WO1996005973A1 - Pneumatique - Google Patents

Description

明 細 書 空気入りタ イヤ 技術分野

本発明は、 タイヤ ト レツ ドの模様構成単位の配列がカオス的関数による数列に 基づいて設定することを基本と して、 走行時の騒音による不快感を低滅しう る空 気入りタイヤに関する。 背景技術

タイヤ ト レツ ドには、 車両、 路面の条件に応じて、 路面との^擦力の維持のた めに、 種々な ト レツ ドパターンが用いられる。 また多く の ト レツ ドパターンには タイヤ軸方向の溝をタイヤ周方向に間隔を隔てて形成し、 またはリ ブ溝をタイヤ 周方向にジグザグとするなど、 ある模様の構成の単位、 即ち模様構成単位をタイ ャ周方向に鑠り返すことによ り、 模様構成単位列と した橾り返しパターンからな るブロ ッ クパターン、 リ ブパターン、 ラグパター ンなどが採用される。 このよう な繰り返しパターンのタ イ ヤにおいては、 各模様構成単位列の模様構 成単位がタィャの走行により路面と順次に接地し、 路面との間において崧り返し の騒音を生じる。 この模様構成単位に基づいて生じる音 （以下ビツチ音という） は通常不快音となり、 その改善が望まれる。 この改善のために、 従来、 模様構成単位のタイヤ周方向の長さ、 即ちビツチが 異なる複数種類の棋様構成単位をタ ィャ周方向に配列することにより、 騒音を広 い周波数带に分散させ、 ホワイ トノ イ ズ化するいわゆるピッチバリ エーシ ョ ン法 を取られてきた。 このホワイ トノ イ ズ化する方法には、 多く の提案があり、 例えば特公昭 5 8— 2 8 4 4号公報 （特関昭 5 5— 8 9 0 4号） 、 特公平 3— 2 3 3 6 6号公報 （特 開昭 5 4— 1 1 5 8 0 1号） が提案するように、 ビッチの配列を正弦関数的な周 期的配列とするものがある。 また、 特公昭 6 2— 4 1 1 2 2号公報 （特開昭 5 7 - 1 1 4 7 0 6号） に記述されているような模様構成単位のビッチ配列をラ ンダ ムとするものがある。 なお、 種類数 sが 2つの模様構成単位からなる模様構成単位からなる 2 ビツチ 配列のタイヤは、 特公昭 5 1— 4 1 7 2 3号公報 （特関昭 5 0— 2 0 4 0 2号） 、 特開平 4一 3 6 3 2 3 4号公報などに記述されている。

I：発明が解決しょう とする課題！

とはいえ、 まず前者のビッチの配列を正弦関数的な周期的配列とするものは、 ビッチが速統的に周期的に変化するため、 隣り合う摸様構成単位の剛性の変化が 小さ く異常摩耗が発生しにく い利点はある。 しかしながら、 模様構成単位の剛性 の変化がそのピッチ変化に対応して周期的に変化する。 このため、 周期数に一致 する特定の次数成分で半径方向のフ ォ ースバ リ エー シ ョ ン （ R F V ) が大き く な り、 異常振動が生じ、 むしろ不快音を増す場合もある。 また、 模様構成単位のピッチ S列をラ ンダムとするものは、 周期的配列の場合 とはまったく反対に、 周期的規則性がない。 このため、 フ ォ ースバ リ ヱー シ ヨ ン の特定次数成分が大き く なることはなく 、 異常振動、 騒音を発生する場合は少な い。 しかし、 隣り合う模様構成単位のビッチが比較的大き く変化するため、 異常 摩耗が発生しやすいという課題がある。 さらに、 前記模様構成単位のビツチの長さの種類数 sが 2のものは、 より以上 の種類数 s を用いるものに比して、 金型の製作は容易ではあるが、 長、 短ビツチ 長さの比を大なしえず、 ピッチバ リ エー シ ョ ンの効果が不充分であり、 満足しう る騒音のホワイ トノ イ ズ化が達成しがたい。 従来の提案のものにおいても、 満足 するなものは得られていない。 何れの場合においても、 種類数 sが多い場合の低騷音化の手法が明確とはいえ ず、 新しい手法が望まれている。 本発明者らは種々開発を行ったところ、 タイヤの低騒音のためには、 模様構成 単位について、

( 1 ) 模様構成単位列が具えるべき特性

• 不規則性 （周期性がない）

• ビツチ変化の連続性 （近傍のビツチ間は関連性がある）

• 類似した並びが発生しにく い

( 2 ) 模様構成単位列が排除すべき特性

· 周期性

であることを見出した。 かかる特性の模様構成単位の配列を決定するべく 、 研究、 開発を進めた結果、 カ オス関数の特性に着目した。

カ オス とは、 「乱流や生体シス テムにおける リ ズムなど自然界のいたるところ に存在する決定論的方程式が生み出す一見無秩序かつ予測不可能な現象」 をいう またこのカオス理論とは、 このよう な力ォスの複雑な現象の背後に隠れた法則乃 至それを明かそう とする理論であり、 またカ オス関数とは、 カ オス的な擬似的信 号を発生する関数をいう。 なお、 カ オス、 乃至カ オス関数に関して、 特開平 4一 8 6 8 1 4号公報、 及び 特開平 4一 2 2 1 9 3 7号公報はカ オス発生装 Sを提案し、 また特開平 4一 3 3

5 7 3 0号公報は力ォス方程式を用いるラ ンダム暗号化通信方式を、 また特開平

6— 4 4 2 9 4号公報は力 才ス関数を用いて実際の現象に近い外乱信号を発生さ せる装置を提案している。 また社団法人システム紛合研究所発行の 「 システム総合研究 N o 1 6 9」 の 平成 5年 7月 1 6曰の大阪会場発表用資料の第 3 5頁〜 4 8頁の三洋電機 （株） 情報通信システム綜合研究所による 「力才ス理論の実用化動向を民生機器への応 用」 の 3 8頁には、 この明細書に添付する表 （計算式） に記載される式 1のカオ ス関数が例示されている。 なおこの式 1 により得られる Ξ形を図 1 ( a ) に示し ている。 なおカオス関数を以後 X ( n十 1 ) = f c ( X n ) の形で表す。 又、 他のカ オス関数の例として、 表 （計算式） に記載されている式 2のものが 知られている （図 1 ( b ) に示す） 。 なお、 本明細蹇において、 n、 i 、 その他が変数の場合においても、 混乱が生 じるおそれがないときには、 式の簡略化のために、 要すれば、 変数を囲む （ ） を省略している。 前記した式 1、 2のような、 カオス関数は、 以下の （ a ) 、 （ b ) 、 ( c ) と 言う特性がある。

( a ) 近傍の数値間では速統的な変化をする傾向がある。

( b ) 雜れた数値間の関係は無相関になる

( c ) 初期値が非常に近接していても時間が経過するに従い、 互いに離散す る。 タィャの低 B音のための模様構成単位の配列が具えるべき特性は、 前記のよう に 「不規則性」 、 「ビツチ変化の連続性」 である。 排除すべき特性は、 前記 「周 期性」 である。 カ オス閱数では 「近傍の数値間は連統的に変化すること」 が、 模様構成単位の 配列の前記 「ビツチ長変化の連統性 （近傍のビツチ間は関連性がある） に相応す る。 またカ オス関数の 「雜れた数値間が無相関であるこ と」 が、 模様構成単位の 配列における前記 「不規則性 （周期性がない） 」 に相応する。 さらに 「初期値が 近接しても離散すること」 は模様構成単位の配列における 「類似した並びが発生 しにく いこと」 に相当する。 これは、 棋様構成単位の配列において、 模様構成単位の並びの繰り返しを予防 しう ることを意眛する。 この点においても、 カ オス関数に基づいて模様構成単位 の E列を定めることにより、 前記したビッチ音を分散し、 ホ ワ イ トノ ィ ズ化する ことにより、 耳触りなビーク音を減じう ることが考えられる。 このように、 カオス関数の基本的考えを採用することにより、 タイヤを低 B音 化するための模様構成単位の E列を求めう ることを予想した。 しかしながら、 前記式 1、 2のカ オス関数式をそのまま模様構成単位の配列を 決定するのに用いることは得策ではない。 例えば、 式 1のカ オス関数は、 図 1 ( a ) 、 （ b ) にも示したように、 横軸の 0〜 0 . 5及び 0 . 5 ~ 1 . 0の 2つ の区画で夫々別個に定義されている各 1つの曲線、 直線しか存在していない。 こ のため、 ピッチの種類数が 2の場合には用いう ると しても、 そのまま用いること は得策でないことが判明している。 特に、 3以上の種類数 sのときには 0〜 1 を 3以上の種類で分割しなければな らない。 そのとき各 1つの曲線、 直線しかないことによって、 このカオス関数に より得られる数列、 乃至数列を換算してえた模様構成単位の配列はタ ィ ャの低 S 音化には余り適した配列とはなりえない。 従って、 本発明は、 カ オス的関数を用いて接様構成単位を 列させた模様構成 単位列を具えることによ り、 低騒音化しう る空気入りタイヤの提供を目的と して いる。 発明の関示

本発明は、 模様構成単位の周方向.の長さである ビッチの種類数 sが複数の模様 構成単位の配列において、 カ オス閱数の特性を採用しつつ模様構成単位の配列を 定めることを基本と して低騒音化しう ることを着想したものである。 このような 着想に基づいて、 種々開発した結果、 カ オス閱数を、 模様構成単位の E列の設定 のために応用し変形して、 模様構成単位の S列の設定のための力ォス的数列を発 生しう るカオス的数列発生関数 （本明細書において、 カオス的関数と呼ぶ） を考 え出した。 さらに、 模様構成単位の配列設定の手順を着想した。 これにより、 低 音化できかつュニフォ ミ ティ に優れたタイヤとなる。 また、 3つ以上の種類数の模様構成単位を有しピッチの長さの順番に隣り合う ビツチを 1つ以上飛ばした模様構成単位の並びを有して配列することにより、 ビ ッチ 列に融通性を与え、 自由度の高いビッチ配列を可能と した想様を具える。 さらに、 3つ以上の種類数の模様構成単位を有し、 ビツチの長さの順番に隣り 合う ピッチを 1つ飛ばしすることなく配列した模様構成単位列を具えることによ り、 ピッ チ配列に融通性を与え、 自由度の高いビツチ配列を可能と した想様を備 える。 また、 2つの種類のビッチ長さの模様構成単位を S列した模様構成単位列を有 している態様を具える。 図面の簡単な説明

図 1 ( a ) 、 ( b ) は、 カオス関数の一例を示す線図である。

図 2は棋様構成単位の種類数 sが 3の力ォス的関数の定義領域を示す線図で ある。

図 3は、 模様構成単位の種類数 sが 4の力ォス的関数の定義領域を示す線図 である。

図 4は、 模様構成単位の種類数 sが 5の力ォス的関数の定義領域を示す線図 である。

図 5は、 模様構成単位の種類数 sが 5のカオス的関数の定義領域を示す他の 線図である。

図 6は、 ビツチの比と H Z T摩耗の関係を示す線図である。

図 7は、 カオス的閱数を説明する線図である。 図 8は、 最短ピッチ区画のカ オス的関数を説明する線図である。

図 9は、 最短ビツチ区画の他のカ オス的関数を説明する線図である。

図 1 0は、 最長、 最短ピッ チの模様構成単位合計数と単独の最長、 最短ビッ チの棋様構成単位数との比と、 騒音の官能テス ト との関係を示す線図である。

図 1 1は、 模様構成単位の種類数 3のときのカ オス的閱数を例示する線図で ある。

図 1 2は、 模様構成単位の種類数 4のときのカ オス的関数を例示する線図で ある。

図 1 3は、 模様構成単位の種類数 5のときのカ オス的関数を例示する線図で ある。

図 1 4は、 模様構成単位の種類数 5のときの力ォス的関数を例示する他の線 図である。

図 1 5は、 模様構成単位の種類数 3のときのカ オス的閱数を例示する線図で ある。

図 1 6は、 模様構成単位の種類数 4のときのカ オス的関数を例示する線図で ある。

図 1 7は、 模様構成単位の種類数 5のときのカ オス的関数を例示する線図で ある。

図 1 8は、 模様構成単位の種類数 5のときのカ オス的関数を例示する他の線 図である。

図 1 9は、 模様構成単位の種類数 3のときのカ オス的関数を例示する線図で ある。

図 2 0は、 模様構成単位の種類数 4のときのカ オス的閱数を例示する掠図で ある。

図 2 1 は、 棋様構成単位の種類数 5のときのカ オス的関数を例示する線図で ある。

図 2 2は、 模様構成単位の種類数 5のときのカ オス的関数を例示する他の線 図である。

図 2 3は、 力ォス的関数を用いて数列をう る方法を例示する線図である。 EI 2 4は、 模様構成単位の種類数 sが 3の力ォス的関数の定義領域を示す線 図である。

図 2 5は、 模様構成単位の種類数 sが 4のカ オス的閔数の定¾領域を示す線 図である。

図 2 6は、 模様構成単位の種類数 sが 5のカ オス的関数の定 S領域を示す線 図である。

図 2 7は、 模様構成単位の種類数 sが 6のカ オス的関数の定義領域を示す線 図である。

図 2 8は、 カ オス的関数を例示する線図である。

図 2 9は、 他のカ オス的関数を例示する線図である。

図 3 0は、 さらに他のカオス的関数を例示する線図である。

図 3 1 は、 カオス的関数を用いて数列をう る方法を例示する線図である。 図 3 2は、 模様構成単位の種類数 s が 2のカ オス的関数の定義領域を示す線 図である。

図 3 3は、 カ オス的関数を説明する線図である。

図 3 4は、 カオス的関数の比較を説明する線図である。

図 3 5は、 採用しう る各 2つのカオス的閲数を説明する線図である。

図 3 6は、 力ォス的関数を用いて数列をう る方法を例示する線図である。 図 3 7は、 不規則性指数 V r の X j について説明する線図である。

図 3 8は、 不規則性指数 V r と R F Vの r次成分の関係を示す線図である。 図 3 9は、 P S D r maxと ビツチ音の官能評価の結果を示す據図である。 図 4 0は、 P s / P l と、 R n との組み合わせにおける P S D r m a xの最 小値の関係を例示する線図である。

図 4 1は、 S Q ma xとワウ音との官能評価の結果を示す線図である。

図 4 2は、 単独の模様構成単位の総数と模様構成単位の 個数との比を変か させたときのピッチ音の官能評価の結果を示す線図である。

図 4 3は、 数列を求めるコ ン ビュータブログラ ムのフ ロ ーチ ヤ一トである。 図 4 4は、 ビッチの種類数 sが 2のときの数列を求めるコ ンビュータブ口グ ラ ムのフ ロ ーチ ヤ一ト である。 図 4 5は、 本発明の一実施例の ト レ ドパタ一ンを示す平面図である。 図 4 6は、 本発明の他の実施例の ト レ "J ドバタ一ンを示す平面図である。 図 4 7は、 本発明のビッチの種類数 sが 2のときの実施例の ト レ ドパタ一 ンを示す平面図である。 発明を実施するための最良の態様

本発明の空気入りタイヤにおいては、 周方向の長さであるピッチ Pが異なる複 数の種類数 sの模様構成単位が、 力ォス的関数を用いて配列された数列をえる。 これを換算することによってタイャ周方向に順次配列された模様構成単位の模様 構成単位列により、 タイヤ ト レツ ドの ト レツ ドパターンが形成される。 またこの 模様構成単位列は、 検定されて被検定の模様構成単位列と して採用される。 最初に、 模様構成単位がその周方向長さであるピッチ長さの種類数 sが 3以上 ( 9以下、 さらに製作上、 好ま し く は 7以下程度） の場合を例にと り、 本発明の 態様を説明する （種類数 sが 2の場合は、 後に説明している） 。

( 1 ) まず、 図 2〜図 5に示すよう に、 原点 0の直角座標においてカオス的関数 に適するように、 横軸 X n、 縦軸 X ( n + 1 ) とする。 この横軸 X n、 縦軸 X

( n + 1 ) と各直角かつ原点から正方向に夫々前記種類数 s に区画する縦方向の 区画線 K 0〜K s、 横方向の区画線 K 0〜K s (各 K 0は、 夫々横軸、 縦軸を通 る） を設けることによ り、 横軸 X n、 縱軸 X ( n 十 1 ) を、 ビッチの種類数 s に 夫々区画している。 このよう に区画することによ り、 直角座標の正座標面には、 前記縦軸、 横軸の 各区画が交わる部分に、 各縦方向の区画線 K 0〜K s、 横方向の区画線 K 0 ~K s に囲まれる小矩形の多数の領域に区分される。 なお図 2〜図 5は、 模様構成単位の種類数 s力《 3〜 5の場合を示しているが 6 以上でも同様に区分しう る。 なお種類数 s はタイヤの設計に際して予め設定しう る

( 2) 次に横軸 X n、 縱舳 X ( n + 1 ) の前記区画に、 原点 0から、 長さが小か ら大となる順番のビツチ P 1〜 P s で、 模様構成単位を割り当てる。 なおビッチ とは前記のごと く 、 模様構成単位の周方向の長さをいう （ピッチが特に長さであ ることを «眛したいとき 「ピッチ長さ」 という ことがある。 又と く に図において、 娛解のないときは、 簡略のために、 模様構成単位を単にピッチと称することがあ る） o

その結果、 横軸 X riの各区画 （ピッ チ P l〜P s ) には、 縦軸 X ( n + 1 ) の 方向、 即ち縦方向に、 夫々ピッチ P 1 ~ P sの区画の領域が並ぶこととなる。 なお、 種類数 sが 5の場合を例にとると、 図 4、 図 5に示すように、 長さが小 さい順に隣り合う ビツチ P 1、 P 2、 P 3、 P 4、 P 5は、 植軸 X n、 縦軸 X ( n + 1 ) の各区画において、 区画線 K 0~K 5により、 Κ 0く Ρ 1 < Κ 1、 Κ 1≤ Ρ 2 < Κ 2 Κ 2≤ Ρ 3 < Κ 3、 Κ 3≤ Ρ 4 < Κ 4、 Κ 4≤ Ρ 5 < Κ 5に原 点側から割当られる。

( 3 ) 横軸 X nの最短、 最長のピッチの区画以外の区画には、 後記するように 2 個の曲線のカオス的関数が夫々与えられる。

( 4 ) 又前記横軸を X n、 前記縦軸を X ( n + 1 ) とし、 X ( n + 1 ) = f c (X n ) で表すカオス的関数 f の、 横軸の各区画ごとの前記定義領域が定義さ れる。

この定義領域は、 前記のように、 横軸 X n毎に、 縦方向に並ぶ全ての領域の内 で、 選択してその和と して定められる。 縦方向に並ぶ全ての領域とは、 横軸 X n の各区画において縱方向に並ぶビツチ P 1 ~ P sの s個の領域を連続させた 1本 の «ί方向の合計領域をいう。

( 5 ) — 1 この定義領域を、 本発明の S求の範囲 1、 2の想様では、 以下の ように定義している。

横軸の各区画で縦方向に並ぶ全ての領域の内、 それらの領域毎に縱軸方向に割 り当てたビツチ、 横軸方向に割り当てたビツチの小なる方のピッチを分母と し、 大なる方のビツチを分子と したときのピッチの比が、 1 . 5以下である領域の和 として定義する。

( 5 ) - 2

さらに請求の範囲 1、 5の態様では、 定義領域を、 以下の （ a } 、 ( b ) 、 ( c ) のようにそれぞれ定義している。

( a ) 横軸の最短のビツチの区画では、 横軸のこの最短の区画で縱方向に並 ぶ全ての領域の内、 同じ ビッチの領域とそれに大きい側で縦方向に隣り合う ビッ チの領域の縦方向の領域和、

( b ) 横軸の最長のピッチの区画では、 横軸のこの最長の区画で縱方向に並 ぶ全ての領域の内、 同じ ビッチの領域とそれに小さい側で縱方向に隙り合う ビッ チの領域の縦方向の領域和、

( c ) 横軸のその間の長さのピッチの区画では、 横軸のこれらの各区画で縦 方向に並ぶ全ての領域の内、 同じビツチの領域とそれに長短側で^方向に隣り合 う ビツチの領域の縱方向の領域和。 ( 6 ) 次に、 以下の （ 7 ) - ( 2 1 ) において、 定義領域を、 «ϊ、 横のビつチ の比が 1、 5以下とする領域の和と した請求の範囲 1、 2の実施の態様について、 先ず説明する。

( 7 ) 前記ビツチの比を 1 . 5以下とするのは、 前記のように、 ト レッ ドにお けるビッチの変化は、 隣合う模様構成単位の剛性の変化を生じ、 接地面内のス ト レスの分布が均等でな く なり異常摩耗を発生する場合があるからである。 なお、 ビツチバリ エーシ ョ ンの見地から、 1 . 0 5以上、 好まし く は 1 . 1以上とする <

ビッチが 2種類でタィャ周方向に交互に変化するタ イヤについて、 Η Ζ Τ ¾Ε耗 (ヒールア ン ド ト ウ摩耗） を測定した。 このテス トタイヤにおいては、 ビツチの 比を変化させ、 かつ ドラ ム試験により測定した。 その結果を、 図 6に、 2種類の ピッチの比と、 HZT摩耗置の比との関係と して図示している。 なおタイヤサイ ズは 2 0 5 / 6 5 R 1 5であって、 標準内圧、 荷重を負荷し、 かつ基準となる模 様構成単位のピッチを 3 0. O roraとした。

なおこの HZT摩耗置の周上のバラツキが、 引き金となって多角形摩耗等の異 常摩耗を発生する。 図 6からは、 ビツチの比は 1. 5以下であるのが好ましいの が判る。 従って、 請求の範囲 1、 2の想様では、 前記のよう に、 ピッチの比が 1. 5以 下となる縦方向の領域和を、 カオス的関数 f cの、 横軸のこの区画についての定 義領域とする。 これにより、 横軸の各区画における、 カオス的閱数の変化範囲が 設定される。 その結果、 力ォス的関数の数列の値の変化が最大であるときにも瑛様構成単位 列において睽合う模様構成単位のビツチの比が 1. 5よりも大となるのを防ぎ、 前記 HZT啄耗を抑制する。

( 8) 模様構成単位のピッチの種類数 sが 5の場合について、 請求の範囲 1、 2の想様のものについて以下説明する。

まず、 ビツチを夫々、 次のように設定しておく とする。

P 1 1 9 4 ID ID

P 2 2 5 0 nun

P 3 3 0 0

P 4 3 6 9 ID πι

P 5 4 6 ΰ關

なお、 これは図 4の （ a ) の 「 ース l j の場台に相当している

( 9 ) 第 1に横軸 X nの P 1の区画について縱方向に並ぶ領域を考えると、 P 2 / P 1 = 1. 2 9 < 1. 5であり、 P 3Z P 1 = 1. 5 5 > 1. 5となる。 従 つて縦方向の定義領域を、 横軸 X n と平行 （横方向） の区画線 K 3まで定義領域 を含めるときにはピッチ比が 1. 5を超える場合が考えられる。 従って、 拔軸 X nの P 1の区画には、 縦軸 X ( n + 1 ) 方向では横方向の区画線 K 0 ~K 2の間 の領域 （縦軸の P l、 Ρ 2の区画） がカオス的閲数の定義領域と して決められる《 第 2に横軸 X nの Ρ 2の区画についての定義領域を考える。 P 2 / P 1 = 1. 2 9 ≤ 1. 5、 P 3Z P 2 = 1. 2 0≤ 1. 5、 P 4 Z P 2 = 1. 4 8 ^ 1. 5、 P 5 / P 2 = 1. 8 6 > 1. 5となる。 ゆえにビツチ長さの変化が 1. 5を超え ない縦方向の領域は、 縦軸 X ( n + 1 ) 方向では横方向の区画線 K 0 ~K 4の間 の領域である。 この領域和がカオス的関数の定義領域として決められる。 これは 縦軸 X ( η + 1 ) の区画 P I、 P 2、 P 3、 P 4となる。 第 3に横軸 X nの P 3の区画についての定義領域を考えると、 同様に、 ビツチ 長さの変化 1. 5を超えない縦方向の領域は、 縦軸 X ( n + 1 ) 方向では横方向 の区画線 K 1〜K 4の間の領域である。 この領域和がカオス的関数の定義領域と して決められる。 これは縦軸 X ( η + 1 ) の区画 Ρ 2、 Ρ 3、 Ρ 4となる。 以下同様に、 図 4の （ a ) に示すように、 横轴 X nの P 4の区画では縱方向の P 2、 P 3、 P 4、 P 5の領域が定義領域となる。 また横軸 X nの P 5の区画で は縦方向の P 4、 P 5の領域が定義領域となる。

( 1 0 ) このよう に、 この態様では、 力ォス的閱数の定義領域を設定するに隙 して、 各領域における横軸 X n、 又は縱軸 X ( n + 1 ) 方向のその区画のビツチ P 1 - P sの内の小長さのビツチを分母と し、 他方を分子と したときのピッチの 比によって定める。 これによ り、 カ オス的閱数の 囲設定の自由度を増す。

( 1 1 ) 定義領域の設定と、 最短のピッチ P 1 と最長のピッチ P s との比 P s / P 1を 1. 5以内に設定することとは直接の関係がない。 最短のピッチ P 1 と最長のビツチ P s との比 P s P 1は、 3. 0以下、 好ま しく は 2. 5以下である。 また 1. 1以上とする。 前記値よりも大としても音の 分散効果は対して変化がなく 、 異常摩耗を增大させる傾向となる。 またビッチバ リ エーシ ヨ ンの効果を発揮するためには 1. 1以上、 好ましく は 1. 2以上とす る。 さらに、 長さの順に睇合う ビッチにおいて、 隣合う長いピッチ P ( i + 1 ) と、 短いビツチ P i の比 P ( i + 1 ) ZP i は 1. 0 5以上、 好ましく は 1. 1 0以 上、 かつ 1. 5よりも小とする。 1. 5以上では、 前記のように、 ピッチの変化 地面内のス ト レスの分布が均等でなく なり異常摩耗を発生する場合があるからで ある。 なお、 ビツチバリ エーシ ョ ンの見地から、 1. 0 5以上、 好ましく は 1. 1以上とする。 図 2〜図 5に示すそれぞれの 「ケース」 についてピッチが滴たすべき必要条件 及びビッチ変化の可能性を表 1 にまとめる。 図 2〜図 5どれかのケースの定義領 域を使用する場合、 表 1の 「ビツチの条件」 を滴たすことが必要となる （さらに 後で記述する） 。

( 1 2) カオス関数を、 模様構成単位の配列の設定のために応用し変形した。 こ の変形、 応用により、 タィャの模様檬成単位の ffi列の設定のためのカオス的数列 を発生しう るカオス的数列発生関数 （本明細害において、 既にカオス的関数と呼 んでいる） を、 模様構成単位の配列設定の手順とともに着想し、 本発明を、 完成 したのである。 以下、 カオス的関数について説明する。 ( 1 3) 定義された定義領域におけるカオス的関数が具えるべき特性は、 以下 の通りである。

まず第 1 に各区画のカオス的関数 f ( X n ) が、 全ての区画で導関数 f ' c (X n ) ≥ 1であること。

これはカオス的関数 f c (X n ) が、 図 7のよう に、 X ( n十 1 ) = X nの直 線と交わる場合がある。 この交点の付近において、 f ¹ c ( X n ) < 1であると きには、 数列がこの交点で収束し、 無限数列を発生できなく なるためである。 第 2にカオス的関数が具えるべき特性は、 横軸 X nの最短のピッチ P 1 と最長 のピッチ P s とが定義されている各区画では、 以下の関係を充足することである, 即ち、 区画における小さい側 （即ち原点側） の始点を X c、 大きい側 （即ち原 点とは反対となる側） の終点を X e とするとき、

最短のビツチの区画では f ' c ( X e ) > f ' c ( X c )

最長のピッチの区画では f ' c ( X c ) > f ' c ( X e ) これは、 最短ビツチ P 1の区画においては、 図 8に示すよう に、 f ' c ( X e ) > f ¹ c ( X c ) とするのが最短ピッチ P 1の区画に数列が滞留する確率が 高く なる。 即ち最短ピッチ P 1の模様構成単位が連続して並ぶ確率が高く なる。 他方、 最短ピッチの区画において、 f ' c ( X c ) > f ' ( X e ) とするときに は、 図 9に示すごと く 、 最短ビツチ P 1が連続して並ぶ確率が小となることによる 最長ピッチ P s の区間のときには、 最短ビッ チの場合と逆の関係となり、 最長 ビツチ P sでもある程度連続させるために前記のように、 ί ' c ( X c ) > f ' c ( X e ) の関係とするのがよい。 このよう に、 最短ピッチ及び最長ピッチの模様構成単位を適度に連続させる配 列とするのは図 1 0に示す実験の結果による。 図 1 0は、 最短ビツチ P 1 と最長 ピッチ P s の模様構成単位の総個数に対する、 各 1個で連統しない単独の最短ビ ッチ及び最長ビッチの模様構成単位の総個数の比を変化させ、 ビッチ音を試験し た。 この試験は官能評価によりテ 卜 した。 図 1 0に示すごと く 、 単独のビツチ の個数の比率が大きい程、 評点が悪く なるのが判る。 但し、 後述するように、 最 短ビッチ或いは最長ビッチの模様構成単位が連続し過ぎても良く ない。 ( 1 ) 次に、 カオス関数を基本と して、 前記した条件を滴足する関数、 即ち前 記カオス的関数を求める。 本発明者らは以下の 3つのカオス的閲数を見出してい る。 なお、 カオス関数を基本と し、 これらの条件を満足する他のカオス的関数も 本発明のタイヤにおいて採用することができ、 これらを用いる場合も本発明の技 術的範囲に包含される。 又本実施例では、 前記カオス的関数は、 横軸 X nの g短、 最長ピッチの区間を 除く 、 他の各区画において、 左右 2つのカオス的開数 F c u、 F e dを定義して いる。 前記左のカオス的関数 F c uは、 定義領域の縱方向中間高さ点を通る横方 向の仮想糠 H a (図 2 3に示す） と、 横軸でのその区画の中央点 X a よ り も原点 側で交わって通る。 又右のカオス的関数 F c dは仮想線 H a と、 その反対側 （原 点とは反対の側） を交わって通る。 このよう に最短、 最長ピッチの区画を除く、 他の区画では、 左右 2つのカオス的関数 F c u、 F c dが設定されている。 なお. ときに、 中央点 H aの両側を通らない （片側を通る） 左右のカオス的関数 F c u . F e dを採用することもできる。

( 1 5 ) - 1 図 1 1から 1 4 (図 1 3、 1 4は、 いずれも模様構成単位の種 類数 s = 5 ) の曲線のカ オス的関数は次の式で定義される。

A) 横軸 X nの最短ビツ チの区間 （K 0く X n < K 1 )

表 （計算式） の式 3

B) 桷軸 X nの最長ピッ チの区間 （K ( s — 1 ) ≤ X n < K s )

表 （計算式） の式 4

C) A) 、 B) 以外の区間 （K i を区間の下限値 （= X c ) 、 K ( i + 1 ) を上限値 （= X e ) とする） 。

表 （計算式） の式 5 こ こで、 X t = X n— (K i + K ( i + 1 ) ) Z 2一 e gである

なお前記式において、 通常 Z 1 は 1. 0〜 2. 0、 Z gは し 0 1 0. 0、 e gの絶対値は 0〜 0. 5に設定される。 本例では Z 1 = i . 0 6〜 1. 1 5、 Z 2 = 2. 0 ~ 5. 0、 e gの絶対値は 0. 0 8 ~ 0. 2である。

なお末尾の符号 gは、 X軸の区間 P 1〜 P sの内、 最短、 最長の区間を除いた 区間 P 2 ~ P ( s - 1 ) において、 値が定められる 2、 εの値の順番であり、 2 〜が割り当てられる。 又前記 ε gは、 左のカオス的関数 F c u、 右のカオス的関数 F c dにおいて、 横軸のその区画の前記中央点 X a = (K i + K ( i + 1 ) ) Z 2よりも曲線をず らすための値である。 原点側を通る左の力才ス的関数 F c uの場合には、 e g≥ 0とし、 かつ反対側を通る右のカオス的関数 F c dのときには _£ g≤ 0とする。 さらに S G N (X t ) は、 X t ≥ 0のときには、 + 1、 X t < 0のときには、 一 1をとる。

a , Cは、 各式の両端が、 各区画の定義領域の格子端点を通るように設定され る常数である。

さらに式において、 i とは、 横軸 X n上の区画、 即ちピッチの順番であり、 原 点を 0とし、 原点を含んだ区画を 1 と している。

( 1 5 ) - 2 図 1 5〜図 1 8 (図 1 7、 1 8はいずれも模様構成単位の種類数 s = 5 ) の曲線のカオス的関数は次の式で定¾される。

A) 横軸 X nの最短ビツチの区間 （Κ 0 < Χ π < Κ 1 )

表 （計算式） の式 6

Β) 横軸 X ηの最長ピッチの区間 （Κ ( s - 1 ) ≤ X n < K s )

表 （計算式） の式 7

C ) A) 、 Β) 以外の区間 〔K i を区画の下限値、 K ( i + 1 ) を上限値と する〕 。

表 （計算式） の式 8 . ここで £ gは区間の半分の範囲で任意に定めるこ とができ、 また b , 2 1 も自 在に選択しう る。 前記 ε gは横軸のその区画の中央点 X a = (K i 十 K ( i 十 1 ) ) / 2よりも曲線をずらすための値であって、 原点側を通る左のカオス的関 数 F c uの場合には e g≥ 0と し、 かつ反対側を通る右の力ォス的関数 F c dの ときには e g≤ 0とする。 なお末尾の符号 gは、 最短、 最長の区間 P 1. P sを 除いた区間 P 2~P ( s— 1 ) において、 値を定めた ζ、 εの順番であり、 2~ が割り当てられる。 a . C各式の両端が、 各区画の定義領域の格子端点を通るよ うに設定される。

( 1 5) 一 3 図 1 9〜図 2 2 (図 2 1、 図 2 2とは、 いずれも模様構成単位の 種類数 s = 5) の曲線のカオス的関数は次の式で定義される。

A) 横軸 X nの最短ビツチの区間 （K 0 < X n < K 1 )

表 （計算式） の式 9

B) 横軸 X nの最長ピッ チの区間 （K ( s - 1 ) ≤ X n < K s )

表 （計算式） の式 1 0

C) A) 、 B) 以外の X軸の区間 〔K i ~K ( i + 1 ) ) において、 定義領 域の原点側下限の格子点座標を （K i、 K 0 ) 、 反対側上限の格子点座標を （K ( i + 1) 、 K P〕 とするとき、

C) 一 1 前記中央点 X aよりも原点とは反対側を通る右のカオス的関数 F c dのときには、 表 （計算式） の式 1 1を用いる。

C) 一 2 前記中央点 X aよりも原点側を通る左のカ オス的関数 F c uの場 合には、 表 （計算式） の式 1 2を用いる。

こ こで、 z 1 , z gは前記の通りであり、 自在に選定しう る。

( 1 6) このように、 本実施例では、 横軸 X nの最短、 最長のビツチの区画を 除く他の各区画において、 前記定義領域の縱方向中間高さ点を通る横方向仮想線 H aと、 横轴のその区画の中央点 X aよりも原点側を通る左の力才ス的関数 F c と、 その反対側を通る右のカオス的関数 F c dとの各 2つのカオス的関数が設 定されている。 これによつて、 条件により左のカオス的関数 F c ひ と、 その反対側を通る右の カオス的関数 F c dとを使い分けるこ とによ り、 最短ビッチの模様構成単位から 最長ビッチの棋様構成単位に、 或いは最長ビッチの模様搆成単位から最短ビッチ の模様構成単位へと変化し易く し、 ピッチの変動範囲を有効に利用する。

( 1 7) 本例では下記条件により、 2つのカ オス的関数 F c u、 F e dの一方 を選択する。

第 1条件 先に定められた関数値 X ( n + 1 ) が横軸の同一の区画內で生じた ときには、 先に定められた関数値 X ( n + 1 ) と同じ右または左のカ オス的関数 F c u、 F e dで次の関数値 X ( n + 2 ) を生じさせる。

第 2条件 先に定められた関数値 X ( n + 1 ) が横軸のピッチの小さい側の区 画で生じるとき又は初期値であるときには左のカ オス的関数 F c uで次の関数値 X ( n + 2 ) を生じさせる。

第 3条件 先に定められた関数値 X ( n + 1 ) が横軸のビツチの大きい側の区 画で生じるときには右のカ オス的関数 F c dで次の関数値 X ( n + 2 ) を生じさ せる。 何故なら、 左のカオス的関数 F c uは、 その曲線が、 X ( n + 1 ) = X nの直 線よりも左に偏位し、 X ( n + 1 ) > X nの確率が高いため、 ビツチの長い模様 構成単位へ変化させる傾向が強い。 一方、 右のカ オス的関数 F e dは逆に、 X

( n + 1 ) ぐ X nの確率が高いため、 ピ ッ チの短い模様構成単位へ変化させる傾 向が強いからである。

( 1 8) さて、 このような、 カ オス的関数を用いて数列を発生させ、 それを棋 様構成単位のビッチ配列に変換する。 なお例と して、 図 4の （ a ) の 「ケース

1 j について、 前記 （ 1 5 ) — 1の式 3、 4、 5により求めた図 1 3の （ a ) の 「ケース 1」 の場合を採用する。 なお図 1 3の （ a ) を拡大して前記図 2 3に示 している。

前記縦、 横方向の区画線 K 0~K s (本例では K s = K 5 ) において、 その区 画が等分であると して、 図 2 3において K 1 を 1、 K 2を 2、 順次 K 5を 5と し ている。 初期値 X I として 0. 4 9をとると （本例では例えば乱数器、 乱数表などを用 いて発生させる） 、 最短ピッチの区画における前記式 3のカオス的関数③によつ て、 縦軸 X ( n + 1 ) 方向の X 2 = 0. 7 3が得られる。 次にこのズ 2 = 0. 7 3を横軸 X n として、 前記式 3のカ オス的関数③により、 X 3 = 1. 2 7を順次 生成する。 この X 3は横軸 X nでは区画 P 2に入るため、 P 2の区画で定義されている左 のカオス的関数 F c u 1、 又は右のカオス的関数 F c d 1を使う ことになる。 し かし、 この先の関数値 X 3が、 横軸のビッチの小さい側の区画 P 1で生じている, ゆえに、 前記第 2条件により、 左のカ オス的関数 F c u 1で次の関数値 X ( n + 1 ) 、 即ち X 4 = 1. 7 5が生じる。 又同区画 P 2では、 第 1条件によって同じ 左のカ オス的関数 F c u 1で次の関数値 X 5 = 3. 1 3が生成される。

X 5は、 横軸 X nの P 4の区画に入るため P 4の区画で定義されている左の力 才ス的関数 F c u 3、 又は右の力ォス的関数 F c d 3を使う ことになる。 しかし、 X 5は、 区画？ 4から見ると、 横軸のビッチの小さい側の区画 P 2で生じている ため、 左のカ オス的関数 F c u 3で次の関数値 X ( n + 1 ) 、 即ち X 6 = 2. 3 0が生じる。 この X 6は横軸の区画 P 3の区画に入り、 左の力ォス的関数 F c u 2、 又は右 のカオス的関数 F c d 2を使う ことになる。 しかし、 X 7は、 X 6が横軸のビッ チの大きい側の区画で生じている。 従って、 第 3条件に基づいて、 右のカ オス的 関数 F c dで次の関数値 X 7を生じる。 即ち、 右のカ オス的関数 F c d 2で X 7 = 1. 9 7をう ることができる。 このように、 順次数列を生成させる。

( 1 9 ) 次に、 この数列をビツチ配列に変換するには、 各々の区画を各々の異 なるビツチに対応させることにより可能となる。 図 2 3の例では、 前記のよう に 0く X nく 1の区画が P 1 に、 1 ≤ X n く 2の区画が P 2に、 2≤ X n < 3の区 画が P 3に、 3≤X n < 4の区画が P 4に、 4≤ X n < 5の区画が P 5にそれぞ れ対応させている。 これにより、 0. 4 9、 0. 7 3、 1. 2 7、 1. 7 5、 3. 1 3、 2 3 0 1. 9 7……という数列は、 P 1、 P 1、 P 2、 P 2、 P 4、 P 3、 P 2

いうような模様構成単位のビッチ配列に変換することができる。

( 2 0) この E列から判るように、 P 1 , P 3からは長さの順に隣合う ピッチ にしか変化しないが、 （ P 5 も同じ） P 2 , P 4との間は 1つ離れている間で、 即ち 1つ飛ばしにビッチが変化している。 これは、 図 2〜図 5のカオス的関数の 各定義領域から予想される所である。

この区画では、 各定義領域は、 図 3〜図 5において、 原点からのびる 4 5 · の 角度の仮想' 2等分線 （X ( n + 1 ) = X n ) が通る領域を含んで （起点と して） - 縦方向上、 又は下に、 最大合計 3つの小矩形の領域が縦方向に連続する 3つの領 域和を有する。 そのため、 1つ飛ばしにピッチが変化する模様構成単位の配列が 生起される可能性が生じるのである。 図 4の （ a ) のケース 1のカオス的関数の定義領域 （図 2 3) は、 仮想等分線 (X n + 1 = X n ) が通る領域を含んで、 横軸 X nの P 2 , P 4の区画において 縦方向上、 又は下に、 最大合計 3つの小矩形の領域が縦方向に連統している。 このように、 請求の範囲 1、 2の態様において、 1. 5以下のビツチ比で、 1 つ飛ばし以上にビツチが変化する模様構成単位の配列を含むことを要件と してい る。 この理由は、 ビツチ配列の中にこのような離れたビツチへ変化する配列を含 ますのが、 より配列の自由度が增ぇ、 配列がより不規則化できると共に、 ビツチ 音の分散 （ホワイ トノ ィズ化） が良く なるからである。 なお前記のように、 表 1 に、 各図 2〜図 5の各場合に設定するべき前記 Γビッ チの条件 J と して、 充足するべき ビッチの比を記載している。 無制御なビッチ変 化を許容すると、 異常摩耗の問題が発生するため、 前記したようなカオス的関数 を採用しつつ、 ビッチ変化を所定の範囲に制御しているのである。

( 2 1 ) このよう に、 カオス的関数を用いて数列を選び、 模様構成単位のビッ チ配列を生成しうる。 しかし、 これらのことは、 タイヤの低騒音化のためには、 必要条件とはいえるが、 十分条件を充足しているとはいいえない場合がある。 これは、 カオス的関数により生成される数列は非常に不規則であり （予測でき ない） 、 他方、 タ イヤの模様構成単位列における模様構成単位の総数、 即ちビッ チ総数 （N p ) はそれ程大き く ないため、 生成された数列に偏りが混入している 可能性がある。 タイヤの低騒音化のためには、 このような偏りを排除して最適な 配列を選択する必要がある。 この検討事項について説明する前に、 請求の範囲 1、 5の態様、 及び模様構成 単位のビツチ長ざの種類数 s 2の場合の諝求の範囲 1、 8の態様のものについて 説明する。

先に講求の範囲 1、 5の態様のものについて、 以下 （ 2 2) ~ ( 3 0) におい て説明する。

( 2 2 ) 請求の範囲 1、 5の態様発明について、 模様構成単位のビツチの種類 数 sが 3の場合を説明する。

まず、 ピッチを夫々、 次のように設定しておく とする。

P 1 = 2 4. 0 rara

P 2 = 3 0. 0 mm

P 3 = 3 6. 0 (DO

( 2 3) カオス的関数の定義領域を、 前記した （ a ) 、 （ b ) 、 （ c ) のよう に、 桷軸のある区画ごとに、 選択して設定している。 これにより、 前記のように. 1つ飛ばしのビツチ E列を排除でき、 請求の範囲 1、 2の態様のものに比べて分 かり易く 、 明瞭、 滑らかであって、 かつ低騒音化に役立つビツチの 列と してい る _c ( 2 ) カオス的関数については既述した。 定¾された定¾領域におけるカオ ス的関数が具えるべき特性を再記載すると、 以下の通りである。

まず第 1に各区画のカ オス的関数 f c (X n ) が、 全ての区画で導関数 f ' c X n ) ≥ 1である こ と。

第 2にカオス的関数が具えるべき特性は、 横軸 X nの最短のピッチ P 1 と最長 のビツチ P s とが定義されている各区画では、 以下の関係を充足することである, 即ち、 区画における小さい側 （即ち原点側） の始点を X c、 大きい側 （即ち原 点とは反対となる側） の終点を X e とするとき、

最短のビツチの区画では f * c (X e ) > f ' c (X c )

最長のビッチの区画では f ' c (X c ) > f ' c (X e ) これにより、 最短ピッチ P 1の区画に数列が滞留する確率が高くする。 最長ビ ツチ P sの区間のときには、 最短ピッチの場合と逆の関係となる。 このように、 最短ビツチ及び最長ビツチの模様構成単位を適度に連続させることによって、 図 1 0に示すような官能評価を良好とする。

( 2 5 ) 又本実施例においても、 前記力ォス的関数は、 横軸 X nの最短、 最長 ビツチの区間を除く、 他の各区画において、 左右 2つのカ オス的関数 F c u、 F c dを定義している。 前記左のカ オス的関数 F c uは、 定義領域の縦方向中間高 さ点を通る横方向の仮想線 H a (図 3 1 に示す） と、 横軸でのその区画の中央点 X a よりも原点側で交わって通る。 又右のカ オス的関数 F e dは仮想線 H a と、 その反対側 （原点とは反対の側） を交わって通る。 このよ う に最短、 最長ピッチ の区画を除く、 他の区画では、 左右 2つのカ オス的関数 F c u、 F c dが設定さ れている。 なお中央点 H aの片側を通る左右 2つのカ オス的関数 F c u、 F c d を採用することもでき る。

( 2 6) - 1 図 2 8の曲線のカ オス的閲数は、 瑭求の範囲 1、 2の態様の場合 の図 1 1〜図 1 4の式 3、 4、 5にそれぞれ相当する、 式 1 3、 1 4、 1 5 (表 (計算式） ） により定義される。 なお、 注意書きも同じである。 又通常 Z 1は 1 , 0〜 2. 0、 Z gは 1. 0 ~ 1 0. 1、 e gの艳対値は 0〜 0. 5に設定される, なお本例では Z 1 は 1. 1〜 1. 2、 Z gは 2. 0〜 3. 0、 £ の絶対値は 0. 1 5を採用している。

( 2 6 ) - 2 図 2 9の曲線のカオス的関数は、 請求の範囲 1、 2の態様の場合 の図 1 5〜図 1 8の式 6、 7、 8にそれぞれ相当する式 1 6、 1 7、 1 8 (表

(計算式） ） によ り定義される。 なお、 注意書きも同じである。 又通常 Z 1は 1. 0〜 2. 0、 ε gの絶対値は 0〜 0. 5に設定される。 なお本例では Z 1は 1. 0〜 1. 1 5、 e gの絶対値は 0. 1〜 0. 2を採用している。

( 2 6 ) — 3 図 3 0の曲線のカオス的関数は、 請求の範囲 1、 2の態様の場合 の図 1 5〜図 1 8の式 9、 1 0、 1 1、 1 2にそれぞれ相当する式 1 9、 2 0、 2 1、 2 2 (表 （計算式） ） により定義される。 ，

A) 横軸 X nの最短ビツ チの区間 （Κ 0 < Χ π < Κ 1 )

表 （計算式） の式 1 9

Β ) 横軸 X ηの最長ピッ チの区間 （Κ ( s - 1 ) ≤ Χ η ぐ K s )

表 （計算式） の式 2 0

C) A) 、 B) 以外の X軸の区間 （K i ~K ( i + 1 ) ) において、 定義領 域の原点側下限の格子点座標を （K i、 K ( i _ l ) ) 、 反対側上限の格子点座 樓を （K ( i + 1 ) 、 K ( i + 2 ) ) とするとき、

C) 一 1 前記中央点 X a よりも原点とは反対側を通る右のカオス的関数 F c dは、 表 （計算式） の式 2 1である。

C) - 2 前記中央点 X a より も原点側を通る左のカオス的関数 F c uは、 表 （計算式） の式 2 2である。

( 2 7 ) このよう に、 本実施例においても、 横軸 X nの ¾短、 最長のビツチの 区画を除く他の各区画において、 左のカオス的関数 F c uと、 その反対側を通る 右のカオス的関数 F c d との各 2つのカオス的関数が設定されている。 これは、 請求の範囲 1、 2の想様のものと同じ理由による。 又、 左右のカ オス的関数の使 い分けも前記記載と同じである。 なお通常 Z 1は 1. 0〜 2. 0、 2 は 1. 0 - 1 0. 0に設定され、 本例では Z l = l . 1、 Z gは 4. 0を採用している。 ( 2 8) さて、 請求の範囲 1、 5の態様による模様構成単位の 列を求める例 を説明する。 なお例と して、 図 2 4の場合の種類数 sが 3のときを採用する。 前 記 （ 2 6) — 1 において、 式 1 3、 1 4、 1 5により求めた図 2 8の （ a ) の場 合である。 なお図 2 8の （ a ) を拡大して前記図 3 1 に示している。 前記縱、 横方向の区画線 K 0 ~K s (本例では K s = Κ 3) において、 その区 画が等分であると して、 図 3 1において Κ 1を 1、 Κ 2を 2と し、 順次 Κ 3を 3 と している。

( 2 9) 初期値 X I と して 0. 5 6をとる （乱数発生器、 乱数表などを用いて 発生させる） 。 これにより、 最短ピッチの区画における前記式 1 3のカオス的関 数③によって、 縦軸 X ( η + 1 ) 方向の Χ 2 = 0. 8 4が得られる。 次にこの X 2 = 0. 8 4を横軸 Χ η と して、 前記式 3のカ オ ス的関数③により、 X 3 = l . 5 2を順次生成する。 この X 3は横軸 X ηでは区画 Ρ 2に入るため、 Ρ 2の区画で定義されている左 のカオス的関数 F c u、 又は右のカ オス的関数 F e dを使う ことになる。 しかし. この先の関数値 X 3が、 横軸のピッチの小さい側の区画 P 1で生じている。 前記 第 2条件により、 左のカオス的関数 F c uで次の関数値 X ( n十 1 ) 、 即ち X 4 = 1. 6 6が生じる。 又同区画 P 2では、 第 1条件によって同じ左のカ オス的閱 数 F c uで次の閱数値 X 5 = 1. 8 8、 X 6 = 2. 4 4が順次生成される。

X 6は、 横釉 X nの P 3の区画に入り、 この区画の前記式 4による曲線④によ つて、 X 7 = 2. 1 6、 X 8 = 1. 4 8が生成される。 この X 8は横軸の区画 P 2の区画に入り、 左のカオス的関数 F c u、 又は右の カオス的関数 F c dを使って X 9を求めることになる。 しかし、 X 8が横轴のビ ツチの大きい側の区画で生じるときには右のカオス的関数 F c dで次の閱数値 X 9を生じさせるという第 3条件により、 右のカオス的関数 F c dで X 9 = 1. 3 4をう ることができる。 さ らに X I 0 = 1. 1 4、 X I 1 = 0. 6 8が生成され る

( 3 0) 次に、 この数列をビツチ配列に変換するには、 各々の区画を各々の異 なるビッチに対応させることにより可能となる。 図 3 1の例では、 前記のように、 0 <X nく 1の区画が P 1に、 l≤X nく 2の区画が P 2に、 2≤X nく 3の区 画か P 3にそれぞれ対応させている。 これによ り、 0. 5 6、 0. 8 4、 1. 5 2、 1. 6 6、 1. 8 8、 2. 4 4、 2. 1 6、 1. 4 8、 1. 3 4、 1. 1 4、 0. 6 8……という数列は、 P l、 P l、 P 2、 P 2、 P 2 P 3、 P 3、 P 2、 P 2、 P 2、 P I……という よう な模様構成単位のビッチ配列に変換することができる。 この配列から判るよう に、 各ビツチ Pからは長さの順に隣合う ピッチにしか変 化せず、 1つ飛ばしには変化しないのが判る。 これは、 図 2 4〜図 2 7のカオス 的関数の各定義領域から当然に予想される所である。 図 2 4〜図 2 7において、 原点からのびる 4 5 ' の角度の仮想 2等分線 （X ( n + 1 ) = X n ) が通る領域 を含んで （起点と して） 、 縦方向上、 又は下には 2つの領域しか縦方向に連統し ない。 その結果、 1つ飛ばし以上にピッチが変化する模様構成単位の配列は生起 されえない。 このよう に、 1つ飛ばしにビッ チを変化させないことにより、 配列を明睽、 滑 らかと しつつカオス的関数の数列の採用により、 前記周期性などを減じう るので あり、 ピッチ音の分散 （ホワイ トノ イ ズ化） に役立てるのである。 ( 3 1 ) 次ぎに、 種類数 sが 2つの場合の請求の範囲 1、 8の想様の場合を説 明する。

( 3 2) まず、 図 3 2に示すよう に、 原点 0の直角座標においてカオス的関数 に適するように、 横軸 X n、 縦軸 X ( n + 1 ) とする。 この横軸 X n、 縦軸 X

( n十 1 ) と各直角かつ原点から正方向に夫々前記種類数 s = 2に区画する縱方 向の区画線 K 0 ~K 2、 横方向の区画線 Κ 0〜Κ 2 (各 Κ 0は、 夫々横軸、 縱軸 を通る） を設けることにより、 横軸 X n、 縦軸 X ( n + 1 ) を、 ビツチの種類数 s = 2に夫々区画している。 このよう に区画することにより、 直角座標の正座標面には、 前記縱軸、 横 Wの 各区画が交わる郎分に、 各縦方向の区画線 K 0 ~K 2、 横方向の区画線 Κ 0〜Κ 2に囲まれる小矩形の 4つの領域に区分される。

( 3 3) 次に横軸 X η、 縦軸 X ( η + 1 ) の前記区画に、 原≤ 0から、 長さが小 から大となる順番の短長のピッチ Ρ 1、 Ρ 2で、 模様構成単位を割り当てる。 こ れにより、 ピッチ Ρ 1、 Ρ 2は、 横轴 X η、 縦軸 X ( η + 1 ) の各区画において. 区画線 Κ 0〜Κ 2により、 Κ 0 < Ρ 1 < Κ 1、 Κ \≤ ? 2 < Κ-2に原点側から割 当てられる。 なおピッチとは前記のごと く、 模様構成単位の周方向の長さをいう , その結果、 横轴 X nの各区画 （ビツ チ P l、 P 2 ) には、 縱軸 X ( n + 1 ) の 方向、 即ち縱方向に、 夫々 ビツチ P 1、 P 2の区画の領域が並ぶこととなる。

( 3 4) 横軸 X nの各ビツチ P 1、 P 2の区画には、 それぞれ少なく とも 2個、 本例では各 2つの左右の力ォス的関数が夫々与えられる。 又祺様構成単位のビッ チの種類数 sが 2である請求の 15囲 1、 8の態様では、 横軸 X nの各ピッ チ P 1 P 2の各区画において、 縱方向に並ぶビツチ P 1、 P 2の合計領域が、 前記力ォ ス的関数の定義領域と して定義される。

なおカオス的関数 f c は、 前記のよう に、 横軸を X n、 前記縦軸を X ( π十 1 ) とし、 X ( n + 1 ) = f c (X n ) で表わされる。

( 3 5 ) ビツチの種類数 sが 2種類の本想様のタ イヤについては、 HZT厣耗 (ヒールアン ド ト ウ摩耗） を測定した結果を前記図 6に示しすように、 ピッチの 比 P 2Z P 1は 1. 5以下とする。

これは、 HZT摩耗 Sの周上のバラツキが、 引き金となる多角形摩耗等の異常 摩耗の発生を防止するためであり、 ト レッ ドにおけるピッチの変化は、 隣合う模 様構成単位の剛性の変化を生じ、 接地面内のス ト レスの分布が均等でなく なり異 常摩耗を発生する場合があるからである。 但し値が小なるときには、 ビツチバリ エーシ ヨ ンの見地から、 ビツチ音の分散効果が小であって、 ノ イズが大となるた め、 1. 0 5以上、 好ま し く は 1. 1以上とする。

( 3 6) 定義領域におけるカオス的関数が具えるべき特性は、 種類数 s = 2の この想様においては、 以下の通りである。

前記したように、 まず第 1 に横軸の区画の各ピッチ P 1 , P 2において、 各 2 つ以上の力ォス的関数が設定されることである。

これは、 その 1に、 2種以上のカオス的関数を使い分けることにより ビツチ配 列に多様な特性を付与できること。 その 2と して、 短、 長のピッチ P I , P 2の 模様構成単位が単独 （ 1個） で並ぶ確率を減じるのに役立つことである。 この点 については、 図 4 2に関して後述するが、 連続して同じビッチの模様構成単位が 並ばない単独ビッチの棋様構成単位の数が增加するに伴い、 実車による ドライバ の官能評価の結果が低下する。 そのため、 単独ビツチの模様構成単位の総数に対 する模様構成単位の松個数に対する比率 R s p /N Pを、 0. 1以下とする。 第？に、 各区面のカオス的関数 f c (X n ) 力く、 全ての区画で導関数 f * c (X n ) ≥ 1であること。

これはカオス的関数 f c (X n ) 力 種類数 s = 2の態様においても、 図 3 3 のように、 X ( n十 1 ) = X nの直線と交わる場合がある。 この交点の付近にお いて、 f ' c (X n ) く 1であるときには、 数列がこの交点 （X n + 1 - X n ) で収束し、 無限数列を発生できなく なるためである。 第 3にカオス的関数が具えるべき特性は、 横軸 X nの短、 長のビツチ P 1、 P 2の各区画において、 以下の関係を充足するこ とである。

即ち、 区画における小さい側 （即ち原点側） の始点を X c、 大きい側 （即ち原 点とは反対となる側） の終点を X e とするとき、

短ビツチ P 1の区画では f .' c ( X e ) > f ' c ( X c )

長ピッチ P 2の区画では f ' c ( X c ) > f ' c ( X e ) これは、 短ビツチ P 1の区画を例にとると、 種類数 sが 3以上の場合と'同じく、 図 8に示すように、 f ' c ( X e ) > f ' c ( X c ) とするのが短ビッチ P 1の 区画に数列が滞留する確率が高い。 即ち、 短ビツチ P 1の模様構成単位が連続し て並ぶ確率が高く なる。 他方、 短ビツチ P 1の区画において、 f ' c ( X c ) > f ' ( X e ) とするときには、 図 9に示したごと く 、 短ビツチ P 1が連続して並 ぶ確率が小となることによる。 長ビツチ P 2の区間のときには、 短ビツチ P 1の場合と逆の関係となり、 長ビ ツチ P 2でもある程度連続させるために前記のように、 f ' c ( X c ) > f ' c ( X e ) の関係とするのがよい。 このことは、 図 3 4にも示されるように、 短ビツチ及び長ビッチの模様構成単 位を適度に連統させる配列のがよい。 なお図 3 4では、 短ピッチ P 1の区画では f ' c ( X e ) > f ' c ( X c ) 、 長ビツチ P 2の区画では f ' c ( X c ) > f ' c ( X e ) の要件を充足する数列の配列を左 ¾3に示し、 充足しない場合を 右撋に示している。 なお、 図 3 4における ピッチ配列の選択の仕方については後 述する。

このような E列のタ イヤのピッチ音を官能評価によりテス 卜 したところ、 左 S3 の前記条件を充足するカオス的関数によるものが結果がよいことが判る。 このよ うに、 ピッチ音の分散という観点からは、 短ビツチ、 長ピッチのものがある程度 連統するのがよい。 しかし、 後記するように、 遇度に連統することも好ま しく な い

( 3 7 ) 前記第 1〜 3の条件を充足するカオス関数の例は以下に示す通りであり, 各式の関数曲線を図 3 5に示している。

A) 横軸 X nの短ビツチの区間 （K 0 < X n < K 1 )

表 （計算式） の式 2 3 図 3 5の曲線 F c u l 表 （計算式） の式 2 4 図 3 5の曲線 F c d l 但し、 式 2 3、 2 4において、 Z l , Z 2は 1 よりも大であってか つ Z 2 > Z 1 とする。

B) 横軸 X nの長ビツチの区間 （K 1≤ X n < K 2 )

表 （計算式） の式 2 5 図 3 5の曲線 F c d 2 表 （計算式） の式 2 6 図 3 5の曲線 F c u 2 但し、 式 2 5、 2 6において、 Z l , Z 2は 1 よりも大であってか つ Z 2 > Z 1 とする。

なお、 Z 1 は通常 1. 0 ~ 2. 0、 Z 2は 2. 0〜 2 0. 0に設定される。 な お本例では Z 1 は 1. 1 0〜 1. 1 5、 2 2は 5. 0〜 1 0. 0である。 このように、 各式 2 3〜 2 6は、 前記した第 1の条件とともに、 導関数 f ' c (X n ) ≥ 1である第 2の条件、 短ビツチ P 1の区画では f ' c (X e ) > f ' c (X c ) 、 長ピッチ P 2の区画では f ' c (X c ) > f ' c (X e ) とす る第 3の条件を充足していることが判る。

また前記のように、 式 2 4、 2 6のべき常数 Z 2を式 2 3、 2 5のべき常数 Z 1 よりも大き く している。

このために、 式 2 4の関数 F c d 1 は曲率が大となり、 式 2 3の関数 F c u l に比して得られる数列が区画 P 1 に滞留する確率を高くする。 また式 2 6の関数 F c u 2も、 式 2 5の関数 F e d 2よりも曲率が大き く、 得られる数列が区画 P 2に滞留する確率を増大させる。 ( 3 8) 本例では下記条件により、 左右 2つのカオス的関数 F c u、 F e d ( F c u 1 s F c d l、 F c u 2 s F c d 2 ) の一方を選択する。

第 1条件 横軸のビツチ P 1の区画において、 先に定められた関数値 X ( n + 1 ) が横軸のビツチ P 1の区画で生じるとき、 又は初期値であるときには左の力 ォス的関数 F c u 1で次の関数値 X ( n + 2 ) が生じる。

第 2条件 横軸のビツチ P 1の区画において、 先に定められた関数値 X ( n + 1 ) が横軸のピッチ P 2の区画で生じるときには右のカオス的関数 F c d 1で次 の関数値 X ( n + 2) が生じる。

第 3条件 横軸のピッチ P 2の区画において、 先に定められた関数値 X ( n + 1 ) が横軸のピッチ P 2の区画で生じるときには右の力ォス的関数 F c d 2で次 の関数値 X (n + 2 ) が生じる。

第 4条件 横軸のピッチ P 2の区画において、 先に定められた関数値 X ( n + 1 ) が横軸のピッチ P 1の区画で生じるときには左のカオス的関数 F c u 2で次 の関数値 X ( n + 2 ) を生じさせる。 即ち、 区画 P 1から区間 P 2に、 区画 P 2から区間 P 1 に、 区画 P 2と区間 P 1 との間で数列が変化するときのみ、 曲率の大きい式 2 4、 2 6の関数 F c d 1、 F c u 2を使用する。 これにより、 数列の区間変化に際して、 多くの場合、 区間 P 1では関数 F c d 1から関数 F c u 1、 区間 P 2では関数 F c u 2から関数 F c d 2への各同一区間内での変化をを伴なわせる。 そのため、 ビツチ長さ P 1、 P 2の棋様構成単位が単独で （ 1個） で並ぶ確率を低下させる。 なお、 前記した区画 P 1の式 2 3、 2 4の関数 F c u 1、 F c d 1 は、 定篛領 域の 方向中間高さ点 （縦軸 X n + 1での K 1 ) を通る横方向の仮想線 H a (図 3 6に示す） と、 横軸でのその区画の中央点 X a よりも原点と離れる側でともに 交わって通る。 又区画 P 2では、 ともに関数 F c u 2、 F e d 2は原点側を通る, しかしながら、 各区画において、 中央点 X a よりも原点側を通る左の力才ス的 開数 F c uと、 その反対側を通る右のカオス的関数 F e dとの各 2つのカオス的 関数を用いることができるなど、 前記条件を満足する他のカオス的閱数も本発明 において採用することができ、 これらを用いる場合も本発明の技術的範囲に包含 される。 ( 3 9) さて、 この種類数 sが 2の場合において、 本実施例のカオス的開数を 用いて数列を発生させ、 それを模様構成単位のビッチ配列に変換する手順を説明 する。 なお例として、 前記式 2 3~ 2 6を用いる。 図 3 5を拡大して図 3 6に示 している。 前記縦、 横方向の区画線 K 0〜K 2において、 その区画が等分であると して、 図 3 6において K 1を 1、 Κ 2を 2 と している。 初期値 X I として 0. 4 9をとる （乱数発生器、 乱数表などを用いて自在に設 定しう る） 。 前記第 1条件により、 式 2 3の関数 F c u lにより、 Χ 2 = 0. 8 1をう る。 さ らに第 1条件により、 式 2 3の関数 F c u 1により、 X 3 = 1. 5 6を生成する。 '

この X 3は横軸 Χ ηでは区画 Ρ 2に入るため、 Ρ 2の区画で定義されている左 のカオス的関数 F c u 2、 又は右のカオス的関数 F c d 2を使う ことになる。 し かし、 この先の関数値 X 3が、 短ビツチの区画 P 1で生じている。 ゆえに、 前記 第 4条件により、 左のカオス的関数 F c u 2で次の関数値 X ( n + 1 ) 、 即ち X 4 = 1. 5 1が生じる。 又同区画 P 2では、 第 3条件によって右のカオス的関数 F c d 1で次の関数値 X 5 = 1. 1 4が生成される。 同じく X 6 = 0. 4 0を生 じる

X 6は、 横軸 X nの短ピッチ P 1の区画に入るためその区画で定義されている 左のカオス的関数 F c u 1、 又は右のカ オス的関数 F e d 1を使う ことになる。 しかし、 X 6は、 区画 P 2で生じているため、 第 2条件により、 右のカオス的関 数 F c d 1で次の関数値 X ( n + 1 ) 、 即ち X 7 = 0. 4 6が生じる。 さらに第 1条件により、 X 8 = 0. 7 4を関数 F c u 1 によ り生じる。 このよう に、 順次 数列を生成させる。

( 4 0) 次に、 この数列をビッチ配列に変換するには、 各々の区画を各々の異 なるピッチに対応させることにより可能となる。 図 3 6の例では、 前記のように、 0 < X n < 1の区画が P 1に、 l≤X n < 2の区画が P 2にそれぞれ対応させて いる。

これにより、 0. 4 9、 0. 8 1、 1. 5 6、 1. 5 1、 1. 1 4、 0. 4 0、 0. 4 6、 0. 7 4 · ' ' という数列は、 P l、 P l、 P 2、 P 2、 P 2、 P l、 P 1、 P I……という ような模様構成単位のピッチ配列に変換することができる ( 1) このように、 長さの順に隣り合う ピッチをし 1つ以上飛ばす模様構成 単位の配列を含む請求の範囲 1、 2の態様、 1つ飛ばししない請求の範囲 1、 5 の想様、 及びビッチ長さの種類数 sが 2の請求の範囲 1、 8の態様において、 力 ォス的関数を用いて数列を選び、 模様構成単位のピ ッ チ配列を生成しう る。 しかしながら、 前記のよう に、 これらのことは、 タイヤの低 g音化のためには、 必要条件とはいえるが、 十分条件を充足しているとはいいえない場合がある。 これは、 カオス的関数により生成される数列は非常に不規則であり （予測でき ない） 、 他方、 模様構成単位列における模様構成単位の ^数、 即ちピッチ総個致 (N P ) はそれ程大き く ないため、 生成された数列に偏りが混入している可能性 がある。 タイヤの低騒音化のためには、 このような偏りを排除して鰻適な 列を 選択する必要がある。 種々検討した結果、 つぎの事項について検定するのがよい ことが判明した。

- 不規則性指数 V rが 2よりも小であること （請求の範囲 1の③に相当） 。 · 自己相関係数 R uが、 u > 5のとき 0. 5より も小さいこと （請求の範囲 1 の④に相当） 。

• 最大分散係数 P S D r raaxが次の式を充足すること （S寅求の範囲 1の⑤に相 当） 。 P S D r m a x≤ { 1 0 0/ (P s /P l)¹⁰ } X ( 1/R n)

+ 5 X { ( 1 /R n ) + 1 }

ここで R nはビ ₇チ 個数 N Pを無次元化した値であり、 前 ¾のように R n = N p / 6 0である。

· 同一ピッチの棋棣桷成単位が速統するその琪様椅成単位の铟致 S Q maxと、 模様構成単位のタイヤ周方向の前記ビツチ 致 N Pとの比 S Q nax/N pが 0. 1 5以下であること （請求の範囲 1の⑥に相当） 。

これから検定を充足することによって、 カオス性の確認、 りの排除、 諸性能 の *適化ができる。 このように、 本発明のタイヤでは、 カオス的 M致に基づいて えられた棋様構成単位列に、 前記した抉定を加えた被検定の棋捸構成単位列をえ て、 これを採用する （前記検定において、 ピッチが 2種類の場合には、 ¾短のビ ツチとして、 短ピッチ P 1、 最長ピッチとして、 長ピッチ P 2を選択する） 。 さらに、 ピッチ長さの種類数 sが 2の請求の範囲 1、 8の怒様においては、 加 う るに、

• 同一ビッチの棋捸構成単位列において棋様構成単位が達 することなく単独 で存在する個致の^計 R s p と、 前記ビッチ総 ®致 N pとの比 R S P/N P (ビ ツ チ単独係致という） が 0. 1以下であること （請求の範囲 8の⑦に相当） 、 を充足させる。

( 4 2) 不規則性指致 V r について

不規則性指致 V rは、 ビッチ列に特定の周期性がないことを確認するものであ り、 8次の次数まで行う。 周期性のチ ッ クを 8次までとしたのは表 2に示すよ うに、 タイヤ耘劻時の半径方向力変化 （R F V) の各次致成分が原因となって発 生する振動、 S音は、 概ね 8次までである。 8次までに特定の闺期性がなければ、 問題が発生しないと考えられるからである。 本明細 Sにおいて、 不規則性指致 V r とは、 表 （計算式） の式 2 7において定 義される値をいい、 この不規則性指数 V rが 2よりも小とする。 なお、 式 2 7の

- 34 - 訂正された用紙 （規則 91) a r . b r は、 表 （計算式） の式 2 8、 2 9により求める。 又式において、 d j とは、 模様構成単位列における j 番目の無次元化されたビ ツチをいつ

d j = P j Z平均ビッチ

P j ： 模様構成単位列における j 番目の模様構成単位のビツチ

平均ピッチ ： タイヤ全周長さ C L/模様構成単位列のビッチ^個数 N P (図 3 7参照）

X j ： j 番目のビツチの位置。 不規則性指数 V r とは前記のように、 r次成分の周期性の程度を示す指標であ る。 不規則性指数 V rが大き く なるに従って、 r次の周期性が大なることを示す。 さらに図 3 8に示すよう に、 不規則性指数 V r と、 前記 R F Vの r次成分の大き さには正相関がある。 前記 R F Vに起因する振動、 騒音を生じないためには、 不 規則性指数 V rが 2よりも小とするのがよいと判明した。 さらに好まし く は 1. 7以下、 より好ま しく は、 1. 5以下がよい。 但し、 一般には 0とはならず、 V r は 0より大である。

( 4 3) 自己相関係数 R uについて

自己相関関数 R uとは、 本明細書において、 表 （計算式） の式 3 0で定義され る係数をいう。 式 3 0での Aは、 表 （計算式） の式 3 1 により求める。

前記式 3 0において、 模様構成単位の各ビツチを小さい順番に、 P I . P 2. …… P s と し、 これらの各ピッチに整数 1、 2…… s を割り当てる。 模様構成単 位列におけるピッチ配列をこのような整数で表したものを、 P Q ( j ) と して定 接される。 即ち、 模様構成単位のビッチ配列が、 P I , P 1 , P 2. P 3. P 3 ……であったとすると、 P Q ( 1 ) = 1 , P Q ( 2 ) = 1. P Q ( 3 ) = 2 , P Q ( 4) = 3, P Q ( 5 ) = 3……であることを意眛する。 又変数 uは基準とな るビツチ配列 P Q ( j ) の j からのずれ gである。 又式 3 0において、 分子が一般的に言われる自己相関関数であり、 分母は正規 化定数である。 正規化定数で除しているのは、 一般的な自己相関閲数では振幅の 大小により、 周期の不規則の度合いを判断しえないためである。 なお、 自己相関係数 R uは、 ビツチ列の変化が正弦波的 （完全な周期性がある こと） であって、 ずれ量 uが周期長さに一致したときなどの場合、 R uが 1 とな る。 周期性が滅じ、 不規則さが増し、 かつずれ量 uが大き く なるに従い、 R uが 0に近づく。 これは、 離れたビツチ間が無相関であり、 配列が不規則であること を意味する。 自己相関係数 R uは、 u > 5の範囲において求めた R u値におけるその最大値 R uによって判別する。 本発明者らは、 u > 5の範囲において最大の自己相関係 数 R u < 0 . 5と設定することによって、 好ましい程度のビッチ配列の不規則さ が得られることを見出したのである。 なおさらに好ましく は 1 Z 3 以下とする のがよい。 なお自己相関係数 R uの最大値は 0以上となる。

( 4 4 ) 最大分散係数 P S D r raaxについて

本明細害において、 最大分散係数 P S D r maxとは、 表 （計算式） の式 3 2で 求められる値の内、 次数 rが 1 5 0以下の範囲における最大値と して定義してい る。 なお式 3 2における A r . B r は、 表 （計算式） の式 3 3、 3 4によって求 める。

なお、 C Lはタイヤ全周長さ、 X j は 】 番目のビツチの位 を示す。 ビッチ音の分散 （ホワイ トノ ィズ化） はビッチ配列を式 3 2で次数解析したと きの P S D r m a x値と関係がある。 P S D r m a xが大き く なると、 音の分散 が悪く なり、 純音的な音に近づく ために、 図 3 9に示すように、 官能試験の評点 (官能評点） が悪く なる。

一方、 P S D r m a Xは、 最短ビツチ P 1 と最長ピッチ P sの比 （ P s Z P 1 ) 、 およびビツチ総個数 N Pに依存する。 従って P sノ P 1を例えば 0 . 1 ご とに 1. 1〜 1. 7の範囲、 R n ( = N P / 6 0 ) を例えば 0. 6 7、 1. 1 7、 1. 6 7の 3種の値とし、 その組合わせごとにカオス的 K致を用いてビツチ E列 を求めた。 計算はコ ンビュータ処理により各組合わせごとに 5 0烟のビツチ E列を求めた。 又そのビッチ配列から前記式 2 8によ り P S D r m a xを求めた。 各組合わせに おける各 5 0個のビッチ 列の P S D r m a xの內、 最小の P S D r m a xの値 を取出して図 4 0に記載している。 この図 4 0には得られた各値と、 各値に対し て好ましい猶予範囲を与えた曲掠①、 ②、 ③を示している。 ピッチ配列について P S D r m a Xについての検定は、 例えば前記曲捸①、 ②、 ③を参酌して定めた次の式を充足させることにある。

この検定により、 各組合わせに応じて、 比铰的小さい P S D r m a xのピッチ 配列を S択したことになる。 即ち与えられた P s /P l、 R n (= N / 6 0 ) について P S D r m a xを 以下の式で検定し、 この式を充足させる。

P S D r m a x ^ ( 1 0 0/ ( P s /P l )'° } X ( 1 /R n )

+ 5 X { ( 1/R n ) + 1 }

こ こで R nはビッチ挖個数 N Pを癍次元化した値であり、 R n -N pZ 6 0で ある。

( 4 5) 同一ビ 7チの棋様構成単位が連統するその棋様構成単位の ffi致 S Q ra axと、 棋様構成単位列にお:ける拔様構成単位のビッチ ίδ佰致 N Ρとの比 S Q max /N Pが 0. 1 5以下であること。

最短ビッチと最長ビツチとは、 適度に連統して配列するのが良いことを記述し た。 しかし、 過度に同一ピッチが連統しすぎるとワウ音と呼ばれる Γワウワウヮ ゥ J という ような脈 ¾音が発生し、 耳降りとなる。 ワウ音と同一ビ 7チの連 ^致 最大値 S Q maxと ピッチ致 N pの比との閲係を図 4 1に示す。

- 37 - た 91 S Q niax/N Pが大き く なると、 ワウ音は悪化して官陡評価を低下し、 従つ て、 S Q raax/N P≤ 0. 1 5の範囲が良好であるのがわかった。 なお、 S Q a ax/N Pは、 0よりも大きい。

( 4 6 ) 前記のように、 ビッチ長さの種類数 sが 2の、 ¾求の範囲 1、 8の態 様では、 単独ビッチ比 R s p /N P 即ち、 同一ビッチの模様構成単位列におい て棋様構成単位が連統することなく単独で存在する個数の総計 R s pと、 前記ビ ッチ総個数 N p との比 R s 1^ が 0. 1以下であることをさらに検定する。 ここで、 総数 R s pとは、 さらに詳細に説明すると、 ピッチ P 1の模様構成単 位が 2つ以上連統することなく単独で存在するしているピッチ P 1の 数 （単独 P 1 ピッチ数） と、 ビツチ P 2の模様構成単位が 2つ以上連統することなく単独 で存在するしているピッチ P 2の総数 （単独 P 2 ピッチ数） との和である。 さら に N Pとは前記のように、 ビツチ総個数である。

これは、 ビツチ長さの種類数 sが 2の請求の範囲 1、 8の態様では、 ピッチ種 類が 2つしかないために、 この比が 0. 1をこえると、 単独のビツチの棋様撂成 単位が多数存在することとなり、 ノ イズ性能が低下することが判明している。 こ のため、 前記単独ビッチ比 R s P Z N pを 0. 1以下と している。 なお 0以上で あるが、 好ま しく は、 0. 0 4〜0. 0 8の比率程度で混在させる。 ( 4 7 ) 以上述べたように、 本発明の空気入りタイヤは、 模様構成単位の 列 を、 以下の手順で求める。

① カオス的関数により数列を生成する。

② 数列を模様構成単位のピッチ配列に変換する。

③ V r、 R u、 P S D r raax、 S Q raaxZ N Pの適合性を確認し （ビツチ長 さの種類数 sが 2の請求の範囲 1、 8の態様のものでは、 前記単独ピッチ比 R s

P/N を含む） 、 検定する。 なお③での検定が適合しない場合、 ①に戻り、 異なる初期値で致列を生成させ 工程を) βり返す。 このような手順は、 ビツチ長さの種類数 sが 3以上であって、 長さの順に隣り合う ピッチをし 1つ以上飛ばす模様構成単位の配列を含む請求の 範囲 1、 2の態様、 1つ飛ばししない請求の範囲 1、 5の態捸のものにおいては、 、 力ォス的関数を用いて数列を図 4 3のプログラムのフローチヤ 一 ト に従いコ ン ビュータを使用し緩り返し自動計算される。

またピッチ長さの種類数 sが 2の請求の範囲 1、 8の態様においては、 カオス 的関数を用いて数列を図 4 4のブ口グラムのフロ ーチャー トに従いコ ンピュータ を使用し崧り返し自動計算される。

( 4 8) さらに好ましく は、 各ビッチの模様構成単位の数を予期値と一致させ るように繰り返し計算するのもよい。 例えば、 種類数 sが 4のビツチを具える場 合において、 模様構成単位列の模様構成単位の総数 Ν Ρを 6 4と し、 各ピッチ Ρ 1 , Ρ 2. Ρ 3, Ρ 4の数 Ν ρ 1〜Ν ρ 4をともに 1 6とするなどの条件が付加 されるときには、 かかる条件を充足するまで計算を緣り返す。 そのとき、 初期値 を順次変化するのもよい。 また用いるカオス的関数、 定数を変えることもできる。 さ らには、 前記実施例では、 数列からビツチ配列への変換に際して、 各区画線 K 0 ~K s に整数値を割当て、 横軸、 軸の区画を全て同じ長さと した。 しかし 最短ビッチの区画、 最長ビッチの区画を、 他に比して例えばともに小さ く し、 又 は大き くするなど、 各区画において長さを変化させるのもよい。 かかる作業によって、 例えば前記した模様構成単位列のビッチ総数 Ν Ρを 6 4 とた場合において、 本願発明の要件を充足しつつ、 各ピッチ Ρ 1 , Ρ 2. Ρ 3. Ρ 4の摟様構成単位の数 Ν ρ 1 = 1 9 , Ν ρ 2 = 1 3. Ν ρ 3 = 1 3. Ν Ρ 4 = 1 9などと調整することが可能となる。 これは、 前記図 3 7のブ cグラムチヤ一 ト における 「区間の設定」 に相当する。 前記のよう に各ビツチの各配分個数が最 も発生し易いように K 0〜K s の値を設定するのである。 例えば種類数 s = 3の とき、 各ビッチの模様構成単位がともに 2 1個のとき、 K O = 0、 K 1 = 1. 1 3、 Κ 2 = 1. 8 7、 Κ 3 = 3. 0とする。 これに対して ffl数が 1 8、 2 7、 1 8のときには K 0 = 0、 K 1 = 1. 0 5 s K 2 = 1. 9 5、 K 3 = 3. 0とする。 以下、 具体例を锐明する。

空気入りタイヤは、 図 4 5に示す如く 、 周方向の長さであるピッチ Ρが異なる 複数の種類数 sの模様構成単位 1 A, I B, 1 C (総称するとき模様構成単位 1 という） ……がタイヤ周方向に配列されてなる棋様構成単位列 2 A. 2 A. 2 B, 2 B (紛称するとき模様構成単位列 2という） を、 タイヤ ト レッ ドに、 かつタイ ャ赤道を通るセンタ リ ブ 3の両側に対称に配置している。 又本実施例では、 前記模様構成単位 1 A. I B, 1 C……がブ oッ クからなる ブロ ッ クパターンとしている。 しかし、 リ ブパターン、 ラグパターン、 乃至それ らの組合せとすることができる。 そのとき、 ジグザグのリ ブ溝の 1つの山郎、 ラ グ溝の間などが模様構成単位 1をなす。 また、 空気入りタイヤは、 ラジアルタイ ャ、 バイ アスタイヤと しても、 さらに乗用車用タィャの他、 ト ラ ッ ク - バス用タ ィャ、 二輪車用タイヤなどとしても構成しう る。 図 4 5に示すブロ ッ クパタ一ンにおいて、 本実施例では、 褀様構成単位列 2 A, 2 A. 模様構成単位列 2 B. 2 Bは、 ともに模様搆成単位の ¾、 模様構成単位 の Ε列を同じと し、 位相のみを異ならせている。 しかし、 タイヤ周方向の模様構 成単位の総数は同じとして模様構成単位の配列を異ならせることもできる。 さらに図 4 6に示すように、 模様構成単位列 2 Α, 2 Α. 祺捸構成単位列 2 Β, 2 Βの、 タイヤ周方向の模様構成単位の総数を異ならせることもできる。 また接 様構成単位列の本数を、 3〜 7程度で自在に変化しう る。

さらに前記瑛様構成単位列 2は、 いずれも前記したように、 コ ンビユータを用 いて計算する。 また、 ピッチとは、 模様構成単位 1のタイヤ周方向の長さであり、 ブロ ッ クパ ターンの場合には、 そのブロ ッ ク と、 一方の横溝との合計長さと して定接してい る。 なお、 棋様構成単位を単に、 ビツチと称している （特に図において） 場合が ある。

(実施例 1 )

1) 請求の範囲 1、 2の想様のものについて、 以下のタイヤサイズ 2 0 5 6 5 R 1 5のラ ジアルタイヤを試作しテス 卜 した。 図 4 5の棋様構成単位列 2 A , 2 A . 模様構成単位列 2 B , 2 Bが、 ともに摸様構成単位の総数、 模様構成単位 の配列を同じとし、 位相のみを平均ビツチの約 1 3 程度異ならせた。 仕様を 表 3〜 5に示す。 また表 6に示す比铰例品 1、 2を試作した。 ともに、 不規則性 指数 V r、 自己相関係数 R u、 最大分散係数 P S D r raax、 S Q max/ N pを検 定し、 かつ R F Vの次数解析を行う とともに、 ビツチ音について官能評価を行つ た。 その結果を合わせて表 2 ~ 6 (なお各表において模様搆成単位をビツチと記 載している） に示している。

念の為、 前記した特公昭 5 8— 2 8 4 4号公報 （特開昭 5 5— 8 9 0 4号） の 第 3図が示す ト レッ ドバターンのタ イヤについて、 前記タィャサイ ズについての 前記タイヤと同じ仕様により試作し、 同様な官能評価、 各検定を行った結果を表 6の比铰例 3に示している。 また特公平 3— 2 3 3 6 6号公報 （特開昭 5 4— 1 1 5 8 0 1号） に記載の発明に基づく タィャを比较例 4と して表 6に記載してい る。 なお前記したコ ンビユータブログラムによる崧り返し演算でも、 特公昭 5 8— 2 8 4 4号公報 （特開昭 5 5— 8 9 0 4号） の第 3図が示す比铰例 3、 特公平 3 - 2 3 3 6 6号公報 （特開昭 5 4— 1 1 5 8 0 1号） に記載の発明に基づく比较 例 4のピッチ列は生じることがなかった。 さらに比較例 3のタイヤでは、 V rが 2 . 4 6と高く従って R F Vの 3次成分が 1 . 9 2 k gであり、 不規則度が小さ く 、 かつ R uも 0 . 7 6 と大きい。 又比铰例 4は、 V rが 2 . 1 6 と高く 、 従つ て R F Vの 5次成 も 1 . 7 2 kgと大き く好ま し く ない。 このよう に、 本発明の空気入りタイヤは、 従来のタィャと ト レツ ドパターンに おいて判別できる。

2 ) 同じタイヤサイ ズで模様構成単位列 2 A, 2 A, 模様構成単位列 2 B, 2 Bを、 タイヤ周方向の模様構成単位の総数を同じとし、 配列を異ならせたこと のみが （ 1 ) と相違するタイヤを試作し、 同様に検討した結果を表 7に示す。

3) さらに図 4 6の模様構成単位列 2 A, 2 A, 模様構成単位列 2 B, 2 B を、 タイヤ周方向の模様構成単位の総数を異ならせたものを試作し、 同様に検討 した結果を表 8に示す。 実施例のものはいずれも R F Vの特定次数が大き く なく、 またビッチ音の官能 評価も良好である。 なお、 各官能評価は、 前記サイ ズのタイヤを 2. 5 リ ッ トルの F R車に装着し, 空気圧 2 0 0 k p aで使用した。 車内音の官能評価は 5点法を用い 3以上が良好 なレベルである。 また 1 0 O k p h よ りエンジンオフで情行させて評価した。 R F Vの測定は J A S O C 6 0 7 「自動車用タ イ ヤのュニフォ ミ ティ試験方法」 に準じ実施した。 (実施例 2)

1) 請求の範囲 1、 5の想様に係るタイヤサイ ズ 2 0 5 Z 6 5 R 1 5のラ ジア ルタイヤを試作しテス ト した。 図 4 5に示すように模様構成単位列 2 A, 2 A, 模様構成単位列 2 B. 2 Bが、 ともに模様構成単位の 数、 祺様構成単位の配列 を同じと し、 位相のみを平均ピッチの約 1/ 3程度異ならせた。 仕様を、 表 9、 1 0に示す。 また、 不規則性指数 V r 、 自己相関係数 R u、 最大分散係致 P S D r max、 S Q raaxZ N Pを検定し、 かつ R F Vの次数解析を行う とともに、 ビッ チ音について官能評価を行った。 その結果を合わせて同表に示している。 なお、 この発明においても、 前記したコ ンビユータブログラムによる摁り返し «算でも、 特公昭 5 8— 2 8 4 4号公報 （特開昭 5 5— 8 9 0 4号） の第 3図が 示す比皎例 3、 特公平 3— 2 3 3 6 6号公報 （特開昭 5 4— 1 1 5 8 0 1号） に 記載の発明に基づく比皎例 4のビッチ列は生じることがなかった。 2) 同じタイヤサイ ズで模様構成単位列 2 A, 2 A, 模様構成単位列 2 B, 2 Bを、 タイヤ周方向の模様構成単位の総数を同じとし、 E列を異ならせたこと のみが、 1 ) と相違するタイヤを試作し、 同様に検討した結果を表 1 1 に示す。

3) さらに図 4 6の模様構成単位列 2 A. 2 A. 模様構成単位列 2 B, 2 B を、 タイヤ周方向の模様搆成単位の総数を異ならせたものを試作し、 同様に検討 した結果を表 1 2に示す。 実施例のものはいずれも R F Vの特定次数が大き く なく、 またビッチ音の官能 評価も良好である。

(実施例 3 )

1) 請求の範囲 1、 8の態様に係るタイヤサイ ズ 2 0 5 6 5 R 1 5のラ ジア ルタイヤを試作しテス ト した。 図 4 7に示すよう に模様捃成単位列 2 A, 2 A . 模様構成単位列 2 B. 2 Bが、 ともに模様撂成単位の松数、 模様構成単位の 列 を同じと し、 位相のみを平均ピッチの約 1 3程度異ならせた。 仕様を、 表 1 3 に示す。 また、 不規則性指数 V r、 自己相関係数 R u、 最大分敉係数 P S D r ra ax、 S Q max/N p、 R s P /N を検定し、 ピッチ音について官能評価を行つ た。 その結果を合わせて同表に示している。 なお R F Vの次数解析の結果も良好 であった。

2 ) また表 1 4に、 比皎例 1一 1 と して、 前記特開平 4— 3 6 3 2 3 4号公 報の図 3の場合を示している。 比蛟例 1— 2と して、 前記公報の図 4の場合を示 している。 さらに比校例 2— 1 と して、 前記特開昭 5 0— 2 0 4 0 2号公報の図 4の場合、 比铰例 2— 2と して、 前記公報の図 9の場合を示している。 なお、 テス ト条件は、 前記実施例の場合と同じである。

表 1 3、 1 4において、 P S D r m a Xの欄の行において、 （F e ) とは、 p S D r m a X≤ { 1 0 0/ (P s / P 1 )¹⁰ } X ( 1/R n) + 5 X { ( 1 / R n ) + 1 } における右項の式を F e と して求まる数値を （ ） 内に記載してい る。

3) 表 1 3の実施例 1、 2は、 表 1 4の比皎例 1一 1〜 2— 2とほぼ同じビ ツチ比を用いているが、 ピッチ音の官能テス トの評価桔果は、 大ほに向上してい る。 また表 1 3の実施例 3、 4は、 ピッチ比を 1 , 1 1 1と比 的小さ く してい るため、 前記ビ 7チ音の官陡テス トの結果は、 低下しているが、 比皎的良好なレ ペルといえる。

- 44 - 訂正された用紙 （規則 91) I [表 （計算式） ] 式 1 〔 0≤ X n < 0.5〕

X ( n + 1 ) =X ( n ) -t- U (X ( n ) )

〔 0.5≤ X n≤ 1· 0〕

X ( n + 1 ) = a ' X n + b

a , b , Uは定数 式 2 C 0≤ X n≤ 0.5 ]

X = n + 2 ^z"¹ ( 1一 2 ε ) ■ X η ² + e

C 0.5 < X n≤ 1 ]

X ( n + 1 ) = n - 2 ¹ ( 1一 2 ε ) ( 1 - X η ) 一 £ ε は定数 式 3 Κ ( 1 + j ) -Κ 1

X ( η + 1 ) = X η + (X η— Κ 0 )

(Κ 1 - Κ 0 ) ²¹ 式 4 Κ ( s - 1 ) 一 Κ ( s - 1 - j )

X ( η + 1 ) = X η -

(Κ s - Κ ( s - 1 ) )

X (Κ s - X η ) ^{Ζ 1}

式 5 X ( η + 1 ) = X η + a · S G Ν (X t )

X ( S G Ν (X t ) · X i ) ^ζ，+ C 式 6 Κ ( 1 + j ) - K 1

X η + 1 = X η + · (X η - Κ 0 )

(Κ 1 - Κ 0)

t CO

-J tn

X X X X X X

+ I J S3 s 3

+ + + + + + + +

II II II II II II II II

X X X X X

D 3

+ Ps + + + + in +

O

1 1 " •

+ ス 一 C

コ 1 t + コ 1 O

+ + 1 へ 1 1 1 z 1 1

CO 1 1 ^ 1 1 CD

•

1 1 1 X 1

1 <* 1 1

1 i— *

X w

X + 1 X + 1

1 1 X o t o

t ί

X X X

c

c

•

X

Y- z ( ( f ) ¾ d )

= n H

V- ( (n + f ) ¾d ( i ) ¾d Ί

(T 3/ ? X Ji 2 ) soコ . f p Ί =

62 ¥

( T D / f X 2 ) "is . r p -J =

82 ¥

( u X - 2 ) - u X = ( I + u ) x 93^ i> ( u x - 2 ) - u x = ( ΐ + u ) x 52^ u X + u X = ( ΐ + u ) x u X + u X = ( ΐ + u ) X

6_Z ( ！ 一 ( ΐ + ! ) )

( u x— ( ΐ + ! ) ¾)

( ΐ - ί ) ー ( ΐ + ί )

Μ - ( Τ + ！ )

( ΐ + I ) + ( ！ 一 u x) = ( ΐ + u ) χ

( ΐ + ϊ ) ー ( 2 + 1 ) Μ

I£9I0/S6dT/IOd ε.650/96 Ο/Α 式 31

(∑ P Q ( j ) )

A =

N p

式 32 P S D rmax= F e ( R n . P s / P l )

= 1 0 0 ( A r ² + B ) ZN P 式 33

A r =∑ sin ( 2 π X J /C L)

式 34

B r =∑ cos ( 2 π X j /C L)

-d

Sd id *Ed ¾) Id-d 9d id ？ d Id-Ed

d ¾ ¾ 1d-2d W ¾ ？ d Id— Id ς·ΐ id^d

Sd W ¾ ¾ "Id— Sd Ή "Ed ΊΛ Id-Ed ς·ΐ id id

d ¾ 5d ¾ ¾ Id-Zd Ed ¾ Id-Id ει

9d id "Ed ¾-5d 5d "Ed ¾ Id-Ed

†d Cd ？ d ld-2d W ¾ ¾d Id-Id 5 Ί

9d ¾ ？ d Id-W 9d Ή ¾ ¾ ld*-2d 5·ΐ Td^d

5d ^d-Sd 5d 卞 d Λ Td-Gd ¾ d— Id 5·ΐ 2dSd ΐΐ

Sd ¾ ¾ Id^d d ¾ ¾ ld-2d

Sd "Ed ¾-Sd W "Ed ?d^£d ¾ ¾ Id-Id 5·ΐ Td^d Οΐ

Sd Ή ¾ ¾-Gd W ¾ ¾d Id-Td ς'ΐ^ idAd 6

Sd †d ¾ ¾ 9d d "Ed ¾ 1d-2d

S'l ZdSd 8

id ¾ ？ d— W 5d td ？ d ld-£d 915 EdSd

S't Zd^d

5d ¾ d U "Sd ¾ d-2d Ed Id Id-Id 9 ^ Td/Ed L

Ed ¾ Id-Gd Sd -Ed 2d Id-Ed S'l Ed9d

Zi ¾ Id-W Sd Ζά V^Zd Ed ¾ Id TdEd 9

Sd ¾d ¾-d 5d ¾ ¾d ld-€d S'l SdSd

WW

Sd fd-5d W ¾ ¾ Td-2d 2d Td-Td S'T^ S

Sd *W ¾ ¾* d W ¾ ¾d ld-2d S ^ EdSd Sd ¾ *Ed-Sd W ¾ ¾d*€d Ed ？ d Id-Id S'l TdEd

Sd *Ed-d Sd *Ed ¾ Td*-Gd S ^ EdSd Sd Td-Sd Gd ¾ Id-^d 2d Id-Id S'l TdEd ε

Sd d ¾Md Ed ？ d S'lヌ EdSd

sd *w u "Zd ¾-ed ¾ id-id S'l Id/Ed ζ

Sd ¾ ¾ Id-td d ¾ Zd

td-Sd ？ cMd Zd Id-Id S'l I 9

U ¾ ΊΛ Td-d W ¾ ？ d Id-^d

W ¾ ¾ 1d-€d W ¾ ¾1 Id-Id SI IdW

W ¾ U ¾ ¾d Td^d S'l

U ¾d ¾ Id-Ed Sd ¾ Id^-U S'l IdEd ε

91^

W *Ed ¾-Bd ¾d Id— Id S't Id/Ed ζ

W ¾-d td ¾ ¾ ld-2d 9*1^ TdEd

¾d ?d Id-Ed 2d ld-Td S ·ΐ τ

TdGd ΐ S ー

I£9I0/S6df/IOd εΖ.650/96 O/A t表 2 3

F V次数 振動 · ほ音問題

1次 シミ ー，

2次 シェイ ク

3次

4次 低周波こも り音

5次

6次

7次 ビー ド音

8次

9次以上 問題発生なし

C¾8i

§】

ビッチ ピッチ カオス関数 3次〜 8次 R u P S D r S Q nax ビツチ音 事例 数 比 パ II IIラメータ

I II I ビッチ配列 の V rの nax max ZN p の

m&x値 (F e) 実施例 8.4

1 c n

丄 0 u 11 1

. o6n33e: rl 1.06 O Q n ion (20.1) n U.11 ^ 0.06 4 実施例 Zl=l.10 8.6

2 58 1.291 Z2=6.0 1.01 0.171 (18.2) 0.1 0 0.05 4

N

実施例 Zl=l.15

3 60 1.111 Z2=8.0 0.41 0.199 0.1 0 0.07 2 + 実施例 37.8

4 72 1.111 PI —— 0.36 0.166 (38.3) 0.08 0.07

\ «

a a

3 σ>

CO

比皎例は下線郎分が相違している,

Ϊ 4

Claims

6/05973 s 求 の 範 囲

1. 周方向の長さであるピッチ Pが異なる複数の種類数 sの瑛様構成単位がタ ィャ周方向に E列されてなる棋様構成単位列により、 タイヤ ト レツ ドの ト レツ ド バターンを形成する空気入りタイヤであって、

直角 ffi接において横軸、 縱軸をこの横轴、 縱軸と各直角かつ原点から一方向に 夫々前記種類数 s に区画することにより座摟面に ¾g数の矩形の領域を形成する縱 方向の区画線、 撗方向の区画線を設け、

かつ棟軸、 縱軸の各区画に前記原点から棋搛構成単位を、 ピッチの小さい順番 に割り当てるとともに、

前記棟轴を X n、 前記縦軸を X ( n + 1 ) として、 X (n + 1 ) = f c (X n ) で表すカオス的関数 f cの、 横軸の各区画ごとの定義領域を、横軸の各区画 で縱方向に並ぶ全ての領域の内、 縱方向に並ぶ幾つかの領域和とし、

この定義懾 において横軸の各区画ごとに定ま り、 かつ以下の①、 ②の要件を 充足する前記カオス的関数によって順次えられる前記 X (n + 1 ) の閲数値の数 列に基づく棋様棟成単位列からなるとともに、 この模様構成単位列に、 以下の③ 〜⑥の検定を行う ことによりえられる被検定の模様描成単位列を具えることを特 徴とする空気入りタィャ。

① カオス的関数 f c は全ての横軸の各区画で導関数 f ， c≥ 1である。

(2) δ短のピッチと S長のピッチとが定義されている区函では、 区画の小さい 側の始点 （X c ) 、 大きい側の終点 （X e ) において

最短のビツチの区画では f ' c (X e ) > f ' c (X c )

最長のピッ チの区画では f ， c (X c ) > f ' c (X e )

G) 不規則性指数 V rが 2よりも小であること。

④ 自己相関係数 R uが、 u > 5のとき 0. 5よりも小さいこと。

⑤ 最大分散係数 P S D r m a Xが次の式を充足すること。

10

P S D r m a X ≤ { 1 0 0 / ( P s / P 1 ) } X ( 1/R n)

+ 5 { ( 1 /R n ) + 1 }

54 訂正された用紙 （規則 91) こ こで、 P Iは最短のビッチ、 P s は最長のビッチ、 R nは N P / 6 0、 N pは模様構成単位列での模様構成単位の ffl数 ⑥ 同一ビッチの棋様構成単位が連続するその模様構成単位の最大の烟数 S Q m a Xと、 前記総個数 N pとの比 S Qm a x ZN pが 0. 1 5以下であること。 2. 前記ピッチは、 種類数 sが 3以上であって、 かつ前記定義領域は、 横軸の 各区画で縦方向に並ぶ全ての領域の内、 領域毎に縦軸方向に割り当てたビツチ、 横軸方向に割り当てたビツチの小なる方のピッチを分母と し、 大なる方のピッチ を分子と したときのピッチの比が、 1 ' 5以下である領域の和であり、

しかも模様構成単位列は、 長さの順に降り合う 1つ以上のピッチを飛ばして並 ぶ前記模様構成単位を含むことを特徴とする請求の範囲第 1項記載の空気入りタ ィャ。

3. 前記カ オス的関数は、 横軸の最短、 最長のピッ チの区画を除く他の各区画 において、 前記定義領域の縦方向中間高さ点を通る横方向仮想線に、 左右で交わ つて通る左のカオス的関数 F c uと、 右のカオス的関数 F c dとの各 2つのカオ ス的関数が設定されるとともに、

横軸の同一の区画内では、 先に定められた関数値 X ( n + 1 ) 力 <、 右または左 のカ オス的関数 F c u、 F e dで生じるとき、 次の関数値 X ( n + 2 ) も、 前記 先に定められた関数値 X ( n + 1 ) と同じ右または左のカ オス的関数 F c u、 F c dで生じ、

かつ先に定められた関数値 X ( n + 1 ) が横軸のビツチの小さい側の区画で生 じるとき又は初期値であるときには左のカオス的関数 F c uで、

先に定められた関数値 X ( n + 1 ) が横軸のピッチの大きい側の区画で生じる ときには右のカ オス的関数 F c dで、 夫々次の閱数値 X ( n + 2 ) を生じること を特激とする請求の範囲第 2項記載の空気入りタイヤ。

4. 前記左のカ オス的関数 F c uは、 その区画の横轴方向の中央点 X a よりも 原点側で横方向仮想線に交わって通り、 かつ右のカオス的関数 F e dは、 その反 対側で交わって通ることを特徴とする W求の範囲第 3項記載の空気入りタイヤ。

5 . 前記ビツチは種類数 sが 3以上であって、 かつ前記定義領域は、 横袖の各 区画ごとに、 以下の （ a ) 、 ( b ) 、 ( c ) のよう に設定されることにより、 ビ チの長さの順に睐り合う ピッチを 1つ飛ばしすることなく棋様構成単位を配列 した模様構成単位列を有することを特徴とする講求の範囲第 1項記載の空気入り タ イヤ。

( a ) 横軸の最短のピッチの区画では、 横軸のこの最短の区画で縦方向に並 ぶ全ての領域の内、 同じビッチの領域とそれに大きい側で縱方向に降り合う ビッ チの領域の縱方向の領域和、

( b ) 横軸の最長のピッチの区画では、 横軸のこの最長の区画で縱方向に並 ぶ全ての領域の内、 同じビッチの領域とそれに小さい側で縱方向に隣り合う ビッ チの領域の縦方向の領域和、

( c ) 横軸のその間の長さのビツチの区画では、 検軸のこれらの各区画で縦 方向に並ぶ全ての領域の内、 同じビツチの領域とそれに長短側で縦方向に隣り合 う ビツチの領域の縦方向の領域和。

6 . 前記カ オス的関数は、 横軸の最短、 最長のピ ッ チの区画を除く他の各区画 において、 前記定義領域の縦方向中間高さ点を通る横方向仮想線に、 左右で交わ つて通る左のカオス的関数 F c uと、 右のカオス的関数 F c dとの各 2つのカオ ス的関数が設定されるとともに、

横軸の同一の区画内では、 先に定められた関致値 X ( n + 1 ) 力 <、 右または左 のカオス的関数 F c u、 F e dで生じるとき、 次の関致値 X ( n + 2 ) も、 前記 先に定められた関数値 X ( n + 1 ) と同じ右または左のカ オス的関数 F c u、 F c d で生じ、

かつ先に定められた関数値 X ( n + 1 ) が撗軸のピッチの小さい側の区画で生 じるとき又は初期値であるときには左のカ オス的関数 F c で、

先に定められた関敏値 X ( n + 1 ) が横軸のビツチの大きい側の区画で生じる ときには右のカオス的関数 F e dで、 夫々次の関数値 X ( n + 2 ) を生じること を特徼とする請求の範囲第 5項記載の空気入りタイャ。

7. 前記左のカ オス的関数 F c uは、 その区画の横軸方向の中央点 X a よりも 原点側で横方向仮想線に交わって通り、 かつ右のカ オス的関数 F c dは、 その反 対側で交わって通ることを特徴とする請求の範囲第 6項記載の空気入りタィャ。

8. 前記ピッチ Pは、 そのビツチ長さの種類数 sが 2であって、 ピッチの比 P 2 P 1を 1. 0 5以上、 かっ 1. 5 0以下と したビツチ P 1 , P 2からなり、 かつ横軸の 2つの各区画の前記定義領域は、 縦方向に並ぶ 2つの領域和とすると ともに、

前記 X ( n + 1 ) = f c (X n ) で表す力ォス的関数 f c は、 横軸の 2つの各 区画ごとに定ま り、 かつ前記カ オス的関数によって順次えられる数列に基づいて 得られた模様構成単位列に施す検定は、 前記③〜⑥に加えて次の⑦が付加される ことを特徴とする請求の範囲第 1項記載の空気入りタ イ ヤ。

⑦ 同一ビツチの模様構成単位列において棋様構成単位が連統することなく単 独で存在する個数の総計 R s pと、 前記総個数 N p との比 R S P ZN Pが 0. 1 以下であること。

9. 前記カ オス的関数は、 横軸の 2つの各区画において、 前記原点側を通る左 のカオス的関数 F c uと、 その反対側を通る右の力ォス的関数 F e dとの各 2つ のカオス的関数が設定されることを特徴とする請求の範囲第 8項記載の空気入り タイヤ。

1 0. 棟軸のビツチ P 1の区画において、 先に定められた開数使 X ( n十 1 ) が桷軸のビツチ P 1の区画で生じるとき又は初期値であるときには左のカオス的 関数 F c uで次の関数 ffiX ( n + 2) が生じ、 先に定められた閱数値 X (n十

1 ) が横軸のビツチ P 2の区画で生じるときには右のカオス的関数 F c dで次の 関数鯈 X ( n + 2) が生じるとともに、

横軸のピッチ P 2の区画において、 先に定められた関数値 X ( n + 1 ) が横轴 のビツチ P 2の区画で生じるときには右のカオス的関数 F c dで次の鬨数値 X

( n + 2 ) が生じ、 先に定められた関数値 X ( n十 1 ) が植軸のビツチ P 1の区 画で生じるときには左のカオス的関数 F c uで次の関数値 X ( n + 2 ) が生じる ことを特撖とする S求の範囲第 9項記載の空気入りタイヤ。

1 1 . 前記タイヤ ト レッ ドは、 タイャ周方向の模様構成単位の 数は同じであ るが、 棋様構成単位の配列が異なる 2種以上の模様構成単位列を具えることを特 徼とする講求の範囲第 1項記載の空気入りタイヤ。

1 2 . 前記タイヤ ト レツ ドは、 タィャ周方向の模様構成単位の *B数が異なる 2 種以上の模様構成単位列を具えることを特徴とする請求の範囲第 1項記載の空気 入りタイヤ。