S(e^jω) mit der betragsquadrierten Fensterübertragungsgfunktion H(e^jω): E{ŜWelch(ejω)} = S(ejω)*|H(ejω)|2 (23)
Die Varianz eines derartigen über das Welch-Verfahren erzeugten Frequenzspektrums geht mit zunehmender Mittelungslänge gegen Null.
Erfindungsgemäß wird zur eindeutigen Identifizierung von Haupt- und Nebenlinien innerhalb eines der Frequenzbänder ν, welche mehreren sinusförmigen Störsignalen mit Frequenzen in unterschiedlichen Frequenzbändern zugeordnet sein können, das obige Welch-Verfahren angewendet. Die einzelnen Frequenzbänder werden hierzu gemäß 6 im Zeitbereich überlappt.
Der Erwartungswert eines aus mehreren Spektrallinien bestehenden Frequenzspektrums einer FFT-Filterbank 1 ergibt sich unter Anwendung des Welch-Verfahrens ausgehend von Gleichung (23) gemäß Gleichung (24):
Da das von der FFT-Filterbank 1 erzeugte und anschließend durch das Welch-Verfahren modifizierte Frequenzspektrum nur zu den diskreten Frequenzen f₀ der FFT-Bins berechnet wird, ergibt sich der Erwartungswert eines aus mehreren Spektrallinien bestehenden Frequenzspektrums einer FFT-Filterbank 1 gemäß Gleichung (25):
Für die Frequenzen f_k der einzelnen Spektrallinien gilt die Beziehung in Gleichung (26), in der die Frequenz f_k der Spektrallinie durch Angabe des Frequenzversatzes Δf₀ zum nächstliegenden FFT-Bin in das FFT-Frequenzraster eingeordnet wird.
Für jede normierte Kreisfrequenz ω_normk gibt es folglich einen individuellen Erwartungswert Ŝ_Welch(e^jν2πf₀) des Frequenzspektrums bei der diskreten Frequenz f₀ des FFT-Bins im Frequenzband V.
Somit ergibt sich der beispielsweise mittels MUSIC-Verfahren ermittelte Leistungspegel P_MUν einer Spektrallinie bei der normierten Kreisfrequenz ω_normk im Frequenzband ν gemäß Gleichung (27) als Erwartungswert Ŝ_Welch(e^jν2πf₀) des Frequenzspektrums, der sich aus der Summe aller jeweils mit der betragsquadrierten, um die Frequenz f_k frequenzverschobenen Fensterübertragungsfunktion multiplikativ verknüpften Leistungspegel P_k mit näherungsweise identischer normierter Kreisfrequenz ω_normk und damit identischen Frequenzversatz Δf₀ zur jeweiligen FFT-Bin-Frequenz berechnet:
Als Spektrallinien in unterschiedlichen Frequenzbändern ν mit näherungsweise identischer normierter Kreisfrequenz ω_normk gelten alle Spektrallinien, deren normierte Kreisfrequenzen ω_normk gemäß Gleichung (28) einen Kreisfrequenz abstand Δω_normk aufweisen, der kleiner als ein maximaler Kreisfrequenzabstand Δω_normMax ist. Δωnormk < ωnormMax << π (28)
Die Leistungspegel P_MUν an den einzelnen FFT-Bin-Frequenzen ν·f₀, die sich für jeweils eine bestimmte normierte Kreisfrequenz ω_normk gemäß Gleichung (27) berechnen lassen, ergeben in Summe jeweils für eine bestimmte normierte Kreisfrequenz ω_normk eine Leistungspegelkurve gemäß 7.
Aus dem MUSIC-Verfahren und dem sich anschließenden Welch-Verfahren ergeben sich je Frequenzband ν die Anzahl p(ν) der sinusförmigen Störsignale, die normierten Frequenzen ω_normk und die Leistungspegel P_MUν der jeweils zu den p(ν) sinusförmigen Störsignalen gehörigen Spektrallinien. Mehrdeutigkeit besteht weiterhin hinsichtlich der Frequenzen f_k und der Leistungspegel P_k derjenigen Spektrallinien, die bei näherungsweise identischer normierter Kreisfrequenz ω_normk in benachbarten Frequenzbändern ν bei der jeweiligen FFT-Bin-Frequenz ν·f₀ einen Beitrag zur Leistungspegelkurve leisten.
Für die im folgenden dargestellte Ermittlung der einzelnen Leistungspegel P_k derjenigen Spektrallinien, die bei näherungsweise identischer normierter Kreisfrequenz ω_normk in benachbarten Frequenzbändern ν bei der jeweiligen FFT-Bin-Frequenz ν·f₀ einen Beitrag zur Leistungspegelkurve leisten, wird anstelle der normierten Kreisfrequenz ω_normkν in den einzelnen Frequenzbändern ν eine gewichtete normierte Kreisfrequenz ω normk gemäß Gleichung (29) eingeführt.
Durch die Berücksichtigung der Leistungspegel P_MUν in der gewichteten normierten Kreisfrequenz ω normk werden die normierten Kreisfrequenzen ω_normkν von Spektrallinien, welche einen höheren Leistungspegel P_MUν aufweisen, stärker gewichtet. Durch die Benutzung der komplexen Exponentialfunktion
für die normierte Kreisfrequenz ω_normkν bleibt insbesondere an den Frequenzbandrändern (ω_normkν = ±π) der Wert der normierten Kreisfrequenz ω_normkν in der Mittelung erhalten.
Ausgehend von Gleichung (27) wird der Zusammenhang zwischen den beispielsweise aus dem MUSIC-Verfahren ermittelten Leistungspegeln P_MUν im Frequenzband ν bei einer bestimmten gewichteten normierten Kreisfrequenz ω normk und der Linearkombination der gesuchten Leistungspegeln P_k von Spektrallinien, die aus sinusförmigen Störsignalen mit Kreisfrequenzen ω_k in benachbarten Frequenzbändern ν ± i resultieren und sich zum Leistungspegel P_MUν der Leistungspegelkurve im Frequenzband ν überlagern, durch das Gleichungssystems (30) beschrieben. Die Kreisfrequenzen ω_k der zu jeweils einem sinusförmigen Störsignal gehörigen Haupt- und Nebenlinien, die in Summe einer gemeinsamen Leistungspegelkurve angehören, liegen jeweils in benachbarten Frequenzbändern ν ± i und weisen alle den identischen Frequenzabstand Δf₀ zur jeweiligen Frequenzband-Mittenfrequenz bzw. FFT-Bin-Frequenz (v ± i)·f₀ auf. Die Leistungspegelkurven beginnen jeweils im Frequenzband n_Start und erstrecken sich über insgesamt N_LP Frequenzbänder. Im Gleichungssystem (30) wird angenommen, daß in jeden der insgesamt N_LP Frequenzbändern eine Hauptlinie eines sinusförmigen Störsignals liegen könnte.
Das Gleichungssystem (30) kann in der Kurzform von Gleichung (31) äquivalent dargestellt werden.
Der Fehlervektor
stellt den Fehler des MUSIC-Algorithmus in der jeweiligen Leistungspegelkurve dar. Setzt man den Fehlervektor e zu Null, so ergibt sich für den Schätzvektor
der gesuchten Leistungspegel P_k eine eindeutige Lösung gemäß Gleichung (32):
Durch den Fehlervektor e können fehlerhafte Leistungspegelwerte P ^_k auftreten, die zum Teil auch negativ sein können. In einem solchen Fall kann durch Lösung des Optimierungsproblems gemäß Gleichung (33), die einen nicht-negativen Schätzvektor
für die gesuchten Leistungspegelwerte P_k garantiert, eine bessere Lösung als durch Lösen des Gleichungssystems (32) erzielt werden.
Die Frequenz f_k der mittels beispielsweise MUSIC-Algorithmus gefunden Spektrallinie ergibt sich gemäß Gleichung (34) aus der Nummer ν_Bin des zugehörigen Fre quenzbandes (gezählt von 1 bis N_FFT) zuzüglich der gewichteten normierten Kreisfrequenz ω normk .
Falls nur ein Seitenband – im Fall eines reellen Meßsignals x(t) – ausgewertet wurde, so muß der jeweils ermittelte Leistungspegelwert P ^_k noch mit dem Faktor 2 multipliziert werden.
Nachdem sämtliche Haupt- und Nebenlinien, die zu allen im Rauschsignal vorhandenen sinusförmigen Störsignalen gehören, identifiziert wurden, kann entweder ein Frequenz- und Leistungspegelwert-Vergleich der identifizierten sinusförmigen Störsignale mit Referenz-Störsignalen im Rahmen einer Evaluierung durchgeführt werden oder, wie im folgenden beschrieben ist, eine erfindungsgemäße Beseitigung der identifizierten, zu sinusförmigen Störsignalen gehörigen Spektrallinien erfolgen. Alternativ können Spektrallinien, deren Frequenzen – beispielsweise bei Störung des Rauschsignals durch Netzbrummen – bekannt sind, auch ohne die obig beschriebene erfindungsgemäße Identifikation durch das erfindungsgemäße Verfahren zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal beseitigt werden.
Ausgangspunkt ist eine Liste mit Frequenzen f_k, an denen sinusförmige Störsignale auftreten. Die Beseitigung der zu sinusförmigen Störsignalen gehörigen Spektrallinien erfolgt in Analogie zur Detektion von Störsignal-Spektrallinien wieder in mehreren durch eine FFT-Filterbank 1 erzeugten Frequenzbändern. Die Liste kann zu reellen sinusförmigen Störsignalen gehörige positive Frequenzen f_k oder zu komplexen Störsignal-Drehzeigern gehörigen positiven und negativen Frequenzen f_k enthalten. Der Einfachheit halber wird im folgenden die Beseitigung von reellen Störsignalen betrachtet.
Nach Festlegung der Anzahl L_H von Frequenzbändern bzw. FFT-Bins, die durch eine Fensterfunktion |H(f)|² abgedeckt werden (entspricht beispielsweise dem Frequenzbereich, in dem die Fensterfunktion |H(f)|² einen bestimmten Schwellwert überschreitet) werden für jedes Frequenzband 1 bis N_FFT/2 – bei Betrachtung eines Seitenbandes – die Variablen p(ν = 1, ..., N_FFT/2), die die Anzahl von Störsignal-Spektrallinien je Frequenzband ν zählen, mit dem Wert Null initialisiert.
Für jede Frequenz f_k, an der eine Spektrallinie auftreten kann, erfolgt als Selektionskriterium eine Überprüfung des Nyquist-Kriteriums. Falls die Frequenz f_k dem Nyquist-Kriterium nicht genügt (Bedingung in Gleichung (35)), so wird die Frequenz f_k ausselektiert und nicht mehr weiterverfolgt. fk > fs/2 = 1/(Δt·2) (35)
Anschließend wird die Nummer ν_center des FFT-Bins bzw. Frequenzbandes gemäß Gleichung (36) ermittelt, in die die Hauptlinie des sinusförmigen Störsignals mit der Frequenz f_k fällt:
Ausgehend von der ermittelten Nummer ν_center des FFT-Bins bzw. Frequenzbandes, in die die Hauptlinie des sinusförmigen Störsignals mit der Frequenz f_k fällt, werden die Zähl-Variablen p(ν) derjenigen Frequenzbänder gemäß Gleichung (37) inkrementiert, die innerhalb der Fensterfunktion im Frequenzbereich liegen.
Falls die Liste mit Frequenzen f_k, an denen sinusförmige Störsignale auftreten, neben den Frequenzen f_k zusätzlich einen Schätzwert für den Abstand des Leistungspegelwertes P ^_k der zum sinusförmigen Störsignal gehörigen Spektrallinie vom Rauschpegel enthält, dann könnte im Hinblick auf eine Reduzierung der Rechenzeit die Anzahl L_H der Frequenzbänder bzw. FFT-Bins für diejenigen Spektrallinien verringert werden, deren Leistungspegel P ^_k nur geringfügig über dem Rauschpegel liegen.
Für jedes der insgesamt N_FFT bzw. N_FFT/2 Frequenzbänder – bei Betrachtung beider Seitenbänder bzw. eines Seitenbandes – werden anschließend ausgehend von den zum jeweiligen Frequenzband ν gehörigen, zeitdiskreten Ausgangssignal x_ν(μ·ov) der FFT-Filterbank 1 der Schätzwert R ^_ν der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix ermittelt.
Die Dimension M(ν) des Schätzwertes R ^_ν der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix für die erfindungsgemäße Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal muß gemäß Gleichung (38) mindestens der obig identifizierten Anzahl p(ν) von Spektrallinien je Frequenzband ν zuzüglich dem Wert 1 entsprechen: M(ν) ≥ p(ν) + 1 (38)
Auf diese Weise kann die Dimension M(ν) des Schätzwertes R ^_ν der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix für das erfindungsgemäße Verfahren zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal i. a. kleiner als die Dimension M des Schätzwerts R ^_ν für das erfindungsgemäße Verfahren zur Detektion von sinusförmigen Sörsignalen in einem Rauschsignal gemäß Gleichung (11) ausgelegt werden.
Auch die Mittelungslängen N_avg bei der Bestimmung des Schätzwertes R ^_ν der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix können bei der Beseitigung von Spektrallinien gegenüber der Detektion von Spektrallinien kleiner ausgeführt werden.
Die Ermittlung des Schätzwertes R ^_ν der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix für das erfindungsgemäße Verfahren zur Beseitigung von Spektrallinien entspricht der Vorgehensweise beim erfindungsgemäßen Verfahren zur Identifikatoon von Störsignal-Spektrallinien gemäß Gleichung (10).
Ausgehend vom Schätzwert R ^_ν der zum jeweiligen Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix wird daraufhin die zum Frequenzband ν gehörige Rauschleistung σ_w,ν ermittelt.
Liegt keine Spektrallinie innerhalb des Frequenzbandes ν vor – (p(ν) = 0 –, so ergibt sich das Rauschleistungsspektrum Ŝ(ν) aus der Mittelung der Spurelemente des Schätzwertes R ^_ν der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix gemäß Gleichung (39):
Dies entspricht dem aus dem Stand der Technik bekannten Welch-Verfahren zur Spektrumsschätzung.
Im Fall von mindestens einer Spektrallinie je Frequenzband ν – p(ν) > 0 – werden die insgesamt M Eigenwerte λ₁, ..., λ_M des M-dimensionalen Schätzwertes R ^_ν der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix über eine Eigenwertzerlegung von R ^_ν und in aufsteigender Reihenfolge ihrer Wertigkeit – λ₁ ≤ λ₂ ≤ ... ≤ λ_M – sortiert. Gemäß Gleichung (40) ergibt sich das Rauschleistungsspektrum Ŝ(ν) wiederum in Anlehnung an Gleichung (14) aus der Mittelung der M – p(ν) niedrigsten Eigenwerte λ₁ ≤ λ₂ ≤ ... ≤ λ_M-p(ν) des Schätzwertes
_ν der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix, die den Rauscheigenwertender Matrix R ^_ν entsprechen:
Auf der Basis der bisher beschriebenen mathematischen Grundlagen werden im folgenden die Unterverfahren Messung eines Rauschleistungsspektrums, Identifikation von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal und Beseitigung von sinusförmige Störsignalen aus einem Rauschsignal und das erfindungsgemäße Verfahren zur Rauschmessung mit den kombinierbaren Unterverfahren Messen, Identifizieren und Beseitigen von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal beschrieben.
Das Unterverfahrens zur Messung eines Rauschleistungsspektrums gemäß 9 beginnt in Verfahrensschritt S10 mit der Zerlegung eines kontinuierlichen bzw. zeitdiskreten Meßsignals x(t) bzw. x(μ·Δt), das ein Rauschsignal w(t) bzw. w(μ·Δt) mit überlagerten sinusförmigen Störsignalen
darstellt, mittels einer FFT-Filterbank 1 gem. Gleichung (1) in insgesamt N_FFT Meßsignale, deren Frequenzspektrum auf jeweils ein Frequenzband ν bandpaßgefiltert ist. Jedes dieser Meßsignale am Ausgang der FFT-Filterbank 1 wird über eine Bandpaßfilterung des Meßsignals über die dazugehörige Fensterung 2₁ , 2₂ , ..., 2_NFFT und eine nachfolgende Abwärtsmischung 3₁ , 3₂ , ..., 3_NFFT realisiert. Die einzelnen Eingänge der FFT-Filterbank 1 lesen das Meßsignal jeweils zeitlich versetzt ein und arbeiten somit hinsichtlich des Meßsignals am Eingang zeitlich überlappend. Die aufgrund dieser zeitlichen Überlappung des Meßsignals an den einzelnen Eingängen der FFT-Filterbank 1 gem. Gleichung (5) verursachte Überabtastung der einzelnen FFT-Ergebnisse wird durch eine komplementäre Unterabtastung in nachfolgenden Unterabtastungen 4₁ , 4₂ , ..., 4_NFFT kompensiert. Zur Erzeugung von insgesamt N_FFT bzgl. ihres Frequenzspektrums auf ein bestimmtes Frequenzband ν jeweils bandpaßgefilterten Meßsignalen am Ausgang der FFT-Filterbank 1 ist die Bandbreite der Ausgangssignale der einzelnen FFTs auf jeweils eine FFT-Bin-Länge f₀ begrenzt.
Im darauffolgenden Verfahrensschritt S20 wird gem. Gleichung (10) ausgehend von insgesamt N_FFT bzgl. ihres Frequenzspektrums auf ein bestimmtes Frequenzband ν jeweils bandpaßgefilterten Meßsignalen jeweils ein Schätzwert R ^_ν der zu jeweils einem Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix ermittelt. Auf Grund der stochastischen Charakteristik des Rauschsignals wird hierbei durch mehrmalige Mittelung die Erwartungstreue der Schätzwertes R ^_ν der jeweiligen Autokorrelations-Matrix erhöht. Gemäß Gleichung (12) reduziert sich die Matrixdimension M der zu den jeweiligen Frequenzbändern ν gehörigen Autokorrelationsmatrizen R ^_ν zur Berechnung des Rauschleistungsspektrum Ŝ(ν·f₀) mit überlagerten Spektrallinien von sinusförmigen Störsignalen nach dem Welch-Verfahren auf den Wert 1.
Das erfindungsgemäße Unterverfahren zur Identifizierung der Störsignal-Spektrallinien in einem Rauschleistungsspektrum gemäß 10 weist in seinen beiden ersten Verfahrensschritten S110 und S120 identische Verfahrensschritte zu den beiden Verfahrensschritten S10 und S20 des Unterverfahrens zur Messung eines Rauschleistungsspektrums gemäß 9 auf. Der einzige Unterschied zum Unterverfahren zur Messung eines Rauschleistungsspektrums liegt darin, daß die Matrixdimension der jeweiligen Autokorrelationsmatrizen R ^_ν für das Unterverfahren zur Identifizierung von Störsignal-Spektrallinien auf mindestens der maximal zu erwartenden Anzahl p_MAX von Störsignalspektrallinien je Frequenzband ν zuzüglich dem Wert 2 festgelegt wird.
Der nächste Verfahrensschritt S130 des erfindungsgemäßen Unterverfahrens zur Identifizierung von Störsignalspektrallinien beinhaltet die Ermittlung der Eigenwerte λ₁; ..., λ_M und der dazugehörigen Eigenvektoren v ₁, ..., v _M jeder der insgesamt N_FFT Schätzwerte R ^_ν der zu jeweils einem Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix, welche nach bekannten mathematischen Verfahren der Eigenwertzerlegung von Matrizen und darauf aufbauender Bestimmung korrespondierender Eigenvektoren durchgeführt wird.
Im nächsten Verfahrensschritt S140 wird für jedes Frequenzband ν und damit für den Schätzwert R ^_ν der zu jeweils einem Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix eine Separierung aller jeweils ermittelten Eigenwerte λ₁, ..., λ_M in eine erste Gruppe von zu den Rauschanteilen gehörigen Eigenwerten λ₁, ..., λ_M-p(ν) und in eine zweite Gruppe von zu den sinusförmigen Störsignalanteilen gehörigen Eigenwerten λ_M-p(ν)+1, ..., λ_M durchgeführt. Mit der Anzahl von Rausch-Eigenwerten λ₁, ..., λ_M-p(ν) und der Anzahl von Störsignal-Eigenwerten λ_M-p(ν)+1, ..., λ_M ergibt sich aus Verfahrensschritt S140 der Anzahl p(ν) von sinusförmigen Störsignalen je Frequenzband ν.
Mit den ermittelten Rausch-Eigenwerten wird im folgenden Verfahrensschritt S150 die Rauschleistung σ_w,ν jedes Frequenzbandes ν gem. Gleichung (14) berechnet.
Im darauf folgenden Verfahrensschritt S160 werden durch Bestimmung einer zum jeweiligen Frequenzband ν gehörigen Schätzfunktion P_ν, welche auf den Eigenwerten und Eigenvektoren des Schätzwertes
_ν der zum jeweiligen Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix aufbaut, und durch Auswertung dieser Schätzfunktion P_ν die normierten Kreisfrequenzen ω_normk der im jeweiligen Frequenzband ν liegenden sinusförmigen Störsignale ermittelt. Als Schätzfunktion Pν kann beispielsweise die in Gleichung (17) dargestellte MUSIC(MUltiple SIgnal classification-)-Schätzfunktion P_MU,ν benutzt werden. Alternativ können aber auch andere auf der Eigenwertzerlegung von Autokorrelations-Matrizen basierende Schätzverfahren eingesetzt werden. Gem. Gleichung (17) weist die MUSIC-Schätzfunktion P_MU,ν Maximas an denjenigen Kreisfrequenzen ω_normk auf, an denen jeweils ein zu einem Rauschanteil gehöriger Eigenvektor v _i orthogonal zu einem beliebigen Spaltenvektor e _i das Signal-Autokorrelations-Matrix R_S ist und damit das im Neunerausdruck stehende Skalarprodukt aus jeweils einem zu einem Rauschanteil gehörigen Eigenvektor v _i und einem beliebigen Spaltenvektor e _i der Signal-Autokorrelations-Matrix R_S Null ist. Die normierten Kreisfrequenzen ω_normk der gesuchten sinusförmigen Störsignale ergeben sich aus den normierten Kreisfrequenzen ω_normk der entsprechend der Anzahl von Störsignal-Eigenwerten λ_M-p(ν)+1, ..., λ_M größten Maximas der Schätzfunktion P_MU,ν.
In Verfahrensschritt S160 erfolgt auch die Bestimmung der zu den einzelnen sinusförmigen Störsignalen gehörigen Leistungspegelwerte P_MU,ν,k für jedes Frequenzband ν mittels Lösung des linearen Gleichungssystems (20). Hierzu wird für jedes Frequenzband ν die jeweilige Rauschleistung σ_w,ν, alle Störsignal-Eigenwerte sowie die Z-Transformierten
der aus den zu den einzelnen Störsignal-Eigenwerten λ_M-p(ν)+1, ..., λ_M gewonnenen Eigenvektoren v _M-p(ν)+1, ..., v _M benötigt, wobei die einzelnen Z-Transformierten
bei den einzelnen durch die Schätzfunktion P_MU,ν gewonnenen normierten Kreisfrequenzen ω_normk der sinusförmigen Störsignale berechnet werden.
Im darauffolgenden Verfahrensschritt S170 werden alle Spektrallinien mit ihren jeweiligen Leistungspegelwerten P_MU,ν,k, die im vorigen Verfahrensschritt S160 in den einzelnen Frequenzbändern ν bei einer näherungsweise identischen normierten Kreisfrequenz ω_normk identifiziert wurden, zu einer gemeinsamen Leistungspegelkurve gem. 7 zusammenfaßt. Als Kriterium für näherungsweise gleiche Kreisfrequenzen ω_normk zweier Spektrallinien gilt der Abstand Δω_normk der beiden normierten Kreisfrequenzen, der gemäß Bedingung (28) kleiner als ein vorgegebener maximaler Kreisfrequenzabstand Δω_normkMax sein muß. Für jede normierte Kreisfrequenz ω_normk ergibt sich die jeweilige Leistungspegelkurve aus den an den einzelnen FFT-Bin-Frequenzen f₀ lokalisierten, den einzelnen Frequenzbändern ν jeweils zugeordneten Leistungspegelwerten P_MU,ν,k.
Die bei einer bestimmten normierten Kreisfrequenz ω_normk in den einzelnen Frequenzbänder ν in Verfahrensschritt S160 jeweils identifizierten Spektrallinien können sich jeweils aus einer Überlagerung mehrerer Spektrallinien ergeben. Diese Überlagerung kann sich aus Haupt- und Nebenlinien eines oder mehrerer sinusförmigen Störsignale, deren Frequenz in einem Frequenzband ν liegt, und mindestens einer Nebenlinie von mindestens einem weiteren sinusförmigen Störsignal ergeben, deren Frequenzen in zum Frequenzband ν benachbarten Frequenzbändern ν ± i liegen und die aufgrund des Leckage-Effekts im Frequenzband ν zu liegen kommen.
In Verfahrensschritt S180 werden die Leistungspegelwerte P ^_k der einzelnen Spektrallinien, die aus sinusförmigen Störsignalen mit Frequenzen in unterschiedlichen Frequenzbändern ν ± i resultieren, mittels Lösung des linearen Gleichungssystems (30) und (33) ermittelt. In das für jeweils eine normierte Kreisfrequenz ω_normk geltende lineare Gleichungssystem (30) und (33) gehen jeweils die im vorherigen Verfahrensschritt S170 bei den einzelnen FFT-Bin-Frequenzen ν·f₀ liegenden Leistungspegelwerte P_MU,ν,k der im Verfahrensschritt S60 beispielsweise mit dem MUSIC-Verfahren ermittelten Spektrallinien der jeweiligen sinusförmigen Störsignale und die um die einzelnen FFT-Bin-Frequenzen ν·f₀ frequenzverschobenen betragsquadrierten Fensterübertragungsfunktionen |H(f)|² der FFT-Filterbank 1 ein. Unter Vernachlässigung eines im Gleichungssystem (30) und (33) integrierten Fehlervektors e, der den beim MUSIC-Verfahren erzielten Verfahrensfehler modelliert, werden die einzelnen Leistungspegelwerte P ^_k der einzelnen Spektrallinien durch Inversion der mit den einzelnen Fensterübertragungsfunktionen |H(f)|² gebildeten Matrix H und anschließender Multiplikation mit dem Vektor P _MU,ν aus den mittels MUSIC-Verfahren ermittelten Leistungspegelwerten P_MU,ν,k in den einzelnen Frequenzbändern ν gemäß Gleichung (32) berechnet. Alternativ können die einzelnen Leistungspegelwerte P ^_k der einzelnen Spektrallinien auch durch Minimierung des Fehlervektors e im Rahmen eines Minimierungsverfahrens gemäß Gleichung (33) ermittelt werden.
Im darauffolgenden Verfahrensschritt S190 wird für jede Spektrallinie gemäß Gleichung (34) die jeweilige Frequenz f_k ermittelt.
Im abschließenden Verfahrensschritt S195, wird eine Liste mit allen bei den Frequenzen f_k zu beseitigenden Spektrallinien erstellt.
Im folgenden wird das erfindungsgemäße Unterverfahren zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen aus einem Rauschsignal gem. 11 beschrieben:
Im ersten Verfahrensschritt S210 wird für jedes Frequenzband ν ausgehend von der in Verfahrensschritt S195 des erfindungsgemäßen Unterverfahrens zur Identifizierung von Störsignal-Spektrallinien erstellten Liste aller im Frequenzbereich identifizierten sinusförmigen Störsignale die Anzahl p(ν) der zu beseitigenden Störsignal-Spektrallinien ermittelt. Hierbei werden alle Spektrallinien ausgesondert, deren Frequenzen gemäß Gleichung (35) der Nyquist-Bedingung nicht genügen und für eine weitere Verarbeitung nicht zweckdienlich sind. Für die Ermittlung der Anzahl p(ν) zu beseitigender Störsignal-Spektrallinien je Frequenzband ν wird ausgehend von der Frequenz f_k des identifizierten sinusförmigen Störsignals das Frequenzband ν_Center gemäß Gleichung (36) berechnet, in dem die Hauptlinie des sinusförmigen Störsignals zu liegen kommt. Darauf aufbauend werden alle Frequenzbänder ν ermittelt, in denen jeweils eine Hauptlinie oder eine der Nebenlinien des sinusförmigen Störsignals liegen, und die zugehörige Zählvariable p(ν) gemäß Gleichung (37) inkrementiert.
Im nächsten Verfahrensschritt S220 erfolgt in Analogie zu Verfahrensschritt S10 des Unterverfahrens zur Messung des Rauschleistungsspektrums bzw. Verfahrensschritt S110 des erfindungsgemäßen Unterverfahrens zur Identifizierung von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal die Ermittlung von insgesamt N_FFT Meßsignalen, deren Frequenzspektren jeweils im Hinblick auf eines der Frequenzbänder ν bandpaßgefiltert sind. Die insgesamt N_FFT Meßsignale, deren Frequenzspektren jeweils im Hinblick auf eines der Frequenzbänder ν bandpaßgefiltert sind, werden gemäß Gleichung (1) über eine FFT-Filterbank 1 ermittelt.
Im darauffolgenden Verfahrensschritt S230 beim erfindungsgemäßen Unterverfahren zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal erfolgt analog zum Verfahrensschritt S20 des Unterverfahrens zur Messung des Rauschleistungsspektrums bzw. zu Verfahrensschritt S120 des erfindungsgemäßen Unterverfahrens zur Identifizierung von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal ausgehend von den insgesamt N_FFT Meßsignalen deren Frequenzspektren jeweils im Hinblick auf eines der Frequenzbänder ν bandpaßgefiltert sind, gemäß Gleichung (10) die Berechnung jeweils eines Schätzwertes R ^_ν einer zu jeweils einem Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix. Die Matrixdimension M(ν) der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix R ^_ν wird hierbei aber mindestens auf die im Frequenzband ν identifizierte Anzahl p(ν) von Störsignal-Spektrallinien zuzüglich dem Wert 1 eingestellt. Auf Grund der stochastischen Charakteristik des Rauschsignals wird hierbei durch mehrmalige Mittelung die Erwartungstreue der Schätzwertes R ^_ν der jeweiligen zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix erhöht.
Der nächste Verfahrensschritt S240 beinhaltet die Eigenwertzerlegung jeder der Autokorrelations-Matrizen, die jeweils einem Frequenzband ν zugeordnet sind, mittels eines bekannten mathematischen Verfahrens.
Entsprechend der in Verfahrensschritt S210 jeweils für jedes Frequenzband ν ermittelte Anzahl p(ν) von Rausch-Eigenwerten wird in Verfahrensschritt S250 für jedes Frequenzband ν die jeweilige Rauschleistung σ_w,ν aus der Summe der M(ν) – p(ν) kleinsten Eigenwerte berechnet, wobei M(ν) die Dimension der Schätzwertes R ^_ν der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix ist.
Aus den zu den einzelnen Frequenzbändern ν jeweils gehörigen Rauschleistungen σ_w,ν, die im vorigen Verfahrensschritt S250 ermittelt wurden, wird in Verfahrensschritt S260 das gesamte diskrete Rauschleistungsspektrum Ŝ(ν·f₀) ermittelt.
Im folgenden wird die erste Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Rauschmessung mit den kombinierbaren Unterverfahren Messen, Identifizieren und Beseitigen von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal anhand von 12 beschrieben.
In der ersten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Rauschmessung mit den kombinierbaren Unterverfahren Messen, Identifizieren und Beseitigen von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal gemäß 12 werden die beiden Verfahrensschritte der Zerlegung des Meßsignals x(t) bzw. x(μ·Δt) in insgesamt N_FFT, jeweils auf eines der N_FFT Frquenzbänder ν bandpaßgefilterten Meßsignale und der Berechnung der zu jeweils einem Frequenzband ν gehörigen Autokorrelationsmatrix R ^_ν für alle drei Unterverfahren Messen, Identifizieren und Beseitigen von Störsignal-Spektrallinien in einem Rauschleistungsspektrum nur ein einziges Mal in den Verfahrensschritten S10 und S20 berechnet. Die Matrixdimension M der jeweiligen Autokorrelationsmatrix R ^_ν wird hierbei gemäß Gleichung (11) auf den für alle drei Unterverfahren zusammen maximal erforderlichen Wert der maximal erwarteten Anzahl p_MAX von Störsignalspektrallinien je Frequenzband ν zuzüglich dem Wert 2 festgelegt. Für die Berechnung des Rauschleistungsspektrums Ŝ(ν·f₀) in Verfahrensschritt S20 des Unterverfahrens zur Messung des Rauschleistungsspektrums mit Sinusstörern wird hierbei lediglich der Mittelwert der Elemente R ^_ν(k, k) (k = 1, ..., M) der jeweiligen Autokorrelationsmatrix R ^_ν entnommen.
Nach der Berechnung des Rauschleistungsspektrums mit Sinusstörern in den Verfahrensschritten S10 und S20 erfolgt die Identifizierung von Sinusstörern im Rauschleistungsspektrums mit den in der ersten Ausführungsform nur noch erforderlichen Verfahrensschritten S130 bis S195 (die Verfahrensschritte S110 und S120 des erfindungsgemäßen Unterverfahrens zur Identifizierung von Sinusstörern in einem Rauschleistungsspektrum wurden bereits durch die Verfahrensschritte S10 und S20 des Unterverfahrens zur Messung des Rauschleistungsspektrums mit Sinusstörern abgewickelt).
Im Fall einer hohen Rauschvarianz des Meßsignals x(t) bzw. x(μ·Δt) und damit einer problematischen Identifizierung der Sinusstörer im Rauschleistungsspektrum wird in Verfahrensschritt S200 die Anzahl N_ανg der durchzuführenden Mittelungen des Schätzwerts R ^_ν der jeweiligen Autokorrelationsmatrix im Rahmen einer Initialisierung der jeweiligen Autokorrelationsmatrizen erhöht und damit der stochastische Rauschanteil im Meßsignal x(t) bzw. x(μ·Δ t·N_FFT) gegenüber dem deterministischen Störsignal-Spektrallinien minimiert und der Vorgang der Messung des Rauschleistungsspektrums in Verfahrensschritt S10 wieder von neuem angestoßen.
Schließlich erfolgt nach Identifizierung der Sinusstörer im Rauschleistungsspektrum gemäß der Verfahrensschritte S130 bis S195 die Beseitigung der identifizierten Sinusstörer aus dem Rauschleistungsspektrum mit den in der ersten Ausführungsform nur noch erforderlichen Verfahrensschritten S210, S240 bis S260. Die Verfahrensschritte S220 und S230 des erfindungsgemäßen Unterverfahrens zur Beseitigung von Sinusstörern aus einem Rauschleistungsspektrum wurden bereits durch die Verfahrensschritte S10 und S20 des Unterverfahrens zur Messung des Rauschleistungsspektrums mit Sinusstörern abgewickelt.
Nach Beseitigung der Sinusstörer aus dem Rauschleistungsspektrum wird wieder zyklisch mit der Messung des Rauschleistungsspektrums in Verfahrensschritt S10 begonnen.
Im folgenden wird die zweite Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Rauschmessung mit den kombinierbaren Unterverfahren Messen, Identifizieren und Beseitigen von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal anhand von 13 beschrieben.
In der zweiten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Rauschmessung mit den kombinierbaren Unterverfahren Messen, Identifizieren und Beseitigen von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal gemäß 13 werden für jedes der drei Unterverfahren Messen, Identifizieren und Beseitigen jeweils unterverfahrensspezifische Matrixdimensionen M für die zu den jeweiligen Frequenzbändern ν gehörigen Autokorrelationsmatrizen R ^_ν benutzt.
In den ersten Verfahrensschritten S10 und S20, die identisch zu denen des Unterverfahrens zur Messung der Rauschleistungsdichte in 9 sind, weisen die Autokorrelationsmatrizen R ^_ν jeweils die Matrixdimension M = 1 auf und werden somit rechenzeiteffizient berechnet. Auf diese Weise ist es möglich, die Rauschleistungsdichte quasi-kontinuierlich in Echtzeit zu berechnen, was durch den Rückführzweig im Anschluß an Verfahrensschritt S20 zum Startpunkt des Flußdiagramms angedeutet ist.
Falls der Anwender des Rauschmeßsystems beabsichtigt, auftretende Störsignal-Spektrallinien zu identifizieren, so werden die zu den jeweiligen Frequenzbändern ν gehörigen Autokorrelationsmatrizen R ^_ν mit einer Matrixdimension M. die der maximal erwarteten Anzahl p_MAX von Störsignal-Spektrallinien je Frequenzband ν zuzüglich dem Wert 2 entspricht, neu initialisiert. Mit den mit der neuen Matrixdimension M initialisierten Autokorrelations matrizen R wird das erfindungsgemäße Unterverfahren zur Identifizierung von Sinusstörern in einem Rauschleistungsspektrum mit den Verfahrensschritten S110 bis S195 durchgeführt.
Bereitet die Identifizierung der Sinusstörer im Rauschleistungsspektrum mit der innerhalb des ganzen Verfahrens maximalen Matrixdimension M = p_MAX + 2 für die einzelnen Autokorrelationsmatrizen R ^_ν aufgrund der hohen Rauschvarianz Schwierigkeiten, so kann in Analogie zur ersten Ausführungsform in 12 der Anwender in Verfahrensschritt 200 durch Erhöhung der Mittelungsanzahl N_avg im Rahmen einer Initialisierung der einzelnen Autokorrelationsmatrizen R ^_ν eine stärkere Ausmittelung des stochastischen Rauschsignalanteile im Meßsignal und damit eine präzisere Identifizierung der Störsignal-Spektralanteile erzielen. Mit der neuen Mittelungsanzahl N_avg wird das Unterverfahren zur Identifizierung von Sinusstörern im Rauschleistungsspektrum mit Verfahrensschritt S110 neu durchgeführt.
Im Fall, daß das Unterverfahren zur Identifizierung von Sinusstörern in einem Rauschleistungsspektrum nicht wiederholt wird – was der Normalfall ist – werden mit Verfahrensschritt S30 die einzelnen Autokorrelationsmatrizen R ^_ν mit der Matrixdimension M = 1 zur Messung des Rauschleistungsspektrums in den Verfahrensschritten S10 und S20 intialisiert.
Wird vom Anwender im Anschluß an die Durchführung des Unterverfahrens zur Identifizierung von Sinusstörern in einem Rauschleistungsspektrum beabsichtigt, die identifizierten Sinusstörer aus dem Rauschleistungsspektrum zu entfernen, so wird die zum jeweiligen Frequenzband ν gehörige Autokorrelationsmatrix R ^_ν mit der jeweiligen Matrixdimension M(ν) initialisiert, die der Anzahl p(ν) von im Frequenzband ν identifizierten Sinusstörer zuzüglich dem Wert 1 entspricht.
Mit den neu initialisierten Autokorrelationsmatrizen R ^_ν wird daraufhin das Unterverfahren zur Beseitigung der Sinusstörer in einem Rauschleistungsspektrum mit den Verfahrensschritten S210 bis S260 durchgeführt. Dieses Unterverfahren kann vom Anwender mehrmalig durchgeführt werden – angedeutet durch den Rückführzweig vom Ende des Verfahrensschritts S260 zum Beginn von Verfahrensschritt S210 –, das die Berechnungen im Vergleich zum Unterverfahren zur Identifizierung von Sinusstörern Aufgrund der Matrixdimension weniger rechenintensiv sind.
Wird keine Wiederholung der Beseitigung von identifizierten Sinusstörern vom Anwender angestrebt, so werden die einzelnen Autokorrelationsmatrizen R ^_ν in Verfahrensschritt S30 mit der Matrixdimension M = 1 zur Messung des Rauschleistungsspektrums in den Verfahrensschritten S10 und S20 initialisiert.
Im folgenden wird das erfindungsgemäße System zur Rauschmessung mit den kombinierbaren Funktionen Messen, Identifizieren und Beseitigen von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal anhand von 14 beschrieben:
Das kontinuierliche oder zeitdiskrete Meßsignal x(t) oder x(ν·Δt) besteht aus einem kontinuierlichen oder zeitdiskreten Rauschsignal w(t) oder w(ν·Δt) und mehreren kontinuierlichen oder zeitdiskreten sinusförmigen Störsignalen
Dieses kontinuierliche oder zeitdiskrete Meßsignal x(t) oder x(ν·Δt) wird in einer FFT-Filterbank 1, deren struktureller Aufbau in 3 im Detail dargestellt ist, in insgesamt N_FFT überlappenden FFTs verarbeitet. Das kontinuierliche und zeitdiskrete Meßsignal x(t) oder x(ν·Δt), deren Frequenzspektren jeweils in den einzelnen FFFs zugeordneten Fensterungen 2₁ , 2₂ , ..., 2_NFFT und nachfolgenden Abwärtsmischungen 3₁ , 3₂ , ..., 3_NFFT im Hinblick auf ein bestimmtes Frequenzband ν bandpaßgefiltert werden. Die einzelnen Meßsignale, deren Frequenzspektrum jeweils hinsichtlich eines Frequenzbandes ν bandpaßgefiltert ist, werden anschließend gemäß 3 in nachfolgenden Unterabtastungen 4₁ , 4₂ , ..., 4_NFFT hinsichtlich ihrer durch die Überlappung verursachten Überabtastung wieder in die ursprüngliche Abtastrate zurückgeführt.
Die Meßsignale x(ν·ov·Δt·N_FFT), deren Frequenzspektrum jeweils hinsichtlich eines Frequenzbandes ν bandpaßgefiltert ist, werden an den insgesamt N_FFT Ausgängen der FFT-Filterbank 1 jeweils den Einheiten 5₁ , 5₂ , ..., 5_NFFT zur Schätzung der Autokorrelations-Matrix R ^_ν zugeführt. Aus dem zum jeweiligen Frequenzband ν gehörigen Schätzwert R ^_ν der Autokorrelations-Matrix werden in der jeweiligen Einheit 5₁ , 5₂ , ..., 5_NFFT zur Schätzung der Autokorrelations-Matrix R ^_ν zusätzlich die einzelnen Eigenwerte und Eigenvektoren des Schätzwertes
_ν der zum jeweiligen Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix ermittelt.
In einer jeweils nachfolgenden Einheit 6₁ , 6₂ , ..., 6_NFFT zur Ermittlung der Anzahl p(ν) von Störsignalen je Frequenzband ν erfolgt eine Trennung aller zum Schätzwert R ^_ν der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix jeweils ermittelten Eigenwerte λ₁, ..., λ_M in Rausch-Eigenwerte λ₁, ..., λ_M-p(ν) und Störsignal-Eigenwerte λ_M-p(ν)+1, ..., λ_M. Die Anzahl p(ν) von Störsignalen je Frequenzband ν entspricht der Anzahl von ermittelten Störsignal-Eigenwerte λ_M-p(ν)+1, ..., λ_M. des zum Frequenzband ν gehörigen Schätzwertes R ^_ν der Autokorrelations-Matrix.
Die nachfolgenden Einheiten 7₁ , 7₂ , ..., 7_NFFT ermitteln jeweils die Rauschleistung σ_w,ν des Frequenzbandes ν aus den Rausch-Eigenwerten λ₁, ..., λ_M-p(ν), die jeweils einer bestimmten Anzahl von in den Einheiten 5₁ , 5₂ , ..., 5_NFFT zur Schätzung der Autokorrelations-Matrix R ^_ν jeweils ermittelten kleinsten Eigenwerten entspricht, wobei die bestimmte Anzahl die um die Anzahl p(ν) von Störsignalen je Frequenzband ν reduzierte Dimension M des zum Frequenz band ν gehörigen Schätzwerts R ^_ν der Autokorrelations-Matrix darstellt.
Die nachfolgenden Einheiten 8₁ , 8₂ , ..., 8_NFFT zur Frequenzschätzung ermitteln beispielsweise über das MUSIC-Verfahren über eine Schätzfunktion mittels einer Maximalwertbetrachtung die normierten Kreisfrequenzen ω_normk der im jeweiligen Frequenzband ν auftretenden Störsignal-Spektrallinien. Die Maxima ergeben sich dabei in den Fällen, in denen die zu den jeweiligen Rausch-Eigenwerten λ₁, ..., λ_M-p(ν) gehörigen Eigenvektoren v ₁, ..., v _M-p(ν) orthogonal zu einem beliebigen Spaltenvektor e _i der Signal-Autokorrelations-Matrix R_s des jeweiligen Frequenzbandes ν sind.
Schließlich erfolgt in nachfolgenden Einheiten 9₁ , 9₂ , ..., 9_NFFT zur Leistungspegelbestimmung ausgehend von den Rauschleistungen σ_w,ν, den Störsignal-Eigenwerten λ_M-p(ν)+1, ..., λ_M und den Z-Transformierten
der Störsignal-Eigenvektoren v _M-p(ν)+1, ..., v _M zu den einzelnen ermittelten normierten Kreisfrequenzender ω_normk einzelnen Störsignal-Spektrallinien die Ermittlung der zu den einzelnen Störsignal-Spektrallinien gehörigen Leistungspegelwerte P_MU,ν,k in den einzelnen Frequenzbändern ν.
In einer nachfolgenden Einheit 10 zur Bestimmung von Leistungspegelkurven je ermittelter normierter Kreisfrequenz ω_normk werden alle Leistungspegelwerte P_MU,ν,k von Spektrallinien, die jeweils in unterschiedlichen Frequenzbändern ν näherungsweise identische normierte Kreisfrequenzen ω_normk aufweisen, an den einzelnen FFT-Bin-Frequenzen ν·f₀ der FFT-Filterbank 1 zu einer Leistungspegelkurve zusammengefaßt.
In einer Einheit 11 zur Bestimmung von Einzel-Spektrallinien aus einer überlagerten Spektrallinie erfolgt die Ermittlung der Leistungspegelwerte P ^_k von einzelnen Spektrallinien, die aus unterschiedlichen sinusförmigen Störsignalen mit Frequenzen f_k in unterschiedlichen Frequenzbändern ν resultieren und sich bei einer identischen normierten Kreisfrequenzen ω_normk zu einer einzigen Spektrallinien überlagern. Diese Überlagerung von einzelnen Spektrallinien, die auf die Entstehung von Nebenlinien von sinusförmigen Störsignalen aufgrund des durch Fensterung verursachten Leakage-Effektes in jeweils benachbarten Frequenzbänder ν und mit der frequenzgenauen Superposition mit Hauptlinien von sinusförmigen Störsignal basiert, wird durch eine Entfaltung wieder rückgängig gemacht. Hierzu wird eine lineares Gleichungssystem mit einer Matrix H aus den um die jeweiligen FFT-Bin-Frequenzen ν·f₀ frequenzverschobenen und betragsquadrierten Fenster-Übertragungsfunktionen |H(f – ν·f₀)|² ^, dem Vektor P _MU,ν mit den bei der jeweiligen normierten Kreisfrequenz ω_normk in den einzelnen benachbarten Frequenzbändern in den Einheiten 9₁ , 9₂ , ..., 9_NFFT zur Leistungspegelbestimmung ermittelten Leistungspegelwerten P_MU,ν,k und dem Vektor
der gesuchten Leistungspegelwerte P ^_k der dazugehörigen Einzel-Spektrallinien gelöst.
Nach einer Bestimmung der zu den Leistungspegelwerten P ^_k der ermittelten Spektrallinien gehörigen Frequenzen f_k in der Einheit 11 zur Bestimmung von Einzel-Spektrallinien aus einer überlagerten Spektrallinie werden der einzelnen identifizierten Spektrallinien mit ihren jeweiligen Leistungspegelwerten P ^_k und Frequenzen f_k in einer Einheit 14 in jeweiligen Listen eingetragen. Alternativ können in der Einheit 14 die Leistungspegelwerte P_k und Frequenzen f_k von zu beseitigenden Spektrallinien in einem Rauschspektrum von extern in die jeweiligen Listen eingetragen werden.
Zur Beseitigung der identifizierten oder vorgegebenen Spektrallinien von sinusförmigen Störsignalen werden die in den insgesamt N_FFT, zu den jeweiligen Frequenzbändern ν gehörigen Schätz-Einheiten 5₁ , 5₂ , ..., 5_NFFT der Autokorrelations-Matrizen R ^_ν jeweils ermittelten Eigenwerte λ₁, ..., λ_M. jeweils den insgesamt N_FFT Einheiten 7₁', 7₂', ..., 7_NFFT' zur Ermittlung der zum jeweiligen Frequenzband ν gehörigen Rauschleistung σ_w,ν zugeführt. Diese insgesamt N_FFT Einheiten 7₁', 7₂', ..., 7_NFFT' zur Ermittlung der zum jeweiligen Frequenzband ν gehörigen Rauschleistung σ_w,ν werden von einer Einheit 12 zur Bestimmung der Anzahl von sinusförmigen Störsignalen je Frequenzband ν jeweils mit der Anzahl p(ν) der sinusförmigen Störsignale je Frequenzband ν versorgt. Die Einheit 12 zur Bestimmung der Anzahl von sinusförmigen Störsignalen je Frequenzband ν wertet hierzu die in der Einheit 14 erstellte Liste mit allen identifizierten oder vorgegebenen Spektrallinien von sinusförmigen Störsignalen aus.
Den einzelnen Einheiten 7₁', 7₂', ..., 7_NFFT' zur Bestimmung der zu den einzelnen Frequenzbändern ν gehörigen Rauschleistungen σ_w,ν. werden mit einer Einheit 13 zur Generierung des Rauschleistungsspektrums Ŝ(ν) verbunden, in dem das Rauschleistungsspektrum Ŝ(ν) ohne die unerwünschten Spektrallinien der sinusförmigen Störsignale des ganzen zu vermessenden Frequenzbereiches ermittelt wird.
Schließlich generiert die Einheit 15 aus in den Einheiten 5₁ , 5₂ , ..., 5_NFFT zur Schätzung der Autokorrelations-Matrix R ^_ν für das jeweilige Frequenzband ν ermittelte Rauschspektrum einschließlich der Spektrallinien sinusförmiger Störsignale das über den ganzen Frequenzbereich sich erstreckende Rauschleistungsspektrum einschließlich der Spektrallinien sinusförmiger Störsignale. Zur Ermittlung des Rauschleistungsspektrum in den Einheiten 5₁ , 5₂ , ..., 5_NFFT zur Schätzung der Autokorrelations-Matrix R ^_ν wird die Dimension M der jeweiligen Autokorrelations-Matrix R ^_ν auf den Wert 1 gesetzt, so daß sich i. S. v. Gleichung (12) aus der Berechnung einer derart dimensionierten Autokorrelations-Matrix R ^_ν das zum jeweiligen Frequenzband ν gehörige Rauschleistungsspektrum einschließlich der Spektrallinien sinusförmiger Störsignale ergibt.
In 15 ist ein Phasenrauschspektrum mit überlagerten Spektrallinien von sinusförmigen Störsignalen dargestellt.
Die Darstellung beinhaltet auch die Frequenzen, an denen vom erfindungsgemäßen Unterverfahren zur Identifikation von sinusförmigen Störsignalen in einem Rauschsignal Spektrallinien von sinusförmigen Störsignal identifiziert worden.
Die 16 zeigt das zur Darstellung in 15 identische Phasenrauschspektrum, das vom erfindungsgemäßen Unterverfahren zur Beseitigung von sinusförmigen Störsignal in einem Rauschsignal von zu sinusförmigen Störsignal gehörigen Spektrallinien befreit ist.
Die Ermittlung des Schätzwertes R ^_ν der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix ist im Fall des erfindungsgemäßen Verfahrens der Identifikation nach insgesamt N_avg Mittelungen i. a. abgeschlossen und wird im Fall des erfindungsgemäßen Verfahrens der Beseitigung von Störsignal-Spektrallinien kontinuierlich durchgeführt, wobei nach Vorliegen eines einzigen Schätzwertes R ^_ν der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix die Beseitigung der Spektrallinien beginnen kann, die in ihrer Genauigkeit mit zunehmender Mittelungslänge N_avg des Schätzwertes R ^_ν der zum Frequenzband ν gehörigen Autokorrelations-Matrix verbessert werden kann.
Die Erfindung ist nicht auf die dargestellte Ausführungsform beschränkt. Insbesondere können anstelle des MUSIC-Verfahrens auch andere Frequenzschätzungs-Verfahren verwendet werden, die auf der Eigenwertzerlegung von Autokorrelations-Matrizen wie beispielsweise das Pisareko-Verfahren basieren.

Claims

Verfahren mit den in einem System zur Rauschmessung kombinierbaren Unterverfahren Messen, Identifizieren und Beseitigen von sinusförmigen Störsignalen
in einem Rauschsignal (w(t), w(ν·Δt), bei dem der Verfahrensschritt (S10, S110, S220) der Zerlegung des zu messenden Frequenzbereiches (ν) über eine FFT-Filterbank (1) in mehrere Frequenzbänder (ν) und der Verfahrensschritt (S20, S120, S230) der Ermittlung von zu den Frequenzbändern (ν) jeweils gehörigen Autokorrelationsmatrizen (
_ν) für die jeweils ausgewählten Unterverfahren Messen, Identifizieren und Beseitigen von sinusförmigen Störsignalen
in einem Rauschsignal (w(t), w(ν·Δt) gemeinsam durchgeführt wird und die Parameter der Autokorrelationsmatrizen (
_ν) in Abhängigkeit vom/n jeweils ausgewähltem/n Unterverfahren und von der angestrebten Ergebnisqualität veränderbar eingestellt werden.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Parameter der Autokorrelationsmatrizen (R ^_ν) die Anzahl der Mittelungen (N_avg) und die Matrixdimension (M) der Autokorrelationsmatrizen (R ^_ν) sind.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Einstellung der veränderbaren Parameter der Autokorrelationsmatrizen (R ^_ν) online im Rahmen einer Neuinitialisierung der Autokorrelationsmatrizen (R ^_ν) erfolgt.
Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Matrixdimension (M) der Autokorrelationsmatrizen (R ^_ν), falls einzig das Unterverfahren Messen der sinusförmigen Störsignale
in einem Rauschsignal (w(t), w(ν·Δt) durchgeführt wird, gleich dem Wert 1 ist.
Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Matrixdimension (M) der jeweiligen Autokorrelationsmatrix (R ^_ν), falls einzig die Unterverfahren Messen und Identifizieren der sinusförmigen Störsignale
in einem Rauschsignal (w(t), w(ν·Δt) durchgeführt werden, mindestens der maximal zu erwartenden Anzahl (p_MAX) von sinusförmigen Störsignalen
im jeweiligen Frequenzband (ν) zuzüglich dem Wert 2 ist.
Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Matrixdimension (M) der jeweiligen Autokorrelationsmatrix (R ^_ν), falls einzig die Unterverfahren Messen und Beseitigen der sinusförmigen Störsignale
in einem Rauschsignal (w(t), w(ν·Δt) durchgeführt werden, mindestens der identifizierten Anzahl (p(ν)) von sinusförmigen Störsignalen
im jeweiligen Frequenzband (ν) zuzüglich dem Wert 1 ist.
Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Matrixdimension (M) der jeweiligen Autokorrelationsmatrix (R ^_ν), falls die Unterverfahren Messen, Identifizieren und Beseitigen der sinusförmigen Störsignale
in einem Rauschsignal (w(t), w(ν·Δt) gleichzeitig durchgeführt werden, mindestens der maximal zu erwartenden Anzahl (p_MAX) von sinusförmigen Störsignalen
in jeweiligen Frequenzband (ν) zuzüglich dem Wert 2 ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 2 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß zur Verbesserung der Ergebnisqualität die Anzahl der Mittelungen (N_avg) erhöht wird.
System zur Rauschmessung mit den kombinierbaren Unterverfahren Messen, Identifizieren und Beseitigen von sinusförmigen Störsignalen
in einem Rauschsignal (w(t), w(v·Δt) mit einer für jedes Unterverfahren gemeinsamen FFT-Filterbank (1) zur Zerlegung eines zu messenden Frequenzbereiches in mehrere Frequenzbänder (ν) und jeweils einer für jedes Unterverfahren gemeinsamen Einheit (5₁ , 5₂ , ..., 5_NFFT ) zur Berechnung einer zum jeweiligen Frequenzband (ν) gehörigen Autokorrelationsmatrix (R ^_ν), deren Parameter in Abhängigkeit von gewünschtem/n Unterverfahren und erzielbarer Ergebnisqualität einstellbar sind.
System zur Rauschmessung nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß die Parameter der jeweiligen Autokorrelationsmatrix (R ^_ν) die Anzahl der Mittelungen (N_avg) und die Matrixdimension (M) der jeweiligen Autokorrelationsmatrix (R ^_ν) ist.