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KR20050041849A - 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 방법 및 장치 - Google Patents

적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 방법 및 장치 Download PDF

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KR20050041849A
KR20050041849A KR1020040023178A KR20040023178A KR20050041849A KR 20050041849 A KR20050041849 A KR 20050041849A KR 1020040023178 A KR1020040023178 A KR 1020040023178A KR 20040023178 A KR20040023178 A KR 20040023178A KR 20050041849 A KR20050041849 A KR 20050041849A
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KR
South Korea
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image
interpolation
filter
high frequency
filters
Prior art date
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Withdrawn
Application number
KR1020040023178A
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Inventor
왕시앙린
김영택
Original Assignee
삼성전자주식회사
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Publication date
Application filed by 삼성전자주식회사 filed Critical 삼성전자주식회사
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Abstract

본 발명은 이미지 보간 방법 및 장치에 관한 것으로서, 특히 다상 필터들을 이용하여 이미지를 보간하기 위한 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 방법 및 장치에 관한 것이다.
본 발명에 의한 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 장치는 이미지 보간 처리 장치에 있어서, 샤프 보간 특성을 갖고, 샤프 보간 출력 값을 생성시키기 위하여 이미지에서 선택된 이미지 위치를 보간하는 제1필터, 스무스 보간 특성을 갖고, 스무스 보간 출력 값을 생성시키기 위하여 이미지에서 선택된 이미지 위치를 보간하는 제2필터, 상기 제1,2필터 각각의 출력에 대한 가중 계수를 계산하는 제어부 및 보간된 출력 이미지의 선택된 이미지 위치에 대한 보간 출력 값을 생성시키기 위하여 상기 가중 계수들의 함수로 상기 제1,2필터들의 출력들을 선택적으로 결합하는 결합 수단을 포함함을 특징으로 한다.

Description

적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 방법 및 장치{Method and apparatus for image interpolation based on adaptive polyphase filters}
본 발명은 이미지 보간 방법 및 장치에 관한 것으로서, 특히 다상 필터들을 이용하여 이미지를 보간하기 위한 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 방법 및 장치에 관한 것이다.
이미지 보간은 디지털 TV 시스템에서 비디오 순차주사, 비디오 스케일링 등과 같은 응용 회로에 넓게 적용되고 있다. 효과적인 이미지 보간 기술은 디지털 TV 시스템에서 전반적인 이미지 품질에 중요하다. 이미지 보간 기술은 예리한 이미지를 생성시키지만 예리한 모서리 주변에서 화면이 일그러지는 현상(ringing 현상)을 일으킨다. 그리고, 링잉(ringing) 현상이 없는 부드러운 이미지를 생성시키는 종래의 기술은 모서리의 선명도를 완화시키는 경향이 있어서 모서리를 흐려지게 한다.
이러한 문제점들을 해결하기 위하여 보간되는 이미지의 타입에 따라서 다른 보간 알고리즘들을 스위칭하기 위한 스위치를 수동적으로 동작시키는 보간 기술인 미국 특허 번호 4,468,693과 같은 몇몇 적응적 이미지 보간 기술들이 제안되었다. 그러나, 이러한 수동 작동은 디지털 TV에는 적합하지 않다.
다른 예로서, 미국 특허 번호 5,008,752는 3차원 컨볼루션(convolution)을 포함하는 몇몇 보간의 핵심을 제시하고, 두개의 이웃하는 이미지 픽셀 값들 사이의 차에 근거하여 제어 수단에 의하여 선택되는 쌍일차 최근접 이웃 보간 기술을 제시하고 있다. 이러한 제어 수단은 이미지 노이즈에 민감할 수 있다. 추가적으로, 쌍일차 최근접 이웃 보간 방법은 일반적으로 너무 부드럽게 보간된 이미지를 생성시키는 단점이 있다.
또 다른 예로서, 미국 특허 번호 5,327,257은 0에서부터 1까지의 값을 갖는 스케일링 인자에 근거하여 예리한 결과와 부드러운 결과를 결합하여 이미지를 보간시키는 기술을 제시하고 있다. 이 방법에서, 2차원 필터들은 본래의 이미지로부터 예리한 결과 및 부드러운 결과를 얻는데 이용된다. 스케일링 인자는 부분적 이미지 콘트라스트 및 이미지 조밀도에 따라서 룩업 테이블에 근거하여 계산된다. 이 방법은 콘트라스트 및 조밀도 룩업 테이블들이 미리 결정되고 시스템 메모리에 저장되어야 하는 단점이 있다.
또 다른 예로서, 미국 특허 번호 6,535,651은 새로운 이미지 픽셀이 모서리 영역 또는 단조로운 이미지 영역에 속하는지의 판단에 근거하여 이미지를 보간하는 방법을 제시하고 있다. 그러나, 이 기술은 픽셀이 모서리 영역에 속하는지 뿐만 아니라 모서리의 방향을 정확하게 결정하기 위하여 비교적 복잡한 메커니즘을 필요로 하는 단점이 있다.
다상 필터는 계산의 단순성 및 좋은 성능으로 인하여 이미지 보간 목적으로 널리 사용되고 있다. 일반적으로, 디지털 신호 보간에 사용되는 다상 필터는 보간 비율에 의하여 결정된 차단 주파수를 갖는 저역 통과 필터를 포함한다. 예를 들어, 디지털 신호를 L배 확장시키기 위해서는 1/L의 차단 주파수를 갖는 저역 통과 필터가 사용될 수 있다. 언급된 주파수는 1/2 샘플링 주파수를 정규화된 주파수 값 1과 같도록 정규화된다. 이 경우에 사용되는 저역 통과 필터는 각각 다른 위상의 보간에 대하여 사용되는 L개의 서브 필터들로 분리될 수 있다. 다상 필터 개념의 보다 세부적인 설명은 문헌"Multirate Systems and Filter Banks", P. P. Vaidyanathan, Prentice Hall, 1993.에 기술되어 있다.
그러나, 다상 필터에 근거한 종래의 이미지 보간 기술들은 위에서 언급한 유사한 문제점들을 가지고 있다. 즉, 샤프 주파수(sharp frequency) 천이 대역을 갖도록 필터를 설계한 경우에, 또렷한 보간된 이미지를 제공하지만 또한 예리한 모서리 부근에서 링잉 현상이 발생된다. 도 1a는 샤프 주파수 천이 대역을 갖는 저역 통과 필터의 주파수 응답 10의 예를 보여준다.
필터가 스무스 주파수(smooth frequency) 천이 대역을 갖도록 설계된 경우에, 링잉 현상 없는 부드러운 이미지를 제공하지만 필터는 모서리의 선명도를 완화시켜서 모서리를 흐려지게 하는 현상이 발생된다. 도 1b는 스무스 주파수 천이 대역을 갖는 저역 통과 필터의 주파수 응답 20의 예를 보여준다. 도 1a-b에서 필터들은 1/4의 차단 주파수를 갖는 모두 8 탭 4 위상 다상 필터들이다. 다상 필터들이 이미지 보간에 사용될 경우, 위에서 언급한 바와 같은 원하지 않는 결과들을 발생시키는 문제점이 있었다.
본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제는 상술한 문제점을 해결하기 위하여 다상 필터들을 이용하고, 보다 향상된 이미지 보간 결과를 얻도록 다상 필터 출력들을 적응적으로 선택 및 결합하여 이미지 보간을 실행하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 방법 및 장치를 제공하는데 있다.
상기 기술적 과제를 달성하기 위하여 본 발명에 의한 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 방법은 이미지 보간 처리 방법에 있어서, (a) 샤프 보간 특성을 갖는 제1필터로 보간에 이용될 입력 이미지 데이터를 입력시키는 단계, (b) 스무스 보간 특성을 갖는 제2필터로 상기 입력 이미지 데이터를 입력시키는 단계, (c) 샤프 보간 출력 값을 생성시키는 상기 제1필터를 이용하여 이미지에서 선택된 이미지 위치를 보간하는 단계, (d) 스무스 보간 출력 값을 생성시키는 상기 제2필터를 이용하여 이미지에서 선택된 이미지 위치를 보간하는 단계, (e) 상기 제1,2필터의 출력 각각에 대한 가중 계수를 계산하는 단계 및 (f) 상기 가중 계수들의 함수로 상기 제1,2필터들의 출력들을 선택적으로 결합하여 보간된 출력 이미지의 선택된 이미지 위치에 대한 보간 출력 값을 생성시키는 단계를 포함함을 특징으로 한다.
상기 다른 기술적 과제를 달성하기 위하여 본 발명에 의한 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 장치는 이미지 보간 처리 장치에 있어서, 샤프 보간 특성을 갖고, 샤프 보간 출력 값을 생성시키기 위하여 이미지에서 선택된 이미지 위치를 보간하는 제1필터, 스무스 보간 특성을 갖고, 스무스 보간 출력 값을 생성시키기 위하여 이미지에서 선택된 이미지 위치를 보간하는 제2필터, 상기 제1,2필터 각각의 출력에 대한 가중 계수를 계산하는 제어부 및 보간된 출력 이미지의 선택된 이미지 위치에 대한 보간 출력 값을 생성시키기 위하여 상기 가중 계수들의 함수로 상기 제1,2필터들의 출력들을 선택적으로 결합하는 결합 수단을 포함함을 특징으로 한다.
이하 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시 예에 대하여 상세히 설명하기로 한다.
이미지 보간을 위한 다상 필터 이론에 따르면, 필터들은 필터의 위상 개수에 직접 관계되는 차단 주파수를 갖는 저역 통과 필터들로 설계된다. 본 발명의 실시 예에서 다상 필터들은 1차원(1D) 한정 임펄스 응답(FIR: Finite Impulse Response) 디지털 필터들로 구성된다. 1차원 필터를 이용하면, 수평 방향과 수직 방향으로 따로 따로 보간하는 2차원 이미지 보간을 실행시킬 수 있다.
이와 같이, 본 발명에 따른 이미지 보간 방법의 예로서 2개의 다상 필터를 이용한다. 하나의 다상 필터는 샤프 주파수 천이 대역을 갖는 "샤프 필터(sharp filter)"로 구성되고, 다른 하나의 다상 필터는 스무스 주파수 천이 대역을 갖는 "스무스 필터(smooth filter)"로 구성된다. 샤프 필터와 스무스 필터는 이미지 보간에 대한 다른 특성을 갖는다. 샤프 필터의 출력은 본래의 이미지 모서리의 뚜렷함을 유지한다. 그러나, 근처에 예리한 모서리가 있는 부드러운 이미지 영역에서 약간의 링잉 현상이 발생된다. 스무스 필터의 출력은 링잉 현상이 없으나, 원래의 예리한 모서리가 부드러워져서 흐려질 수 있다. 그러므로, 본 발명에 따르면, 위의 링잉 현상 및 흐려지는 현상을 피하기 위하여 두 필터들의 작용을 적응적(선택적)으로 결합시킨다. 이와 같이, 비디오 이미지 프레임에서 주어진 보간 위치에 대하여 샤프 필터와 스무스 필터 모두가 적용된다. 이 때 두 필터들로부터 필터링된 출력 값들은 주어진 픽셀 위치에 대하여 보간 값을 얻도록 적응적으로 결합된다.
두 필터 출력들을 적응적으로 결합시키기 위하여 국부 이미지 고주파 레벨의 평가에 근거하여 필터 각각의 출력들에 대한 가중 계수들이 계산된다. 평가의 일 예로서, 주어진 보간 위치에 대한 보간의 필터링 범위 내에 있는 위치에서 이웃하는 고유의 이미지 픽셀들이 확인된다. 이미지 고주파는 이들 고유의 픽셀 위치에서 계산되고, 주어진 보간 위치에서 이미지 고주파 레벨을 평가하는데 이용된다. 이 때, 가중 계수들은 평가 결과에 근거하여 결정된다.
즉, 만일 주어진 보간 위치에서 이미지 고주파 레벨이 높게 평가되면, 주어진 위치에 대한 보간 값을 결정하는데 있어서 샤프 필터의 출력에 보다 높은 가중이 주어진다. 반대의 경우에는 스무스 필터의 출력에 보다 높은 가중이 주어진다. 이와 같이, 보간 처리에 있어서 샤프 필터와 스무스 필터로부터의 필터 출력 값들의 이러한 적응적 결합 예를 통하여 눈에 띄는 모서리의 흐려짐 현상 및 링잉 현상을 야기하지 않고 이미지 모서리의 또렷함을 잘 유지시킬 수 있게 된다.
도 2는 본 발명에 따른 보간 방법을 실행하는 보간 시스템(100)의 기능적 블록 구성도의 일 예를 보여준다. 시스템(100)은 샤프 다상 필터(120; f), 스무스 다상 필터(120; g) 및 제어부(130)를 구비한다. 샤프 다상 필터(110)와 스무스 다상 필터(120)는 1차원 저역 통과 FIR 디지털 필터이다. 샤프 필터(110)는 샤프 주파수 천이 대역을 갖고, 스무스 필터(120)는 스무스 주파수 천이 대역을 갖는다. 샤프 필터(110)는 좋은 모서리 품질의 샤프 보간 결과를 제공하지만, 또한 부근에 예리한 모서리가 있는 부드러운 이미지 영역에서 약간의 링잉 현상이 발생된다. 스무스 필터(120)는 링잉 현상을 발생시키지 않으나, 모서리의 또렷함이 부드러워져 흐려지는 현상을 발생시킨다. 제어부(130)는 샤프 다상 필터(110) 및 스무스 다상 필터(120) 각각의 출력에 적용되는 가중 계수들을 생성시키고, 결합 수단(일 예로서, 곱셈기(140, 150)) 각각을 이용하여 가중된 필터 출력 값들을 생성시킨다. 이 때, 2개의 가중된 필터 출력 값들은 주어진 위치에 대한 보간 값을 생성시키기 위하여 일 예로서 합산기(160)를 이용하여 함께 결합된다.
본 발명의 일 실시 예에 따르면, 샤프 필터(110)와 스무스 필터(120)는 1차원, FIR, 다상 필터들이다. 샤프 필터 및 스무스 필터(110, 120) 각각은 보간의 다른 위상용으로 이용되는 각각의 서브 필터들의 그룹으로 구성된다. 샤프 필터(110)와 스무스 필터(120) 각각은 N탭, M 위상 다상 필터이고, L=N*M의 필터 길이를 갖고, M개의 서브 필터들로 세분화시킬 수 있다. 예를 들어, 샤프 다상 필터(110)의 서브 필터들은 fj, j=0,1,.. M-1로 표시할 수 있으며, 여기에서 j는 보간 위상이다. 이와 같은 방법으로, 스무스 다상 필터(120)의 서브 필터들은 gj, j=0,1,.. M-1로 표시할 수 있다. 각 서브 필터 fj또는 gj 각각의 필터 길이는 N이다.
N 값은 홀수 또는 짝수의 정수로 될 수 있다. N이 짝수일 때, 서브 필터 계수들은 fi j 및 gi j 로 표시될 수 있으며, 여기에서 i= -(N/2)+1,...,0,...,N/2 이다. N이 홀수일 때, 서브 필터 계수들은 fi j 및 gi j 로 표시될 수 있으며, 여기에서 i= -(N-1)/2, ...,0,..., (N-1)/2 이다. 위의 예에서 계산의 단순화를 위하여 N 값은 짝수로 가정한다.
고정된 정수비를 갖는 이미지 보간에 대하여, M 값은 단순하게 보간 비와 같도록 설정될 수 있다. 그러나, 임의의 또는 가변되는 보간 비를 필요로 하는 이미지 보간 장치에 대해서는, M은 적합한 보간 해상도를 제공하도록 충분히 크게 설계되어야 한다. 다상 필터의 위상 수는 두개의 이웃한 본래의 이미지 픽셀 사이에 생성될 수 있는 본질적으로 다른 보간 값들의 수를 결정한다. M개의 위상 값을 갖는 다상 필터는 두개의 이웃한 본래의 이미지 픽셀 사이에 M-1 개의 본질적으로 다른 보간 값들을 보간시킨다. 그러므로, M 보다 큰 값을 갖는 필터는 보다 좋은 보간 해상도를 제공할 수 있다. 일 예로서, 본 발명의 응용회로에서는 10보다 큰 위상 값이 디지털 TV용으로 사용된다. 좋은 보간 해상도를 갖는 응용회로에서 주어진 보간 위치는 그것에 가장 밀접한 보간 위상에 의하여 근사화시킬 수 있게 된다.
본 발명의 일 실시 예에서 시스템(100)으로 입력되는 이미지 픽셀 데이터는 1차원 데이터 스트림으로 가정될 수 있다. 이 경우에, 이미지 보간은 수평 방향 및 수직 방향으로 각각 나누어서 실행된다. 만일 서브 필터의 길이가 N(N은 짝수로 가정함)이라면, 주어진 보간 위치에 대한 보간의 필터링 범위 내에 있는 본래의 픽셀 샘플들은 pi로 표시할 수 있으며 여기에서 i=-(N/2)+1, ..., 0, N/2이다.
도 3은 보간되기 위한 이러한 1차원 이미지 데이터를 보여준다. 300은 이미지 라인 또는 열의 어느 한 부분을 표시한 것이고, 310(검은색 원)들은 픽셀을 표시한 것이다. 도 3은 주어진 위치에서 보간을 위하여 사용될 수 있는 이미지 라인 또는 열(300)에서 이웃하는 본래의 이미지 픽셀들(310)과 보간 위치 q(320; 흰색 원)를 묘사하고 있다.
도 3의 예에서 주어진 보간 위치(320)에 대하여 N 값을 6으로 가정한다. 주어진 보간 위치(320)에 대한 두개의 가장 근접한 이웃하는 본래의 픽셀들(310)은 p0 및 p1이다. 주어진 위치(320)에 대한 필터링 범위 내에 있는 6개의 픽셀들은 pi, i=-2,-1,0,1,2,3 이다. 설명의 단순화를 위하여 pi,는 픽셀들의 위치 및 값을 함께 나타낸다. 같은 방법으로, q는 그 위치에서 보간 위치와 보간 값을 함께 나타낸다.
주어진 위치 q에 대한 보간 위상이 j(0 ≤ j ≤ M)라고 가정하면, 위치 q에 대한 샤프 필터(110) 및 스무스 필터(120)의 각각의 출력 값 r 및 s는 아래의 수학식 1 및 2와 같이 표현된다.
수학식 1 및 2에서 fj 및 gj의 필터 계수들은 정규화되는 것으로 가정된다. 일 예로서, fj 또는 gj 어느 하나의 필터 계수들의 합은 1과 같다
도 2를 참조하면, 제어부(130)에 의하여 생성된 가중 계수들은 필터 출력 값 r 및 s와 결합된다. 보간 위치 320(도 3)의 최종 보간 값 q는 수학식 3에 따라서 산출된다.
여기에서, α 및 (1-α)는 각각 샤프 필터(110) 및 스무스 필터(120)용으로 제어부(130)에서 생성된 가중 계수들이고, α는 0 ≤ α ≤ 1 이다.
수학식 3에서 α가 1일 때, 보간 값 q는 예리한 이미지 모서리 영역부근에서 링잉 현상이 포함될 수 있는 샤프 필터 출력 r과 같게 될 것이다. α가 0일 때, 보간 값 q는 부드럽거나 또는 흐려진 모서리 현상이 발생될 수 있는 스무스 필터 출력 s와 같게 될 것이다. 본 발명에 따르면 r 및 s 값들은 제어부(130)에 의하여 계산된 ?? 값에 근거하여 이러한 현상들이 본질적으로 제거되도록 결합된다.
이러한 실행 예에 있어서, 제어부(130)에서 ?? 값의 결정은 주어진 보간 위치(320)에서 이미지 고주파 레벨의 평가에 근거한다. 이 평가는 보간 위치(320)에 이웃하는 본래의 픽셀 위치(310)에서 계산된 이미지 고주파 성분을 통하여 얻을 수 있다. 제1실시 예에서는, 주어진 보간 위치(320)에 가장 근접한 2개의 본래의 픽셀 위치들이 고려된다. 제2실시 예에서는 주어진 보간 위치(320)에 대한 보간의 필터링 범위 내에 있는 모든 본래의 픽셀 위치들이 고려된다. 일반적으로. 현재의 이미지 라인(또는 열) 위에 있는 이웃하는 다른 번호 및 이웃하는 이미지 라인(또는 열)으로부터 동등한 몇몇 픽셀 위치들이 이용될 수 있다.
도 3에서 본래의 픽셀 위치 pi에서 이미지 고주파 레벨 φ은 고역 통과 필터링 처리(일 예로서, 고역 통과 FIR 필터 이용)를 통하여 측정될 수 있다. 일 예로서, 이미지 고역 주파수 레벨 φ은 아래의 수학식 4에 의하여 간단히 산출될 수 있다.
여기에서, 고역 통과 필터는 {-1/2,1,-1/2}의 계수들을 갖는 3-탭 FIR 필터이다.
본 발명에 의한 단순한 방법으로 주어진 보간 위치(320)에서 이미지 고주파 레벨은 주어진 보간 위치에 대하여 가장 근접한 2개의 본래의 픽셀 위치들에서 계산된 고주파 성분에 근거하여 평가된다. 도 3에 도시된 바와 같이, 서브 필터의 길이 N이 짝수인 경우에, 보간 위치(320)에서 가장 근접한 2개의 본래의 픽셀들은 p0 및 p1이다. 주어진 보간 위치와 보간 위치에서 가장 근접한 2개의 본래의 픽셀들 사이의 각각의 거리는 d0 및 d1이고, 이웃하는 본래의 샘플들 사이의 거리는 수학식 5와 같이 1이다.
이 때, 픽셀 위치 p0 및 p1 각각에서의 이미지 고주파 성분 φ0 및 φ1 은 위의 수학식 4에 의하여 계산될 수 있다. 이 때, φ0 , φ1 및 d0 , d1 값에 근거하여 이미지 고주파 레벨 ρ 는 수학식 6에 의하여 계산될 수 있다.
여기에서, ρ 는 주어진 보간 위치(320)에서 이미지 고주파 레벨의 평가용으로 이용된다.
다른 실시 예에 있어서, 주어진 보간 위치(320)에서 이미지 고주파 레벨은 주어진 위치에 대한 보간의 필터링 범위 내에 있는 모든 본래의 픽셀 위치에서 계산된 고주파 성분에 근거하여 평가될 수 있다. 도 3에 보여준 예에서는 다상 필터가 6 탭을 포함하고 있는 경우에, 픽셀 pi(i=-2,-1,0,1,2,3)가 보간 위치(320)에 대한 필터링 범위 내에 속한다. 일반적으로 다상 필터가 N 탭을 가지고 있을 때, 픽셀 pi(i= -(N/2)+1,...,0,..., N/2)는 필터링 범위 내에 있는 모든 픽셀들이다. 따라서, 이미지 고주파 성분 φi (i= -(N/2)+1,...,0,..., N/2)는 위의 수학식 4를 이용하여 계산될 수 있다. 이 때 ρ 값은 다음의 수학식 7에 의하여 계산될 수 있다.
여기에서, j는 주어진 보간 위치에 대한 보간 위상이고, 0 ≤ j ≤ M이며, M은 다상 필터(110, 120)들의 위상 수이다.
수학식 6 또는 수학식 7 중의 하나에 의하여 평가된 ρ 값은 주어진 보간 위치 주변의 이미지 고주파 레벨을 반영할 수 있다. 만일 ρ가 비교적 큰 값을 갖으면, 그 때 보간 위치(320) 주변에 풍부한 이미지 고주파가 존재한다. 이 경우에 모서리에서 부드럽거나 또는 흐려지는 현상 없이 보다 좋은 보간이 될 수 있도록 주어진 위치에 대한 보간 값을 계산하는데 샤프 필터(110)의 출력에 보다 많은 가중치가 주어져야 한다. 반대로, 만일 ρ 가 비교적 작은 값을 갖으면, 주어진 보간 위치(320)는 단조로운 이미지 영역 내에 있다는 것을 의미한다. 이 경우에, 링잉 현상이 발생되지 않도록 하기 위하여 보간 값 계산하는데 스무스 필터(120)의 출력에 보다 많은 가중치가 주어져야 한다.
일단 주어진 보간 위치 주변에서 이미지 고주파 레벨 ρ 의 평가가 유효하면, 가중 계수 α는 다음의 수학식 8에 의하여 계산될 수 있다.
여기에서, T1 및 T2는 소정의 임계 값들이고, T2 ≥ T1 ≥0 이다.
수학식 8에 따르면, ρ 값이 T2보다 클 때, α는 1이 된다. 이 경우에, 샤프 필터(110)의 출력이 주어진 보간 위치에 대한 보간 값으로서 이용된다. ρ 값이 T1보다 작을 때, α는 0이 된다. 이 경우에, 스무스 필터(120)의 출력이 주어진 보간 위치에 대한 보간 값으로서 이용된다. 그리고, ρ 값이 T1 및 T2 사이에 있을 때, α는 0과 1사이의 값을 갖는다. 이 경우에, 샤프 필터(110) 및 스무스 필터(120)의 출력 값들은 함께 결합되어 주어진 위치(320)에 대한 보간 값 q를 산출한다.
일 실시 예로서, T1 및 T2 값들은 실험적으로 결정된다. 그렇게 하기 위하여 스무스 필터(110)와 스무스 필터(120)가 설계되고, 테스팅 이미지들의 그룹이 선택될 수 있다. 이들 테스트 이미지들에 따라서 다른 보간 비에 의하여 이미지 보간이 실행된다. 이러한 처리 과정에서 T1 및 T2 값들은 보간된 결과에 따라서 수동적으로 조정될 수 있다. 만일 현저한 링잉 현상이 발생되면, T1 및 T2 값들은 보다 높게 조정한다. 반대로, 만일 모서리에서 흐려지는 현상이 발생되면 T1 및 T2 값들은 보다 낮게 조정한다.
도 4는 주어진 위치에 대하여 가장 근접한 2개의 이미지 샘플 위치에서 계산된 이미지 고주파 성분들에 근거하여 주어진 위치에서의 고주파 레벨이 평가되는 프로세스를 포함하는 이미지 보간 방법의 흐름도의 일 예를 도시한 것이다.
이에 따르면, 우선 이미지 데이터 pi(i= -(N/2)+1,...,0,..., N/2)를 산출하고, 보간 위상 j를 결정한다(단계400). 다음으로, 샤프 필터(110) 및 스무스 필터(120)의 출력 r 및 s를 각각 계산한다(단계410). 그리고, 위에서 설명한 φ0 , φ1 및 d0, d1 값들을 이용하여 주어진 보간 위치에서 이미지 고주파 레벨 ρ 을 ρ=d1* φ0 + d2* φ1 에 따라서 결정한다(단계420). 그리고, 가중 계수를 α=min(1,max(ρ-T1)/(T2-T1))에 따라서 결정하고(단계430), 보간 값을 q=r*α+s*(1-α)에 따라서 결정한다(단계440). 다음으로, 필요한 모든 위치에서 보간되었는지를 판단한다(단계450). 만일 필요한 모든 위치에서 보간이 된 경우에는 프로세스를 종료하고, 그렇지 않은 경우에는 보간 처리를 위한 다음 보간 위치를 선택한 후에(단계460), 단계400으로 되돌아간다.
도 5는 주어진 위치에 대한 보간의 필터링 범위 내에 있는 모든 본래의 이미지 샘플에서 계산된 이미지 고주파 성분들에 근거하여 이미지 고주파 레벨을 평가하는 본 발명에 따른 이미지 보간의 다른 실시 예의 흐름도를 보여준다.
이에 따르면, 우선 이미지 데이터 pi(i= -1(N/2)+1,...,0,..., N/2)를 산출하고, 보간 위상 j를 결정한다(단계500). 다음으로, 샤프 필터(110) 및 스무스 필터(120)의 출력 r 및 s를 각각 계산한다(단계510). 그리고, 위의 수학식 7을 이용하여 주어진 보간 위치에서 이미지 고주파 레벨 ρ을 φi (i= -1(N/2)+1,...,0,..., N/2)에 근거하여 평가한다(단계520). 그리고, 가중 계수를 α=min(1,max(ρ-T1)/(T2-T1))에 따라서 결정하고(단계530), 보간 값을 q=r*σ+s*(1-σ)에 따라서 결정한다(단계540). 다음으로, 필요한 모든 위치에서 보간되었는지를 판단한다(단계550). 만일 필요한 모든 위치에서 보간이 된 경우에는 프로세스를 종료하고, 그렇지 않은 경우에는 보간 처리를 위한 다음 보간 위치를 선택한 후에(단계560), 단계500으로 되돌아간다.
본 발명이 속하는 기술 분야에서 알려진 바와 같이, 도 4 및 도 5의 프로세스는 수직 및 수평 방향에 대하여 각각 개별적으로 실행된다.
위의 본 발명에 따른 실시 예들을 이용하면, 이미지는 다상 필터들에 의하여 적응적인 방법으로 보간될 수 있게 된다. 보간된 이미지에 모서리에서 흐려지는 현상 및 링잉 현상이 발생되는 것을 모두 성공적으로 피할 수 있게 된다. 부가적으로, 다상 필터들은 1차원 FIR 필터들이기 때문에, 본 발명에 따르면 시스템의 연산 요구 및 단순성이 낮아져서 실시간 응용에 적합한 시스템에 적용할 수 있게 된다. 비록 본 발명의 실시 예에서는 2개의 다상 필터가 이용되었지만, 다른 주파수 천이 대역, 매우 스무스(smooth)한 것부터 매우 샤프(sharp)한 것까지의 범위를 갖는 3개 또는 그 이상의 다상 필터를 이용하여 본 발명을 구현시킬 수 있다는 것은 본 발명이 속하는 기술 분야에서는 당연한 사실이다. 이 경우에, 제어부(130)는 이들 복수의 필터 각각에 대한 가중 계수들을 결정한다. 이 때, 필터들의 가중된 출력은 보간된 출력 값을 결정하기 위하여 결합된다.
본 발명은 많은 다른 형태로 구현될 있는데, 첨부된 도면에 도시되어 설명된 특정의 실시 예들은 단지 본 발명의 예로서 이해되어 지고, 본 발명이 속하는 기술분야에서 본 발명에 기술된 기술적 사상의 범위에서도 다양한 다른 변경이 발생될 수 있으므로, 본 발명은 예시된 특정의 구성 및 배열로 한정되지 않는 것은 자명하다. 본 발명에 따른 전술된 시스템(100)은 다양한 방법으로 구현할 수 있으며, 예로서 프로세서에 의한 실행을 위한 프로그램 명령, 논리 회로, ASIC, 펌웨어 등과 같은 이 기술분야에서 널리 알려진 수단들에 의하여 구현될 수 있다. 그러므로, 본 발명은 설명되어진 실시 예에 의하여 한정되어 지는 것은 아니다.
본 발명은 특정 실시 예들을 참조하여 설명하였으나, 구체적으로 언급하지 않은 다른 다양한 변경도 가능하다. 그러므로, 본원의 청구항들의 기술적 사상 및 범위는 설명되어진 실시 예에 의하여 한정되는 것은 아니다.
상술한 바와 같이, 본 발명에 의하면 이미지 보간에 대하여 다른 특성을 갖는 복수개의 다상 필터를 이용하고, 이들 다상 필터의 출력들을 이미지 특성에 따라서 적절히 결합하여 보간된 이미지를 생성시키도록 보간 처리함으로써, 보간된 이미지에 모서리에서 흐려지는 현상 및 링잉 현상이 발생되는 것을 모두 성공적으로 피할 수 있어 화질이 향상되는 효과가 발생된다. 또한, 다상 필터들은 1차원 FIR 필터들이기 때문에, 시스템의 연산 부담이 낮고, 단순성이 있으므로 실시간 신호처리에 적용시킬 수 있는 효과가 발생된다.
도 1a는 이미지 보간에 사용될 수 있는 샤프 필터의 주파수 응답 예를 도시한 것이다.
도 1b는 이미지 보간에 사용될 수 있는 스무스 필터의 주파수 응답 예를 도시한 것이다.
도 2는 본 발명에 따른 이미지 보간 시스템의 기능적 블록도를 도시한 것이다.
도 3은 주어진 위치에서 보간을 위하여 이용될 수 있는 이미지 프레임 내에 있는 이미지 라인(또는 열)에서 이웃하는 본래의 이미지 샘플들과 보간 위치의 예를 보여주는 도면이다.
도 4는 본 발명의 일 실시 예에 따른 주어진 위치에 대하여 가장 근접한 2개의 이미지 샘플 위치에서 계산된 이미지 고주파 성분들에 근거하여 주어진 위치에서의 고주파 레벨을 평가되는 이미지 보간 방법의 흐름도를 보여준다.
도 5는 본 발명의 다른 실시 예에 따른 주어진 위치에 대한 보간의 필터링 범위 내에 있는 모든 본래의 이미지 샘플에서 계산된 이미지 고주파 성분들에 근거하여 이미지 고주파 레벨을 평가하는 이미지 보간 방법의 흐름도를 보여준다.

Claims (40)

  1. 이미지 보간 처리 방법에 있어서,
    (a) 샤프 보간 특성을 갖는 제1필터로 보간에 이용될 입력 이미지 데이터를 입력시키는 단계;
    (b) 스무스 보간 특성을 갖는 제2필터로 상기 입력 이미지 데이터를 입력시키는 단계;
    (c) 샤프 보간 출력 값을 생성시키는 상기 제1필터를 이용하여 이미지에서 선택된 이미지 위치를 보간하는 단계;
    (d) 스무스 보간 출력 값을 생성시키는 상기 제2필터를 이용하여 이미지에서 선택된 이미지 위치를 보간하는 단계;
    (e) 상기 제1,2필터의 출력 각각에 대한 가중 계수를 계산하는 단계; 및
    (f) 상기 가중 계수들의 함수로 상기 제1,2필터들의 출력들을 선택적으로 결합하여 보간된 출력 이미지의 선택된 이미지 위치에 대한 보간 출력 값을 생성시키는 단계를 포함함을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 단계(e)는
    상기 선택된 이미지 위치에서 이미지 고주파 레벨을 평가하는 단계; 및
    상기 평가된 이미지 고주파 레벨에 근거하여 상기 제1,2필터의 출력에 대한 가중 계수를 각각 계산하는 단계를 포함함을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 방법.
  3. 제2항에 있어서, 상기 제1필터 출력에 대한 가중 계수 σ는 다음의 수학식
    에 의하여 계산되고, 여기에서 ρ 는 주어진 보간 위치용으로 평가된 이미지 고주파 레벨이고, T1 및 T2는 소정의 임계 값들이고, T2 ≥ T 1 ≥0 이며, 상기 제2필터 출력에 대한 가중 계수는 (1-α)임을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 방법.
  4. 제2항에 있어서, 상기 선택된 이미지 위치에 대한 상기 보간 출력 값 q는 다음의 수학식
    (여기에서 α 및 (1-α)는 각각 상기 제1,2필터용 가중 계수들이고, r 및 s는 각각 상기 제1,2필터의 출력 값임)
    에 의하여 계산됨을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 방법.
  5. 제1항에 있어서, 상기 제1,2필터들은 각각 다상 필터를 포함함을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 방법.
  6. 제5항에 있어서, 상기 제1,2필터들은 각각 1차원 FIR 다상 필터를 포함함을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 방법.
  7. 제5항에 있어서, 상기 2개의 다상 필터들은 동일한 길이를 갖는 것을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 방법.
  8. 제5항에 있어서, 상기 각각의 다상 필터들은 N-탭, M-위상 다상 필터를 포함함을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 방법.
  9. 제8항에 있어서, 임의의 또는 가변되는 보간 비에 대응하여 상기 M은 10 또는 그 이상의 값을 갖도록 설계함을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 방법.
  10. 제8항에 있어서, 상기 N은 홀수 또는 짝수 값으로 설계함을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 방법.
  11. 제5항에 있어서, 상기 2개의 필터들은 샤프 주파수 천이 대역을 갖는 제1필터와 스무스 주파수 천이 대역을 갖는 제2필터로서 저역 통과 필터들로 설계함을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 방법.
  12. 제8항에 있어서, 상기 2개의 필터에 대한 가중 계수를 계산하는 프로세스는
    상기 선택된 이미지 위치에서 이미지 고주파 레벨을 평가하고, 상기 평가된 이미지 고주파 레벨에 근거하여 필터의 출력에 대한 가중 계수를 계산하는 단계; 및
    상기 선택된 이미지 위치에서 상기 이미지 고주파 레벨을 상기 선택된 이미지 위치에 이웃하는 본래의 이미지 픽셀들에서 측정된 이미지 고주파 성분들에 근거하여 평가하는 단계를 포함함을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 방법.
  13. 제12항에 있어서, 상기 본래의 이미지 픽셀에서 상기 이미지 고주파 성분은 고역 통과 필터링 프로세스를 이용하여 측정함을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 방법.
  14. 제13항에 있어서, 상기 본래의 이미지 픽셀에서 상기 이미지 고주파 성분은 고역 통과 FIR 필터를 이용하여 측정함을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 방법.
  15. 제13항에 있어서, 상기 본래의 이미지 픽셀들 각각에서 상기 이미지 고주파 성분 φi 는 다음의 수학식
    (여기에서, pi 는 이미지 고주파 성분이 측정될 위치에서의 본래의 이미지 픽셀 값이고, pi-1 및 pi+1 은 상기 이미지 고주파 성분이 측정될 위치에 이웃하는 픽셀들의 값들임)
    에 의하여 계산됨을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 방법.
  16. 제15항에 있어서, 상기 선택된 이미지 위치에서 상기 이미지 고주파 레벨 ρ 는 다음의 수학식
    (여기에서, φi (i= +1,...,0,...,)는 선택된 이미지 위치에 대한 보간의 필터링 범위 내에 있는 본래의 이미지 픽셀에서 계산된 이미지 고주파 성분들이고, fi j 및 gi j 는 각각 상기 제1필터 및 상기 제2필터용 서브 필터 fj 및 gj 의 필터 계수들이고, j는 선택된 이미지 위치에 대한 보간 위상임)
    에 의하여 계산됨을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 방법.
  17. 제12항에 있어서, 상기 선택된 이미지 위치에서 상기 이미지 고주파 레벨은 상기 선택된 이미지 위치에 대하여 가장 근접한 2개의 본래의 이미지 픽셀들에서 계산된 이미지 고주파 성분들에 근거하여 평가됨을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 방법.
  18. 제17항에 있어서, 상기 선택된 이미지 위치에서 이미지 고주파 레벨 ρ 는 다음의 수학식
    (여기에서, φ0 및 φ1 은 가장 근접한 2개의 본래의 이미지 픽셀들에서 계산된 이미지 고주파 성분들이고, d0 및 d1은 상기 선택된 보간 위치와 상기 가장 근접한 2개의 본래의 이미지 픽셀들 사이의 거리이고, 이웃하는 2개의 본래의 이미지 픽셀들의 거리는 1(즉, d0+d1=1)이 된다)
    에 의하여 계산됨을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 방법.
  19. 제12항에 있어서, 상기 선택된 이미지 위치에서 이미지 고주파 레벨은 상기 선택된 이미지 위치에 대한 보간의 필터링 범위 내에 있는 본래의 이미지 픽셀들에서 측정된 이미지 고주파 성분에 근거하여 평가됨을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 방법.
  20. 제19항에 있어서, 상기 선택된 이미지 위치에서 이미지 고주파 레벨 ρ 은 다음의 수학식
    (여기에서, φi (i= -(N/2)+1,...,0,..., N/2)는 선택된 이미지 위치에 대한 보간의 필터링 범위 내에 있는 본래의 이미지 픽셀에서 계산된 이미지 고주파 성분들이고, fi j 및 gi j 는 각각 상기 제1필터 및 상기 제2필터용 서브 필터 fj 및 gj 의 필터 계수들이고, j는 선택된 이미지 위치에 대한 보간 위상임)
    에 의하여 계산됨을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 방법.
  21. 이미지 보간 처리 장치에 있어서,
    샤프 보간 특성을 갖고, 샤프 보간 출력 값을 생성시키기 위하여 이미지에서 선택된 이미지 위치를 보간하는 제1필터;
    스무스 보간 특성을 갖고, 스무스 보간 출력 값을 생성시키기 위하여 이미지에서 선택된 이미지 위치를 보간하는 제2필터;
    상기 제1,2필터 각각의 출력에 대한 가중 계수를 계산하는 제어부; 및
    보간된 출력 이미지의 선택된 이미지 위치에 대한 보간 출력 값을 생성시키기 위하여 상기 가중 계수들의 함수로 상기 제1,2필터들의 출력들을 선택적으로 결합하는 결합 수단을 포함함을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 장치.
  22. 제21항에 있어서, 상기 제어부는 선택된 이미지 위치에서 이미지 고주파 레벨을 평가함에 의하여 상기 제1,2필터용 가중 계수를 계산하고, 상기 평가된 이미지 고주파 레벨에 근거하여 필터의 출력에 대한 가중 계수를 계산함을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 장치.
  23. 제22항에 있어서, 상기 제어부는 제1필터 출력에 대한 가중 계수 ??를 다음의 수학식
    에 의하여 계산되고, 여기에서 ρ 는 주어진 보간 위치용으로 평가된 이미지 고주파 레벨이고, T1 및 T2는 소정의 임계 값들이고, T2 ≥ T 1 ≥0 이며, 상기 제2필터 출력에 대한 가중 계수는 (1-α)임을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 장치.
  24. 제22항에 있어서, 상기 결합 수단은 선택된 이미지 위치에 대한 상기 보간 출력 값 q를 다음의 수학식
    (여기에서 α 및 (1-α)는 각각 상기 제1,2필터용 가중 계수들이고, r 및 s는 각각 상기 제1,2필터의 출력 값임)
    에 의하여 계산됨을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 장치.
  25. 제21항에 있어서, 상기 제1,2필터들은 각각 다상 필터를 포함함을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 장치.
  26. 제25항에 있어서, 상기 제1,2필터들은 각각 1차원 FIR 다상 필터를 포함함을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 장치.
  27. 제25항에 있어서, 상기 2개의 다상 필터들은 동일한 길이를 갖는 것을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 장치.
  28. 제25항에 있어서, 상기 각각의 다상 필터들은 N-탭, M-위상 다상 필터를 포함함을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 장치.
  29. 제28항에 있어서, 임의의 또는 가변되는 보간 비에 대응하여 상기 M은 10 또는 그 이상의 값을 갖도록 설계함을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 장치.
  30. 제28항에 있어서, 상기 N은 홀수 또는 짝수 값으로 설계함을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 장치.
  31. 제25항에 있어서, 상기 2개의 필터들은 샤프 주파수 천이 대역을 갖는 제1필터와 스무스 주파수 천이 대역을 갖는 제2필터로서 저역 통과 필터들로 설계함을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 장치.
  32. 제28항에 있어서, 상기 제어부는 상기 선택된 이미지 위치에서 이미지 고주파 레벨을 평가하고, 상기 평가된 이미지 고주파 레벨에 근거하여 상기 제1,2필터의 출력에 대한 각각의 가중 계수를 계산하고, 상기 선택된 이미지 위치에서 상기 이미지 고주파 레벨을 상기 선택된 이미지 위치에 이웃하는 본래의 이미지 픽셀들에서 측정된 이미지 고주파 성분들에 근거하여 평가함을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 장치.
  33. 제32항에 있어서, 상기 본래의 이미지 픽셀에서 상기 이미지 고주파 성분은 고역 통과 필터링 프로세스를 이용하여 측정함을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 장치.
  34. 제33항에 있어서, 상기 본래의 이미지 픽셀에서 상기 이미지 고주파 성분은 고역 통과 FIR 필터를 이용하여 측정함을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 장치.
  35. 제33항에 있어서, 상기 본래의 이미지 픽셀들 각각에서 이미지 고주파 성분 φi 는 다음의 수학식
    (여기에서, pi 는 이미지 고주파 성분이 측정될 위치에서의 본래의 이미지 픽셀 값이고, pi-1 및 pi+1 은 상기 이미지 고주파 성분이 측정될 위치에 이웃하는 픽셀들의 값들임)
    에 의하여 계산됨을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 장치.
  36. 제35항에 있어서, 상기 선택된 이미지 위치에서 이미지 고주파 레벨 ρ 는 다음의 수학식
    (여기에서, φi (i= +1,...,0,...,)는 선택된 이미지 위치에 대한 보간의 필터링 범위 내에 있는 본래의 이미지 픽셀에서 계산된 이미지 고주파 성분들이고, fi j 및 gi j 는 각각 상기 제1필터 및 상기 제2필터용 서브 필터 fj 및 gj 의 필터 계수들이고, j는 선택된 이미지 위치에 대한 보간 위상임)
    에 의하여 계산됨을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 장치.
  37. 제32항에 있어서, 상기 선택된 이미지 위치에서 상기 이미지 고주파 레벨은 상기 선택된 이미지 위치에 대하여 가장 근접한 2개의 본래의 이미지 픽셀들에서 계산된 이미지 고주파 성분들에 근거하여 평가됨을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 장치.
  38. 제37항에 있어서, 상기 선택된 이미지 위치에서 이미지 고주파 레벨 ρ 는 다음의 수학식
    (여기에서, φ0 및 φ1 은 가장 근접한 2개의 본래의 이미지 픽셀들에서 계산된 이미지 고주파 성분들이고, d0 및 d1은 상기 선택된 보간 위치와 상기 가장 근접한 2개의 본래의 이미지 픽셀들 사이의 거리이고, 이웃하는 2개의 본래의 이미지 픽셀들의 거리는 1(즉, d0+d1=1)이 된다)
    에 의하여 계산됨을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 장치.
  39. 제32항에 있어서, 상기 선택된 이미지 위치에서 이미지 고주파 레벨은 상기 선택된 이미지 위치에 대한 보간의 필터링 범위 내에 있는 본래의 이미지 픽셀들에서 측정된 이미지 고주파 성분에 근거하여 평가됨을 특징으로 하는 적응적 다상 필터에 근거한 이미지 보간 장치.
  40. 제39항에 있어서, 상기 선택된 이미지 위치에서 이미지 고주파 레벨 ρ 은 다음의 수학식
    (여기에서, φi (i= -(N/2)+1,...,0,..., N/2)는 선택된 이미지 위치에 대한 보간의 필터링 범위 내에 있는 본래의 이미지 픽셀에서 계산된 이미지 고주파 성분들이고, fi j 및 gi j 는 각각 상기 제1필터 및 상기 제2필터용 서브 필터 fj 및 gj 의 필터 계수들이고, j는 선택된 이미지 위치에 대한 보간 위상임)
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