JP2815896B2 - 直線ショートベクトル列によって表された形状への曲線あてはめ方法 - Google Patents
直線ショートベクトル列によって表された形状への曲線あてはめ方法Info
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Description
【発明の詳細な説明】 ［発明の目的］ （産業上の利用分野） 本発明は、原形状を近似的に表現する直線ショートベ
クトル列をもとに、文字の輪郭，図形などを２次元平面
上で表わすシステムにおいて用いられる、直線ショート
ベクトル列によって表された形状への曲線あてはめ方法
に関する。
クトル列をもとに、文字の輪郭，図形などを２次元平面
上で表わすシステムにおいて用いられる、直線ショート
ベクトル列によって表された形状への曲線あてはめ方法
に関する。
（従来の技術） コンピュータグラフィクス、CAD、アウトラインフォ
ント生成等の分野において、文字の輪郭、図形等を求め
る場合には、一般的に原形状を近似的に表現する複数の
直線ベクトルの列（直線ショートベクトル列）に、例え
ばBezier（ベジエ）曲線やＢ−スプライン曲線をあては
める方法がとられている。
ント生成等の分野において、文字の輪郭、図形等を求め
る場合には、一般的に原形状を近似的に表現する複数の
直線ベクトルの列（直線ショートベクトル列）に、例え
ばBezier（ベジエ）曲線やＢ−スプライン曲線をあては
める方法がとられている。
曲線あてはめの方法としては、直線ショートベクトル
列（R1R2,R2R3,…,Rn−1Rn）が与えられている場合、点
R1,R2,…,Rn（直線ショートベクトルの接続点）を補間
点とみなし、この補間点を通過するように曲線があては
められている。
列（R1R2,R2R3,…,Rn−1Rn）が与えられている場合、点
R1,R2,…,Rn（直線ショートベクトルの接続点）を補間
点とみなし、この補間点を通過するように曲線があては
められている。
例えば、第７図に示すような直線ショートベクトル列
（R1R2,R2R3,…,R5R6,R6R1）が与えられた場合、各接続
点（R1〜R6）を通過する（所定値以内の誤差を含む）図
中破線で示すような曲線があてはめられる。
（R1R2,R2R3,…,R5R6,R6R1）が与えられた場合、各接続
点（R1〜R6）を通過する（所定値以内の誤差を含む）図
中破線で示すような曲線があてはめられる。
（発明が解決しようとする課題） このような従来の方法によれば、直線ショートベクト
ル列が原形状を近似的に表現したものであるにもかかわ
らず、直線ショートベクトルへはてはめられた曲線は、
原形状と異なったものとなってしまうという問題があっ
た。
ル列が原形状を近似的に表現したものであるにもかかわ
らず、直線ショートベクトルへはてはめられた曲線は、
原形状と異なったものとなってしまうという問題があっ
た。
本発明は前記のような点に鑑みてなされたもので、直
線ショートベクトル列から、より原形状を忠実に表現す
る形状（曲線あてはめ結果）を得ることが可能な曲線あ
てはめ方法を提供することを目的とする。
線ショートベクトル列から、より原形状を忠実に表現す
る形状（曲線あてはめ結果）を得ることが可能な曲線あ
てはめ方法を提供することを目的とする。
［発明の構成］ （課題を解決するための手段） 本発明は、直線ショートベクトルPi−1Pi（２≦ｉ≦
ｎ−１）を、ｍ−1:1に内分する点Aiと、直線ショート
ベクトルPiPi＋１を、1:m−１に内分する点Biとを通過
する直線Li上に点Qiを設定し、この設定された点Qiを補
間点として直線ショートベクトル列に曲線をあてはめる
ようにするものである。
ｎ−１）を、ｍ−1:1に内分する点Aiと、直線ショート
ベクトルPiPi＋１を、1:m−１に内分する点Biとを通過
する直線Li上に点Qiを設定し、この設定された点Qiを補
間点として直線ショートベクトル列に曲線をあてはめる
ようにするものである。
また本発明は、直線ショートベクトルPi−1Pi（２≦
ｉ≦ｎ−１）を、ｍ−1:1に内分する点Aiと、直線ショ
ートベクトルPiPi＋１を、1:m−１に内分する点Biとを
通過する直線Li上に点Qiを設定し、この設定された点Qi
を補間点とし、この補間点Qiと前記直線Liの傾きθｉ
（２≦ｉ≦ｎ−１）をもとに直線ショートベクトル列に
曲線をあてはめるようにするものである。
ｉ≦ｎ−１）を、ｍ−1:1に内分する点Aiと、直線ショ
ートベクトルPiPi＋１を、1:m−１に内分する点Biとを
通過する直線Li上に点Qiを設定し、この設定された点Qi
を補間点とし、この補間点Qiと前記直線Liの傾きθｉ
（２≦ｉ≦ｎ−１）をもとに直線ショートベクトル列に
曲線をあてはめるようにするものである。
（作用） このような方法によれば、直線ショートベクトル列か
ら、原形状により近い形状を表現する曲線あてはめを行
なうことが可能となる。
ら、原形状により近い形状を表現する曲線あてはめを行
なうことが可能となる。
また、補間点Qiと直線Liの傾きθｉをもとに直線ショ
ートベクトル列に曲線をあてはめることによって、複数
の曲線セグメントでの表現が必要となる曲線表現方式
（曲線あてはめ）での各曲線セグメントの接続を、より
原形状に近い形で行なうことが可能となる。
ートベクトル列に曲線をあてはめることによって、複数
の曲線セグメントでの表現が必要となる曲線表現方式
（曲線あてはめ）での各曲線セグメントの接続を、より
原形状に近い形で行なうことが可能となる。
（実施例） 以下、図面を参照して本発明の一実施例を説明する。
第１図は同実施例を示すブロック構成図である。同図に
おいて、内分点設定部11は、直線ショートベクトル列を
示すデータ（各直線ショートベクトルに関するデータ）
をもとに、直線ショートベクトルPi−1Pi（２≦ｉ≦ｎ
−１）を、ｍ−1:1に内分する点Aiと、直線ショートベ
クトルPiPi＋１を、1:m−１に内分する点Biとを設定す
る。補間点設定部12は、内分点設定部11において設定さ
れた内分点Ai,Bi上を通過する直線Li上に点Qiを設定す
る。補間処理部13は、補間点設定部12において設定され
た補間点Qiをもとに、直線ショートベクトル列に対して
曲線あてはめ処理を行なう。
第１図は同実施例を示すブロック構成図である。同図に
おいて、内分点設定部11は、直線ショートベクトル列を
示すデータ（各直線ショートベクトルに関するデータ）
をもとに、直線ショートベクトルPi−1Pi（２≦ｉ≦ｎ
−１）を、ｍ−1:1に内分する点Aiと、直線ショートベ
クトルPiPi＋１を、1:m−１に内分する点Biとを設定す
る。補間点設定部12は、内分点設定部11において設定さ
れた内分点Ai,Bi上を通過する直線Li上に点Qiを設定す
る。補間処理部13は、補間点設定部12において設定され
た補間点Qiをもとに、直線ショートベクトル列に対して
曲線あてはめ処理を行なう。
次に、同実施例の処理手順を説明する。
ここでは、第２図に示すような、直線ショートベクト
ル列についての処理を例にして説明する。なお、第２図
に示す直線ショートベクトル列は、原形状を直線ショー
トベクトルP1P2,P2P3,P3P4,P4P5,及びP5P1によって表現
している。
ル列についての処理を例にして説明する。なお、第２図
に示す直線ショートベクトル列は、原形状を直線ショー
トベクトルP1P2,P2P3,P3P4,P4P5,及びP5P1によって表現
している。
はじめに、第２図に示すような、直線ショートとベク
トル列を示すデータが内分点設定部11に与えられる。内
分点設定部11は、最初の処理対象として任意に選択した
点P1において接続されている直線ショートベクトルP5P
1,P1P2の長さを、それぞれｍ−1:1、1:m−１に内分する
点を求める。ここでは、ｍ＝６として、直線ショートベ
クトルP5P1を5:1に内分する点A1、及び直線ショートベ
クトルP1P2を1:5に内分する点B1を設定する。
トル列を示すデータが内分点設定部11に与えられる。内
分点設定部11は、最初の処理対象として任意に選択した
点P1において接続されている直線ショートベクトルP5P
1,P1P2の長さを、それぞれｍ−1:1、1:m−１に内分する
点を求める。ここでは、ｍ＝６として、直線ショートベ
クトルP5P1を5:1に内分する点A1、及び直線ショートベ
クトルP1P2を1:5に内分する点B1を設定する。
次に、補間点設定部12は、内分点設定部11において設
定された内分点A1,B1を通過する直線L1を求める。そし
て、補間点設定部12は、補間点Q1を第３図（ａ）に示す
ように直線L1上に設定する。ここでは、補間点Q1を、直
線L1と、この直線L1への接続点P1を通過する垂設M1との
交点に求めている。
定された内分点A1,B1を通過する直線L1を求める。そし
て、補間点設定部12は、補間点Q1を第３図（ａ）に示す
ように直線L1上に設定する。ここでは、補間点Q1を、直
線L1と、この直線L1への接続点P1を通過する垂設M1との
交点に求めている。
内分点設定部11、及び補間点設定部12は、以下同様に
して、各直線ショートベクトル接続点P2〜P5に対応する
補間点Q2〜Q5を設定する。こうして設定した接続点P1〜
P5にそれぞれ対応する補間点Q1〜Q5を、第３図（ｂ）に
示している。
して、各直線ショートベクトル接続点P2〜P5に対応する
補間点Q2〜Q5を設定する。こうして設定した接続点P1〜
P5にそれぞれ対応する補間点Q1〜Q5を、第３図（ｂ）に
示している。
また、補間点Qiの設定は、次のような方法によって行
なうことができる。すなわち、接続点P1における処理を
例にすると、第４図（ａ）に示すように、直線ショート
ベクトルP5P1,P1P2によって形成される角を二等分（θ
Ａ＝θＢ）する直線N1と、内分点設定部11において設定
された内分点A1,B1を通過する直線L1との交点に、補間
点Q1を求めるものである。各直線ショートベクトル接続
点P2〜P5に対応する補間点Q2〜Q5についても、同様にし
て設定する。こうして設定した接続点P1〜P5にそれぞれ
対応する補間点Q1〜Q5を、第４図（ｂ）に示している。
なうことができる。すなわち、接続点P1における処理を
例にすると、第４図（ａ）に示すように、直線ショート
ベクトルP5P1,P1P2によって形成される角を二等分（θ
Ａ＝θＢ）する直線N1と、内分点設定部11において設定
された内分点A1,B1を通過する直線L1との交点に、補間
点Q1を求めるものである。各直線ショートベクトル接続
点P2〜P5に対応する補間点Q2〜Q5についても、同様にし
て設定する。こうして設定した接続点P1〜P5にそれぞれ
対応する補間点Q1〜Q5を、第４図（ｂ）に示している。
さらに、次のような方法によっても、補間点Qiを設定
することができる。すなわち、接続点P1における処理を
例にすると、第５図（ａ）に示すように、内分点設定部
11において設定された内分点A1,B1で示される線分A1B1
の中点に、補間点Q1を求めるものである。各直線ショー
トベクトル接続点P2〜P5に対応する補間点Q2〜Q5につい
ても、同様にして設定する。この接続点P2〜P5に対応す
る補間点Q2〜Q5を、第５図（ｂ）に示している。
することができる。すなわち、接続点P1における処理を
例にすると、第５図（ａ）に示すように、内分点設定部
11において設定された内分点A1,B1で示される線分A1B1
の中点に、補間点Q1を求めるものである。各直線ショー
トベクトル接続点P2〜P5に対応する補間点Q2〜Q5につい
ても、同様にして設定する。この接続点P2〜P5に対応す
る補間点Q2〜Q5を、第５図（ｂ）に示している。
なお、前記説明においては、閉じた直線ショートベク
トルを例にしたが、第６図に示すように、閉じていない
直線ショートベクトルについては次のようにして処理を
行なう。すなわち、各直線ショートベクトル（P1P2,P2P
3,P3P4,P4P5）の接続点に対応する補間点は、前記と同
様にして設定し（第６図では接続点Piを通過する垂線Mi
との交点にQiを求めている）、端点P1,P5に対応するに
補間点Q1,Q5は、そのまま端点P1,P5の位置に設定するも
のである。
トルを例にしたが、第６図に示すように、閉じていない
直線ショートベクトルについては次のようにして処理を
行なう。すなわち、各直線ショートベクトル（P1P2,P2P
3,P3P4,P4P5）の接続点に対応する補間点は、前記と同
様にして設定し（第６図では接続点Piを通過する垂線Mi
との交点にQiを求めている）、端点P1,P5に対応するに
補間点Q1,Q5は、そのまま端点P1,P5の位置に設定するも
のである。
補間点設定部12において各直線ショートベクトルの接
続点P1〜P5にそれぞれ対応する補間点Q1〜Q5が設定され
ると、補間処理部13は、設定された補間点Q1〜Q5をもと
に曲線あてはめを行なう。補間処理部13において行なわ
れる曲線あてはめは、曲線表現方式や補間点へ許す最大
誤差等によって異なるが、例えば各補間点Qiを通過する
Ｂ−スプライン曲線をあてはめる方法や、最小二乗誤差
推定の方法を用いることができる。
続点P1〜P5にそれぞれ対応する補間点Q1〜Q5が設定され
ると、補間処理部13は、設定された補間点Q1〜Q5をもと
に曲線あてはめを行なう。補間処理部13において行なわ
れる曲線あてはめは、曲線表現方式や補間点へ許す最大
誤差等によって異なるが、例えば各補間点Qiを通過する
Ｂ−スプライン曲線をあてはめる方法や、最小二乗誤差
推定の方法を用いることができる。
また、補間処理部13において、例えばBezier（ベジ
エ）曲線のように、補間点Qiをもとに複数の曲線セグメ
ントによって曲線あてはめを行なう方法を用いることも
できる。このような場合には、各補間点Qiにおける曲線
セグメントの接続を考慮する必要があり、次のような方
法が用いられる。
エ）曲線のように、補間点Qiをもとに複数の曲線セグメ
ントによって曲線あてはめを行なう方法を用いることも
できる。このような場合には、各補間点Qiにおける曲線
セグメントの接続を考慮する必要があり、次のような方
法が用いられる。
すなわち、この場合、補間点設定部12は、直線ショー
トベクトルPi−1Pi,PiPi＋１上の内分点Ai,Biを通過す
る直線Li上に補間点Qiを設定すると共に、直線Liの傾き
θｉを求める。この直線Liの傾きθｉは、曲線セグメン
トの接続点となる補間点Qiの傾き（あてはめられる曲線
の接続点Qiにおける一次微分値）となる。補間処理部13
は、補間点設定部12において設定された補間点Qiと、こ
の補間点Qiにおける傾きθｉの条件で、ベジエ曲線によ
る曲線あてはめを行なう。
トベクトルPi−1Pi,PiPi＋１上の内分点Ai,Biを通過す
る直線Li上に補間点Qiを設定すると共に、直線Liの傾き
θｉを求める。この直線Liの傾きθｉは、曲線セグメン
トの接続点となる補間点Qiの傾き（あてはめられる曲線
の接続点Qiにおける一次微分値）となる。補間処理部13
は、補間点設定部12において設定された補間点Qiと、こ
の補間点Qiにおける傾きθｉの条件で、ベジエ曲線によ
る曲線あてはめを行なう。
このように、補間点Qiの傾きθｉを条件にして曲線セ
グメントを求めることにより、複数の曲線セグメントに
よって曲線あてはめを行なう場合であっても、各曲線セ
グメントの接続が、原形状に、より近似した状態で行な
われる。
グメントを求めることにより、複数の曲線セグメントに
よって曲線あてはめを行なう場合であっても、各曲線セ
グメントの接続が、原形状に、より近似した状態で行な
われる。
このようにして、原形状を近似的に表現する直線ショ
ートベクトル列（P1P2,P2P3,…,Pn−1Pn）の直線ショー
トベクトルPi−1Piを、ｍ−1:1（ｍ＝６とするのが適
当）に内分する点Aiと、直線ショートベクトルPiPi＋１
を、1:m−１に内分する点Biとを通過する直線Li上に点Q
iを設定し、この点Qiを補間点として曲線あてはめを行
なうので、原形状により近い形状を表現する曲線あては
め結果を得ることができる。例えば、第７図に実線で示
した直線ショートベクトル列に対して、前記した方法に
よって曲線あてはめを行なうことによって、図中一点鎖
線で示すような、原形状により近い曲線あてはめ結果を
得ることができる。
ートベクトル列（P1P2,P2P3,…,Pn−1Pn）の直線ショー
トベクトルPi−1Piを、ｍ−1:1（ｍ＝６とするのが適
当）に内分する点Aiと、直線ショートベクトルPiPi＋１
を、1:m−１に内分する点Biとを通過する直線Li上に点Q
iを設定し、この点Qiを補間点として曲線あてはめを行
なうので、原形状により近い形状を表現する曲線あては
め結果を得ることができる。例えば、第７図に実線で示
した直線ショートベクトル列に対して、前記した方法に
よって曲線あてはめを行なうことによって、図中一点鎖
線で示すような、原形状により近い曲線あてはめ結果を
得ることができる。
また、補間点Qiと直線Liの傾きθｉをもとに直線ショ
ートベクトル列に曲線をあてはめることによって、複数
の曲線セグメントでの表現が必要となる例えばベジエ曲
線のあてはめを行なう場合であっても、各曲線セグメン
トの接続を、より原形状に近い形で行なうことが可能と
なる。
ートベクトル列に曲線をあてはめることによって、複数
の曲線セグメントでの表現が必要となる例えばベジエ曲
線のあてはめを行なう場合であっても、各曲線セグメン
トの接続を、より原形状に近い形で行なうことが可能と
なる。
こうして得られた曲線あてはめ結果は、コンピュータ
グラフィクス、CAD、アウトラインフォント生成等の分
野において用いられる。例えば、アウトラインフォント
を生成して、表示装置において文字パターンを表示す
る、あるいは印刷装置によって紙媒体などに文字パター
ンを印刷するコンピュータシステムでは、文字パターン
を近似的に表現する直線ショートベクトル列を示すデー
タがメモリに用意されており、文字パターンを表示ある
いは印刷する際に、メモリから直線ショートベクトル列
を示すデータが読み出され、このデータをもとにして前
述した方法によって、文字パターンのアウトラインにお
ける曲線部分に対して曲線あてはめが行われる。
グラフィクス、CAD、アウトラインフォント生成等の分
野において用いられる。例えば、アウトラインフォント
を生成して、表示装置において文字パターンを表示す
る、あるいは印刷装置によって紙媒体などに文字パター
ンを印刷するコンピュータシステムでは、文字パターン
を近似的に表現する直線ショートベクトル列を示すデー
タがメモリに用意されており、文字パターンを表示ある
いは印刷する際に、メモリから直線ショートベクトル列
を示すデータが読み出され、このデータをもとにして前
述した方法によって、文字パターンのアウトラインにお
ける曲線部分に対して曲線あてはめが行われる。
すなわち、コンピュータシステムは、Ｂ−スプライン
曲線をあてはめる方法、最小二乗誤差推定の方法、ある
いはベジエ（Bezier）曲線をあてはめる方法などを用い
て、曲線部分を表す関数式を生成する。
曲線をあてはめる方法、最小二乗誤差推定の方法、ある
いはベジエ（Bezier）曲線をあてはめる方法などを用い
て、曲線部分を表す関数式を生成する。
さらに、コンピュータシステムは、このあてはめられ
た曲線（曲線部分を表す関数式）をもとに、文字のアウ
トラインを表すパターンをビットマップメモリ上に展開
する。
た曲線（曲線部分を表す関数式）をもとに、文字のアウ
トラインを表すパターンをビットマップメモリ上に展開
する。
例えば、曲線部分を表す関数式が示す実数値に最も近
い、整数値によって示されるビットマップ上の各画素位
置に、順次、濃度値を設定していくことで文字のアウト
ラインのパターンを生成する。このビットマップメモリ
上に展開されたパターンにより、本来の文字の原形状に
近い美しいアウトラインフォントを得て、表示装置によ
る文字の表示あるいは印刷装置における文字の印刷に供
することができる。
い、整数値によって示されるビットマップ上の各画素位
置に、順次、濃度値を設定していくことで文字のアウト
ラインのパターンを生成する。このビットマップメモリ
上に展開されたパターンにより、本来の文字の原形状に
近い美しいアウトラインフォントを得て、表示装置によ
る文字の表示あるいは印刷装置における文字の印刷に供
することができる。
［発明の効果］ 以上のように本発明によれば、原形状を近似的に表現
する直線ショートベクトル列をもとに、直線ショートベ
クトルPi−1Pi（２≦ｉ≦ｎ−１）を、ｍ−1:1に内分す
る点Aiと、直線ショートベクトルPiPi＋１を、1:m−１
に内分する点Biとを通過する直線Li上に、補間点Qiを設
定し、この補間点Qiを用いて曲線あてはめ（補間）を行
なうことにより、直線ショートベクトル列から、より原
形状を忠実に表現する形状を得ることが可能となるもの
である。
する直線ショートベクトル列をもとに、直線ショートベ
クトルPi−1Pi（２≦ｉ≦ｎ−１）を、ｍ−1:1に内分す
る点Aiと、直線ショートベクトルPiPi＋１を、1:m−１
に内分する点Biとを通過する直線Li上に、補間点Qiを設
定し、この補間点Qiを用いて曲線あてはめ（補間）を行
なうことにより、直線ショートベクトル列から、より原
形状を忠実に表現する形状を得ることが可能となるもの
である。
第１図は本発明の一実施例を示すブロック構成図、第２
図は同実施例において処理手順を説明するために用いら
れる直線ショートベクトル列の例を示す図、第３図乃至
第６図は同実施例における補間点Qiの設定方法を説明す
るための直線ショートベクトル列を示す図、第７図は直
線ショートベクトルに対して曲線あてはめを行った例を
示す図である。 11……内分点設定部、12……補間点設定部、13……補間
処理部
図は同実施例において処理手順を説明するために用いら
れる直線ショートベクトル列の例を示す図、第３図乃至
第６図は同実施例における補間点Qiの設定方法を説明す
るための直線ショートベクトル列を示す図、第７図は直
線ショートベクトルに対して曲線あてはめを行った例を
示す図である。 11……内分点設定部、12……補間点設定部、13……補間
処理部
Claims (5)
- 【請求項１】原形状を近似的に表現する直線ショートベ
クトル列（P1P2,P2P3,…,Pn−1Pn）を示すデータをもと
に、文字の輪郭，図形などのパターンをビットマップメ
モリ上に展開して、表示装置の表示あるいは印刷装置に
よる印刷に供するシステムにおいて、 直線ショートベクトルPi−1Pi（２≦ｉ≦ｎ−１）を、
ｍ−1:1に内分する点Aiと、直線ショートベクトルPiPi
＋１を、1:m−１に内分する点Biとを通過する直線Li上
に点Qiを設定し、 この設定された点Qiを補間点として、前記直線ショート
ベクトル列に曲線をあてはめ、 このあてはめられた曲線をもとに、文字の輪郭，図形な
どのパターンをビットマップメモリ上に展開して、前記
表示装置による表示あるいは前記印刷装置における印刷
に供することを特徴とする直線ショートベクトルによっ
て表された形状への曲線あてはめ方法。 - 【請求項２】原形状を近似的に表現する直線ショートベ
クトル列（P1P2,P2P3,…,Pn−1Pn）を示すデータをもと
に、文字の輪郭，図形などのパターンをビットマップメ
モリ上に展開して、表示装置の表示あるいは印刷装置に
よる印刷に供するシステムにおいて、 直線ショートベクトルPi−1Pi（２≦ｉ≦ｎ−１）を、
ｍ−1:1に内分する点Aiと、直線ショートベクトルPiPi
＋１を、1:m−１に内分する点Biとを通過する直線Li上
に点Qiを設定し、 この設定された点Qiを補間点とし、この補間点Qiと前記
直線Liの傾きθｉ（２≦ｉ≦ｎ−１）をもとに、前記直
線ショートベクトル列に曲線をあてはめ、 このあてはめられた曲線をもとに、文字の輪郭，図形な
どのパターンをビットマップメモリ上に展開して、前記
表示装置による表示あるいは前記印刷装置における印刷
に供することをることを特徴とする直線ショートベクト
ルによって表された形状への曲線あてはめ方法。 - 【請求項３】前記点Qiは、前記線分AiBiと、同線分AiBi
への点Piを通過する垂線Miとの交点であることを特徴と
する第１請求項または第２請求項記載の直線ショートベ
クトルによって表された形状への曲線あてはめ方法。 - 【請求項４】前記点Qiは、直線ショートベクトルPi−1P
i,PiPi＋１によって形成される角を二等分する直線Ni
と、前記直線Liとの交点であることを特徴とする第１請
求項または第２請求項記載の直線ショートベクトルによ
って表された形状への曲線あてはめ方法。 - 【請求項５】前記点Qiは、前記線分AiBiの中点であるこ
とを特徴とする第１請求項または第２請求項記載の直線
ショートベクトルによって表された形状への曲線あては
め方法。
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