KR101968916B1 - 반사면 프로파일 측정 방법 및 장치 - Google Patents
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Abstract
본 발명은 반사면 프로파일 측정 장치 및 방법을 제공한다. 이 반사면 프로파일 측정 장치는, Twyman-Green 간섭계(120); 상기 Twyman-Green 간섭계의 측정 경로에 배치된 반사 광학 소자(12)를 이동시키는 스캐닝 스테이지(110); 상기 스캐닝 스테이지(110)에 장착되어 이동하는 스테이지 미러(112); 상기 스테이지 미러에서 반사되는 빔을 이용하여 상기 스캐닝 스테이지(110)의 위치와 회전 운동 오차를 측정하는 선형/각도 간섭계(linear/angular interferometer, 150); 및 신호 처리부(130)를 포함한다.
Description
본 발명은 평판 미러 프로파일을 측정하는 방법에 관한 것으로, 더 구체적으로 스캐닝 스테이지에 장착되어 연속적으로 이송되는 평판 미러의 간섭 영상을 일정한 스캐닝 스텝 간격별로 측정하여 평판 미러의 전체 반사면 프로파일을 측정하는 방법에 관한 것이다.
여러 가지 정밀 시스템에서 정밀 반사면이 측정 시스템의 기준면으로 이용된다. 정밀 반사면은 정밀 스테이지 위치 제어용 레이저 간섭계의 기준 거울, X-ray 광학계 반사 거울, 대구경 간섭계 기준 거울 등이 이에 해당된다. 따라서 전체 정밀 시스템의 정확도를 높이기 위해서는 반사면의 프로파일을 정확하게 평가하고 가공/보정하는 것이 반드시 필요하다.
일반적으로 반사 광학 소자는 나사 조임이나 접착제를 이용하여 정밀 시스템에 고정된다. 그러나 정밀 반사면을 구비한 반사 광학 소자의 고정을 위해 가해지는 외력에 의해 상기 정밀 반사면의 프로파일이 변형될 수 있다. 따라서, 가공 시나 별도의 반사면 프로파일 측정 시스템에서 얻은 평가 결과와 보정 데이터가 정밀 시스템에 고정된 정밀 반사면의 실제 프로파일과 상이할 수 있다. 이에 따라, 전체 정밀 시스템의 정확도가 감소된다. 이러한 문제점을 해결하기 위해서는 반사 광학 소자를 최종적으로 사용될 위치에 고정한 상태에서 정밀 반사면의 프로파일을 평가하고, 그 프로파일 오차를 보정할 수 있는 on-site 측정이 적용되어야 한다. On-site 측정을 적용하기 위해서는, 정밀 반사면 프로파일 측정 시스템은 좁은 설치 공간에 적용이 가능하여야 하고, 측정 중 외부 영향을 줄이기 위해 높은 측정 속도가 요구된다.
정밀 반사면 프로파일 측정 방법은 접촉식과 비접촉식 방법으로 나누어진다. 일반적으로 비접촉식 측정 방법이 정밀 반사면의 손상을 피할 수 있고 상대적으로 높은 측정 정확도를 얻을 수 있다. 레이저 간섭계는 대표적인 비접촉식 프로파일 측정 방법으로 기준 거울면과 측정 대상 반사면에서 반사된 빔 간에 형성된 간섭 신호를 해석하여 정확한 반사면 프로파일을 측정할 수 있다. 레이저 간섭계를 이용한 정밀 반사면 프로파일 측정 방법은 크게 full aperture interferometry(FAI)와 sub-aperture interferometry(또는 stitching interferometry, SI)로 구분된다.
Full aperture interferometry 의 대표적인 예인 Fizeau interferometry는 측정 대상 반사면과 동일한 크기의 기준 거울이 필요하다. 따라서, 측정 대상의 크기가 제한되고 on-site 적용이 어렵다. 그러나 전체 측정 영역을 한 번에 측정할 수 있기 때문에 높은 측정 속도를 얻을 수 있어 환경 영향이 감소된다. 또한 기준 거울, 시준기(collimator)와 같은 간섭계 구성 요소의 품질에 따라 매우 높은 정확도를 얻을 수 있다. 광학계의 품질이나 측정 범위에 비례하여 비용이 크게 증가된다.
Sub-aperture interferometry는 측정 대상물의 위치를 이동해 가면서 작은 측정 영역에서 측정된 프로파일을 연속적으로 연결하여 전체 반사면 프로파일을 얻을 수 있다. 따라서, 측정 범위를 제한 없이 확대할 수 있는 측정 방법이다. 따라서 비교적 작은 설치공간이 요구되고 측정 범위 확대가 용이하다는 장점을 갖지만, 넓은 영역을 측정하기 위해서는 측정 시간이 증가되고 이에 따라 환경 영향으로 측정 정확도가 감소될 가능성이 높다.
SI 방법을 이용한 반사면 프로파일 측정 연구로는 3 축 레이저 간섭계를 이용한 측정 방법이 있다. (Multi-probe scanning system comprising three laser interferometers and one autocollimator for measuring flat bar mirror profile with nanometer accuracy, Precision Engineering 35 (2011), 686-692 ). 이 연구에서는 stitching 오차를 감소시키기 위해 자동 시준기(autocollimator)를 이용하여 스캐닝 스테이지의 회전 운동을 측정하였다. 각 축 간섭계를 별도의 광학계로 구축하였기 때문에, 간섭계 축의 개수 및 빔 사이즈가 제한된다. 이로 인해 프로파일 측정 시 높은 공간 분해능을 얻기 어렵다. 각 축 간섭계 신호를 변위 값으로 변환하기 위한 신호 처리부의 복잡성이 높아진다.
카메라를 이용하여 구성된 프로파일 측정 간섭계를 이용한 SI 연구도 수행되었다. (Exact reconstruction method for on-machine measurement of profile, Precision Engineering 38 (2014), 969-978), 카메라를 이용하여 구성된 프로파일 측정 간섭계는 카메라의 각 픽셀 별로 정밀 반사면의 프로파일을 측정할 수 있고, 높은 공간 분해능을 제공할 수 있다. 그러나 phase-shifting interferometer (PSI) 방식으로 정밀 반사면의 프로파일을 측정한다. 따라서, 각 측정 위치에서 스캐닝 스테이지를 정지시켜야 하고, 이로 인해 외부 환경에 둔감한 고속 반사면 프로파일 측정이 어려워진다.
본 발명의 해결하고자 하는 일 기술적 과제는 스캐닝 스테이지를 정지시키지 않고 일정한 스캐닝 스텝 간격 마다 간섭 이미지를 획득하고 이 간섭 이미지들을 이용하는 전체 반사면 프로파일을 추출하는 반사면 측정 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 일 실시예에 따른 반사면 프로파일 측정 방법은, 스캐닝 스테이지, 상기 스캐닝 스테이지에 장착되어 이동하는 정밀 반사면을 구비한 반사 광학 소자 및 상기 스캐닝 스테이지에 장착되어 이동하는 스테이지 미러를 제공하는 단계; 상기 스테이지 미러와 선형/각도 간섭계(linear/angular interferometer)를 이용하여 스캐닝 스테이지의 위치 및 상기 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차(e2)를 각각 측정하는 단계; 상기 스캐닝 스테이지가 이동함에 따라 스캐닝 스텝 간격(s)마다 각 위치 별로 틸딩된 기준 미러를 이용하여 공간 변조 주파수(f0)를 제공하는 Twyman-Green 간섭계로부터 상기 정밀 반사면과 상기 기준 미러에서 반사된 빔에 의하여 국부 반사면 간섭 프로파일을 획득하는 단계; 각 위치별로 측정된 상기 국부 반사면 간섭 프로파일(gn(x)) 각각을 FFT한 후, 공간 주파수 도메인에서 필터를 사용하여 양의 공간 변조 주파수를 성분을 각각 추출하고, 상기 양의 공간 변조 주파수 성분을 IFFT하고 위상 펼침(phase unwrap)을 수행하여 국부 위상 프로파일(Ψn(x))을 각각 추출하는 단계; 상기 국부 위상 프로파일(Ψn(x)) 각각에 소정의 계수를 곱하여 국부 반사면 프로파일(Mn(x))로 각각 변환하는 단계; 상기 국부 반사면 프로파일(Mn(x)) 각각에서 선택된 셀들로 구성된 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x))로 각각 변환하는 단계; 및 상기 선택 국부 반사면 프로파일들(mi(n))과 상기 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차(e2)를 이용하여 전체 반사면 프로파일(f(x))을 추출하는 단계를 포함한다.
본 발명의 일 실시예에 있어서, 상기 선택 국부 반사면 프로파일들(mi(n))과 상기 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차(e2)를 이용하여 전체 반사면 프로파일(f(x))을 추출하는 단계는, 행렬식 Y=AX을 이용하여 전체 반사면 프로파일(f(x))을 추출하고, 상기 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x))을 선택하기 위하여 선택된 셀들과 첫 번째 셀로 부터의 거리(Di= di x s)는 소수(prime number)와 스캐닝 스텝 간격(s)으로 곱으로 주어지고, Y는 선택 국부 반사면 프로파일(mi(n)) 및 회전 운동 오차(e2)로 구성된 측정 벡터이고, X는 상기 전체 반사면 프로파일과 에러들로 구성된 목적 벡터이고, A는 측정 벡터(Y)와 목적 벡터(X)의 선형 관계식을 행렬식의 형태로 나타낸 것이다.
n: 스캐닝 스텝 인덱스 (i=1,..., Ns)
Ns: 전체 스캐닝 스텝 개수
i: 국부 반사면 프로파일(Mn(x))에서 선택된 선택 픽셀 인덱스 (i=1,...,Np)
Np: 전체 선택 픽셀의 총 개수
mi(n) : n 번째 스캐닝 스텝에서 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x))의 i 번째 선택 픽셀의 값
ma(n) : n 번째 스캐닝 스텝에서 스캐닝 스테이지의 회전 각도(피치) 측정값
xn: n 번째 스캐닝 스텝에서 국부 반사면 간섭 프로파일(gn(x))의 첫번째 픽셀에 해당되는 반사 광학 소자의 정밀 반사면의 측정 위치
Di : 국부 반사면 간섭 프로파일(gn(x))의 첫번째 선택 픽셀과 i번째 선택 픽셀 사이의 거리 (D1 =0)
di: 첫번째 선택 픽셀과 i번째 선택 픽셀 사이의 정규화된 거리
s: 국부 반사면 간섭 프로파일을 획득하는 카메라의 픽셀 간격의 배수로 설정된 스캐닝 스텝 간격
e1(n) : n 번째 스캐닝 스텝에서 스캐닝 스테이지의 진직도 운동 오차
e2(n) : n 번째 스캐닝 스텝에서 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차
ci : 첫번째 선택 픽셀에 대한 i번째 선택 픽셀 측정값의 오프셋 (c1 = 0)
N: 정밀 반사면의 샘플링 점의 개수
f(xn) : n번째 스캐닝 스텝에서 첫번째 선택 픽셀에 해당되는 전체 반사면 프로파일.
본 발명의 일 실시예에 따른 반사면 프로파일 측정 장치는, Twyman-Green 간섭계; 상기 Twyman-Green 간섭계의 측정 경로에 배치된 반사 광학 소자를 이동시키는 스캐닝 스테이지; 상기 스캐닝 스테이지에 장착되어 이동하는 스테이지 미러; 상기 스테이지 미러에서 반사되는 빔을 이용하여 스캐닝 스테이지의 위치와 회전 운동 오차를 측정하는 선형/각도 간섭계(linear/angular interferometer); 및 신호 처리부를 포함한다. 상기 Twyman-Green 간섭계는, 레이저 광원; 상기 레이저 광원의 출력 빔을 기준 경로와 측정 경로로 분리하는 빔 분리기; 상기 기준 경로 상에 틸트되어 공간 변조 주파수를 제공하는 기준 미러; 상기 측정 경로 상에 배치되고 정밀 반사면을 구비한 반사 광학 소자; 및 상기 정밀 반사면에서 반사된 측정 빔과 상기 기준 미러에서 반사된 빔을 상기 빔 분리기에 의하여 결합하여 형성된 국부 반사면 간섭 프로파일을 획득하는 카메라;를 포함한다. 상기 신호 처리부는 상기 스캐닝 스테이지의 위치를 판독하여 일정한 스캐닝 스텝 간격으로 트리거 신호를 상기 카메라에 제공하고, 상기 스캐닝 스테이지를 연속적으로 이동시키는 제어 신호를 상기 스캐닝 스테이지에 제공하고, 상기 트리거 신호에 동기화된 상기 국부 반사면 간섭 프로파일과 상기 선형/각도 간섭계의 회전 운동 오차를 처리하여 스캐닝 전영 영역에 대한 전체 반사면 프로파일(f(x))을 추출한다.
본 발명의 일 실시예에 따른 반사면 프로파일 측정 방법은 반사면을 정지시키지 않고 연속적으로 이동시키면 전체 반사면 프로파일을 측정할 수 있다.
도 1 은 본 발명의 일 실시예에 따른 반사면 프로파일 측정 장치를 설명하는 개념도이다.
도 2는 도 1의 반사면 프로파일 측정 장치의 Twyman-Green 간섭계를 설명하는 개념도이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 반사면 프로파일 측정 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 4는 반사면 프로파일 측정 장치의 카메라가 획득한 간섭 이미지 중에서 x축 방향의 강도 프로파일이다.
도 5는 간섭 이미지의 강도 프로파일의 공간 주파수 도메인에서 표시된 스펙트럼이다.
도 6은 위상 성분 φ(x)을 나타낸다.
도 7은 도 6의 위상 성분 φ(x)의 위상 펼침된 위상(Ψ(x))을 나타낸다.
도 8은 스캐닝 스텝 간격(s)이 1 픽셀인 경우 본 발명의 일 실시예에 따른 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x)) 및 측정 벡터를 나타내는 도면이다.
도 9는 스캐닝 스텝 간격(s)이 2 픽셀인 경우 본 발명의 일 실시예에 따른 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x)) 및 측정 벡터를 나타내는 도면이다.
도 10은 선택 픽셀 개수(Np)에 따른 복원 프로파일 평균 오차를 나타내는 도면이다.
도 11은 3 회 반복 측정한 반사면 프로파일 측정 결과(a)와 각 샘플링 위치의 측정 반복도(b)를 나타낸다.
도 12는 스캐닝 스테이지의 회전 운동 e2 (a)와 스캐닝 스테이지의 직진도 오차 e1 (b)를 타낸다.
도 13은 본 발명의 일 실시예에 따른 2차원 전체 반사면 프로파일 결과이다.
도 2는 도 1의 반사면 프로파일 측정 장치의 Twyman-Green 간섭계를 설명하는 개념도이다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 반사면 프로파일 측정 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 4는 반사면 프로파일 측정 장치의 카메라가 획득한 간섭 이미지 중에서 x축 방향의 강도 프로파일이다.
도 5는 간섭 이미지의 강도 프로파일의 공간 주파수 도메인에서 표시된 스펙트럼이다.
도 6은 위상 성분 φ(x)을 나타낸다.
도 7은 도 6의 위상 성분 φ(x)의 위상 펼침된 위상(Ψ(x))을 나타낸다.
도 8은 스캐닝 스텝 간격(s)이 1 픽셀인 경우 본 발명의 일 실시예에 따른 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x)) 및 측정 벡터를 나타내는 도면이다.
도 9는 스캐닝 스텝 간격(s)이 2 픽셀인 경우 본 발명의 일 실시예에 따른 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x)) 및 측정 벡터를 나타내는 도면이다.
도 10은 선택 픽셀 개수(Np)에 따른 복원 프로파일 평균 오차를 나타내는 도면이다.
도 11은 3 회 반복 측정한 반사면 프로파일 측정 결과(a)와 각 샘플링 위치의 측정 반복도(b)를 나타낸다.
도 12는 스캐닝 스테이지의 회전 운동 e2 (a)와 스캐닝 스테이지의 직진도 오차 e1 (b)를 타낸다.
도 13은 본 발명의 일 실시예에 따른 2차원 전체 반사면 프로파일 결과이다.
본 발명에서는 기존의 측정 방법이 갖는 문제점을 해결하기 위해 새로운 반사면 프로파일 측정 방법을 제안한다. 우선 측정 속도를 향상시켜 환경 영향을 감소시키기 위한 방법을 제안한다. 측정 속도를 향상시키기 위해 sub-aperture 크기를 증가시키거나 연속된 sub-aperture 의 overlap 된 영역을 감소시켜 측정 속도를 향상시킬 수 있다. Stitching interferometry 방법의 소형화가 어려워지고 stitching 오차가 증가되는 문제점이 발생될 수 있다. 이러한 문제점을 극복하기 위해 정지된 상태에서 여러 장의 간섭 이미지를 획득하여야 하는 phase-shifting interferometer 방법 대신 한 장의 간섭 이미지로 프로파일 측정이 가능한 푸리에 변환을 이용한 간섭 이미지 해석 방법을 적용한다. 한 장의 간섭 이미지로 프로파일 측정이 가능하기 때문에 스캐닝 스테이지를 정지하지 않고 연속적으로 측정이 가능하여 측정 속도를 크게 향상 시킬 수 있다.
Stitching interferometry 방법의 주요 오차 요인은 stitching 과정에서 국부적인 프로파일 측정 오차의 누적이다. 이러한 누적 오차는 전체 프로파일에 2 차 함수 형태로 나타난다. 이러한 stitching 오차를 감소시키기 위해서는 프로파일 간섭계의 매우 정밀한 광학계 수차 보정과 환경 제어가 필요하다. 이러한 해결 방법은 높은 비용과 시간이 요구된다.
따라서, 본 발명에서는 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차를 추가로 측정하여 프로파일 측정 오차가 누적되지 않도록 한다. 회전 운동 오차를 측정하기 위해 일반적으로 자동 시준기가 많이 사용된다. 그러나, 자동 시준기는 측정 속도가 제한되어 스캐닝 스테이지를 연속적인 이송하며 측정하는 경우에는 적용이 어렵다. 따라서 본 발명에서는 고속 측정이 가능한 각도 레이저 간섭계를 이용하여 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차를 측정하고 stitching 오차를 제거한다.
본 발명에 따르면, 선형/각도 레이저 간섭계를 이용하여 스캐닝 스테이지의 선형/각도 변위를 측정하고, 선형 변위가 설정된 스캐닝 스텝 간격과 일치되었을 때 마다 트리거 신호(TRG)를 발생시켜 선형/각도 변위와 프로파일 간섭계의 간섭 이미지를 동기화시켜 기록한다. 간섭 이미지에서 x축 방향의 간섭 프로파일을 공간 필터를 사용하여 위상 프로파일을 구한다. 위상 프로파일을 처리하여 전체 반사면의 프로파일을 계산한다.
이하, 첨부된 도면들을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예를 상세히 설명하기로 한다. 본 발명의 이점 및 특징, 그리고 그것들을 달성하는 방법은 첨부되는 도면들과 함께 상세하게 후술 되어 있는 실시예를 참조하면 명확해질 것이다. 그러나 본 발명은 여기서 설명되는 실시예에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 형태로 구체화될 수도 있다. 오히려, 여기서 소개되는 실시예는 개시된 내용이 철저하고 완전해질 수 있도록 그리고 당업자에게 본 발명의 사상이 충분히 전달될 수 있도록 하기 위해 제공되는 것이며, 본 발명은 청구항의 범주에 의해 정의될 뿐이다.
명세서 전문에 걸쳐 동일 참조 부호는 동일 구성 요소를 지칭한다. 따라서, 동일한 참조 부호 또는 유사한 참조 부호들은 해당 도면에서 언급 또는 설명되지 않았더라도, 다른 도면을 참조하여 설명될 수 있다. 또한, 참조 부호가 표시되지 않았더라도, 다른 도면들을 참조하여 설명될 수 있다.
도 1 은 본 발명의 일 실시예에 따른 반사면 프로파일 측정 장치를 설명하는 개념도이다.
도 2는 도 1의 반사면 프로파일 측정 장치의 Twyman-Green 간섭계를 설명하는 개념도이다.
도 1 내지 도 2를 참조하면, 상기 반사면 프로파일 측정 장치(100)는, Twyman-Green 간섭계(120); 상기 Twyman-Green 간섭계의 측정 경로에 배치된 반사 광학 소자(12)를 이동시키는 스캐닝 스테이지(110); 상기 스캐닝 스테이지(110)에 장착되어 이동하는 스테이지 미러(112); 상기 스테이지 미러에서 반사되는 빔을 이용하여 상기 스캐닝 스테이지(110)의 위치와 회전 운동 오차를 측정하는 선형/각도 간섭계(linear/angular interferometer, 150); 및 신호 처리부(130)를 포함한다.
상기 Twyman-Green 간섭계(120)는, 레이저 광원(121); 상기 레이저 광원의 출력 빔을 기준 경로와 측정 경로로 분리하는 빔 분리기(122); 상기 기준 경로 상에 틸트되어 공간 변조 주파수(f0)를 제공하는 기준 미러(125); 상기 측정 경로 상에 배치되고 정밀 반사면(11)을 구비한 반사 광학 소자(12); 및 상기 정밀 반사면(11)에서 반사된 측정 빔과 상기 기준 미러(125)에서 반사된 기준 빔을 상기 빔 분리기에 의하여 결합하여 형성된 국부 반사면 간섭 프로파일(gn(x))을 획득하는 카메라(129);를 포함한다.
상기 신호 처리부(130)는 상기 스캐닝 스테이지(110)의 위치를 판독하여 일정한 스캐닝 스텝 간격(s)으로 트리거 신호(TRG)를 상기 카메라(129)에 제공하고, 상기 스캐닝 스테이지(110)를 연속적으로 이동시키도록 제어 신호(CTRL)를 상기 스캐닝 스테이지(110)에 제공하고, 상기 트리거 신호(TRG)에 동기화된 상기 국부 반사면 간섭 프로파일(gn(x))과 상기 선형/각도 간섭계(150)의 회전 운동 오차(e2)를 처리하여 스캐닝 전영 영역에 대한 전체 반사면 프로파일(f(x))을 추출한다.
상기 Twyman-Green 간섭계(120)는 상기 트리거 신호(TRG)에 동기화되어 상기 국부 반사면 프로파일(gn(x))을 각각 측정한다. 정밀 반사면(11)을 구비한 반사 광학 소자(12)를 스캐닝 스테이지(110)로 연속적으로 이송하면서 스캐닝 스텝 간격(s)씩 등간격으로 국부 반사면 간섭 프로파일(gn(x)), 스테이지의 회전 운동 오차(e2)을 동기화시키어 획득한다.
본 발명에 따르면, 상기 스캐닝 스테이지(110)는 정지하지 않고 연속적으로 상기 반사광학 소자(12)를 이송할 수 있다. 상기 카메라(129)는 상기 스캐닝 스테이지(110)의 일정한 스캐닝 스텝 간격(s) 별로 한 장의 간섭 이미지(또는 국부 반사면 프로파일)를 획득한다. 스캐닝 스텝 간격(s) 별로 획득된 국부 반사면 프로파일들을 푸리에 변환을 이용하여 분석하여 전체 반사면 프로파일(f(x))을 계산한다. 이를 위해 Twyman-Green 간섭계(120)의 기준 거울(125)의 기울기를 조절하여 간섭 이미지(또는 국부 반사면 간섭 프로파일)에 반사 광학 소자의 반사면 프로파일의 공간 주파수에 비해 충분히 높은 공간 변조 주파수(f0)를 갖는 간섭 무늬를 생성시킨다.
상기 레이저 광원(121)은 충분한 가간섭성을 가지는 레이저로 635 nm의 레이저 다이오드일 수 있다. 상기 레이저 광원(121)의 출력은 단일모드 광섬유(121a)를 통하여 제1 평행광 렌즈(123)에 전달될 수 있다. 상기 단일 모드 광섬유(121a)는 스펙클을 억제하여 안정적인 간섭 이미지를 생성할 수 있다.
상기 제1 평행광 렌즈(123)는 상기 단일 모드 광섬유(121a)에서 발산되는 광을 평행광으로 변환하여 제1 미러(124)에 제공할 수 있다. 상기 제1 미러(124)는 제1 평행광 렌즈(123)가 제공하는 평행광을 90도 꺽어 상기 빔 분리기(122)에 제공할 수 있다.
상기 빔분리기(122)는 두 개의 프리즘으로 구성된 큐브 형태의 빔 분리기일 수 있다. 상기 빔 분리기(122)는 빔 분리 기능 및 빔 결합 기능을 수행할 수 있다. 상기 빔 분리기(122)는 상기 빔 분리기를 투과하여 진행하는 기준 경로와 상기 빔 분리기에 의하여 반사하여 90도 꺾여 진행하는 측정 경로를 제공할 수 있다. 기준 경로에는 기준 미러(125)가 배치된다.
상기 기준 미러(125)는 기준 경로에 수직하게 배치되지 않고 1도 이하의 각도로 틸딩되어 배치될 수 있다. 이에 따라, 상기 기준 미러(125)는 간섭 무늬에 공간 변조 주파수 성분(f0)을 제공할 수 있다. 상기 기준 미러(125)에서 반사된 기준 빔은 상기 빔 분리기에서 반사되어 90도 꺾여 카메라 방향으로 진행할 수 있다.
상기 측정 경로에는 정밀 반사면(11)이 배치될 수 있다. 상기 정밀 반사면은 상기 스캐닝 스테이지(110) 상에 배치되어, 연속적으로 x 축 방향으로 이동할 수 있다. 상기 정밀 반사면에서 반사된 측정 빔은 상기 빔 분리기(122)를 투과하여 상기 카메라 방향으로 진행할 수 있다.
상기 카메라(129)는 상기 기준 미러(125)에서 반사된 기존 빔과 상기 정밀 반사면(11)에서 반사된 측정 빔에 의한 간섭 무늬 또는 국부 반사면 프로파일(gn(x))을 측정할 수 있다. 상기 카메라는 CCD 카메라 또는 CIS 카메라일 수 있다. 상기 카메라(129)는 상기 스캐닝 스테이지(110)의 특정 위치에 동기화되어 영상을 획득할 수 있다.
상기 카메라(129)의 전단에는 릴레이 광학계가 배치될 수 있다. 상기 릴레이 광학계는 상기 카메라(129)의 전단에 배치된 제1 렌즈(128), 개구부(127), 및 상기 빔분리기를 바라보도록 배치된 제2 렌즈(126)를 포함할 수 있다. 상기 개구부(127)는 상기 제1 렌즈(128)와 상기 제2 렌즈(126)의 공초점에 배치될 수 있다. 상기 릴레이 광학계는 빔 확장기로 동작할 수 있다. 상기 개구부(127)는 잡광을 제거할 수 있다.
상기 신호처리부(130)는 상기 카메라(129)에 트리거 신호(TRG)를 제공한다. 상기 카메라(129)는 상기 트리거 신호(TRG)에 동기화되어 간섭 이미지 또는 국부 반사면 간섭 프로파일(gn(x))을 측정할 수 있다. 상기 트리거 신호(TRG)는 상기 스테이지 미러(112)의 위치를 판단하여 소정의 스캐닝 스텝 간격(s)의 정수배에 도달한 경우 생성될 수 있다. 상기 카메라(130)는 상기 스캐닝 스테이지(110)가 연속적으로 이동하면서 일정한 스캐닝 스텝 간격(s)에 대응할 때마다 간섭 무늬를 촬상할 수 있다. 상기 신호처리부(130)는 국부 반사면 간섭 프로파일(gn(x))을 FFT하여 공간 주파수 도메인의 스펙트럼으로 변환하고, 필터를 사용하여 양의 공간 변조 주파수 성분만을 추출할 수 있다. 상기 신호처리부(130)는 전체 반사면 프로파일을 계산하는 동작을 수행할 수 있다.
상기 스캐닝 스테이지(110)는 선형 에어베어링 스테이지일 수 있다. 상기 스캐닝 스텝 간격(s)은 수백 마이크로미터 내지 수 밀리미터일 수 있다. 상기 스캐닝 스텝 간격(s)은 카메라(129)의 픽셀 간격의 정수배로 설정될 수 있다. 상기 스캐닝 스테이지(110)는 x축 방향으로 이동하고, 상기 스캐닝 스테이지(110)의 배치 평면은 x축 방향과 y축 방향에 의하여 정의되는 xy 평면일 수 있다. 상기 스캐닝 스테이지(110)가 상기 반사 광학 소자(12)를 이송함에 따라, 상기 y축 방향의 미세 회전에 의한 피치가 발생할 수 있다. 상기 선형/각도 간섭계는 상기 스테이지 기준 미러(112)를 이용하여 x축 방향의 거리 및 피치(회전 운동 오차)를 측정할 수 있다.
반사 광학 소자(12)는 평판형 바(bar) 미러일 수 있다. 상기 정밀 반사면(11)의 길이는 수 센치미터 내지 수십 센치미터일 수 있다. 상기 반사 광학 소자(12)의 반사면(11)는 정밀하게 가공되어 평면이나 상기 스캐닝 스테이지(110)에 장착되면서 변형될 수 있다.
상기 선형/각도 간섭계(150)는 상기 스캐닝 스테이지의 위치(xn)와 회전 운동 오차(e2(n))을 측정할 수 있다. 상기 선형/각도 간섭계는 상기 스캐닝 스테이지의 위치(xn)와 회전 운동 오차(e2(n))를 신호 처리부(130)에 제공할 수 있다.
상기 카메라(129)는 상기 트리거 신호(TRG)에 동기화되어 간섭 무늬의 2 차원 강도 분포를 획득하나, 설명을 위하여 스캐닝 방향과 나란한 x 축 방향의 1 차원 강도 분포를 이용하여 전체 반사면 프로파일(f(x))을 계산하는 방법을 설명한다.
도 3은 본 발명의 일 실시예에 따른 반사면 프로파일 측정 방법을 나타내는 흐름도이다.
도 4는 반사면 프로파일 측정 장치의 카메라가 획득한 간섭 이미지 중에서 x축 방향의 강도 프로파일이다.
도 5는 간섭 이미지의 강도 프로파일의 공간 주파수 도메인에서 표시된 스펙트럼이다.
도 3 내지 도 5를 참조하면, 본 발명의 일 실시예에 따른 반사면 프로파일 측정 방법은, 스캐닝 스테이지, 상기 스캐닝 스테이지에 장착되어 이동하는 정밀 반사면을 구비한 반사 광학 소자 및 상기 스캐닝 스테이지에 장착되어 이동하는 스테이지 미러를 제공하는 단계(S110); 상기 스테이지 미러와 선형/각도 간섭계(linear/angular interferometer)를 이용하여 스캐닝 스테이지의 위치 및 상기 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차(e2)를 각각 측정하는 단계(S120); 상기 스캐닝 스테이지가 이동함에 따라 스캐닝 스텝 간격(s)마다 각 위치 별로 틸딩된 기준 미러를 이용하여 공간 변조 주파수(f0)를 제공하는 Twyman-Green 간섭계로부터 상기 정밀 반사면과 상기 기준 미러에서 반사된 빔에 의하여 국부 반사면 간섭 프로파일을 획득하는 단계(S130); 각 위치별로 측정된 상기 국부 반사면 간섭 프로파일(gn(x)) 각각을 FFT하여 한 후, 공간 주파수 도메인에서 필터를 사용하여 양의 공간 변조 주파수를 성분을 각각 추출하고, 상기 양의 공간 변조 주파수 성분을 IFFT하고 위상 펼침(phase unwrap)을 수행하여 국부 위상 프로파일(Ψn(x))을 각각 추출하는 단계(S140); 상기 국부 위상 프로파일(Ψn(x)) 각각에 소정의 계수를 곱하여 국부 반사면 프로파일(Mn(x))로 각각 변환하는 단계(S150); 상기 국부 반사면 프로파일(Mn(x)) 각각에서 선택된 셀들로 구성된 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x))로 각각 변환하는 단계(S160); 및 상기 선택 국부 반사면 프로파일들(mi(n))과 상기 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차(e2)를 이용하여 전체 반사면 프로파일(f(x))을 추출하는 단계(S170)를 포함한다.
스캐닝 스테이지(110), 상기 스캐닝 스테이지에 장착되어 이동하는 정밀 반사면을 구비한 반사 광학 소자(12) 및 상기 스캐닝 스테이지에 장착되어 이동하는 스테이지 미러(112)가 준비된다. 상기 스캐닝 스테이지는 연속적으로 반사 광학 소자를 이송한다(S110).
상기 스테이지 미러(112)와 선형/각도 간섭계(linear/angular interferometer, 150)는 상기 스캐닝 스테이지의 위치(xn) 및 상기 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차(e2)를 각각 측정한다(S120). 상기 스캐닝 스테이지의 위치는 스캐닝 스텝 간격(s)별로 카메라를 동작시키기 위한 트리거 신호(TRG)를 생성하기 위하여 사용된다. 상기 회전 운동 오차는 전체 반사면 프로파일을 계산하기 위하여 사용된다.
상기 카메라(129)는 스캐닝 스텝 간격(s)마다 반사광학 소자의 배치평면에 대한 2차원 영상을 획득한다(S130). 이하의 설명에서는, 상기 반사광학 소자의 연장 방향인 x축 방향의 간섭 프로파일에 대하여 설명한다. 스텝 인텍스를 제외하면, 국부 반사면 간섭 프로파일(g(x))은 다음과 같이 주어진다.
[수학식 1]
[수학식 2]
여기서, a(x)는 백그라운드 강도 분포, b(x)는 간섭 무늬의 진폭 분포, f0는 간섭 무늬의 공간 변조 주파수, φ(x)는 측정 위치 x 에서의 위상 성분, c*(x)는 c(x) 의 복소공액(complex conjugate)을 각각 나타낸다.
수학식 1에 푸리에 변환(Fourier transform)을 적용하면 다음과 같이 주어진다(S140).
[수학식 3]
여기서, G(fx)은 1차원 강도 분포의 푸리에 스펙트럼, fx는 x 축 방향의 공간 주파수, A(fx)는 백그라운드 강도 분포의 푸리에 스펙트럼, 양의 공간 주파수 성분 C(fx-f0)과 음의 공간 주파수 성분 C(fx+f0)는 공간 변조 주파수에 의해 ±f0 만큼 이동된 c(x)와 c*(x)의 푸리에 스펙트럼을 각각 나타낸다.
도 6은 위상 성분 φ(x)을 나타낸다.
도 7은 도 6의 위상 성분 φ(x)의 위상 펼침된 위상(Ψ(x))을 나타낸다.
도 6 및 도 7을 참조하면, 위상 성분 φ(x)을 계산하기 위해 3 개의 구성 요소 중, 공간 주파수 도메인에서 적절한 필터링을 통하여 C(fx-f0) 성분만을 분리한다. 이와 같이 필터링된 푸리에 스펙트럼에 역푸리에 변환(IFFT)을 적용한 후, 다음과 같이 국부 위상 프로파일 Ψ(x)을 계산할 수 있다.
[수학식 4]
위 식에서 mod는 modulo 함수를 나타내고, 입력 값을 π로 나눈 나머지 값이 얻어지고, modulo 함수의 출력 값은 ㅁπ 범위 내의 값을 갖는다. 연속적인 위상 값을 계산하기 위해 수학식 (4)에서 얻어진 위상 값에서 위상 불연속 위치를 감지하여 위상 펼침(phase unwrap) 작업이 적용된다.
위상 펼침(phase unwrap) 작업에서, 인접한 2개 픽셀(데이터)의 위상값 차이가 ±π 범위를 벗어나는 경우 위상 불연속이 발생된 것으로 판단한다. 위상값 차이가 π 보다 클 때는 2번째 픽셀 위상값에서 2π를 뺀다. 위상값 차가 -π보다 작을 때는 위상값에 2π를 더하여 연속된 위상 값을 얻는다. 이러한 불연속적인 위상값 제거 과정을 전체 픽셀에 대하여 순차적으로 적용한다.
위상 펼침된 국부 위상 프로파일 (Ψ(x))을 이용하여 각 픽셀 위치(x)에서 기준 거울(125)의 기울어짐이 포함된( 정밀 반사면(11)의 국부 반사면 프로파일(Mn(x))을 n 번째 스캐닝 스텝에 대하여 계산할 수 있다(S150). 국부 반사면 프로파일(Mn(x))의 픽셀 개수는 카메라의 픽셀 개수와 동일할 수 있다.
[수학식 5]
여기서, λ는 레이저 광원의 파장이다.
[반사면 프로파일 복원]
도 8은 스캐닝 스텝 간격(s)이 1 픽셀인 경우 본 발명의 일 실시예에 따른 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x)) 및 측정 벡터를 나타내는 도면이다.
도 9는 스캐닝 스텝 간격(s)이 2 픽셀인 경우 본 발명의 일 실시예에 따른 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x)) 및 측정 벡터를 나타내는 도면이다.
도 8 및 도 9를 참조하면, 수학식 5와 같이 획득된 국부 반사면 프로파일(Mn(x))을 이용하여 전체 반사면 프로파일(f(x))을 계산한다. 계산 과정에서 상기 국부 반사면 프로파일(Mn(x))의 전체 픽셀 데이터가 이용되는 것이 아니라 일부 픽셀 위치(이하 선택 픽셀)의 프로파일 값만을 선택하여 적용한다(S160). 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x))은 n 번째 스캐닝 스텝에서 상기 국부 반사면 프로파일(Mn(x))에서 선택된 셀들로 구성되도록 변환한다.
di는 상기 국부 반사면 프로파일(Mn(x))에서 첫번째 선택 픽셀과 i번째 선택 픽셀 사이의 거리(Di)를 스캐닝 스텝 간격(s)으로 나눈 정규화된 픽셀간 거리 값을 나타낸다. 정규화된 픽셀간 거리 값(di)이 정수값을 갖도록 s값과 Di 값이 결정되어야 한다. Np는 전체 선택 픽셀의 총 개수를 나타낸다. d2 ~ dNp 의 최대공약수가 1이 되도록 선택되어야 한다. 정규화된 픽셀간 거리 값(di)는 순차적으로 선택된 소수(prime number)의 집합이다. 이를 위해 우선적으로 최종 단계에서 얻고자 하는 전체 반사면 프로파일(f(x))의 공간 분해능에 해당되는 s값을 카메라의 픽셀 간격의 배수로 결정한다. 다음 단계에서는 계산에 이용될 정규화된 픽셀간 거리 값(di)을 결정하고, 이 두 값(di, s)의 곱으로 Di 값이 결정된다.
도 8을 참조하면, 스캐닝 스텝 간격(s)가 카메라의 1픽셀일 때 스캐닝 예를 나타낸다. 제1 스캐닝 스텝(n=1)에서, 국부 반사면 프로파일(M1(x))은 10 개의 픽셀로 구성되고, 정규화된 픽셀간 거리 값(di)의 집합은 {0,1,2,3,4,7}로 구성된다. 이 경우, 첫번째 선택 픽셀과 i번째 선택 픽셀 사이의 거리(Di)의 집합은 {0,1s,2s,3s,4s,7s}로 주어진다. 따라서, 선택된 픽셀들은 {1,2,3,4,6,8}이다. Np=6이다. 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x))는 선택된 픽셀들({1,2,3,4,6,8})들로 순차적으로 재정렬된다.
도 9를 참조하면, 스캐닝 스텝 간격(s)가 카메라의 2픽셀일 때 스캐닝 예를 나타낸다. 스캐닝 스텝 간격(s)의 크기가 증가될수록 선택할 수 있는 픽셀의 개수가 감소된다. 제2 스캐닝 스텝(n=2)에서, 국부 반사면 프로파일(M1(x))은 10 개의 픽셀로 구성되고, 정규화된 픽셀간 거리 값(di)의 집합은 {0,1,2,3}로 구성된다. 이 경우, 첫번째 선택 픽셀과 i번째 선택 픽셀 사이의 거리(Di)의 집합은 {0,2s,4s,6s}로 주어진다. 따라서, 선택된 픽셀들은 {1,3,5,7}이다. 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x))는 선택된 픽셀들({1,3,5,7})들로 순차적으로 재정렬된다.
선택 국부 반사면 프로파일(mi(x))의 데이터값 및 회전 운동 오차(e2)의 관계식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
[수학식 6]
위 식에서 사용된 각 변수에 대한 설명은 다음과 같다.
n: 스캐닝 스텝 인덱스 (i=1,..., Ns)
Ns: 전체 스캐닝 스텝 개수
i: 선택 픽셀 인덱스 (i=1,..., Np)
Np: 전체 선택 픽셀의 총 개수
mi(n) : n 번째 스캐닝 스텝에서 프로파일 측정 간섭계로 획득된 국부 반사면 프로파일의 i 번째 선택 픽셀의 측정값
ma(n) : n 번째 스캐닝 스텝에서 스캐닝 스테이지 회전 각도 측정값
xn : n 번째 스캐닝 스텝에서 첫번째 선택 픽셀에 해당되는 반사면 상 측정 위치
Di : 국부 반사면 프로파일에서 첫번째 선택 픽셀과 i번째 선택 픽셀 사이의 거리 (D1 =0)
di: 국부 반사면 프로파일에서 첫번째 선택 픽셀과 i번째 선택 픽셀 사이의 정규화된 거리
s: 카메라의 픽셀 간격의 배수로 설정된 스캐닝 스텝 간격
e1(n) : n 번째 스캐닝 스텝에서 스캐닝 스테이지의 진직도 운동 오차
e2(n) : n 번째 스캐닝 스텝에서 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차
ci : 국부 반사면 프로파일에서 첫번째 선택 픽셀에 대한 i번째 선택 픽셀 측정값의 오프셋 (c1 = 0)
f(xn) : n번째 스캐닝 스텝에서 첫번째 선택 픽셀에 해당되는 전체 반사면 프로파일
수학식 (6)을 행렬식의 형태로 정리하면 다음과 같이 나타낼 수 있다(S170).
[수학식 7]
[수학식 8]
Y는 선택 국부 반사면 프로파일의 데이터들과 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차(e2)로 구성된 측정 벡터이다. X는 전체 반사면 프로파일(f(x))과 에러들로 구성된 목적 벡터이다. A는 측정 벡터(Y)와 목적 벡터(X)의 선형 관계식을 행렬식의 형태로 나타낸 것이다.
수학식 (8)에서, 전체 반사면 프로파일(f(x))의 데이터들 중에서, N-2 위치에서의 프로파일 값만이 독립적으로 결정될 수 있다. N은 전체 반사면 프로파일(f(x))의 샘플링 위치 개수이다. 계산된 전체 반사면 프로파일의 오프셋과 기울기가 0 이 되도록 설정된 구속 조건은 다음과 같다.
[수학식 9]
수학식 9의 구속 조건을 적용하면, 2개의 위치에서 프로파일 값이 다음과 같이 결정될 수 있다.
[수학식 10]
수학식 (7)에서 해를 구하기 위해서는 다음과 같은 2 개의 조건이 만족되어야 한다
조건 1: 선형관계식 행렬 A PQ 의 행 개수(P)는 열 개수(Q)보다 크거나 작아야 한다. (P ≥ Q)
조건 2: 선형관계식 행렬 A PQ 의 랭크는 열 개수(Q)와 일치하여야 한다.
조건 1을 만족시키기 위해서는 전체 스캐닝 스텝 개수(Ns)가 다음 조건을 만족시켜야 한다.
[수학식 11]
여기서, dNp (= DNp /s )는 첫번째 선택 픽셀과 마지막 픽셀 간의 거리를 스캐닝 스텝 간격(s)로 나눈 정규화된 픽셀 간 거리값을 나타낸다. 조건 2를 만족시키기 위해서는 첫번째 선택 픽셀과 각 픽셀 간의 정규화된 거리값 (d2 ~ dNp ) 들의 최대 공약수가 1 이 되어야한다. 따라서, 프로파일 간섭계에서 국부 반사면 프로파일(Mn(x))의 데이터 중 정규화된 거리값(di)이 이 조건을 만족하도록 선택 픽셀을 결정하여야 한다. 이와 같은 조건이 만족되었을 때,수학식 (7)의 해는 다음과 같이 주어질 수 있다(S170).
[수학식 12]
수학식 (12)를 이용하여, 측정 벡터 Y와 선형관계식 행렬 A로부터, 목적 벡터 X가 계산된다. 이에 따라. 목적 벡터 X는 전체 반사면 프로파일(f(x)), 스캐닝 스테이지의 진직도 운동 오차(e1), 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차(e2), 및 선택 픽셀 측정값 오차(ci)를 제공할 수 있다.
이러한 계산방법으로 복원된 진직도 프로파일의 오차는 스캐닝 스텝 간격(s), 선택 픽셀 개수(Np), 및 선택 픽셀 분포 등에 의해 영향을 받는다. 제안된 방법에서는 복원 오차에 영향을 미치는 측정 조건을 자유롭게 선택할 수 있어 최적화된 측정 조건을 적용할 수 있을 것이다.
도 10은 선택 픽셀 개수(Np)에 따른 복원 프로파일 평균 오차를 나타내는 도면이다.
도 10을 참조하면, 선택 픽셀의 개수가 증가함에 따라 복원 프로파일 평균 오차가 감소한다. 바람직하게는, 1 nm이하의 평균오차를 가지도록 선택 픽셀 개수는 12 이상일 수 있다.
[반사면 프로파일 측정 장치 및 측정 결과]
본 발명의 일 실시 예에 따르면, 본 발명의 측정 방법은 스캐닝 스텝마다 스캐닝 스테이지를 정지시키지 않고 반사면의 프로파일을 측정할 수 있기다. 따라서, 측정 속도를 크게 향상시킬 수 있고 외란에 의한 영향을 감소시킬 수 있다.
평면 거울면의 전체 반사면 프로파일을 260 mm 범위에서 측정한 예를 제시한다. 카메라의 x축 픽셀은 640 개다. 국부 반사면 프로파일(Mn(x)) 각각에서 선택된 셀들로 구성된 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x))로 각각 변환하는 과정에서, 12 개 선택 픽셀을 이용하였고, 스캐닝 스텝 간격(s)은 0.3 mm(카메라의 12개 픽셀에 대응) 로 설정하였다.
도 11은 3 회 반복 측정한 반사면 프로파일 측정 결과(a)와 각 샘플링 위치의 측정 반복도(b)를 나타낸다.
도 11을 참조하면, 260 mm 범위에서 약 130 mm의 중심 부위에서 낮고 양측에서 높은 프로파일을 나타낸다. 측정 반복도는 표준 편차이고, 약 수 nm 수준이다.
도 12는 스캐닝 스테이지의 회전 운동 e2 (a)와 스캐닝 스테이지의 직진도 오차 e1 (b)를 타낸다.
도 12를 참조하면, 측정에 사용된 스캐닝 스테이지의 진직도 오차 (b) 및 회전 운동 오차(a)가 변하여도 10 nm 수준의 반사면 프로파일 측정 반복도를 얻을 수 있었다.
도 13은 본 발명의 일 실시예에 따른 2차원 전체 반사면 프로파일 결과이다.
도 13을 참조하면, 앞에서 설명한 반사면 프로파일 계산 과정에서는 1 차원 프로파일 계산 과정을 예로 들어 설명하였다. 위와 같은 1 차원 프로파일 계산 결과들을 2 차원적으로 연결하면 2 차원 프로파일을 얻을 수 있고 반사면의 평면도를 평가할 수 있다.
이상, 첨부된 도면들을 참조하여 본 발명의 실시예들을 설명하였지만, 본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자는 본 발명이 그 기술적 사상이나 필수적인 특징을 변경하지 않고서 다른 구체적인 형태로 실시될 수 있다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 이상에서 기술한 실시예들에는 모든 면에서 예시적인 것이며 한정적이 아닌 것으로 이해해야만 한다.
11: 정밀 반사면
12: 반사광학 소자
110: 스캐닝 스테이지
120: Twyman-Green 간섭계
130: 신호처리부
150: 선형/각도 간섭계
12: 반사광학 소자
110: 스캐닝 스테이지
120: Twyman-Green 간섭계
130: 신호처리부
150: 선형/각도 간섭계
Claims (3)
- 스캐닝 스테이지, 상기 스캐닝 스테이지에 장착되어 이동하는 정밀 반사면을 구비한 반사 광학 소자 및 상기 스캐닝 스테이지에 장착되어 이동하는 스테이지 미러를 제공하는 단계;
상기 스테이지 미러와 선형/각도 간섭계(linear/angular interferometer)를 이용하여 스캐닝 스테이지의 위치 및 상기 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차(e2)를 각각 측정하는 단계;
상기 스캐닝 스테이지가 이동함에 따라 스캐닝 스텝 간격(s)마다 각 위치 별로 틸딩된 기준 미러를 이용하여 공간 변조 주파수(f0)를 제공하는 Twyman-Green 간섭계로부터 상기 정밀 반사면과 상기 기준 미러에서 반사된 빔에 의하여 국부 반사면 간섭 프로파일을 획득하는 단계;
각 위치별로 측정된 상기 국부 반사면 간섭 프로파일(gn(x)) 각각을 FFT한 후, 공간 주파수 도메인에서 필터를 사용하여 양의 공간 변조 주파수를 성분을 각각 추출하고, 상기 양의 공간 변조 주파수 성분을 IFFT하고 위상 펼침(phase unwrap)을 수행하여 국부 위상 프로파일(Ψn(x))을 각각 추출하는 단계;
상기 국부 위상 프로파일(Ψn(x)) 각각에 소정의 계수를 곱하여 국부 반사면 프로파일(Mn(x))로 각각 변환하는 단계;
상기 국부 반사면 프로파일(Mn(x)) 각각에서 선택된 셀들로 구성된 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x))로 각각 변환하는 단계; 및
상기 선택 국부 반사면 프로파일들(mi(n))과 상기 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차(e2)를 이용하여 전체 반사면 프로파일(f(x))을 추출하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 반사면 프로파일 측정 방법. - 제1 항에 있어서,
상기 선택 국부 반사면 프로파일들(mi(n))과 상기 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차(e2)를 이용하여 전체 반사면 프로파일(f(x))을 추출하는 단계는
행렬식 Y=AX을 이용하여 전체 반사면 프로파일(f(x))을 추출하고,
상기 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x))을 선택하기 위하여 선택된 셀들과 첫 번째 셀의 거리(Di= di × s)는 소수(prime number)와 스캐닝 스텝 간격(s)으로 곱으로 주어지고,
Y는 선택 국부 반사면 프로파일(mi(n)) 및 회전 운동 오차(e2)로 구성된 측정 벡터이고,
X는 상기 전체 반사면 프로파일과 에러들로 구성된 목적 벡터이고,
A는 측정 벡터(Y)와 목적 벡터(X)의 선형 관계식을 나타낸 선형관계식 매트릭스이고,
n: 스캐닝 스텝 인덱스 (i=1,..., Ns)
Ns: 전체 스캐닝 스텝 개수
i: 국부 반사면 프로파일(Mn(x))에서 선택된 선택 픽셀 인덱스 (i=1,...,Np)
Np: 전체 선택 픽셀의 총 개수
mi(n) : n 번째 스캐닝 스텝에서 선택 국부 반사면 프로파일(mi(x))의 i 번째 선택 픽셀의 값
ma(n) : n 번째 스캐닝 스텝에서 스캐닝 스테이지의 회전 각도(피치) 측정값
xn: n 번째 스캐닝 스텝에서 국부 반사면 간섭 프로파일(gn(x))의 첫번째 픽셀에 해당되는 반사 광학 소자의 정밀 반사면의 측정 위치
Di : 국부 반사면 간섭 프로파일(gn(x))의 첫번째 선택 픽셀과 i번째 선택 픽셀 사이의 거리 (D1 =0)
di: 첫번째 선택 픽셀과 i번째 선택 픽셀 사이의 정규화된 거리
s: 국부 반사면 간섭 프로파일을 획득하는 카메라의 픽셀 간격의 배수로 설정된 스캐닝 스텝 간격
e1(n) : n 번째 스캐닝 스텝에서 스캐닝 스테이지의 진직도 운동 오차
e2(n) : n 번째 스캐닝 스텝에서 스캐닝 스테이지의 회전 운동 오차
ci : 첫번째 선택 픽셀에 대한 i번째 선택 픽셀 측정값의 오프셋 (c1 = 0)
N: 정밀 반사면의 샘플링 점의 개수
f(xn) : n번째 스캐닝 스텝에서 첫번째 선택 픽셀에 해당되는 전체 반사면 프로파일인 것을 특징으로 하는 반사면 프로파일 측정 방법. - Twyman-Green 간섭계;
상기 Twyman-Green 간섭계의 측정 경로에 배치된 반사 광학 소자를 이동시키는 스캐닝 스테이지;
상기 반사광학 소자와 이격되고 상기 스캐닝 스테이지에 장착되어 이동하는 스테이지 미러;
상기 스테이지 미러에서 반사되는 빔을 이용하여 스캐닝 스테이지의 위치와 회전 운동 오차를 측정하는 선형/각도 간섭계(linear/angular interferometer); 및
신호 처리부를 포함하고,
상기 Twyman-Green 간섭계는:
레이저 광원;
상기 레이저 광원의 출력 빔을 기준 경로와 측정 경로로 분리하는 빔 분리기;
상기 기준 경로 상에 틸트되어 공간 변조 주파수를 제공하는 기준 미러;
상기 측정 경로 상에 배치되고 정밀 반사면을 구비한 반사 광학 소자; 및
상기 정밀 반사면에서 반사된 측정 빔과 상기 기준 미러에서 반사된 빔을 상기 빔 분리기에 의하여 결합하여 형성된 국부 반사면 간섭 프로파일을 획득하는 카메라;를 포함하고,
상기 신호 처리부는 상기 스캐닝 스테이지의 위치를 판독하여 일정한 스캐닝 스텝 간격으로 트리거 신호를 상기 카메라에 제공하고, 상기 스캐닝 스테이지를 연속적으로 이동시키는 제어 신호를 상기 스캐닝 스테이지에 제공하고, 상기 트리거 신호에 동기화된 상기 국부 반사면 간섭 프로파일과 상기 선형/각도 간섭계의 회전 운동 오차를 처리하여 스캐닝 전영 영역에 대한 전체 반사면 프로파일(f(x))을 추출하는 것을 특징으로 하는 반사면 프로파일 측정 장치.
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