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WO2000049367A1 - Procede de detection de position et detecteur de position, procede d'exposition et appareil correspondant, dispositif et procede de fabrication de ce dispositif - Google Patents

Procede de detection de position et detecteur de position, procede d'exposition et appareil correspondant, dispositif et procede de fabrication de ce dispositif Download PDF

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Publication number
WO2000049367A1
WO2000049367A1 PCT/JP2000/000855 JP0000855W WO0049367A1 WO 2000049367 A1 WO2000049367 A1 WO 2000049367A1 JP 0000855 W JP0000855 W JP 0000855W WO 0049367 A1 WO0049367 A1 WO 0049367A1
Authority
WO
WIPO (PCT)
Prior art keywords
sub
measurement
measurement point
parameters
probability density
Prior art date
Application number
PCT/JP2000/000855
Other languages
English (en)
French (fr)
Inventor
Kouji Yoshida
Original Assignee
Nikon Corporation
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Nikon Corporation filed Critical Nikon Corporation
Priority to AU25711/00A priority Critical patent/AU2571100A/en
Priority to EP00903969A priority patent/EP1164352A4/en
Priority to KR1020017010383A priority patent/KR20010102180A/ko
Publication of WO2000049367A1 publication Critical patent/WO2000049367A1/ja
Priority to US09/931,258 priority patent/US20020014601A1/en
Priority to US10/438,870 priority patent/US6803592B2/en

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    • GPHYSICS
    • G01MEASURING; TESTING
    • G01BMEASURING LENGTH, THICKNESS OR SIMILAR LINEAR DIMENSIONS; MEASURING ANGLES; MEASURING AREAS; MEASURING IRREGULARITIES OF SURFACES OR CONTOURS
    • G01B11/00Measuring arrangements characterised by the use of optical techniques
    • GPHYSICS
    • G03PHOTOGRAPHY; CINEMATOGRAPHY; ANALOGOUS TECHNIQUES USING WAVES OTHER THAN OPTICAL WAVES; ELECTROGRAPHY; HOLOGRAPHY
    • G03FPHOTOMECHANICAL PRODUCTION OF TEXTURED OR PATTERNED SURFACES, e.g. FOR PRINTING, FOR PROCESSING OF SEMICONDUCTOR DEVICES; MATERIALS THEREFOR; ORIGINALS THEREFOR; APPARATUS SPECIALLY ADAPTED THEREFOR
    • G03F9/00Registration or positioning of originals, masks, frames, photographic sheets or textured or patterned surfaces, e.g. automatically
    • G03F9/70Registration or positioning of originals, masks, frames, photographic sheets or textured or patterned surfaces, e.g. automatically for microlithography
    • G03F9/7003Alignment type or strategy, e.g. leveling, global alignment
    • G03F9/7046Strategy, e.g. mark, sensor or wavelength selection
    • GPHYSICS
    • G03PHOTOGRAPHY; CINEMATOGRAPHY; ANALOGOUS TECHNIQUES USING WAVES OTHER THAN OPTICAL WAVES; ELECTROGRAPHY; HOLOGRAPHY
    • G03FPHOTOMECHANICAL PRODUCTION OF TEXTURED OR PATTERNED SURFACES, e.g. FOR PRINTING, FOR PROCESSING OF SEMICONDUCTOR DEVICES; MATERIALS THEREFOR; ORIGINALS THEREFOR; APPARATUS SPECIALLY ADAPTED THEREFOR
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    • G03F9/70Registration or positioning of originals, masks, frames, photographic sheets or textured or patterned surfaces, e.g. automatically for microlithography
    • G03F9/7003Alignment type or strategy, e.g. leveling, global alignment
    • GPHYSICS
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    • G03FPHOTOMECHANICAL PRODUCTION OF TEXTURED OR PATTERNED SURFACES, e.g. FOR PRINTING, FOR PROCESSING OF SEMICONDUCTOR DEVICES; MATERIALS THEREFOR; ORIGINALS THEREFOR; APPARATUS SPECIALLY ADAPTED THEREFOR
    • G03F9/00Registration or positioning of originals, masks, frames, photographic sheets or textured or patterned surfaces, e.g. automatically
    • G03F9/70Registration or positioning of originals, masks, frames, photographic sheets or textured or patterned surfaces, e.g. automatically for microlithography
    • G03F9/7092Signal processing

Definitions

  • the present invention relates to a position detection method and a position detection device, an exposure method and an exposure device, and a device and a method of manufacturing the device. More specifically, the present invention relates to a position detection method and a position detection device for obtaining array information of a partitioned area in an object, The present invention relates to an exposure method and an exposure apparatus using a position detection method, a device manufactured using the exposure method, and a method for manufacturing the same.
  • a pattern formed on a mask or a reticle (hereinafter collectively referred to as a “reticle”) is registered through a projection optical system.
  • An exposure apparatus is used which transfers a wafer onto a substrate such as a wafer or a glass plate (hereinafter, referred to as a “sensitive substrate or wafer” as appropriate).
  • a static exposure type projection exposure apparatus such as a so-called stepper and a scanning exposure type projection exposure apparatus such as a so-called scanning stepper are mainly used.
  • alignment between the reticle and the wafer needs to be performed with high accuracy prior to exposure.
  • position detection marks alignment marks formed (exposure and transfer) during the previous lithographic process are provided on the wafer in accordance with each shot area.
  • the wafer (or on the wafer) Circuit pattern) can be detected.
  • the alignment is performed based on the detection result of the position of the wafer (or the circuit pattern on the wafer). As an alignment method, an alignment mark is detected for each shot and the alignment is detected.
  • the minimum number required to obtain the plurality of parameters is determined. Measure the position of the number of alignment marks exceeding. Then, statistically valid parameters such as least squares approximation are used to determine statistically appropriate values for the parameters.
  • fuzzy inference using fuzzy inference is performed by using statistics such as average and variance of measured alignment mark positions.
  • a technique has also been proposed in which the above-mentioned predetermined parameters are determined and the array coordinates of each shot area are obtained (hereinafter referred to as “conventional example 2”).
  • the problem of the accuracy of determining the array coordinates of the shot area as in the conventional example 1 is eliminated, but since a large amount of calculation is required for fuzzy inference, the array coordinates of the shot area are reduced. It took a long time to determine the exposure, which made it difficult to improve the exposure throughput. In order to prevent such a decrease in throughput, it is necessary to invest a large amount of computational resources. However, this requires a large-scale and complicated configuration of the entire exposure apparatus.
  • which alignment mark on the wafer is measured can be determined empirically, or the alignment can be determined using a tentatively selected sample set. Then, the pattern was transferred to the wafer, the transferred pattern on the wafer was measured, and if it was not as expected, it was determined as a result of trial and error that a sample set was selected again.
  • the determination of the sample set of the alignment mark is performed by a method that depends on chance by chance.
  • the validity of the decision was not evaluated quantitatively. Therefore, it is guaranteed that the error distribution of the positions of multiple alignment marks, which are elements of the sample set determined by the conventional method, is likely to appropriately reflect the error distribution of the positions of all the alignment marks. Is I didn't.
  • position control by a plurality of parameters that uniquely defines the array coordinates of the shot area, which is obtained using an empirical or arbitrarily determined temporary sample set.
  • a shot area in which the alignment error is particularly large compared to the alignment error of other shot areas is included in the sample set
  • the alignment mark attached to the jump shot is used. May be removed from the sample set. This is based on the presumption that jumping shots are rare and may cause a decrease in alignment accuracy when all shot areas are considered.
  • the alignment marks attached to those shot areas are selected at the same time. If this is the case, it is possible to obtain accurate fragments. Therefore, not using the position information of the measured alignment mark just because it is simply an alignment mark attached to the jump shot area may degrade the alignment accuracy.
  • a method of selecting the sample set is used. In discussing the validity of, it does not make much sense to evaluate each alignment mark in the sample set separately.
  • the sample set reflects the whole set uniformly, and the alignment marks in the sample set have a position distribution corresponding to the position distribution of the alignment marks in the whole set. It is preferable. For example, even if one of the five alignment marks in the sample set is the alignment mark attached to the jump shot area, it is added to the jump shot area in all the alignment marks. If the alignment mark is present at a ratio of 1 Z 5, the alignment mark attached to the jump shot area It can be said that not removing the mark is proper sampling. In other words, the measured position error of the alignment mark reflects the position distribution of all the alignment marks in some way, and should not be neglected. However, how to select a sample set from the entire set of alignment marks formed on the substrate and how to control the position based on the measurement results of the alignment marks in the sample set. For example, no proposal has been made as to whether statistically appropriate position control and alignment can be performed.
  • the present invention has been made under such circumstances, and a first object of the present invention is to provide a position detection method and a position detection method capable of accurately and efficiently detecting sequence information of a partitioned area in an object.
  • a detection device is provided.
  • a second object of the present invention is to provide an exposure method and an exposure apparatus that can transfer a predetermined pattern onto a substrate with high accuracy.
  • a third object of the present invention is to provide a device in which a fine pattern is formed with high accuracy.
  • position information is measured for the selected position measurement point, and the position of the selected position measurement point and its probability density are obtained based on the measurement result. Then, while the obtained probability density is used as information indicating the likelihood of the position of the position measurement point, a predetermined number of parameters that uniquely define the position information of an arbitrary area in the object are statistically most frequently used.
  • the position of the determined mark and its reference position are determined by information on the certainty of the position of the determined position measurement point, that is, the probability density at the position of the determined position measurement point. Weighting for the error of. That is, when the probability density is high, the weight is increased, and when the probability density is low, the weight is reduced.
  • the reference position can be determined in advance based on design information.
  • the evaluation of the error can be performed by multiplying the error from the reference position of each of the obtained positions by the probability density of each of the obtained positions. .
  • a probability density function of a normal distribution can be adopted as the probability density function. Estimating the occurrence probability distribution as a normal distribution as described above is particularly effective when it is considered that the variation of the obtained mark position from the reference position is a random variation like a normal random number. If the occurrence probability distribution is known, the probability density function of the probability distribution may be used. On the other hand, when the occurrence probability distribution is completely unknown, it is reasonable to estimate the most general probability distribution, the normal distribution, as the occurrence probability distribution.
  • a mark for position measurement can be formed at the position measurement point.
  • the position of the position measurement point can be measured by detecting the position measurement mark.
  • the position measurement mark for example, a line and space mark, a box-in-box mark, or the like can be adopted.
  • the plurality of position measurement marks formed at the plurality of position measurement points are configured to include a first number of first marks whose surface state changes in a first direction
  • the position information on the first mark measured in the measurement step can be used as position information on the first direction of a plurality of characteristic portions in each of the first marks.
  • the position of the first mark in the first direction can be obtained by measuring and processing the position information of the first mark
  • the first mark is a mark that changes periodically in the first direction, such as a line and space mark
  • the second mark of a plurality of characteristic portions such as a boundary between a line portion and a space portion is used.
  • the average value of the positions in one direction, that is, the center position of the first mark can be obtained as the position of the first mark, and the probability density function representing the occurrence probability of the obtained position can be estimated.
  • the position information can be measured at a plurality of positions in a direction intersecting with the first direction for the selected first mark.
  • the position of the first mark in the first direction can be obtained with high accuracy, and the probability density function representing the probability of occurrence of the obtained position can be obtained with high accuracy. Can be estimated well.
  • the surface state of the first mark is changed even in a second direction different from the first direction, and the positional information on the first mark measured in the measuring step is represented by the first mark.
  • the position information of the plurality of characteristic portions in the first direction in each case in the first direction, and the position information of the plurality of characteristic portions in the second direction in each of the first marks in the second direction.
  • the two-dimensional position of the first mark can be obtained from the measurement result of the position information of the first mark, and the two-dimensional position of the first mark can be obtained from the design reference position and the measured position information.
  • a probability density function representing the probability of occurrence of a position can be estimated. In other words, information about the two-dimensional position of the object can be obtained.
  • the position information on the selected first mark in the first direction at a plurality of positions in the direction intersecting with the first direction, and the position information on the direction intersecting with the second direction At least one of the position information in the second direction at a plurality of positions can be measured.
  • the position in the direction in which the position information to be processed of the first mark is increased. Is obtained with high accuracy, and a probability density function representing the occurrence probability of the obtained position can be estimated with high accuracy.
  • the plurality of marks may further include a second number of second marks whose surface state changes in a second direction different from the first direction, and the second mark measured in the measurement step
  • the position information on the mark may be position information on the second direction of a plurality of characteristic portions in each of the second marks.
  • the position of the second mark is measured and processed for the second mark in the same manner as for the first mark, so that the second mark is related to the second direction.
  • the position can be obtained, and a probability density function representing the occurrence probability of the obtained position can be estimated from the design reference position and the measured position information. In other words, information on the two-dimensional position of the object can be obtained.
  • the position information can be measured at a plurality of positions in a direction intersecting with the second direction for the selected second mark.
  • the position of the second mark in the second direction can be obtained with high accuracy, and the probability density function representing the occurrence probability of the obtained position can be obtained with high accuracy. Can be estimated well.
  • the predetermined number of parameters may include a parameter related to a representative point in each of the plurality of divided areas. it can.
  • the arrangement of the representative points of the plurality of divided areas for example, the center point of the object, that is, the arrangement coordinate system can be obtained.
  • the predetermined number of parameters may further include parameters relating to points other than the representative point in each of the plurality of partitioned areas.
  • a partitioned area coordinate system that defines the direction, scale, and the like regarding pattern transfer in the partitioned areas can be obtained.
  • a position detection method for detecting position information of an arbitrary region in an object on which a first number of position measurement points are set, wherein the position of the arbitrary region in the object is determined.
  • a third number that exceeds the second number which is the minimum number of measurement points required to determine the value of the predetermined number of parameters that uniquely define the information, and is smaller than the first number
  • the likelihood of the above estimated value is obtained using the estimated values of a predetermined number of parameters obtained for each of the sub-measuring point sets, and the estimated position of each position measurement point used for obtaining the estimated value is calculated. It is determined according to the position error. Note that if the deviation of the position error of the position measurement point used for obtaining the estimated value is large, the probability is low, and if the deviation of the position error is small, the probability is high.
  • a plurality of sub-measurement point sets different from each other are selected and each sub-measurement point set is selected.
  • an estimated value of a predetermined number of parameters that uniquely defines the position information of an arbitrary region in the object and its likelihood are statistically obtained.
  • the estimated value and the likelihood of a predetermined number of parameters (hereinafter also referred to as “position parameters”) for each set of sub-measuring points and the likelihood thereof are information reflecting the position distribution of all the position measuring points. . Therefore, it is possible to accurately estimate the position distribution for all position measurement points from the estimated value of a predetermined number of parameters for each of a plurality of empirically or arbitrarily defined sub-measurement point sets and their likelihood. it can.
  • the method may further include a third step of obtaining a value that is appropriately reasonable.
  • a third step of obtaining a value that is appropriately reasonable.
  • the average of the weighted estimated values is calculated while using the statistically appropriate value for the predetermined number of parameters as weight information for the estimated value corresponding to the certainty. Can be obtained by doing so.
  • a weighted average of a plurality of estimated values is calculated using the likelihood of each estimated value as the weight of each estimated value, so that the contribution of the estimated value with a low likelihood is reduced, and the estimated value with a high likelihood is estimated. It is possible to evaluate each estimated value reasonably to increase the contribution of the value, and to apply a predetermined number of parameters that are statistically valid when applied to all position measurement points accurately and easily. You can ask.
  • the certainty of the position measurement result of the position measurement point in the second step, in obtaining the estimated value and its certainty, the certainty of the position measurement result of the position measurement point can be considered.
  • the position meter of the position measurement point Since the estimated value of the predetermined number of parameters and the likelihood thereof are obtained in consideration of the certainty of the measurement result, a statistically appropriate value of the predetermined number of parameters can be obtained.
  • the second step is based on the measurement result of the third number of position measurement points for each of the plurality of sub-measurement point sets.
  • a parameter calculation step of calculating an estimated value of the predetermined number of parameters based on the predetermined number.
  • the information on the likelihood of the position of the obtained position measurement point that is, the probability density at the position of the obtained position measurement point
  • the certainty of the determined position of each position measurement point is rationally reflected, and statistically over a predetermined number of parameters that uniquely define the position information of an arbitrary area on the object. A reasonable estimate can be obtained.
  • a position measurement mark can be formed at the position measurement point. Then, a plurality of partitioned areas are arranged on the object, and the position measurement mark can be attached to each of the plurality of partitioned areas.
  • a position detection method for detecting position information of an arbitrary region in an object on which a first number of position measurement points is set, wherein the position information is smaller than the first number, From the third number of position measurement points exceeding the second number, which is the minimum number of measurements required to obtain the value of the predetermined number of parameters, which uniquely defines the position information of an arbitrary area in the object
  • a first step of selecting a set of A second step of selecting a plurality of second sub-measurement point sets each including a fourth number of position measurement points larger than the second number and smaller than the third number, and A measurement result of the third number of position measurement points included in the first sub-measurement point set, and a measurement result of the fourth number of position measurement points included in each of the plurality of second sub-measurement point sets
  • the possibility of replacing the second sub-measurement point set with any of the plurality of second sub-measurement point sets is statistically determined.
  • the possibility of replacing the initially selected sample set (first sub-measurement point set) with a sample set with a smaller number of elements in order to obtain a predetermined number of parameters is determined.
  • the evaluation is performed for each of the plurality of second sub-measurement point sets. That is, based on the position measurement results of the position measurement points of the first sub-measurement point set and the measurement results of the position measurement points of each of the plurality of second sub-measurement point sets, a predetermined number of parameters are calculated.
  • the evaluation as to whether the number of position measurement points can be reduced is based on the position error distribution of the position measurement points in one of the multiple second sub-measurement point sets.
  • the third step includes the step of determining the predetermined number of parameters based on a measurement result of the third number of position measurement points included in the first sub-measurement point set.
  • the estimated value and the certainty of a predetermined number of parameters obtained from the position measurement results of the position measurement points of the first sub-measurement point set and the probability of the estimation of the second sub-measurement point set are compared with their probabilities. In this comparison, not only is the comparison between the estimated values, but also the likelihood of the estimated values reflecting the variation in the position error distribution of the position measurement points of the sub-measurement point set to be compared is compared. As a result, the position error distribution of the position measurement points of the first sub-measurement point set is compared with the position error distribution of any of the position measurement points of the plurality of second sub-measurement point sets to be compared. You. Therefore, it can be determined whether or not any of the plurality of second sub-measurement point sets and the first sub-measurement point set equally reflect the case where all the position measurement points are uniformly sampled.
  • the certainty of the position measurement result of the position measurement point can be considered.
  • the estimated value of the parameter and the likelihood of the parameter are determined in consideration of the likelihood of the position measurement result of the position measuring point. Can be requested.
  • the fourth step determines the position of each of the third number of position measurement points based on the measurement result of the third number of position measurement points included in the first sub-measurement point set, An estimation step of estimating a probability density function representing an occurrence probability of the obtained position for each of the third number of position measurement points; and the obtained position measurement mark based on the probability density function.
  • Probability density at each position Calculating a probability density from the reference position of each of the obtained positions while using the obtained value of the probability density as weight information; and calculating the predetermined number of the predetermined numbers based on the estimated errors.
  • a parameter calculation step for obtaining an estimated value of the parameter.
  • the density is used to weight the error between the calculated mark position and its reference position, so any area in the object can be rationally reflected while reasonably reflecting the calculated likelihood of each position measurement point.
  • a statistically valid estimated value can be obtained for a predetermined number of parameters that uniquely define the position information.
  • the fifth step as in the case of the fourth step, in obtaining the estimated value and its certainty, the certainty of the position measurement result of the position measurement point can be considered. Then, the fifth step obtains the position of each of the fourth number of position measurement points based on the measurement result of the fourth number of position measurement points for each of the plurality of second sub-measurement point sets. An estimation step of estimating a probability density function representing an occurrence probability of the determined position for each of the fourth number of position measurement points; and the position measurement mark determined based on the probability density function.
  • the third step includes, for each of the second sub-measurement point sets, the predetermined number of parameters based on a measurement result of the fourth number of position measurement points.
  • the position of the position measurement point included in the first sub-measurement point set when applying the estimated value of the predetermined number of parameters obtained to the position measurement result of the position measurement point of the second sub-measurement point set By obtaining the error, the position error distribution of the position measurement points in the first sub-measurement point set can be obtained. Therefore, without obtaining the estimated value and the likelihood of a predetermined number of parameters from the position measurement results of the position measurement points of the first sub-measurement point set, one of the plurality of second sub-measurement point sets and the first sub-measurement point It can be determined whether or not the set reflects the case where all the position measurement points are sampled uniformly.
  • the second sub-measurement point set to be compared is a subset of the first sub-measurement point set, it is included in the first sub-measurement point set and not included in the second sub-measurement point set.
  • the certainty of the position measurement result of the position measurement point can be considered.
  • the estimated value of the parameter and the likelihood of the parameter are determined in consideration of the likelihood of the position measurement result of the position measuring point. Can be requested.
  • the position of each of the fourth number of position measuring points is determined.
  • a parameter calculating step for each of the plurality of second sub-measuring point sets, based on the measurement result of the fourth number of position measuring points.
  • the position of the mark obtained by the information on the certainty of the position of the obtained position measurement point that is, by the probability density at the position of the obtained position measurement point
  • the reference position are weighted, so that a certain number of points that uniquely define the position information of an arbitrary region on the object while reasonably reflecting the determined probability of the position of each position measurement point. A statistically valid estimate of the parameters can be obtained.
  • the second sub-measurement point set most appropriate for replacement is determined. Selecting and estimating the predetermined number of parameters over time obtained based on the measurement results of the fourth number of position measurement points included in the selected second sub-measurement point set.
  • the measurement of the second number of position measurement points included in the first sub-measurement point set may further include a fourth step of setting an estimated value of the predetermined number of parameters obtained based on a result as a value of the predetermined number of parameters.
  • the second sub-measurement point set evaluated as being replaceable in the third step that is, reduce the number of position measurement points for position measurement while maintaining statistical validity.
  • the second sub-measuring point set determined to be most appropriate to replace the first sub-measuring point set is used as the sample set.
  • the second sub-measurement point set evaluated as replaceable in the third step is not available. In other words, when it is evaluated that it is impossible to reduce the number of position measurement points for position measurement while maintaining statistical validity, the first sub-measurement point set is used as a sample set.
  • an estimated value of a predetermined number of parameters obtained based on the position measurement results of the position measurement points of the sample set is adopted as the value of the predetermined number of parameters.
  • the number of position measurement points for obtaining a predetermined number of parameter values can be reduced while maintaining the statistical validity, and the speed of position detection can be increased while maintaining accuracy. Can be planned.
  • a position measurement mark can be formed at the position measurement point. Then, a plurality of partitioned areas are arranged on the object, and the position measurement mark can be attached to each of the plurality of partitioned areas.
  • a position detection method for detecting position information of an arbitrary region in an object in which a first number of position measurement points are set, wherein the position of the arbitrary region in the object is determined.
  • a third number that exceeds the second number which is the minimum number of measurement points required to determine the value of the predetermined number of parameters that uniquely define the information, and is smaller than the first number
  • the initially selected multiple sample sets can be replaced with a single sample set with a small number of elements in order to obtain the values of the predetermined number of parameters.
  • This possibility is evaluated for each of the second set of secondary measurement points. That is, a position meter for obtaining a predetermined number of parameters over time.
  • the evaluation of whether the number of measurement points can be reduced and the amount of processing of the position measurement results can be reduced, and the position error distribution of the position measurement points in one of the multiple second This is performed by checking whether or not the position error distribution at all the position measurement points estimated from the position measurement results of the position measurement points in the L sub-measurement point set is similar. Therefore, in reducing the number of position measurement points and the amount of processing of the position measurement results, which are elements of the sample set, the statistical validity of the required predetermined number of parameter values can be maintained.
  • the third step includes, for each of the plurality of first sub-measurement point sets, the predetermined number of parameters based on a measurement result of the third number of position measurement points.
  • the statistically valid number of estimated values of the parameters obtained from the position measurement results of the position measurement points of the plurality of first sub-measurement point sets and the likelihood thereof and the second sub-measurement points The estimated value of a predetermined number of parameters obtained from the position measurement results of the position measurement points for each set is compared with the likelihood. This comparison not only compares the estimated values, but also compares the likelihood of the estimated values that reflect the variation in the position error distribution of the position measurement points. The position error distributions are compared with each other. Therefore, it can be determined whether or not the plurality of second sub-measurement point sets equally reflect the case where all the position measurement points are uniformly sampled.
  • the certainty of the position measurement result of the position measurement point can be considered.
  • the estimated value of the parameter and the likelihood of the parameter are calculated in consideration of the likelihood of the position measurement result of the position measurement point. Can be obtained.
  • the position of each of the third number of position measuring points is determined based on the measurement result of the third number of position measuring points.
  • the position of the mark obtained by the information on the certainty of the position of the obtained position measurement point that is, by the probability density at the position of the obtained position measurement point
  • the reference position are weighted, so that a certain number of points that uniquely define the position information of an arbitrary region on the object while reasonably reflecting the determined probability of the position of each position measurement point. A statistically valid estimate of the parameters can be obtained.
  • the sixth step includes the plurality of second sub-steps. For each measurement point set, based on the measurement result of the fourth number of position measurement points, the position of each of the fourth number of position measurement points is obtained, and for each of the fourth number of position measurement points, An estimation step of estimating a probability density function representing the occurrence probability of the determined position; a probability density calculating step of calculating a probability density of each of the determined position measurement marks based on the probability density function; Evaluating the error of each of the obtained positions from the reference position while using the obtained value of the probability density as the weight information, and obtaining an estimated value of the predetermined number of parameters over time based on the evaluated errors.
  • a parameter calculation step when there is the second sub-measurement point set evaluated to be replaceable in the third step, the second sub-measurement point set most appropriate for replacement is selected, and the selected second sub-measurement point set is selected.
  • An estimated value of the predetermined number of parameters over time obtained based on the measurement result of the fourth number of position measurement points included in the point set is defined as the predetermined number of parameter-evening values, and in the third step, The method may further include an eighth step of setting the statistically valid estimated value to the predetermined number of parameter values when the second sub-measurement point set evaluated to be replaceable does not exist. In such a case, it is possible to reduce the number of position measurement points for obtaining a predetermined number of parameter values while maintaining statistical validity. Speeding up is possible.
  • the third step includes, for each of the plurality of second sub-measurement point sets, the predetermined number based on the measurement result of the fourth number of position measurement points.
  • a fifth step of assessing the potential is assessing the potential.
  • the positions included in the plurality of first sub-measurement point sets when the predetermined number of estimated values of parameters obtained from the position measurement results of the position measurement points of the second sub-measurement point set are applied.
  • the position error distributions for all the position measurement points estimated when a plurality of first sub-measurement point sets are used as a sample set it is possible to obtain the position error distributions for all the position measurement points estimated when a plurality of first sub-measurement point sets are used as a sample set. Therefore, the estimated value and the certainty of a predetermined number of parameters are obtained from the position measurement results of the position measurement points of the plurality of first sub-measurement point sets, and the statistically appropriate estimated value of the predetermined number of parameters is obtained. It is possible to determine whether or not any of the plurality of second sub-measuring point sets reflects the case where all the position measuring points are uniformly sampled, without finding the likelihood.
  • the certainty of the position measurement result of the position measurement point can be considered.
  • the estimated value of the constant parameter and its certainty are calculated in consideration of the certainty of the position measurement result of the position measurement point, so that a statistically appropriate value of a predetermined number of parameters is obtained. Can be requested.
  • the position of each of the fourth number of position measuring points is determined. Estimating a probability density function representing an occurrence probability of the determined position for each of the fourth number of position measurement points; and determining the determined position measurement based on the probability density function.
  • the position of the mark obtained by the information on the certainty of the position of the obtained position measurement point, that is, by the probability density at the position of the obtained position measurement point And the reference position are weighted.
  • the second sub-measurement point set evaluated to be replaceable in the third step when the second sub-measurement point set evaluated to be replaceable in the third step exists, the second sub-measurement point set most appropriate for replacement is provided.
  • the predetermined number of parameters obtained based on the measurement results of the fourth number of position measurement points included in the selected second sub-measurement point set is estimated by the predetermined number of parameters.
  • the position of the third number is set for each of the plurality of first sub-measuring point sets.
  • the estimated value of the predetermined number of parameters and its likelihood are statistically obtained, and then the estimated values and the likelihood of each of the plurality of second sub-measuring point sets are used.
  • the predetermined number of packets based on Seeking statistically reasonable estimate for the meter, the fourth step of the value of the predetermined parameter may further include. In such a case, the number of position measurement points for obtaining a predetermined number of parameter values can be reduced while maintaining the statistical validity, so that the position detection can be performed while maintaining the accuracy. Can be accelerated.
  • the statistically appropriate values for the predetermined number of parameters and the certainty are determined in the same manner as in the second position detection method of the present invention. It can be obtained by calculating the weighted average of the estimated values while using the weight information on the estimated values corresponding to the likelihood.
  • a position measurement mark can be formed at the position measurement point. Then, a plurality of partitioned areas are arranged on the object, and the position measurement mark can be attached to each of the plurality of partitioned areas.
  • a position detecting device for detecting position information of an arbitrary area in an object in which a plurality of position measurement points are set, wherein the position detection device selects from the plurality of position measurement points. The position information of a number of position measurement points exceeding the minimum required number of measurements to obtain a predetermined number of parameter values that uniquely define the position information of an arbitrary region in the object.
  • a measuring device detecting a position of each of the selected position measurement points based on a measurement result of the position information of the selected position measurement points; and detecting a position of each of the selected position measurement points.
  • An estimating device for estimating a probability density function representing a probability of occurrence of the result, and obtaining a probability density of each of the positions of the obtained position measurement points; and an estimating device for obtaining the value of the obtained probability density as weight information.
  • a parameter calculation unit that evaluates the detection error of each of the output results and, based on the detected detection error, obtains the predetermined number of parameters that statistically minimizes the detection error as a whole.
  • a first position detection device comprising:
  • the position of each of the selected marks and the calculated mark are determined by the estimating device.
  • the probability density of each position is obtained.
  • the parameter overnight calculating device obtains a predetermined number of parameter overnight values that uniquely define the position information of an arbitrary region in the object. Therefore, since a predetermined number of parameters can be accurately obtained, position information of an arbitrary region of the object can be detected with high accuracy.
  • the measurement device may be configured to include an imaging device that images a mark formed on the object.
  • the position information of the selected mark can be measured based on the change in light intensity according to the position in the captured mark image.
  • a position detection device for detecting position information of an arbitrary region in an object on which a first number of position measurement points are set,
  • a measuring device for measuring a position of a measuring point; for obtaining a predetermined number of parameter values that are less than the first number and uniquely define position information of an arbitrary area in the object; Selection of a plurality of different sub-measuring point sets each including a third number of position measuring points that exceed the second number, which is the minimum number of measurement points required, and are smaller than the first number.
  • This is a second position detection device including a device.
  • the estimation calculation device uses the above-described second position detection method of the present invention to uniquely define the position information of an arbitrary region on the object.
  • the value of a predetermined number of parameters specified in a statistical manner is statistically estimated for each sub-measurement point set selected by the set selection device, and the likelihood of the estimated value is determined. Therefore, by using the second position detection method of the present invention, all the estimated values of a predetermined number of parameters for each of a plurality of empirically or arbitrarily defined sets of sub-measuring points and the likelihood thereof, The position distribution related to the position measurement points can be accurately estimated.
  • the estimation operation device is configured to perform, based on a measurement result of the position information of the third number of position measurement points, for each of the plurality of sub-measurement point sets, Detecting the position of each of the number of position measurement points, estimating a probability density function representing the probability of occurrence of the position detection result for each of the third number of position measurement points, and An estimation device for calculating the probability density of each of the positions; estimating a detection error of each of the position detection results while using the obtained value of the probability density as weighting information; And a parameter calculation device for obtaining an estimated value of the predetermined number of parameters so as to minimize the detection error as a whole.
  • the parameter calculation device weights the position of the obtained mark and the error with its reference position, Since a predetermined number of parameters that uniquely define the position information of an arbitrary area in the object are obtained, the predetermined number of parameters can be calculated while reasonably reflecting the determined accuracy of the position of each position measurement point. A statistically valid estimate can be obtained.
  • the predetermined number of parameters are determined based on the estimated value and the likelihood of each of the plurality of sub-measurement point sets obtained by the estimation operation device.
  • a configuration may further be provided with a parameter / night value determination device for obtaining a statistically appropriate value for evening. In such a case, it is possible to accurately obtain a predetermined number of parameter values that are statistically obtained by uniformly sampling all the position measurement points.
  • a position detection device that detects position information of an arbitrary region in an object in which a first number of position measurement points are set, wherein the position of the position measurement points is measured.
  • a measurement device that is smaller than the first number and is the minimum number of measurements required to obtain the value of a predetermined number of parameters that uniquely define position information of an arbitrary area in the object
  • a first sub-measuring point set consisting of a third number of position measurement points exceeding the second number is selected, and a fourth number of the fourth numbers larger than the second number and smaller than the third number is selected.
  • a set selecting device for selecting a plurality of different second sub-measuring point sets each including a position measuring point; and the first sub-measuring point set as a measuring point set for obtaining the predetermined number of parameters. Any one of the plurality of second sub-measurement point sets
  • a third position detecting device comprising a; evaluation computing device and for evaluating the possibility of obtaining.
  • the evaluation operation device uses the above-described third position detection method of the present invention to determine the position of an arbitrary region in the object. Calculate the value of a certain number of parameters that uniquely define information Sample set consisting of position measurement points for position measurement can be replaced with one of a plurality of second sub-measurement point sets with fewer elements than the first sub-measurement point set Is evaluated statistically. Therefore, in reducing the number of position measurement points that are elements of the sample set, it is possible to maintain the statistical validity of the required predetermined number of parameter values over time.
  • the evaluation operation device is configured to determine a position measurement point included in a specific sub-measurement point set selected from the first sub-measurement point set and the plurality of second sub-measurement point sets.
  • An estimated value calculating device for statistically obtaining an estimated value of the predetermined number of parameters and the likelihood of the predetermined number of parameters with respect to the specific sub-measuring point set based on the measurement result of the position information; and the first sub-measuring point set Comparing the estimated value and its certainty with respect to each of the plurality of second sub-measurement point sets and its certainty, and as the measurement point set for obtaining the predetermined number of parameters,
  • An evaluation device that evaluates the possibility of replacing the sub-measurement point set with any one of the plurality of second sub-measurement point sets.
  • Estimated value and certainty of a certain number of parameters for the first sub-measuring point set obtained by the value computing device, and estimated values and certainty of the predetermined number of parameters for each of the second sub-measuring point sets Compare with the likeness. This comparison not only compares the estimated values, but also compares the likelihood of the estimated values that reflect the variation in the position error distribution of the position measurement points of the sub-measurement point set to be compared. As a result, the position error distribution of the position measurement points of the first sub-measurement point set and the position error distribution of any of the position measurement points of the second sub-measurement point sets that were compared are compared. You.
  • the estimated value calculation device may include a position meter included in the specific sub-measurement point set. Based on the measurement results of the position information of the measurement points, the position of each of the position measurement points of the specific sub-measurement point set is detected.
  • An estimating device for estimating a probability density function representing an occurrence probability of a position detection result to obtain a probability density of each of the obtained positions of the position measurement points; and Estimating the detection error of each position detection result, and calculating the parameter based on the estimated detection error to obtain an estimated value of the predetermined number of parameters that minimizes the detection error statistically as a whole.
  • the parameter calculation device calculates the likelihood of the position of the position measurement point obtained by the estimation device, that is, the probability density at the obtained position measurement point position. Weights the error between the calculated mark position and its reference position, and obtains a predetermined number of parameters that uniquely define the position information of an arbitrary area on the object. It is possible to obtain a statistically valid estimated value for a predetermined number of parameters while reasonably reflecting the likelihood of the position of the position measurement point.
  • the evaluation calculation device may include a measurement result of position information of position measurement points included in a specific sub-measurement point set selected from the plurality of second sub-measurement point sets.
  • An estimated value calculating device for statistically calculating an estimated value of the predetermined number of parameters for the specific sub-measuring point set and the likelihood thereof based on the specific sub-measuring point set;
  • a position error of the position measurement point included in the first sub-measurement point set is obtained using an estimated value of a predetermined number of parameters, and the first sub-measurement point set is determined by any of the second sub-measurement point sets.
  • an evaluation device that evaluates the possibility of replacement.
  • the position of the position measurement points included in the second sub-measurement point set when the evaluation device applies the estimated values of a predetermined number of parameters related to the second sub-measurement point set obtained by the estimation operation device By calculating the error, the first sub measurement point The position error distribution of the position measurement points in the set can be obtained. Therefore, without obtaining the estimated number of parameters and the likelihood of the predetermined number of parameters from the position measurement results of the position measurement points of the first sub-measurement point set, and the likelihood of such a parameter, one of the plurality of second sub-measurement point sets and the first It can be determined whether or not the measurement point set equally reflects the case where all the position measurement points are uniformly sampled.
  • the estimated value calculating device calculates the position of each of the position measurement points of the specific sub-measurement point set based on the measurement result of the position information of the position measurement points included in the specific sub-measurement point set. For each of the position measurement points of the specific sub-measurement point set, a probability density function representing the probability of occurrence of a position detection result is estimated, and the probability density of each of the determined position measurement points is calculated.
  • An estimating device to obtain; and estimating a detection error of each of the position detection results using the obtained probability density value as weight information, and statistically determining that the detection error is the minimum as a whole based on the estimated detection error.
  • a parameter calculating device for obtaining an estimated value of the predetermined number of parameters as described above.
  • the parameter calculation device uses the information on the certainty of the position of the position measurement point obtained by the estimation device, that is, the probability density at the position of the obtained position measurement point, Weighting is performed on the error between the obtained mark position and its reference position, and a predetermined number of parameters that uniquely define the position information of an arbitrary area on the object are obtained. Statistically valid estimates for a given number of parameters can be obtained while reasonably reflecting the likelihood of the position.
  • the third position detection device of the present invention may further include a parameter determination device that obtains the value of the predetermined parameter based on the evaluation result of the evaluation calculation device. In such a case, it is possible to reduce the number of position measurement points for finding the values of the constant parameters while maintaining the statistical validity. Speeding up can be achieved.
  • a position detection device that detects position information of an arbitrary region in an object on which a first number of position measurement points are set, and measures a position of the position measurement point. A measurement device that is smaller than the first number and is the minimum number of measurement points required to obtain values of a predetermined number of parameters that uniquely define position information of an arbitrary area in the object.
  • a plurality of first sub-measurement point sets each including a third number of position measurement points exceeding the second number, and selecting a plurality of first sub-measurement point sets different from each other, and being larger than the second number and smaller than the third number
  • a set selecting device each comprising a fourth number of position measuring points, and selecting a plurality of second sub-measuring point sets different from each other; and as the measuring point set for obtaining the predetermined number of parameters, Any of 2 sub-measurement point sets And a calculation device for evaluating the possibility of adopting the fourth position detection device.
  • the evaluation calculation device uses the above-described fourth position detection method of the present invention to determine the position of an arbitrary region in the object.
  • a sample set consisting of position measurement points for position measurement in order to obtain the value of a predetermined number of parameters that uniquely define the information is calculated from a plurality of first sub-measurement point sets to a number of elements that is smaller than the ⁇ sub-measurement point set. It is statistically evaluated whether it can be replaced with any of a plurality of second sub-measurement point sets with a small number. Therefore, in reducing the number of position measurement points, which are elements of the sample set, it is possible to maintain the statistical validity of the required predetermined number of parameter values.
  • the evaluation operation device may include a position measurement included in a specific sub-measurement point set selected from the plurality of first sub-measurement point sets and the plurality of second sub-measurement point sets. Based on the measurement result of the position information of the points, an estimated value of the predetermined number of parameters and the likelihood thereof for the specific sub-measuring point set are statistically obtained, and each of the plurality of first sub-measuring point sets is determined.
  • An estimated value calculation device for calculating a statistically appropriate estimated value and its likelihood for the predetermined number of parameters based on the estimated value of the predetermined number of parameters and the likelihood of the parameter; Comparing the estimated values and their probabilities with the estimated values and their probabilities for each of the plurality of second sub-measuring point sets, and measuring the predetermined number of parameters.
  • An evaluation device that evaluates the possibility of employing any of the plurality of second sub-measurement point sets as a set.
  • the evaluator calculates, based on a predetermined number of parameters for each of the plurality of first sub-measurement point sets obtained by the estimator, the estimated values of the parameters of statistically appropriate constants and their accuracy. Seeking the likeness. Then, the evaluator calculates the estimated value and the likelihood of a predetermined number of parameters for each of the second sub-measurement point sets obtained by the estimated value calculator, and the estimated value of the statistically valid predetermined number of parameters. And its likelihood.
  • This comparison not only compares the estimated values, but also compares the likelihood of the estimated values reflecting the variation in the position error distribution of the position measurement points.As a result of the comparison of the two, the position error distribution Are compared with each other. Therefore, it is possible to determine whether or not the plurality of second sub-measurement point sets equally reflect the case where all the position measurement points are uniformly sampled.
  • the estimated value calculating device calculates the position of each of the position measurement points of the specific sub-measurement point set based on the measurement result of the position information of the position measurement points included in the specific sub-measurement point set. For each of the position measurement points of the specific sub-measurement point set, a probability density function representing the probability of occurrence of a position detection result is estimated, and the probability density of each of the determined position measurement points is calculated.
  • the parameter calculation device weights the error between the obtained mark position and its reference position based on the obtained probability density at the position of the position measurement point, and obtains position information of an arbitrary region on the object. Since a predetermined number of parameters that uniquely define the parameters are obtained, a statistically reasonable estimation value for the predetermined number of parameters is obtained while reasonably reflecting the determined likelihood of the position of each position measurement point. Obtainable.
  • the evaluation operation device may include a measurement result of position information of position measurement points included in a specific sub-measurement point set selected from the plurality of second sub-measurement point sets.
  • An estimated value calculating device for statistically calculating an estimated value of the predetermined number of parameters and the likelihood thereof with respect to the specific sub-measuring point set based on the following;
  • the position error of the position measurement points included in any of the plurality of first sub-measurement point sets is obtained by using a predetermined number of parameter estimation values, and the plurality of first sub-measurement point sets are obtained.
  • An evaluation device that evaluates the possibility of replacement with any of the second sub-measurement point sets.
  • the evaluation device is included in the plurality of first sub-measurement point sets when the estimated value of the predetermined number of parameters for each of the second sub-measurement point sets obtained by the estimated value calculation device is applied.
  • the position error distribution of all the position measurement points estimated when a plurality of first sub-measurement point sets are used as a sample set is obtained by calculating the position errors of the position measurement points to be measured.
  • the estimated value calculating device may calculate the position measurement points of the specific sub-measurement point set based on the measurement result of the position information of the position measurement points included in the specific sub-measurement point set.
  • a probability density function representing an occurrence probability of a position detection result is estimated, and the obtained position measurement point is obtained.
  • An estimation device for calculating the probability density of each of the positions; estimating a detection error of each of the position detection results while using the obtained value of the probability density as weight information; and statistically evaluating the detection errors based on the estimated detection errors.
  • a parameter / night calculation device for obtaining an estimated value of the predetermined number of parameters / day so as to minimize the detection error as a whole.
  • the parameter calculation device obtains the likelihood of the position of the position measurement point obtained by the estimation device, that is, the probability density at the obtained position of the position measurement point, Weighting is performed on the error between the obtained mark position and its reference position to obtain a predetermined number of parameters that uniquely define the position information of an arbitrary area on the object. It is possible to obtain a statistically valid estimate for a given number of parameters while reasonably reflecting the likelihood of the position of the point.
  • the fourth position detecting device of the present invention may further include a parameter determining device that obtains the value of the predetermined parameter based on an evaluation result of the evaluation calculating device. In such a case, it is possible to reduce the number of position measurement points for obtaining the value of the constant parameter while maintaining the statistical validity, and thus speed up the position detection while maintaining the accuracy. Can be achieved.
  • the present invention is an exposure method for transferring a predetermined pattern to a partitioned area on a substrate, wherein the position detection method of the present invention provides a predetermined number of parameters related to the location of the partitioned area. Calculating an arrangement information of the divided area on the substrate; calculating an arrangement information of the divided area on the substrate; and performing alignment of the substrate based on the arrangement information of the divided area obtained in the arrangement information calculation step. And a transfer step of transferring the pattern to the partition area.
  • the array position is detected with high precision, and the pattern is transferred to the partitioned area while the substrate is aligned based on the detection result. Therefore, the pattern can be accurately transferred to the partitioned area.
  • the present invention provides an exposure apparatus that transfers a predetermined pattern to a partitioned area on a substrate, wherein the stage apparatus moves the substrate along a moving surface;
  • An exposure apparatus comprising: a position detecting device according to the present invention for obtaining arrangement information of the divided areas on the substrate.
  • the pattern is transferred to the divided areas while moving and aligning the substrate by the stage device. Therefore, the pattern can be accurately transferred to the divided area.
  • the present invention is a device manufactured using the exposure apparatus of the present invention, and it can also be said that the present invention is a device manufacturing method using the exposure method of the present invention.
  • FIG. 1 is a diagram showing a schematic configuration of an exposure apparatus according to one embodiment.
  • FIG. 3 is a diagram showing a schematic configuration of a main control system in the apparatus of FIG.
  • FIG. 4 is a diagram for explaining the design value of the transferred mark.
  • FIG. 5 is a flowchart (part 1) for explaining the operation of position detection.
  • FIG. 6 is a flowchart (part 2) for explaining the operation of position detection.
  • FIG. 7 is a diagram for explaining a measurement result of a mark.
  • FIGS. £ A and 8B are diagrams showing an example of the mark measurement result and the probability density function.
  • FIGS. 9A and 9B are diagrams showing another example of the mark measurement result and the probability density function. Is a flowchart (part 3) for explaining the operation of position detection.
  • FIG. 11 is a flowchart for explaining a device manufacturing method using the exposure apparatus shown in FIG.
  • FIG. 12 is a flowchart of the processing in the wafer processing step of FIG.
  • FIG. 13 is a view for explaining a modified example (part 1).
  • FIG. 14 is a diagram for explaining a modified example (No. 2).
  • FIG. 15 to FIG. 15D are diagrams showing an example of the configuration of a two-dimensional mark used in the modified example (Part 2).
  • FIG. 1 shows a schematic configuration of an exposure apparatus 100 according to an embodiment of the present invention.
  • This exposure apparatus 100 is a step-and-scan type projection exposure apparatus.
  • the exposure apparatus 100 includes an illumination system 100, a reticle stage RST for holding a reticle R as a mask, a projection optical system P, a wafer stage WST on which a wafer W as a substrate (object) is mounted, and an imaging system. It has an alignment microscope AS as a device and a main control system 20 that controls the entire device.
  • the illumination system 10 includes a light source, a fly air It is configured to include an illuminance uniforming optical system consisting of a lens, a relay lens, a variable ND filter, a reticle blind, and a dichroic mirror (all not shown).
  • an illuminance uniforming optical system consisting of a lens, a relay lens, a variable ND filter, a reticle blind, and a dichroic mirror (all not shown).
  • the configuration of such an illumination system is disclosed in, for example, Japanese Patent Application Laid-Open No. 10-112433.
  • K r F Ekishimare laser light source (oscillation wavelength 2 4 8 nm), A r F excimer laser light source (oscillation wavelength 1 9 3 eta m), or F 2 laser light source (oscillation wavelength 1 5 7 nm), Kr 2 (Krypton dimer) Laser light source (Oscillation wavelength 1 46 nm), Ar 2 (Argon dimer) Laser light source (Oscillation wavelength 1 26 nm), Harmonics of copper vapor laser light source and YAG laser A generator or an ultra-high pressure mercury lamp (g-line, i-line, etc.) is used. Note that a configuration using a charged particle beam such as an X-ray or an electron beam may be used instead of the light emitted from the light source unit.
  • a configuration using a charged particle beam such as an X-ray or an electron beam may be used instead of the light emitted from the light source unit.
  • Illumination light emitted from the light source unit enters the illuminance uniforming optical system when the shirt is open.
  • a number of secondary light sources are formed at the exit end of the illumination uniforming optical system, and the illumination light emitted from the number of secondary light sources is transmitted to the reticle blind via a beam splitter and a condenser lens system.
  • the illumination light that has passed through the reticle blind is emitted through an imaging lens system.
  • a slit-shaped illumination area defined by a reticle blind on a reticle R on which a circuit pattern or the like is drawn is illuminated with illumination light I with substantially uniform illuminance.
  • a reticle R is fixed on the reticle stage RST by, for example, vacuum suction.
  • the reticle stage RST is driven by an optical axis of an illumination system 10 (a projection optical system described later) for positioning a reticle R by a reticle stage drive unit (not shown) composed of a magnetically levitated two-dimensional linear retina. It can be driven microscopically in the XY plane perpendicular to the optical axis AX of the PL) and can be driven at a specified scanning speed (here, the ⁇ direction) at a specified scanning speed.
  • the magnetic levitation type two-dimensional linear actuator is X Since it includes a z-drive coil in addition to a drive coil and a y-drive coil, it can be driven minutely in the z-direction.
  • the position of the reticle stage RST within the stage movement plane is constantly controlled by a reticle laser interferometer (hereinafter referred to as “reticle interferometer”) 16 through a movable mirror 15 with a resolution of, for example, about 0.5 to 1 nm. Is detected.
  • reticle interferometer reticle laser interferometer
  • the position information of the reticle stage RST from the reticle interferometer 16 is sent to the stage control system 19, and the stage control system 19 is controlled by the reticle stage drive unit (not shown) based on the position information of the reticle stage RST. Drive stage RST.
  • the projection optical system PL is disposed below the reticle stage RST in FIG. 1, and the direction of the optical axis AX is the Z-axis direction.
  • the projection optical system PL for example, a refracting optical system having telecentric on both sides and having a predetermined reduction magnification (for example, 1Z5, 1/4, or 1/6) is used. For this reason, when the illumination area of the reticle R is illuminated by the illumination light IL from the illumination optical system, the illumination light I passing through the reticle R causes the reticle R in the illumination area to pass through the projection optical system PL.
  • a reduced image (partially inverted image) of the circuit pattern is formed on the wafer W having a surface coated with a resist (photosensitive agent).
  • the wafer stage WST is disposed below the projection optical system PL in FIG. 1 on a base BS, and a wafer holder 25 is mounted on the wafer stage WST.
  • the wafer W is fixed on the wafer holder 25 by, for example, vacuum suction.
  • the wafer holder 25 can be tilted in any direction with respect to the plane orthogonal to the optical axis of the projection optical system PL by a drive unit (not shown), and can be finely moved in the optical axis AX direction (Z direction) of the projection optical system PL. Have been. Further, the wafer holder 25 is also capable of a minute rotation operation around the optical axis AX.
  • the wafer stage WST moves not only in the scanning direction (Y direction), but also in a direction perpendicular to the scanning direction so that a plurality of shot areas on the wafer W can be positioned in an exposure area conjugate with the illumination area. (X direction) Then, a step and scan operation of repeating an operation of scanning (scanning) exposure of each shot area on the wafer w and an operation of moving to an exposure start position of the next shot are performed.
  • the wafer stage WST is driven in a two-dimensional XY direction by a wafer stage drive unit 24 including a motor and the like.
  • the position of the wafer stage WST in the XY plane is constantly detected by the wafer laser interferometer 18 via the movable mirror 17 with a resolution of, for example, about 0.5 to 1 nm.
  • the position information (or speed information) WPV of wafer stage WST is sent to stage control system 19, and stage control system 19 controls wafer stage WST based on this position information (or speed information) WPV.
  • the alignment microscope AS is an off-axis alignment sensor arranged on the side of the projection optical system PL.
  • the alignment microscope AS outputs an imaging result of an alignment mark (wafer mark) attached to each shot area on the wafer W.
  • an alignment mark for example, as an alignment mark formed on a streamline around a shot area SA (i, j) on a wafer W as shown in FIG. 2A.
  • a mark MX (i, j) for detecting the position in the X direction and a mark MY (i, j) for detecting the position in the Y direction are used.
  • As each mark MX (i, j) and MY (i, j), for example, as shown by the enlarged mark MX (i, j) in FIG. Line and space marks can be used.
  • the alignment microscope AS outputs the imaging data IMD, which is the imaging result, to the main control system 20 (see FIG. 1).
  • the main control system 20 includes a main control device 30 and a storage device 40, as shown in FIG.
  • Main controller 30 has stage control system 19 Overnight
  • the SCD is supplied to control the operation of the exposure apparatus 100, and the control unit 39 and the position calculation unit 37 as a set selection unit and a set selection unit that selects a sample set and a replacement candidate set.
  • the position calculation device 37 includes an imaging data collection device 31 and a mark information calculation device that calculates position information of the captured marks MX and MY based on the imaging data collected by the imaging data collection device 31.
  • the storage device 40 has therein an imaging data storage area 41, a sample set information storage area 42, a mark information storage area 43, an estimated value storage area 45, and a valid value storage area 44.
  • a position detecting device is constituted by the above-described alignment microscope AS, the control device 39, and the position calculating device 37.
  • an estimated value calculating device is composed of the mark information calculating device 32, the parameter calculating device 33, and the appropriate value calculating device 34, and the evaluation calculating device is formed by the estimated value calculating device and the evaluating device 35. It is configured.
  • a measurement device is constituted by the alignment microscope AS and the imaging data collection device 31.
  • a parameter determination device is configured by the parameter calculation device 33 and the appropriate value calculation device 34.
  • the flow of data is indicated by solid arrows, and the flow of control is indicated by dotted arrows. The operation of each device of the main control system 20 will be described later.
  • the main control system 20 is configured by combining various devices as described above.
  • the main control system 20 is configured as a computer system, and the main control system 30 is configured.
  • the functions of each of the above devices can be realized by a program built in the computer.
  • the exposure apparatus 100 is provided with a plurality of projections toward the best imaging plane of the projection optical system PL.
  • An irradiation optical system 13 for supplying imaging light fluxes for forming a number of slit images obliquely with respect to the optical axis AX direction, and the reflected light fluxes of the imaging light fluxes on the surface of the wafer W are extracted.
  • An oblique incidence type multi-point focus detection system comprising a light receiving optical system 14 for receiving light via slits is fixed to a support (not shown) supporting the projection optical system PL.
  • the stage control system 19 drives the wafer holder 25 in the Z direction and the tilt direction based on the wafer position information from the multipoint focus detection system (13, 14).
  • the detailed configuration of the multi-point focus position detection system is disclosed in, for example, Japanese Patent Application Laid-Open No. 6-283403 and US Patent No. 5,448,332 corresponding thereto. To the extent permitted by the national laws of the designated or designated elected country in this international application, the disclosures in the above publications and US patents are incorporated by reference.
  • the array coordinates of the shot area on the wafer W are detected as follows. Note that the marks MX (j, j) and MY ( ⁇ , j) are already on the wafer W in the process up to the previous layer (for example, the process of the first layer) on the assumption that the array coordinates of the shot area are detected. It is assumed that it is formed in
  • Xy ( ⁇ , j) is also determined by design and is known.
  • the element information of R is stored in the sample set information storage area 42 in FIG. You.
  • sample set S p elements in which the M mark MX (i M of, j and the M mark MY (i ps, the j ps) respectively, is selected so as not line up the design on a straight line . Also, between any two sample sets S p, chosen such that at least one element is different.
  • each of the N marks MX (i qn , j gn ) and the N marks MY ( t , j qt ), which are elements of the replacement candidate set R p are selected so as not to be aligned on a straight line by design. You. In addition, at least one element is selected so as to be different between any two replacement candidate sets R Q.
  • the sample set S p elements in a mark MX (i pm, and j P J number and mark MY (i ps of, but constructed with a M number of the number of j ps), the number of different may be a.
  • mark MX is an element of the sample set S p (i. m, j pm) the number and mark MY (i ps, j ps) of both of the number of it is 3 or more, and a total must be greater than six.
  • the number and mark MY mark MX is an element of replacement candidate set R q (i Qn, j ⁇ ) ( t, j at ) are also N, but they can be different from each other.
  • the first wafer W is loaded into the wafer holder 25 by a wafer loader (not shown), and the main control system 20 moves the wafer W through the stage control system 19, so that each mark MX ( i, j), MY
  • a coarse alignment is performed so that ( ⁇ , j) can be entered.
  • Such a briament is obtained by observing the outer shape of the wafer W, observing the marks MX (i, j) and MY (i, j) in a wide field of view, and obtaining positional information (or velocity information) from the wafer interferometer 18. )
  • the control is performed by the controller 39 via the stage control system 19.
  • the sample set Sp or the replacement candidate set R is set.
  • step 211 of FIG. 6 the wafer W is set such that the first mark (marked as X position detection mark MX (i, j)) is the imaging position by the alignment microscope AS. Moving. Such movement is performed by the main control system 20 under the control of the stage control system 19.
  • Step 2 1 Araimen Bok microscope AS mark MX; imaging a (i 11 j n). Then, in response to an instruction from the control device 39, the imaging data IMD input by the imaging data collection device 31 is stored in the imaging data storage area 41, so that the imaging data IMD is collected. Is done.
  • step 2 13 in response to an instruction from the control device 39, the mark information calculation device 32 reads out the imaging data related to the mark MX (i n , j n ) from the imaging data storage area 41. , based on the positional information (or velocity information) WPV from imaging data and the wafer interferometer 1 8, extracts the X position of the six edges of the position information in the mark MX (i n, j n) .
  • the positional information (or velocity information) WPV from imaging data and the wafer interferometer 1 8
  • F Xi (ii "J) , I c 2, ii have J n), FX 3 ( ⁇ , J n), ' ⁇ 4 ⁇ 1 n> J 11), FX 5 (i n, j), FX 6 (I j ")) is extracted as the X position of the six edges.
  • the extraction of the X position of the edge is performed by taking the image data along the XS (i w axis) parallel to the X axis passing through all three lines of the mark MX (i, j consent). This can be done by analyzing the waveform obtained by scanning the image data, or by analyzing the waveform obtained by integrating the imaging data in the Y direction. Although the method of (1) requires more computation, the X position of the edge can be accurately extracted.
  • the mark information calculating device 3 2 outputs the edge position FX ⁇ (i n , j n ) of the mark MX (i 11 ; j ⁇ ) extracted in step 2 13.
  • the mark information calculating unit 32 the mark MX (i n, j ") X position FX (i n, j n) of the,
  • F (i n, j n) DX X (i n, j u) + d FX (i n, j u) ... because there is a relationship that (6 A), mark MX (,, j of the X position FX ( i ", when the calculation of j, (5) in place of the calculation by the equation calculated by (7) after calculating the value d FX (i n, j) by equation by using this (6 a) formula It is also possible.
  • the distribution is a normal distribution
  • the error d FX k (i n, j n ) is the probability density function f x11 (d X)
  • the mark information calculating device 32 calculates the probability density when the value of the variable d X is d FX ( i ⁇ , j ⁇ ), that is, the mark MX (where the X position of i is the value FX ( ij n )
  • FIGS. 8A and 8B X position of the measured edge position FX k (i, j n) on the basis of, mark MX (i ", j") FX (An example of obtaining i, i j and its occurrence probability p FX (i comfortable, j furniture) is shown in FIGS. 8A and 8B, and another example is shown in FIGS. 9A and 9B. Have been.
  • FIG. 8A and 8B show the measured edge position FX k (i, j) with respect to the designed edge position DX k (i, j n ), as shown in FIG. 8A.
  • the error d FX k (i, j ") is relatively uniform.
  • the edge position DX k (i", j n ) are shown as elements on the X axis, and symbols DX k are given above those elements, and an edge position FX k (i in the mark MX (i n , j n ) , J satisfy) are shown as elements on the X axis, and the symbols FX k are given above those elements.
  • the probability density function f xll (d X) of the error distribution is calculated as shown in FIG. a sharp shape as shown in other words, the standard deviation ⁇ (i n, j) of the error distribution is smaller values result, the error value d FX..; a (i 11 j n) (i.e. , mark MX (X position of the ij J is a value FX (i, "")) probability density P FX (i n, j) is a larger than the case of FIG. 9 B to be described later
  • step 6 it is determined whether or not the calculation of the mark information has been completed for all the marks selected in step 2 15. that the. above, calculation of mark information for only one mark MX (j), i.e., the mark position of the mark MX (ij n) FX (i , j n) and its probability density p FX ( ⁇ ", j" ) Is completed only, the determination in step 215 is negative, and the process shifts to step 216.
  • step 2 16 the controller 39 moves the wafer W to a position where the next mark enters the imaging field of view of the alignment microscope AS.
  • the movement of the wafer W is performed by the control device 39 controlling the wafer driving device 24 via the stage control system 19 based on the result of the briliament to move the wafer stage WST. .
  • Step 2 1 5 for all mark selected to the mark information (mark position and the probability density) is determined to have been calculated, in the same manner as in the above-mentioned mark MX (i n, j ") Te, other marks MX ( ⁇ pm, j p " ) of the X position FX (, j pm) and the probability density PFX ( ⁇ pm, j J, mark MY (i ps, j ps) Y position FY (i DS, j.) and its probability density p FY ( ⁇ ps, j ps ), the mark M ⁇ ( ⁇ . ⁇ , j . n X position FX (i Qn of), j.
  • step 215 the mark information of all the selected marks is calculated, and if a positive determination is made in step 215, the subroutine 202 is completed, and the processing shifts to step 203 in FIG. I do.
  • the estimated values of the parameters that uniquely define the array of the shot areas SA (i, j) are obtained, and the marks MX ( ⁇ , j) and MY (i, j) formed on the wafer W are located at the design positions.
  • the deviation is caused by a mismatch between the stage coordinate system (X, Y) that defines the movement position of the wafer stage WST and the array coordinate system of the shot area, ie, the wafer coordinate system ( ⁇ , ⁇ ), which is the design coordinate system. It is considered that there are four main factors that cause such inconsistency.
  • Wafer rotation This is expressed by the residual rotation error 0 of the wafer coordinate system ( ⁇ , ⁇ ) with respect to the stage coordinate system ( ⁇ , ⁇ ).
  • the pattern transferred to the design position (DX, DY) in the wafer coordinate system ( ⁇ , ⁇ ) is ⁇ , Rx, 0,
  • Equation (1 2) which expresses the trigonometric function in equation (1 1) by a first-order approximation gives And the expected transcription position (EX, EY) are related to the transcription position (DX, DY)
  • a 12 -R x ⁇ (w + ⁇ )... (1 5)
  • the parameter calculator 33 calculates a sample set S of the six parameters. The estimated value for each is determined as follows.
  • Equation (13) For example, estimate MX (i m,] expected transfer X position EX (m, the j pm) of, Ma one click MX (, transfer positions on the design of the j pm) (DX X (i pm, j pm), DY x (i pm , j pm ;)) ⁇ et al., using Equation (13), including parameters including the following: Estimated transfer Y position EY of mark MY ( ips , jps ) (i. s , j ps ) is converted from the design transfer position (DX Y ( ips , j BS ), DY Y ( ips , j ps )) of the mark MY (i. s , j ps ) to ( 1 3) Using the equation, find the parameter including the parameters.
  • the mark position calculated from the measurement result of the edge position of the mark having the same shape has a more reliable mark position.
  • the degree of reliability of the obtained mark position is considered to depend on the probability of occurrence of the mark position, that is, the probability density.
  • the parameter overnight calculator 33 calculates the errors ⁇ 5 X pm and ⁇ 5 Y ps determined by the equations (18) and (19), respectively, as the probability density p FX (i pm , j pm ) , p FY (i ps, j ps) assessed using, estimated error epsilon X pm, the epsilon Upsilon Micromax,
  • ⁇ Y PS PFY (i ps , j. s ) ⁇ (5 Y ps ... (2 1)
  • the parameter overnight calculator 33 applies the least squares method based on the evaluated errors ⁇ X pm and ⁇ Y ps ,
  • a material obtained by partial differentiation (2 2) the variation S p required Te cowpea in formula, six parameters Isseki AA 12, A 21, A 22 , O x, and O, respectively by solving the extent simultaneous side consisting of six equations obtained expression, six parameters AA, 2, a 21, a 22, O x, and Omicron gamma estimates a 11p, a 12p, a 21 . A22 . , 0 Xp , and ⁇ Yp are calculated.
  • the parameter overnight calculator 33 stores the estimated values of the group P (A llp , A 12. , A 21p , A 22. , 0 XD , and 0 Yp ) obtained as described above. Stored in area 45.
  • the appropriate value calculating device 34 reads out the estimated values (A 11p , A 12p , A 21p , A 22p , 0 Xp , 0 Yp ) of the obtained P group from the estimated value storage area 45 , and X position error for each sample set S p in the case of adopting the estimated values of sigma X, Y position deviation sigma.
  • ⁇ , and the covariance ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ are obtained as follows.
  • reasonable values calculation device 3 4 estimates ( ⁇ 11 ⁇ , ⁇ 12 ⁇ , ⁇ 21 ⁇ , ⁇ 22 ⁇ , 0 ⁇ , ⁇ ⁇ .) A (1 3) of the parameter (A ,,, A 12, A 21 , A 22 , O x , 0 Y ), the expected transcription X position EX of mark MX (i pm , j pm ). (, J om) a mark MX (, j pm) transfer position on the design of (DX X pm, j pm) , obtained from DY x (i pm, j) .
  • the mark MY (i ps, j ps) predicted transfer Y position EY p (i ps, j ps ) of the mark MY (i ps, j ps) transfer position (DX Y (i ps on design, j S ), DY Y ( ips , jps )).
  • a reasonable value calculation unit 3 each mark MX (i pm, j pm) every measurement results or prompted obtained X position FX (, j pm) predicted transfer X position of EX D (i. M , j Dm ) Error ⁇ 5 p X pm ,
  • the appropriate value calculator 34 calculates the errors (5. X pm , ⁇ 5. Y PS ) determined by the equations (2 3) and (2 4) into the probability densities p FX ( m , j pm ), p FY (i ps , j ps ) and the evaluated error s p X. m , s p Y ps
  • ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ 5 ⁇ FY ( i ps, j ps) ⁇ (5 P Y PS ... (2 6)
  • the appropriate value calculation device 34 calculates the X position deviation ⁇ ⁇ ⁇ , the ⁇ position deviation ⁇ ⁇ , and the covariance ⁇ by the following equations (27) to (29). ⁇ (27)
  • the appropriate value calculating device 34 calculates the deviation ⁇ ⁇ when the estimated values ( ⁇ 11 ⁇ , ⁇ 12 ⁇ , ⁇ 21 ⁇ , ⁇ 22 ⁇ , 0 ⁇ ⁇ , ⁇ ⁇ ⁇ ) are adopted by the following equation (30). I do.
  • ⁇ ⁇ ⁇ ( ⁇ ⁇ ⁇ ) 2 '( ⁇ ⁇ ⁇ ) 2- ( ⁇ ⁇ ⁇ ) • (30)
  • the deviation ⁇ calculated.
  • the estimated values ( ⁇ 11 ⁇ , ⁇ 12 ⁇ , ⁇ 21 ⁇ , ⁇ 22 ⁇ ⁇ x . , 0 Yn ) Probability of each, that is, sample set S. But the mark M
  • step 204 parameters Isseki calculation device 33, the number of sample sets S p determines whether a plurality. In the above, the number of the sample set S p is because it is P (> 1) number, a positive determination is made, the process proceeds to step 205.
  • step 205 a reasonable value calculation unit 34, reflected to P sets of estimated values obtained as described above and (A 1lp, A 12p, A 21p, A 22D, 0 Xp, 0 Yp) and likelihood thereof Deviation ⁇ . Based on the statistically valid parameter value ( ⁇ 110 'A 120
  • the appropriate value calculating device 34 calculates the statistically appropriate parameter value (A o, A 120
  • a reasonable value calculation unit 3 4 obtained as described above, statistically reasonable values of those parameters (A 110, A 120, A 210, A m, O xo, O Y0) and deviation ⁇ 0 is stored in the appropriate value storage area 4 4 as the parameter values (AL ⁇ , AU 12 , AU 21 , AU 22 , OU x , OU Y ) and deviation ⁇ ⁇ used during exposure of wafer W I do.
  • the shot area SA (!, J) parameters Isseki A that uniquely define the sequence of ", A 12, A 21, A 22, O x, and ⁇ estimate of gamma A" . , A, A 21 A 22q , O x and 0 0 ⁇ .
  • the evaluation device 35 as in the case of the sample set S p above, the obtained Q sets of estimates (A 11q, A 12q, A 21q, A 22., 0 Xq, 0 Yq) respectively X position deviation ⁇ for each replacement candidate set R a in the case of adopting the. ⁇ , ⁇ Position deviation ⁇ . ⁇ , and covariance ⁇ . Seeking ⁇ further estimate ( ⁇ , A 12q, ⁇ 21 ⁇ , A 22q, O x., ⁇ ⁇ .) Deviation in the case of adoption of sigma. Is calculated. The deviation ⁇ thus calculated.
  • step 22 2 the evaluation device 35, the appropriate value storage area 44, integrated I ⁇ manner appropriate parameters Isseki value (AU, AU 12, AU 21 , AU 22, OU x, OU y) And the deviation U are read, and each replacement candidate set R is read.
  • the similarity F of the parameter value and the similarity G of the deviation value are three times the same.
  • step 223 the evaluation device 35 determines the replacement candidate set R determined to be similar as a result of the evaluation in step 222. Determine if there was You. If the judgment is negative, the evaluation device 35 reports this to the control device 39. In step 225, the control device 39 receiving the report selects new Q replacement candidate sets and stores them in the sample set information storage area 42. In this way, the processing of the subroutine 207 in the case where a negative determination is made in step 223 is completed.
  • step 222 determines that the replacement candidate set information in the sample set information storage area 42 is similar. The information is updated to only the replacement candidate set.
  • step 222 the evaluation device 35 determines whether or not there is a replacement candidate set determined to be similar for a predetermined number of consecutive times. For example, if the predetermined number of times is three, only one similarity evaluation has been performed for only one wafer, so a negative determination is made and the processing of the subroutine 207 ends. If the predetermined number of times is 1, an affirmative determination is made in step 226, and in step 227, the evaluator 35 determines the most similar among the replacement candidate sets determined to be similar.
  • the one with the highest similarity is set as a new sample set, the sample set information in the sample set information storage area 42 is replaced with information on the new sample set, and the processing of the subroutine 207 ends.
  • the number of subsequent sample sets is one.
  • the control device 39 sets the values of the parameters (A LI ,,, AU 12 , AU 21 , AU) obtained in step 205 of FIG. 22, OU x, using the OU Y), determining the arrangement coordinates of shot areas SA (i, j). Then, under the control of the control device 39, the reticle R and the wafer W are aligned with each other based on the obtained shot region arrangement, and a slit-shaped illumination region on the reticle R (the center is the optical axis).
  • the wafer W and the reticle R are projected in opposite directions along the scanning direction (Y direction).
  • the pattern in the pattern area of the reticle R is reduced and transferred to each shot area SA (i, j) by synchronously moving at the speed ratio according to the magnification.
  • the wafer is unloaded under the control of the controller 39.
  • the controller 39 controls all the wafers (for example, for one lot). It is determined whether the exposure of the wafer has been completed. In the above, since the exposure of the first wafer has just been completed, a negative judgment is made. Then, in the same manner as the first wafer described above, the next wafer is loaded into the wafer holder 25 by a wafer loader (not shown), and the main control system 20 moves the wafer W through the stage control system 19 to move the wafer W.
  • steps 202 to 207 of FIG. 5 are repeatedly performed for each wafer W in the same manner as in the case of the first wafer, until a positive determination is made in step 208.
  • step 208 of FIG. 5 when it is determined in step 208 of FIG. 5 that the exposure of all the wafers W has been completed, the exposure processing ends.
  • step 204 of FIG. 5 executed thereafter, a negative determination is made, and step 206 is performed instead of step 205 described above. That is, the estimated value of the position parameter obtained based on the position measurement results of marks MX and MY included in one sample set is the value of the parameter used for exposure of wafer W as it is. ( ⁇ ⁇ ⁇ , AU 12 , AU 21 , AU 22 , OU x , ⁇ U Y ) Adopted.
  • a plurality of hatch sets are initially selected, and the mark is determined based on the estimated value of the position parameter obtained for each sample set and the likelihood thereof. Since the position distribution of the entire MX and MY is estimated, and the position parameters are obtained from the estimation result, a statistically appropriate value of the position parameters can be obtained. Therefore, very accurate alignment of the wafer W is possible, and the accuracy of pattern transfer can be improved.
  • a replacement candidate that has a smaller number of elements than the sample set and reflects the position distribution of the entire mark MX and MY, equivalent to the sample set used to determine the value of the statistically appropriate position parameter.
  • the mark position is obtained from the position information of each alignment mark obtained by measuring the position measurement mark (alignment mark) for each sample set, that is, the measurement result of a plurality of wedge positions of each alignment mark, and The likelihood of the mark position obtained from the design value and the error of each edge position is determined, and the likelihood is used as weighting information to define a parameter that uniquely defines the arrangement of the shot areas (i, j) on the wafer W. Evening values (estimated values) are determined for each sample set. Therefore, the alignment of the shot areas (i, j) on the wafer W is determined using the finally obtained high-precision parameter values, and the alignment of the wafer W is performed. Therefore, pattern transfer with high overlay accuracy can be performed.
  • FIG. 11 shows a device (a semiconductor chip such as an IC or an LSI) according to the present embodiment. , Liquid crystal panels, CCDs, thin-film magnetic heads, micromachines, etc.).
  • step 301 design step
  • step 302 mask manufacturing step
  • step 303 wafer manufacturing step
  • a wafer is manufactured using a material such as silicon.
  • step 304 wafer processing step
  • step 304 wafer processing step
  • step 304 chips are formed using the wafer processed in step 304.
  • step 305 the assembly process
  • step 304 inspection step
  • inspection of the operation confirmation test, durability test, and the like of the device manufactured in step 305 is performed. After these steps, the device is completed and shipped.
  • FIG. 12 shows a detailed flow example of step 304 in the case of a semiconductor device.
  • step 311 oxidation step
  • step 312 CVD step
  • step 313 electrode formation step
  • step 3 1 electrodes are formed on the wafer by vapor deposition.
  • step 4 ions are implanted into the wafer.
  • steps 311 to 3114 constitutes a pre-processing step in each stage of the wafer process, and is selected and executed according to a necessary process in each stage.
  • the post-processing step is executed as follows.
  • step 315 resist formation step
  • step 316 exposure step
  • the circuit of the mask is formed by the exposure apparatus described above. The pattern is printed and exposed on the positioned and aligned wafer using the method described above.
  • step 317 development step
  • step 318 etching step
  • step 319 registration removing step
  • edge position in design DX k (i m, j pm ) edge positions measured for FX kh (i pm, j pm ) error d FX kh (i pm in, j is
  • the X position FX (ip p , jpm ) and the standard deviation X ( ipm , jpm ) of the mark MX ( ipm , jpm ) calculated in this way are determined by the number of extracted edge positions. Since there are more than in the above embodiment, it is statistically more appropriate than in the above embodiment.
  • the mark MY (i ps, j ps) for even, in the same manner as the mark MX (im, jm), mark MY (i. S, j ps ) Y position FY (i. S, j ps ) Request be able to.
  • the calculated mark MY (i ps, j ps) of Y location FY (i ps, j ps) and standard deviation ⁇ (i ps, j ps) is the number of the extracted edge position above Since the number is larger than that of the above embodiment, it is statistically more appropriate than that of the above embodiment.
  • the optimum values of the six parameters that uniquely define the arrangement of the shot areas SA (i, j) in the wafer W are obtained.
  • the optimal values of the six parameters obtained in this way are statistically more valid than the above cases. Since it is obtained based on the exact mark position and its certainty, the accuracy is higher than in the above embodiment.
  • the above-described six parameters are used as parameters for uniquely defining the arrangement of the shot areas SA (i, j) on the wafer W.
  • the shot area SA Even when the array of ⁇ ⁇ , j) is uniquely defined, the optimum value of the parameter can be obtained with high accuracy in the same manner as in the above embodiment.
  • ⁇ ⁇ Rotation of the shot area This is, for example, when transferring the pattern formed on the reticle R onto the wafer W, the reticle R is rotated with respect to the stage coordinate system (X, Y), This occurs when the movement of the wafer stage WST at the time of mixing is mixed with the movement of the wafer stage WST.
  • the origin is at the center of the shot area, the ⁇ axis of the wafer coordinate system ( ⁇ , ⁇ ) and It is represented by a rotation error ⁇ with respect to a shot coordinate system having coordinate axes.
  • Orthogonality of the shot area This is caused by, for example, distortion of the pattern formed on the reticle R or distortion (distortion error) of the projection optical system PL, and is represented by an orthogonality error ⁇ .
  • the ⁇ -axis 8-way curling r x is the ratio of the measured value of the distance between the two points in the £ 3 ⁇ 4 direction on the wafer W to the design value;; the wafer scaling in the 8 directions r Y ) in the 8 directions It is expressed as the ratio of the measured value between the two points and the design value.
  • the design position (DX, DY) in the shot area is defined by the center coordinates (CX, CY) of the shot area and the coordinates (DX, DY) of the position (DX, DY) with respect to the coordinates (CX, CY) in the shot coordinate system.
  • parameters one data which uniquely define the sequence of the shot areas SA (i, j) is, AA 12, A 2 have A 22, BB 12, B 21 , B 22, O x, and 0 Y 1 0 It can be said that this is an overnight param.
  • the number of wafer marks is not limited to four, but may be three or more.
  • As the two-dimensional wafer mark WMp for example, a mark having a configuration shown in FIGS. 1558 to 15D can be adopted.
  • the arrangement of shot areas in consideration of the rotation, orthogonality, and expansion and contraction of the shot areas can be detected. Furthermore, among the 1 0 single parameter Isseki the optimum value has been determined, the four parameters Isseki and (BB 12, B 21, B 22), controllable error factor (r x above, r Y, chi ,), The optimum values of the error factors (r x , r Y , ⁇ , ⁇ ) are further obtained based on the relationship of the expressions (32) to (35). By correcting the magnification, the synchronous speed ratio at the time of scanning exposure, the synchronous moving direction at the time of scanning exposure, and the like to the projection optical system PL, the overlay accuracy can be improved as compared with the above embodiment.
  • the number of initial sample sets is known as at least one sample set from which a plurality of highly accurate position parameters can be obtained, one of the sample sets is known. Only the set needs to be the initial sample set. Also in such a case, the processing flow of the above embodiment can be applied. Since there is one sample set from the beginning, a negative determination is always made in step 204 of the processing flow of the above embodiment.
  • the evaluation of the possibility of reducing the number of elements in the sample set is performed based on the value of the positional parameter obtained from the sample set and its certainty, and from each of the plurality of replacement candidate sets. It was performed by comparing the obtained estimated value of the position parameter overnight and its likelihood, but it is also possible to perform so-called cross-validation.
  • the position errors of the marks MX and MY included in the sample set are obtained using the estimated values of the position parameters obtained for each replacement candidate set, and the marks MX and MY included in the sample set are obtained from the results.
  • the replacement possibility can be evaluated without assuming that the value of the position parameter obtained from the sample set and its certainty are obtained.
  • Such cross-validation is particularly effective when the replacement candidate set is a subset of the sample set.
  • the initial plurality of sample sets is replaced with a new sample set. It is also possible to reduce the number. In such a case, for each of the plurality of sample sets, a new sample set with a smaller number of elements having the same property as the statistical property of the position error of the mark is searched.
  • the one-dimensional marks MX and MY are used, but two-dimensional marks as shown in FIGS. 15A to 15D can be used. In the case of obtaining the above 10 parameters, it is also possible to use the one-dimensional marks MX and MY. Further, as the two-dimensional mark, for example, a box-in-box mark can be used other than those shown in FIGS. In detecting the two-dimensional position of such a two-dimensional mark, the above-described one-dimensional position detection can be performed twice in combination, and the two-dimensional signal waveform of the two-dimensional mark can be detected using the one-dimensional signal in the above embodiment. It is also possible to perform two-dimensional template matching by extending the one-dimensional template matching to two dimensions.
  • the alignment method is an off-axis method in which the position of the alignment mark on the wafer is directly measured without the intervention of the projection optical system. It is also possible to adopt a TTL (through-the-lens) method that measures the position of the lens, or a TTR (through-the-reticle) method that simultaneously observes the wafer and reticle via a projection optical system.
  • TTL through-the-lens
  • TTR through-the-reticle
  • the coordinates of each shot area are calculated, but the step pitch of each shot may be calculated.
  • a fly-eye lens is used as an optical integrator (homogenizer), but a mouth integrator may be used instead.
  • the rod and the integrator are arranged so that the exit surface is almost conjugate with the pattern surface of the reticle R.
  • the illumination optical system using the rod integrator is disclosed in, for example, U.S. Pat.No. 5,675,401, and as far as the national laws of the designated country designated in this international application or the selected elected country permit. , The disclosure of which is incorporated herein by reference. It is also possible to combine a fly eye lens and a rod integrator, or to arrange two fly eye lenses or a rod integrator in series to form a double optical integrator.
  • the present invention is applied to the step-and-scan type scanning exposure apparatus.
  • the application scope of the present invention is not limited to this.
  • the present invention can be suitably applied to the static exposure type exposure apparatus.
  • a reflection system consisting of only a reflection optical element as a projection optical system, or a reflection refraction system having a reflection optical element and a refractive optical element (power dioptric system).
  • the catadioptric projection optical system include, for example, Japanese Patent Application Laid-Open No. Hei 8-171504 and US Pat. Nos. 5,668,672 corresponding thereto and Japanese Patent Application Laid-Open No. A catadioptric system having a beam splitter and a concave mirror as a reflection optical element, as disclosed in Japanese Patent Publication No. 0-21095 and corresponding US Pat. Nos. 5,835,275.
  • a plurality of refractive optical elements and two mirrors disclosed in Japanese Patent Application Laid-Open No. H10-1040513 and U.S. Pat. No. 5,488,229.
  • a catadioptric system that re-images the intermediate image of the pattern on the wafer by the primary mirror and the secondary mirror may be used.
  • a primary mirror and a secondary mirror are arranged following a plurality of refractive optical elements, and the illumination light passes through a part of the primary mirror and is reflected in the order of the secondary mirror and the primary mirror. It will reach the wafer through a portion.
  • the catadioptric projection optical system has, for example, a circular image field, and both the object side and the image side are telecentric, and the projection magnification is 14 or 15 times.
  • a reduction system may be used.
  • the irradiation area of the illumination light is substantially centered on the optical axis in the field of view of the projection optical system, and is in the scanning direction of the reticle or wafer. It may be a type defined in a rectangular slit shape extending along a direction substantially orthogonal to the slit.
  • a scanning exposure apparatus provided with such a catadioptric projection optical system, for example the 1 0 0 nm LZS pattern about fine patterns using a F 2 laser beam having a wavelength of 1 5 7 nm as illumination light for exposure High-accuracy transfer onto wafer And it is possible.
  • a r F excimer laser light or F 2 laser beam is found using a vacuum ultraviolet light in particular, as described above, beam monitor mechanism and a reference wavelength light source only a projection optical system PL identical to the environmental control chamber
  • a single-wavelength laser beam in the infrared or visible range oscillated by a DFB semiconductor laser or fiber laser is used, for example, in a fiber amplifier doped with erbium (or both erbium and ytterbium). It is also possible to use harmonics that have been amplified by using a nonlinear optical crystal and wavelength-converted to ultraviolet light.
  • the oscillation wavelength of a single-wavelength laser is in the range of 1.51 to 1.59 Aim
  • the 8th harmonic whose generation wavelength is in the range of 189 to 199 nm, or A 10th harmonic with a wavelength in the range of 151 to "! 59 nm is output.
  • the generated wavelength is 193.
  • an 8th harmonic within the range of 1194 nm that is, ultraviolet light having substantially the same wavelength as the ArF excimer laser light is obtained, and the oscillation wavelength is within the range of 1.57 to 1.58 tm
  • 1 0 harmonic in the range generation wavelength of 1 5 7-1 58? 11 ⁇ i.e., ultraviolet light having almost the same wavelength as F 2 laser light.
  • the seventh harmonic whose output wavelength is in the range of 147 to ⁇ 60 nm is output.
  • the wavelength is within the range of 1.106 ⁇
  • a 7th harmonic having a generated wavelength within the range of 157 to 158 Atm, that is, ultraviolet light having substantially the same wavelength as the F 2 laser beam is obtained.
  • a ytterbium-doped fiber laser can be used as the single-wavelength oscillation laser.
  • micro devices such as semiconductor devices, optical exposure equipment, EUV
  • the present invention is also applied to an exposure apparatus for transferring a circuit pattern onto a glass substrate or a silicon wafer in order to manufacture a reticle or a mask used in an exposure apparatus, an X-ray exposure apparatus, an electron beam exposure apparatus, and the like.
  • An exposure apparatus for transferring a circuit pattern onto a glass substrate or a silicon wafer in order to manufacture a reticle or a mask used in an exposure apparatus, an X-ray exposure apparatus, an electron beam exposure apparatus, and the like.
  • Exposure apparatuses that use DUV (far ultraviolet) light or VUV (vacuum ultraviolet) light generally use a transmissive reticle, and the reticle substrate is quartz glass, fluorine-doped quartz glass, fluorite, or fluoride. Magnesium or quartz is used.
  • a transmission type mask (stencil mask, membrane mask) is used in a proximity type X-ray exposure apparatus or an electron beam exposure apparatus, a reflection type mask is used in an EUV exposure apparatus, and a silicon substrate is used as a mask substrate. Wafers are used.
  • the exposure equipment used in the manufacture of semiconductor devices but also the exposure equipment used in the manufacture of displays including liquid crystal display elements and plasma displays, which transfer device patterns onto glass plates, and thin film magnetic heads
  • the present invention can also be applied to an exposure apparatus used for manufacturing, which transfers a device pattern onto a ceramic wafer, and an exposure apparatus used for manufacturing an imaging device (such as a CCD).
  • the case of detecting the position of the alignment mark on the wafer and the position of the wafer in the exposure apparatus has been described. It can be used for mark position detection and reticle alignment.Furthermore, other than exposure equipment, such as equipment for observing objects using a microscope, etc., and positioning of objects on factory assembly lines, processing lines, and inspection lines It can also be used for detecting the position of an object in a device or the like and for aligning the object.
  • the position detection method and the position detection device of the present invention based on the position information of the position detection points obtained by the measurement on the position detection points set on the object, By performing simple processing, the position information of an arbitrary area in the object is accurately and efficiently detected. Therefore, the position detection of the present invention
  • the method and the position detecting device are suitable for detecting the position of an arbitrary region on an object.
  • the exposure method and the exposure apparatus of the present invention using the position detecting method of the present invention, the position of a predetermined number of alignment marks formed on the substrate is detected by using the position detecting method of the present invention, and based on the detection result. A predetermined pattern is transferred to the defined area while the substrate is aligned. Therefore, the exposure method and exposure apparatus of the present invention are suitable for performing multilayer exposure performed for forming a multilayer pattern with improved overlay accuracy between layers. For this reason, the exposure apparatus and the exposure method of the present invention are suitable for mass production of devices having fine patterns.

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Description

明 細 書 位置検出方法及び位置検出装置、 露光方法及び露光装置、 並びにデバイス及び デバイスの製造方法 技術分野
本発明は、 位置検出方法及び位置検出装置、 露光方法及び露光装置、 並びに デバイス及びデバイスの製造方法に係り、 さらに詳しくは、 物体における区画 領域の配列情報を求める位置検出方法及び位置検出装置、 前記位置検出方法を 使用する露光方法及び露光装置、 並びに前記露光方法を使用して製造されるデ バイス及びその製造方法に関する。 背景技術
従来より、 半導体素子、 液晶表示素子等を製造するためのリソグラフイエ程 では、 マスク又はレチクル (以下、 「レチクル」 と総称する) に形成されたパ夕 ーンを投影光学系を介してレジス卜等が塗布されたウェハ又はガラスプレー卜 等の基板 (以下、 適宜 「感応基板又はウェハ」 という) 上に転写する露光装置 が用いられている。 こうした露光装置としては、 いわゆるステツパ等の静止露 光型の投影露光装置や、 いわゆるスキャニング ·ステツパ等の走査露光型の投 影露光装置が主として用いられている。
これらの露光装置においては、 露光に先立ってレチクルとウェハとの位置合 わせ (ァライメン卜) を高精度に行う必要がある。 このァライメン卜を行うた めに、 ウェハ上には以前のリソグラフイエ程で形成 (露光転写) された位置検 出用マーク (ァライメン卜マーク) が、 各ショット領域に応じて設けられてお り、 このァライメン卜マークの位置を検出することで、 ウェハ (又はウェハ上 の回路パターン) の位置を検出することができる。 そして、 ウェハ (又はゥェ ハ上の回路パターン) の位置の検出結果に基づいて、 ァライメン卜が行われる かかるァライメン卜の方式としては、 1 ショッ卜毎にァライメン卜マークを 検出してァライメン卜を行うダイ 'バイ ·ダイ方式と、 ウェハ内数箇所のァラ ィメン卜マーク (回路パターンとともに転写された位置合わせマーク) を計測 し、 最小二乗近似等の統計的手法で各ショット領域の配列座標を求めた後、 露 光に際しては、 その演算結果を用いてウェハステージの精度に任せてステツピ ングを行うェンハンス卜 'グローバル'ァライメン卜 (以下、 「E G A J という ) 方式とがある。 この E G A方式は、 例えば特開昭 6 1 — 4 4 4 2 9号公報及 びこれに対応する米国特許第 4 , 7 8 0 , 6 1 7号に開示されている。 これら の方式の内、 装置のスループットの観点から、 E G A方式が現在広く使われて いる。
この E G A方式では、 ショッ卜領域の実際の配列座標を、 設計上の配列座標 から一義的に規定する複数のパラメータを決定するために、 該複数のパラメ一 夕を求めるために最低限必要な数を超える数のァライメン卜マークの位置を計 測する。 そして、 最小二乗近似等の統計的手法を使用して、 統計的に妥当なパ ラメ一夕の値を決定している。
かかる統計的手法の適用にあたっては、一般的に、 「ァライメン卜マークの位 置計測結果の信頼性が全て同一である」 ことを前提として誤差の解析が行われ てきた (以下、 「従来例 1」 という)。
また、特公平 7 - 1 2 0 6 2 1号公報に開示されるような、計測されたァライ メン卜マークの位置の平均値や分散という統計量を用いながらファジー推論に よる曖昧処理を行って、 上記の所定のパラメ一夕を決定し、 各ショット領域の 配列座標を求める技術も提案されている (以下、 「従来例 2」 という)。
上記の従来例 1では、 「ァライメン卜マークの位置計測結果の信頼性が全て 同一である」 ことを前提としているが、 かかる前提は、 各ァライメン卜マーク が同様に形成されている場合には成り立つが、 基板上の位置に応じてァライメ ン卜マークの形成状態が異なる場合には成り立たない。 このため、 基板上の位 置に応じてァライメン卜マークの形成状態が異なる場合には、 信頼度が高い位 置計測結果も信頼度が低い位置計測結果もショッ卜領域の配列座標の決定にあ たって、 同等の寄与をすることになつていた。
従来において要求されていた露光精度では、 上記の前提の下で決定されるシ ョッ卜領域の配列座標の決定精度で十分であつたが、 近年における集積度の向 上を鑑みると、 かかる決定精度では不十分となりつつある。
また、 上記の従来例 2では、 従来例 1 におけるようなショット領域の配列座 標の決定精度の問題は無くなるが、 ファジー推論のために大量の演算を必要と するため、 ショッ卜領域の配列座標の決定にあたって長時間を要することにな り、 これがために露光のスループッ卜の向上が困難となっていた。 かかるスル ープッ卜の低下を防ぐためには、 大規模な演算資源を投入することが必要であ るが、 これでは露光装置全体の構成が大規模かつ複雑なものとなってしまう。 また、 従来の統計的手法の適用にあたって、 ウェハ上のどのァライメン卜マ ークの位置を計測するかは、 経験的に定められるか、 暫定的に選ばれたサンプ ル集合を用いてァライメン卜を行ってウェハに対しパターン転写を行い、 その ウェハ上の被転写パターンを計測して、 期待通りでない場合にはサンプル集合 を選び直すという試行錯誤の結果として定められるかしていた。
上記のように、 従来の方法では、 全ァライメン卜マークからなる集合の副集 合であるァライメン卜マークのサンプル集合の決定は、 多分に偶然に頼った方 法によって行われており、 そのサンプル集合の決定の妥当性は定量的に評価さ れていなかった。 したがって、 従来の方法によって決定されたサンプル集合の 要素である複数のァライメン卜マークの位置の誤差分布が全ァライメン卜マ一 クに関する位置の誤差分布を適切に反映している蓋然性が高いことは保証され ていなかった。
かかる従来の方法に対して、 経験的に又は任意的に定められた暫定的なサン プル集合を使用して求められた、 ショッ卜領域の配列座標を一義的に規定する 複数のパラメータによる位置制御では、 他のショッ卜領域のァライメン卜誤差 と比べて特にァライメン卜誤差が大きなショット領域 (いわゆる 「跳びショッ 卜」)がサンプル集合に含まれるときには、かかる跳びショッ卜に付設されたァ ライメン卜マークをサンプル集合から取り除くという方法が考えられる。 これ は、 跳びショットの存在は稀であり、 全てのショット領域を考えた場合にはァ ライメン卜精度を低下させる要因となるとの推定に基づくものである。
しかし、 跳びの方向がほぼ逆方向であり、 常に負の相関を持って跳んでいる 2つのショッ卜領域を考えた場合には、 それらのショッ卜領域に付設されたァ ライメン卜マークが同時に選択されていた場合には、 精度の良いァラメン卜が 可能となる。 したがって、 単に跳びショット領域に付設されたァライメン卜マ ークだからといって、 せっかく計測したァライメン卜マークの位置情報を使用 しないのは、 却ってァライメン卜精度を低下させることにもなりかねない。 また、 多数存在するァライメン卜マークの全体集合から選択された副集合 ( サンプル集合) の要素であるァライメン卜マークの位置計測結果に基づいてゥ ェハの位置制御を行う場合、 そのサンプル集合の選び方の妥当性を議論するに あたり、 サンプル集合中の各ァライメントマ一クを別個に見て評価することに はあまり意味がない。 なぜなら、 サンプル集合は全体集合を遍く反映している ことが理想であり、 サンプル集合中のァライメン卜マークは、 全体集合中のァ ライメン卜マークの位置分布に応じた位置分布となっていることが好ましいか らである。 例えば、 サンプル集合中の 5個のァライメン卜マークの内の 1個が 跳びショッ卜領域に付設されたァライメントマークであったとしても、 全ァラ ィメン卜マーク中において跳びショッ卜領域に付設されたァライメン卜マーク が 1 Z 5の比率で存在するなら、 跳びショッ卜領域に付設されたァライメン卜 マークを外さないのが妥当なサンプリングであるといえる。 すなわち、 計測さ れたァライメン卜マークの位置誤差は、 なんらかの形で全ァライメン卜マーク に関する位置分布を反映したものであり、 むやみに無視するべきではない。 し かしながら、 基板上に形成されたァライメン卜マークの全体集合から、 どのよ うにサンプル集合を選んで、 サンプル集合中のァライメン卜マークの位置計測 結果に基づいて、 どのように位置制御を行えば統計的に妥当な位置制御ひいて はァライメン卜が行えるかに関しては何らの提案もなされていない。
また、 ァライメント計測時間短縮の目的でァライメン卜マークのサンプリン グ数を減少させることを試みる場合においても、 一度確立したァライメン卜マ —クから成るサンプル集合から、 位置誤差の大きな順にァライメン卜マークを 除くことは妥当ではないが、 どのようにすれば、 サンプリング数を減少させる 前と同様のァライメン卜精度を維持し得るかについても何らの提案もなされて いない。
すなわち、 現在、 近年における露光精度の向上やスループッ卜向上の要請に 応えるためのァライメント技術が待望されているのである。
本発明は、 かかる事情のもとでなされたものであり、 その第 1の目的は、 物 体における区画領域の配列情報を、 精度良く効率的に検出することが可能な位 置検出方法及び位置検出装置を提供することにある。
また、 本発明の第 2の目的は、 所定のパターンを基板に高い精度で転写する ことが可能な露光方法及び露光装置を提供することにある。
また、 本発明の第 3の目的は、 微細パターンが精度良く形成されたデバイス を提供することにある。
また、 本発明の第 4の目的は、 微細パターンが精度良く形成されたデバイス を製造するデバイスの製造方法を提供することにある。 発明の開示 本発明は、 第 1の観点からすると、 複数の位置計測点が設定された物体にお ける任意の領域の位置情報を検出する位置検出方法であって、 前記複数の位置 計 ¾1 の中から、 前記物体における任意の領域の位置情報を一義的に規定する 所定数のパラメータの値を求めるために最低限必要な計測数を超える数の位置 計測点を選択し、 該選択された位置計測点の位置情報を計測する計測工程と; 前記位置情報の計測結果に基づいて前記選択された位置計測点それぞれの位置 を求めるとともに、 前記選択された位置計測点それぞれについて、 前記求めら れた位置の生起確率を表す確率密度関数を推定する推定工程と ;前記確率密度 関数に基づいて、 前記求められた位置計測点の位置それぞれの確率密度を求め る確率密度算出工程と;前記求められた確率密度の値を重み情報としつつ前記 求められた位置それぞれの基準位置からの誤差を評価し、 該評価された誤差に 基づいて前記所定数のパラメータの値を求めるパラメ一夕算出工程と;を含む 第 1の位置検出方法である。
これによれば、 選択された位置計測点について位置情報を計測し、 その計測 結果に基づいて選択された位置計測点の位置とその確率密度を求める。 そして 、 求められた確率密度をその位置計測点の位置の確からしさを示す情報としつ つ、 物体における任意の領域の位置情報を一義的に規定する所定数のパラメ一 夕について、 統計的に最も妥当な値を求めるのにあたって、 求められた位置計 測点の位置の確からしさの情報、 すなわち求められた位置計測点の位置におけ る確率密度によって、 求められたマークの位置とその基準位置との誤差に関す る重み付けを行う。 すなわち、 確率密度が大きな場合には重みを大きくし、 確 率密度が小さい場合には重みを小さくしている。 この結果、 求められた位置計 測点の位置の確からしさが高い場合には、 その求められた位置計測点の位置に 関する基準位置からの誤差の影響度が高くなり、 一方、 求められた位置計測点 の位置の確からしさが低い場合には、 求められた位置計測点の位置に関する基 準位置からの誤差の影響度が低くなる。 このため、 求められた各位置計測点の 位置の確からしさを合理的に反映しつつ、 物体における任意の領域の位置情報 を一義的に規定する所定数のパラメ一夕について統計的に妥当な値を得ること がで るので、 物体における注目領域の位置を精度良く検出することができる 本発明の第 1の位置検出方法では、 前記基準位置を、 設計情報に基づいて予 め定めることができる。
上記の求められたマークの位置それぞれの確率密度は、 そのマーク位置の確 からしさを直接反映したものと考えられる。 したがって、 本発明の第 1の位置 検出方法では、 前記誤差の評価を、 前記求められた位置それぞれの基準位置か らの誤差に前記求められた位置それぞれの確率密度を乗じることによって行う ことができる。
また、 本発明の第 1の位置検出方法では、 前記確率密度関数として、 正規分 布の確率密度関数を採用することができる。 このように、 生起確率分布を正規 分布と推定することは、 求められたマークの位置に関する基準位置からの誤差 のバラツキが正規乱数的なランダムなバラツキであると考えられる場合に特に 有効である。 なお、 生起確率分布が既知である場合には、 その確率分布の確率 密度関数を使用すればよい。 一方、 生起確率分布が全く未知である場合には、 最も一般的な確率分布である正規分布を生起確率分布として推定することが合 理的であると考えられる。
また、 本発明の第 1の位置検出方法では、 前記位置計測点に、 位置計測用マ ークを形成することができる。 かかる場合には、 位置計測用マークを検出する ことにより、 位置計測点の位置を計測することができる。 なお、 位置計測用マ —クとしては、 例えばラインアンドスペースマークやボックスインボックスマ 一ク等を採用することができる。
このとき、 前記複数の位置計測点に形成された複数の位置計測用マークを、 第 1方向で表面状態が変化する第 1の数の第 1のマークを含む構成とし、 前記 計測工程で計測される前記第 1のマークに関する前記位置情報を、 前記第 1の マークそれぞれにおける複数の特徴部分の前記第 1方向に関する位置情報とす ることができる。 かかる場合には、 第 1マークの位置情報を計測して処理する ことにより、 第 1のマークの第 1方向に関する位置を求めることができ、 また
、 設計上の基準位置と計測された位置情報とから、 求められた位置の生起確率 を表す確率密度関数を推定することができる。 なお、 第 1のマークが例えばラ インアンドスペースマークのような第 1の方向に周期的に変化するマークであ る場合には、 ライン部とスペース部との境界といった、 複数の特徴部分の第 1 方向に関する位置の平均値すなわち第 1のマークの中心位置を、 第 1マークの 位置として求めることができ、 求められた位置の生起確率を表す確率密度関数 を推定することができる。
ここで、 前記計測工程では、 選択された前記第 1のマークについて、 前記第 1方向と交差する方向に関する複数の位置で前記位置情報を計測することがで きる。 かかる場合には、 処理対象となる位置情報の数が多くなるので、 第 1の マークの第 1方向に関する位置を精度良く求められるとともに、 求められた位 置の生起確率を表す確率密度関数を精度良く推定することができる。
また、 前記第 1のマークを、 前記第 1方向と異なる第 2方向でも表面状態が 変化するものとし、 前記計測工程で計測される前記第 1のマークに関する前記 位置情報を、 前記第 1のマークそれぞれにおける前記第 1方向に関する複数の 特徴部分の前記第 1方向に関する位置情報、 及び前記第 1のマークそれぞれに おける前記第 2方向に関する複数の特徴部分に関する前記第 2方向に関する位 置情報とすることができる。 かかる場合には、 第 1のマークに関する位置情報 の計測結果から、 第 1のマークに関する 2次元位置を求めることができ、 また 、 設計上の基準位置と計測された位置情報とから、 求められた位置の生起確率 を表す確率密度関数を推定することができる。 すなわち、 物体について、 2次 元的な位置に関する情報を得ることができる。 ここで、 前記計測工程では、 選択された前記第 1のマークについて、 前記第 1方向と交差する方向に関する複数の位置における前記第 1方向に関する前記 位置情報、 及び前記第 2方向と交差する方向に関する複数の位置における前記 第 2方向に関する前記位置情報の少なくとも一方を計測することができる。 か かる場合には、 第 1方向及び第 2方向の少なくとも一方に関して処理対象とな る位置情報の数が多くなるので、 第 1のマークの処理対象となる位置情報が多 くなつた方向に関する位置を精度良く求められるとともに、 求められた位置の 生起確率を表す確率密度関数を精度良く推定することができる。
また、 前記複数のマークを、 前記第 1方向と異なる第 2方向で表面状態が変 化する第 2の数の第 2のマークを更に含む構成とし、 前記計測工程で計測され る前記第 2のマークに関する前記位置情報を、 前記第 2のマークそれぞれにお ける複数の特徴部分の前記第 2方向に関する位置情報とすることができる。 か かる場合には、 第 2のマークについて、 第 1のマークの場合と同様に、 第 2マ —クの位置情報を計測して処理することにより、 第 2のマークの第 2方向に関 する位置を求めることができ、 また、 設計上の基準位置と計測された位置情報 とから、 求められた位置の生起確率を表す確率密度関数を推定することができ る。 すなわち、 物体について、 2次元的な位置に関する情報を得ることができ る。
ここで、 前記計測工程では、 選択された前記第 2のマークについて、 前記第 2方向と交差する方向に関する複数の位置で前記位置情報を計測することがで きる。 かかる場合には、 処理対象となる位置情報の数が多くなるので、 第 2の マークの第 2方向に関する位置を精度良く求められるとともに、 求められた位 置の生起確率を表す確率密度関数を精度良く推定することができる。
また、 位置計測点に位置計測用マークが形成される本発明の第 1の位置検出 方法では、 前記物体には複数の区画領域が配列され、 前記位置計測用マークが 前記複数の区画領域それぞれに付設されることとすることができる。 かかる場 合には、 物体における各区画領域の配列座標を精度良く検出することができる このとき、 前記所定数のパラメ一夕として、 前記複数の区画領域それぞれに おける代表点に関するパラメ一夕を含むことができる。 かかる場合には、 複数 の区画領域の代表点例えば中心点の物体における配列すなわち配列座標系を求 めることができる。
ここで、 前記所定数のパラメータとして、 前記複数の区画領域それぞれにお ける前記代表点以外の点に関するパラメ一夕を更に含むことができる。 かかる 場合には、 複数の区画領域の代表点の物体における配列座標系に加えて、 区画 領域におけるパターン転写に関する方向やスケール等を規定する区画領域座標 系を求めることができる。
本発明は、 第 2の観点からすると、 第 1の数の位置計測点が設定された物体 における任意の領域の位置情報を検出する位置検出方法であって、 前記物体に おける任意の領域の位置情報を一義的に規定する所定数のパラメ一夕の値を求 めるために最低限必要な計測点数である第 2の数を超え、 かつ前記第 1の数よ りも少ない第 3の数の位置計測点からそれぞれ成り、 互いに異なる複数の副計 測点集合を選択する第 1工程と;前記複数の副計測点集合それぞれについて、 前記第 3の数の位置計測点の計測結果に基づいて、 前記所定数のパラメータの 推定値及びその確からしさを統計的に求める第 2工程と;を含む第 2の位置検 出方法である。 上記の推定値の確からしさは、 副計測点集合それぞれについて 求められた所定数のパラメータの推定値を用いて求められ、 その推定値を求め るために用いられた各位置計測点の期待位置に対する位置誤差に応じて定まる ものである。 なお、 その推定値を求めるために用いられた位置計測点の位置誤 差の偏差が大きければ確からしさが低くなり、 また、 位置誤差の偏差が小さけ れば確からしさが高くなる。
これによれば、 互いに異なる複数の副計測点集合を選択して、 各副計測点集 合ごとに、 物体における任意の領域の位置情報を一義的に規定する所定数のパ ラメ一夕の推定値及びその確からしさを統計的に求める。 かかる各副計測点集 合ごとの所定数のパラメ一夕 (以下、 「位置パラメータ」 とも呼ぶ)の推定値及 びその確からしさは、 全ての位置計測点に関する位置分布を反映した情報とな つている。 したがって、 経験的又は任意的に定めた複数の副計測点集合それぞ れに関する所定数のパラメ一夕の推定値及びその確からしさから、 全ての位置 計測点に関する位置分布を精度良く推定することができる。
本発明の第 2の位置検出方法では、 前記第 2工程で求められた、 前記複数の 副計測点集合それぞれについての前記推定値及びその確からしさに基づいて、 前記所定数のパラメ一夕について統計的に妥当な値を求める第 3工程を更に含 むことができる。 かかる場合には、 全ての位置計測点について遍くサンプルし て統計的に求められる所定数のパラメータを統計的に反映した各副計測点集合 ごとの位置パラメ一夕の推定値及びその確からしさに基づいて、 統計的に妥当 な位置パラメ一夕の値を求めるので、 全ての位置計測点について適用したとき に統計的に妥当な所定数のパラメータの値を精度良く求めることができる。 このとき、 前記所定数のパラメ一夕に関する前記統計的に妥当な値を、 前記 確からしさを前記確からしさに対応する前記推定値に関する重み情報としつつ 、 重み付けられた前記推定値の平均を算出することによつて求めることができ る。 かかる場合には、 各推定値の確からしさを各推定値の重みとして複数の推 定値の加重平均を算出するので、 確からしさが低い推定値の寄与を低くし、 ま た、 確からしさが高い推定値の寄与を高くするという合理的な各推定値の評価 をすることができ、 全ての位置計測点について適用したときに統計的に妥当な 所定数のパラメ一夕の値を精度良くかつ簡易に求めることができる。
また、 本発明の第 2の位置検出方法では、 前記第 2工程において、 前記推定 値及びその確からしさを求めるのにあたって、 前記位置計測点の位置計測結果 の確からしさを考慮することができる。 かかる場合には、 位置計測点の位置計 測結果の確からしさを考慮して、 所定数のパラメ一夕の推定値及びその確から しさを求めるので、 更に統計的に妥当な所定数のパラメ一夕の値を求めること ができる。
このとき、 前記第 2工程が、 前記複数の副計測点集合それぞれについて、 前 記第 3の数の位置計測点の計測結果に基づいて、 前記第 3の数の位置計測点そ れぞれの位置を求めるとともに、 前記選択された位置計測点それぞれについて 、 前記求められた位置の生起確率を表す確率密度関数を推定する推定工程と; 前記確率密度関数に基づいて、 前記求められた位置計測点の位置それぞれの確 率密度を求める確率密度算出工程と ;前記求められた確率密度の値を重み情報 としつつ前記求められた位置それぞれの基準位置からの誤差を評価し、 該評価 された誤差に基づいて前記所定数のパラメ一夕の推定値を求めるパラメ一夕算 出工程と ;を含むことができる。 かかる場合には、 求められた位置計測点の位 置の確からしさの情報、 すなわち求められた位置計測点の位置における確率密 度によって、 求められたマークの位置とその基準位置との誤差に関する重み付 けを行うので、 求められた各位置計測点の位置の確からしさを合理的に反映し つつ、 物体における任意の領域の位置情報を一義的に規定する所定数のパラメ 一夕について統計的に妥当な推定値を得ることができる。
また、 本発明の第 2の位置検出方法では、 本発明の第 1の位置検出方法と同 様に、 前記位置計測点に、 位置計測用マークを形成することができる。 そして 、 前記物体には複数の区画領域が配列され、 前記位置計測用マークが前記複数 の区画領域それぞれに付設されることとすることができる。
本発明は、 第 3の観点からすると、 第 1の数の位置計測点が設定された物体 における任意の領域の位置情報を検出する位置検出方法であって、 前記第 1の 数よりも少なく、 前記物体における任意の領域の位置情報を一義的に規定する 所定数のパラメ一夕の値を求めるために最低限必要な計測数である第 2の数を 超える第 3の数の位置計測点から成る第〗副計測点集合を選択する第 1工程と ;前記第 2の数よりも大きくかつ前記第 3の数よりも小さな第 4の数の位置計 測点からそれぞれ成り、 互いに異なる複数の第 2副計測点集合を選択する第 2 工程と;前記第 1副計測点集合に含まれる前記第 3の数の位置計測点の計測結 果と、 前記複数の第 2副計測点集合それぞれに含まれる前記第 4の数の位置計 測点の計測結果とに基づいて、 前記所定数のパラメ一夕を求めるための計測点 集合として、 前記第〗副計測点集合を前記複数の第 2副計測点集合のいずれか と置き換えることの可能性を統計的に評価する第 3工程と ;を含む第 3の位置 検出方法である。
これによれば、 所定数のパラメ一夕を求めるために、 当初に選択したサンプ ル集合 (第 1副計測点集合) をより要素数の少ないサンプル集合に置き換えら れるか否かの可能性を、 複数の第 2副計測点集合それぞれについて評価する。 すなわち、 第 1副計測点集合の位置計測点の位置計測結果と、 複数の第 2副計 測点集合それぞれの位置計測点の計測結果とに基づいて、 所定数のパラメ一夕 を求めるための位置計測点の点数を減少させることが可能か否かの評価を、 複 数の第 2副計測点集合のいずれかにおける位置計測点の位置誤差分布が第 1副 計測点集合の位置計測点の位置誤差分布と類似しているか否か、 すなわち、 複 数の第 2副計測点集合のいずれかと第 1副計測点集合とが、 全ての位置計測点 を遍くサンプルした場合を同等に反映しているか否かを見ることによって行つ ている。 したがって、 サンプル集合の要素である位置計測点の数を減少させる のにあたって、 求められる所定数のパラメ一夕の値の統計的な妥当性を維持す ることができる。
本発明の第 3の位置検出方法では、 前記第 3工程が、 前記第 1副計測点集合 に含まれる前記第 3の数の位置計測点の計測結果に基づいて、 前記所定数のパ ラメ一夕の推定値及びその確からしさを統計的に求める第 4工程と ;前記複数 の第 2副計測点集合それぞれについて、 前記第 4の数の位置計測点の計測結果 に基づいて、 前記所定数のパラメ一夕の推定値及びその確からしさを統計的に O 00/49367 PCT/JPOO/00855 一 : 求める第 5工程と ;前記第 1副計測点集合に関する前記推定値及びその確から しさと、 前記複数の第 2副計測点集合それぞれに関する前記推定値及びその確 からしさとを比較し、 前記所定数のパラメ一夕を求めるための計測点集合とし て、 前記第 1副計測点集合を前記複数の前記第 2副計測点集合のいずれかと置 き換えることの可能性を評価する第 6工程と;を含むことができる。
かかる場合には、 第 1副計測点集合の位置計測点の位置計測結果から求めら れた所定数のパラメ一夕の推定値及びその確からしさと、 第 2副計測点集合そ れぞれに関する位置計測点の位置計測結果から求められた所定数のパラメ一夕 の推定値及びその確からしさとを比較する。 この比較では、 推定値同士の比較 だけではなく、 比較対象となった副計測点集合の位置計測点の位置誤差分布の バラツキを反映した推定値の確からしさの比較も行われ、 双方の比較結果を総 合した結果、 第 1副計測点集合の位置計測点の位置誤差分布と、 比較対象とな つた複数の第 2副計測点集合のいずれかの位置計測点の位置誤差分布とが比較 される。 したがって、 複数の第 2副計測点集合のいずれかと第 1副計測点集合 とが、 全ての位置計測点を遍くサンプルした場合を同等に反映しているか否か を判断することができる。
このとき、 前記第 4工程では、 前記推定値及びその確からしさを求めるのに あたって、 前記位置計測点の位置計測結果の確からしさを考慮することができ る。 かかる場合には、 位置計測点の位置計測結果の確からしさを考慮して、 所 定数のパラメ一夕の推定値及びその確からしさを求めるので、 更に統計的に妥 当な所定数のパラメータの値を求めることができる。
ここで、 前記第 4工程が、 前記第 1副計測点集合に含まれる前記第 3の数の 位置計測点の計測結果に基づいて、 前記第 3の数の位置計測点それぞれの位置 を求めるとともに、 前記第 3の数の位置計測点それぞれについて、 前記求めら れた位置の生起確率を表す確率密度関数を推定する推定工程と;前記確率密度 関数に基づいて、 前記求められた位置計測用マークの位置それぞれの確率密度 を求める確率密度算出工程と;前記求められた確率密度の値を重み情報としつ つ前記求められた位置それぞれの基準位置からの誤差を評価し、 該評価された 誤差に基づいて前記所定数のパラメータの推定値を求めるパラメ一夕算出工程 と;を含むことができる。 かかる場合には、 第 1副計測点集合に含まれる前記 第 3の数の位置計測点について、 求められた位置計測点の位置の確からしさの 情報、 すなわち求められた位置計測点の位置における確率密度によって、 求め られたマークの位置とその基準位置との誤差に関する重み付けを行うので、 求 められた各位置計測点の位置の確からしさを合理的に反映しつつ、 物体におけ る任意の領域の位置情報を一義的に規定する所定数のパラメータについて統計 的に妥当な推定値を得ることができる。
また、 前記第 5工程では、 上記の第 4工程の場合と同様に、 前記推定値及び その確からしさを求めるのにあたって、 前記位置計測点の位置計測結果の確か らしさを考慮することができる。 そして、 前記第 5工程が、 前記複数の第 2副 計測点集合それぞれについて、 前記第 4の数の位置計測点の計測結果に基づい て、 前記第 4の数の位置計測点それぞれの位置を求めるとともに、 前記第 4の 数の位置計測点それぞれについて、 前記求められた位置の生起確率を表す確率 密度関数を推定する推定工程と ;前記確率密度関数に基づいて、 前記求められ た位置計測用マークの位置それぞれの確率密度を求める確率密度算出工程と; 前記求められた確率密度の値を重み情報としつつ前記求められた位置それぞれ の基準位置からの誤差を評価し、 該評価された誤差に基づいて前記所定数のパ ラメ一夕の推定値を求めるパラメータ算出工程と ;を含むことができる。 また、 本発明の第 3の位置検出方法では、 前記第 3工程が、 前記第 2副計測 点集合それぞれについて、 前記第 4の数の位置計測点の計測結果に基づいて、 前記所定数のパラメータの推定値を統計的に求めるとともに、 前記推定値に関 する確からしさを求める第 4工程と ;前記第 4工程によって求められた前記所 定数のパラメ一夕の推定値を使用して、 前記第 1副計測点集合に含まれる前記 位置計測点の位置誤差を求め、 前記第 1副計測点集合を前記第 2副計測点集合 のいずれかと置き換えることの可能性を評価する第 5工程と;を含むことがで きる。—
かかる場合には、 第 2副計測点集合の位置計測点の位置計測結果に求められ た所定数のパラメータの推定値を適用した場合における第 1副計測点集合に含 まれる位置計測点の位置誤差を求めることにより、 第 1副計測点集合における 位置計測点の位置誤差分布を求めることができる。 したがって、 第 1副計測点 集合の位置計測点の位置計測結果から所定数のパラメータの推定値及びその確 からしさを求めずに、 複数の第 2副計測点集合のいずれかと第 1副計測点集合 とが、 全ての位置計測点を遍くサンプルした場合を同等に反映しているか否か を判断することができる。
特に、 比較対象となる第 2副計測点集合が第 1副計測点集合の副集合の場合 には、 第 1副計測点集合に含まれ、 かつ、 第 2副計測点集合に含まれていない 位置計測点についてのみ、 位置誤差を求めることにより、 第 1副計測点集合を サンプル集合とした場合における所定数のパラメ一夕の推定値及びその確から しさを求めることができる。 したがって、 複数の第 2副計測点集合のいずれか と第 1副計測点集合とが、 全ての位置計測点を遍くサンプルした場合を同等に 反映しているか否かを迅速に判断することができる。
このとき、 前記第 4工程では、 前記推定値及びその確からしさを求めるのに あたって、 前記位置計測点の位置計測結果の確からしさを考慮することができ る。 かかる場合には、 位置計測点の位置計測結果の確からしさを考慮して、 所 定数のパラメ一夕の推定値及びその確からしさを求めるので、 更に統計的に妥 当な所定数のパラメータの値を求めることができる。
ここで、 前記第 4工程が、 前記複数の第 2副計測点集合それぞれについて、 前記第 4の数の位置計測点の計測結果に基づいて、 前記第 4の数の位置計測点 それぞれの位置を求めるとともに、 前記第 4の数の位置計測点それぞれについ て、 前記求められた位置の生起確率を表す確率密度関数を推定する推定工程と ;前記確率密度関数に基づいて、 前記求められた位置計測用マークの位置それ ぞれ 確率密度を求める確率密度算出工程と;前記求められた確率密度の値を 重み情報としつつ前記求められた位置それぞれの基準位置からの誤差を評価し 、 該評価された誤差に基づいて前記所定数のパラメータの推定値を求めるパラ メータ算出工程と;を含むことができる。 かかる場合には、 複数の第 2副計測 点集合それぞれについて、 求められた位置計測点の位置の確からしさの情報、 すなわち求められた位置計測点の位置における確率密度によって、 求められた マークの位置とその基準位置との誤差に関する重み付けを行うので、 求められ た各位置計測点の位置の確からしさを合理的に反映しつつ、 物体における任意 の領域の位置情報を一義的に規定する所定数のパラメ一夕について統計的に妥 当な推定値を得ることができる。
また、 本発明の第 3の位置検出方法では、 前記第 3工程で置き換え可能と評 価された前記第 2副計測点集合があるときに、 置き換えに最も妥当な前記第 2 副計測点集合を選択し、 選択された前記第 2副計測点集合に含まれる前記第 4 の数の位置計測点の計測結果に基づいて求められる前記所定数のパラメ一夕の 推定値を前記所定数のパラメ一夕の値とし、 前記第 3工程において置き換え可 能と評価された前記第 2副計測点集合がないときに、 前記第 1副計測点集合に 含まれる前記第 2の数の位置計測点の計測結果に基づいて求められる前記所定 数のパラメータの推定値を前記所定数のパラメータの値とする第 4工程を更に 含むことができる。
かかる場合には、 第 3工程で置き換え可能と評価された前記第 2副計測点集 合があるとき、 すなわち統計的な妥当性を維持しつつ、 位置計測する位置計測 点の数を減少させることが可能であると評価されたときには、 第 1副計測点集 合を置き換えるのに最も妥当と判断された第 2副計測点集合をサンプル集合と する。 一方、 第 3工程で置き換え可能と評価された前記第 2副計測点集合がな いとき、 すなわち統計的な妥当性を維持しつつ、 位置計測する位置計測点の数 を減少させることが不可能であると評価されたときには、 第 1副計測点集合を サンプル集合とする。 そして、 サンプル集合の位置計測点の位置計測結果に基 づいて求められる所定数のパラメ一夕の推定値をその所定数のパラメータの値 として採用する。 このため、 統計的な妥当性を維持しつつ、 所定数のパラメ一 夕の値を求めるための位置計測点の数を減少させることができるので、 精度を 維持しつつ、 位置検出の迅速化を図ることができる。
また、 本発明の第 3の位置検出方法では、 本発明の第 1の位置検出方法と同 様に、 前記位置計測点に、 位置計測用マークを形成することができる。 そして 、 前記物体には複数の区画領域が配列され、 前記位置計測用マークが前記複数 の区画領域それぞれに付設されることとすることができる。
本発明は、 第 4の観点からすると、 第 1の数の位置計測点が設定された物体 における任意の領域の位置情報を検出する位置検出方法であって、 前記物体に おける任意の領域の位置情報を一義的に規定する所定数のパラメ一夕の値を求 めるために最低限必要な計測点数である第 2の数を超え、 かつ前記第 1の数よ りも少ない第 3の数の位置計測点からそれぞれ成り、 互いに異なる複数の第 1 副計測点集合を選択する第 1工程と;前記第 2の数よりも大きくかつ前記第 3 の数よリも小さな第 4の数の位置計測点からそれぞれ成り、 互いに異なる複数 の第 2副計測点集合を選択する第 2工程と ;前記所定数のパラメータを求める ための計測点集合として、 前記複数の第 1副計測点集合に代えて前記複数の前 記第 2副計測点集合のいずれかを採用することの可能性を統計的に評価する第 3工程と ;を含む第 4の位置検出方法である。
これによれば、 所定数のパラメータの値を求めるために、 当初に選択した複 数のサンプル集合 (複数の第 1副計測点集合) を要素数の少ない 1つのサンプ ル集合に置き換えられるか否かの可能性を、 複数の第 2副計測点集合それぞれ について評価する。 すなわち、 所定数のパラメ一夕の値を求めるための位置計 測点の点数の減少及び位置計測結果の処理量の減少が可能か否かの評価を、 複 数の第 2副計測点集合のいずれかにおける位置計測点の位置誤差分布が、 複数 の第: L副計測点集合の位置計測点の位置計測結果から推定される全ての位置計 測点における位置誤差分布と類似しているか否かを見ることによって行ってい る。 したがって、 サンプル集合の要素である位置計測点の数及び位置計測結果 の処理量を減少させるのにあたって、 求められる所定数のパラメ一夕の値の統 計的な妥当性を維持することができる。
本発明の第 4の位置検出方法では、 前記第 3工程が、 前記複数の第 1副計測 点集合それぞれについて、 前記第 3の数の位置計測点の計測結果に基づいて、 前記所定数のパラメ一夕の推定値及びその確からしさを統計的に求める第 4ェ 程と ;前記第 4工程で求められた、 前記複数の第 1副計測点集合それぞれにつ いての前記推定値及びその確からしさとに基づいて、 前記所定数のパラメ一夕 について統計的に妥当な推定値及びその確からしさを求める第 5工程と;前記 複数の第 2副計測点集合それぞれについて、 前記第 4の数の位置計測点の計測 結果に基づいて、 前記所定数のパラメ一夕の推定値及びその確からしさを統計 的に求める第 6工程と;前記統計的に妥当な推定値及びその確からしさと、 前 記複数の第 2副計測点集合それぞれに関する前記推定値及びその確からしさと を比較し、 前記所定数のパラメ一夕を求めるための計測点集合として、 前記複 数の前記第 2副計測点集合のいずれかを採用することの可能性を評価する第 7 工程と;を含むことができる。
かかる場合には、 複数の第 1副計測点集合の位置計測点の位置計測結果から 求められた統計的に妥当な所定数のパラメ一夕の推定値及びその確からしさと 、 第 2副計測点集合それぞれに関する位置計測点の位置計測結果から求められ た所定数のパラメ一夕の推定値及びその確からしさとを比較する。 この比較で は、 推定値同士の比較だけではなく、 位置計測点の位置誤差分布のバラツキを 反映した推定値の確からしさの比較も行われ、 双方の比較結果を総合した結果 として、 位置誤差分布同士が比較される。 したがって、 複数の第 2副計測点集 合が、 全ての位置計測点を遍くサンプルした場合を同等に反映しているか否か を判断することができる。
このとき、 前記第 4工程では、 前記推定値及びその確からしさを求めるのに あたって、 前記位置計測点の位置計測結果の確からしさを考慮することができ る。 かかる場合には、 位置計測点の位置計測結果の確からしさを考慮して、 所 定数のパラメ一夕の推定値及びその確からしさを求めるので、 更に統計的に妥 当な所定数のパラメ一夕の値を求めることができる。
ここで、 前記第 4工程が、 前記複数の第 1副計測点集合それぞれについて、 前記第 3の数の位置計測点の計測結果に基づいて、 前記第 3の数の位置計測点 それぞれの位置を求めるとともに、 前記第 3の数の位置計測点それぞれについ て、 前記求められた位置の生起確率を表す確率密度関数を推定する推定工程と ;前記確率密度閲数に基づいて、 前記求められた位置計測用マークの位置それ ぞれの確率密度を求める確率密度算出工程と ;前記求められた確率密度の値を 重み情報としつつ前記求められた位置それぞれの基準位置からの誤差を評価し 、 該評価された誤差に基づいて前記所定数のパラメ一夕の推定値を求めるパラ メータ算出工程と;を含むことができる。 かかる場合には、 複数の第 1副計測 点集合それぞれについて、 求められた位置計測点の位置の確からしさの情報、 すなわち求められた位置計測点の位置における確率密度によって、 求められた マークの位置とその基準位置との誤差に関する重み付けを行うので、 求められ た各位置計測点の位置の確からしさを合理的に反映しつつ、 物体における任意 の領域の位置情報を一義的に規定する所定数のパラメ一夕について統計的に妥 当な推定値を得ることができる。
また、 前記第 6工程では、 上記の第 4工程の場合と同様に、 前記推定値及び その確からしさを求めるのにあたって、 前記位置計測点の位置計測結果の確か らしさを考慮することができる。 そして、 前記第 6工程が、 前記複数の第 2副 計測点集合それぞれについて、 前記第 4の数の位置計測点の計測結果に基づい て、 前記第 4の数の位置計測点それぞれの位置を求めるとともに、 前記第 4の 数の位置計測点それぞれについて、 前記求められた位置の生起確率を表す確率 密度関数を推定する推定工程と ;前記確率密度関数に基づいて、 前記求められ た位置計測用マークの位置それぞれの確率密度を求める確率密度算出工程と ; 前記求められた確率密度の値を重み情報としつつ前記求められた位置それぞれ の基準位置からの誤差を評価し、 該評価された誤差に基づいて前記所定数のパ ラメ一夕の推定値を求めるパラメ一夕算出工程と ;を含むことができる。 また、 前記第 3工程において置き換え可能と評価された前記第 2副計測点集 合があるときに、 置き換えに最も妥当な前記第 2副計測点集合を選択し、 選択 された前記第 2副計測点集合に含まれる前記第 4の数の位置計測点の計測結果 に基づいて求められた前記所定数のパラメ一夕の推定値を前記所定数のパラメ —夕の値とし、 前記第 3工程において置き換え可能と評価された前記第 2副計 測点集合がないときに、 前記統計的に妥当な推定値を前記所定数のパラメ一夕 の値とする第 8工程を更に含むことができる。 かかる場合には、 統計的な妥当 性を維持しつつ、 所定数のパラメ一夕の値を求めるための位置計測点の数を減 少させることができるので、 精度を維持しつつ、 位置検出の迅速化を図ること ができる。
また、 本発明の第 4の位置検出方法では、 前記第 3工程が、 前記複数の第 2 副計測点集合それぞれについて、 前記第 4の数の位置計測点の計測結果に基づ いて、 前記所定数のパラメータの推定値及びその確からしさを統計的に求める 第 4工程と ;前記複数の第 2副計測点集合それぞれについて求められた前記所 定数のパラメ一夕の推定値を使用して、 前記複数の第 1副計測点集合のいずれ かに含まれる位置計測点の位置誤差を求め、 前記複数の第 1副計測点集合を前 記複数の前記第 2副計測点集合のいずれかと置き換えることの可能性を評価す る第 5工程と ;を含むことができる。 かかる場合には、 第 2副計測点集合の位置計測点の位置計測結果に求められ た所定数のパラメ一夕の推定値を適用した場合における複数の第 1副計測点集 合に含まれる位置計測点の位置誤差を求めることにより、 複数の第 1副計測点 集合をサンプル集合とした場合に推定される全ての位置計測点に関する位置誤 差分布を求めることができる。 したがって、 複数の第 1副計測点集合の位置計 測点の位置計測結果から所定数のパラメータの推定値及びその確からしさを求 め、 さらに統計的な妥当な所定数のパラメ一夕の推定値及びその確からしさを 求めずに、 複数の第 2副計測点集合のいずれかが、 全ての位置計測点を遍くサ ンプルした場合を反映しているか否かを判断することができる。
このとき、 前記第 4工程では、 前記推定値及びその確からしさを求めるのに あたって、 前記位置計測点の位置計測結果の確からしさを考慮することができ る。 かかる場合には、 位置計測点の位置計測結果の確からしさを考慮して、 所 定数のパラメータの推定値及びその確からしさを求めるので、 更に統計的に妥 当な所定数のパラメ一夕の値を求めることができる。
ここで、 前記第 4工程が、 前記複数の第 2副計測点集合それぞれについて、 前記第 4の数の位置計測点の計測結果に基づいて、 前記第 4の数の位置計測点 それぞれの位置を求めるとともに、 前記第 4の数の位置計測点それぞれについ て、 前記求められた位置の生起確率を表す確率密度関数を推定する推定工程と ;前記確率密度関数に基づいて、 前記求められた位置計測用マークの位置それ ぞれの確率密度を求める確率密度算出工程と ;前記求められた確率密度の値を 重み情報としつつ前記求められた位置それぞれの基準位置からの誤差を評価し 、 該評価された誤差に基づいて前記所定数のパラメ一夕の推定値を求めるパラ メータ算出工程と;を含むことができる。 かかる場合には、 複数の第 2副計測 点集合それぞれについて、 求められた位置計測点の位置の確からしさの情報、 すなわち求められた位置計測点の位置における確率密度によって、 求められた マークの位置とその基準位置との誤差に関する重み付けを行うので、 求められ た各位置計測点の位置の確からしさを合理的に反映しつつ、 物体における任意 の領域の位置情報を一義的に規定する所定数のパラメ一夕について統計的に妥 当な推定値を得ることができる。
また、 本発明の第 4の位置検出方法では、 前記第 3工程において置き換え可 能と評価された前記第 2副計測点集合があるときに、 置き換えに最も妥当な前 記第 2副計測点集合を選択し、 選択された前記第 2副計測点集合に含まれる前 記第 4の数の位置計測点の計測結果に基づいて求められる前記所定数のパラメ 一夕の推定値を前記所定数のパラメ一夕の値とし、 前記第 3工程において置き 換え可能と評価された前記第 2副計測点集合がないときに、 前記複数の第 1副 計測点集合それぞれについて、 前記第 3の数の位置計測点の計測結果に基づい て、 前記所定数のパラメ一夕の推定値及びその確からしさを統計的に求めた後 、 前記複数の第〗副計測点集合それぞれについての前記推定値及びその確から しさとに基づいて、 前記所定数のパラメータについて統計的に妥当な推定値を 求めて、 前記所定のパラメータの値とする第 4工程を更に含むことができる。 かかる場合には、 統計的な妥当性を維持しつつ、 所定数のパラメ一夕の値を求 めるための位置計測点の数を減少させることができるので、 精度を維持しつつ 、 位置検出の迅速化を図ることができる。
なお、 本発明の第 4の位置検出方法では、 本発明の第 2の位置検出方法の場 合と同様に、 前記所定数のパラメータに関する前記統計的に妥当な値を、 前記 確からしさを前記確からしさに対応する前記推定値に関する重み情報としつつ 、 重み付けられた前記推定値の平均を算出することによつて求めることができ る。
また、 本発明の第 4の位置検出方法では、 本発明の第 1の位置検出方法と同 様に、 前記位置計測点に、 位置計測用マークを形成することができる。 そして 、 前記物体には複数の区画領域が配列され、 前記位置計測用マークが前記複数 の区画領域それぞれに付設されることとすることができる。 本発明は、 第 5の観点からすると、 複数の位置計測点が設定された物体にお ける任意の領域の位置情報を検出する位置検出装置であって、 前記複数の位置 計測点の中から選択された、 前記物体における任意の領域の位置情報を一義的 に規定する所定数のパラメ一夕の値を求めるために最低限必要な計測数を超え る数の位置計測点の位置情報を計測する計測装置と;前記選択された位置計測 点の位置情報の計測結果に基づいて、 前記選択された位置計測点それぞれの位 置を検出するとともに、 前記選択された位置計測点それぞれについて、 位置検 出結果の生起確率を表す確率密度関数を推定して、 前記求められた位置計測点 の位置それぞれの確率密度を求める推定装置と ;前記求められた確率密度の値 を重み情報としつつ前記位置検出結果それぞれの検出誤差を評価し、 該評価さ れた検出誤差に基づいて、 統計的に全体として検出誤差が最小となるような前 記所定数のパラメ一夕を求めるパラメ一夕算出装置と ;を備える第 1の位置検 出装置である。
これによれば、 本発明の第 1の位置検出方法に従って、 計測装置によって計 測されたマークの位置情報に基づき、 推定装置によって、 前記選択されたマ一 クそれぞれの位置と、 求められたマークの位置それぞれの確率密度とが求めら れる。 そして、 パラメ一夕算出装置によって、 物体における任意の領域の位置 情報を一義的に規定する所定数のパラメ一夕の値が求められる。 したがって、 所定数のパラメ一夕を精度良く求めることができるので、 物体における任意の 領域の位置情報を精度良く検出することができる。
本発明の第〗の位置検出装置では、 前記計測装置が、 前記物体に形成された マークを撮像する撮像装置を有する構成とすることができる。 かかる場合には 、 選択されたマークの位置情報を、 撮像されたマーク像における位置に応じた 光強度の変化に基づいて計測することができる。
本発明は、 第 6の観点からすると、 第 1の数の位置計測点が設定された物体 における任意の領域の位置情報を検出する位置検出装置であって、 前記位置計 測点の位置を計測する計測装置と;前記第 1の数よリも少なく、 前記物体にお ける任意の領域の位置情報を一義的に規定する所定数のパラメ一夕の値を求め るために最低限必要な計測点数である第 2の数を超え、 かつ前記第 1の数より も少ない第 3の数の位置計測点からそれぞれ成り、 互いに異なる複数の副計測 点集合を選択する集合選択装置と;前記複数の副計測点集合それぞれについて 、 前記第 3の数の位置計測点の計測結果に基づいて、 前記所定数のパラメ一夕 の推定値及びその確からしさを統計的に求める推定演算装置とを備える第 2の 位置検出装置である。
これによれば、 計測装置によって計測された位置計測点の位置に基づいて、 推定演算装置が上述の本発明の第 2の位置検出方法を使用して、 物体における 任意の領域の位置情報を一義的に規定する所定数のパラメータの値を、 集合選 択装置が選択した副計測点集合ごとに統計的に推定するとともに、 推定値の確 からしさを求める。 したがって、 本発明の第 2の位置検出方法を使用して、 経 験的又は任意的に定めた複数の副計測点集合それぞれについての所定数のパラ メータの推定値及びその確からしさから、 全ての位置計測点に関する位置分布 を精度良く推定することができる。
本発明の第 2の位置検出装置では、 前記推定演算装置が、 前記複数の副計測 点集合それぞれについて、 前記第 3の数の位置計測点の位置情報の計測結果に 基づいて、 前記第 3の数の位置計測点それぞれの位置を検出するとともに、 前 記第 3の数の位置計測点それぞれについて、 位置検出結果の生起確率を表す確 率密度関数を推定して、 前記求められた位置計測点の位置それぞれの確率密度 を求める推定装置と;前記求められた確率密度の値を重み情報としつつ前記位 置検出結果それぞれの検出誤差を評価し、 該評価された検出誤差に基づいて、 統計的に全体として検出誤差が最小となるような前記所定数のパラメ一夕の推 定値を求めるパラメータ算出装置と;を備える構成とすることができる。 かか る場合には、 複数の副計測点集合それぞれについて、 推定装置によって求めら れた位置計測点の位置の確からしさの情報、 すなわち求められた位置計測点の 位置における確率密度によって、 パラメータ算出装置が、 求められたマークの 位置 その基準位置との誤差に関する重み付けを行って、 物体における任意の 領域の位置情報を一義的に規定する所定数のパラメータを求めるので、 求めら れた各位置計測点の位置の確からしさを合理的に反映しつつ、 所定数のパラメ 一夕について統計的に妥当な推定値を得ることができる。
また、 本発明の第 2の位置検出装置では、 前記推定演算装置によって求めら れた前記複数の副計測点集合それぞれについての前記推定値及びその確からし さとに基づいて、 前記所定数のパラメ一夕について統計的に妥当な値を求める パラメ一夕値決定装置を更に備える構成とすることができる。 かかる場合には 、 全ての位置計測点について遍くサンプルして統計的に求められる所定数のパ ラメ一夕の値を精度良く求めることができる。
本発明は、 第 7の観点からすると、 第 1の数の位置計測点が設定された物体 における任意の領域の位置情報を検出する位置検出装置であって、 前記位置計 測点の位置を計測する計測装置と ;前記第 1の数よりも少なく、 前記物体にお ける任意の領域の位置情報を一義的に規定する所定数のパラメータの値を求め るために最低限必要な計測数である第 2の数を超える第 3の数の位置計測点か ら成る第 1副計測点集合を選択するとともに、 前記第 2の数よりも大きくかつ 前記第 3の数よりも小さな第 4の数の位置計測点からそれぞれ成り、 互いに異 なる複数の第 2副計測点集合を選択する集合選択装置と;前記所定数のパラメ 一夕を求めるための計測点集合として、 前記第 1副計測点集合を前記複数の前 記第 2副計測点集合のいずれかと置き換えることの可能性を評価する評価演算 装置と ;を備える第 3の位置検出装置である。
これによれば、 計測装置によって計測された位置計測点の位置に基づいて、 評価演算装置が、 上述の本発明の第 3の位置検出方法を使用して、 物体におけ る任意の領域の位置情報を一義的に規定する所定数のパラメ一夕の値を求める ために位置計測を行う位置計測点からなるサンプル集合を、 第 1副計測点集合 から第 1副計測点集合よりも要素数の少ない複数の第 2副計測点集合のいずれ かに置き換えることが可能か否かを統計的に評価する。 したがって、 サンプル 集合の要素である位置計測点の数を減少させるのにあたつて、 求められる所定 数のパラメ一夕の値の統計的な妥当性を維持することができる。
本発明の第 3の位置検出装置では、 前記評価演算装置が、 前記第 1副計測点 集合及び前記複数の第 2副計測点集合から選択された特定副計測点集合に含ま れる位置計測点の位置情報の計測結果に基づいて、 前記特定副計測点集合に関 する前記所定数のパラメ一夕の推定値及びその確からしさを統計的に求める推 定値算出装置と ;前記第 1副計測点集合に関する前記推定値及びその確からし さと、 前記複数の第 2副計測点集合それぞれに関する前記推定値及びその確か らしさとを比較し、 前記所定数のパラメータを求めるための計測点集合として 、 前記第 1副計測点集合を前記複数の前記第 2副計測点集合のいずれかと置き 換えることの可能性を評価する評価装置と;を備える構成とすることができる かかる場合には、 評価装置が、 推定値演算装置によって求められた第 1副計 測点集合に関する所定数のパラメ一夕の推定値及びその確からしさと、 第 2副 計測点集合それぞれに関する所定数のパラメ一夕の推定値及びその確からしさ とを比較する。 この比較では、 推定値同士の比較だけではなく、 比較対象とな つた副計測点集合の位置計測点の位置誤差分布のバラツキを反映した推定値の 確からしさの比較も行われ、 双方の比較結果を総合した結果、 第 1副計測点集 合の位置計測点の位置誤差分布と、 比較対象となった複数の第 2副計測点集合 のいずれかの位置計測点の位置誤差分布とが比較される。 したがって、 複数の 第 2副計測点集合のいずれかと第 1副計測点集合とが、 全ての位置計測点を遍 くサンプルした場合を同等に反映しているか否かを判断することができる。 このとき、 前記推定値算出装置が、 前記特定副計測点集合に含まれる位置計 測点の位置情報の計測結果に基づいて、 前記特定副計測点集合の位置計測点そ れぞれの位置を検出するとともに、 前記特定副計測点集合の位置計測点それぞ れに 2いて、 位置検出結果の生起確率を表す確率密度関数を推定して、 前記求 められた位置計測点の位置それぞれの確率密度を求める推定装置と ;前記求め られた確率密度の値を重み情報としつつ前記位置検出結果それぞれの検出誤差 を評価し、 該評価された検出誤差に基づいて、 統計的に全体として検出誤差が 最小となるような前記所定数のパラメ一夕の推定値を求めるパラメ一夕算出装 置と ;を備える構成とすることができる。 かかる場合には、 特定副計測点集合 について、 推定装置によつて求められた位置計測点の位置の確からしさの情報 、 すなわち求められた位置計測点の位置における確率密度によって、 パラメ一 夕算出装置が、 求められたマークの位置とその基準位置との誤差に関する重み 付けを行って、 物体における任意の領域の位置情報を一義的に規定する所定数 のパラメ一夕を求めるので、 求められた各位置計測点の位置の確からしさを合 理的に反映しつつ、 所定数のパラメ一夕について統計的に妥当な推定値を得る ことができる。
また、 本発明の第 3の位置検出装置では、 前記評価演算装置が、 前記複数の 第 2副計測点集合から選択された特定副計測点集合に含まれる位置計測点の位 置情報の計測結果に基づいて、 前記特定副計測点集合に関する前記所定数のパ ラメ一夕の推定値及びその確からしさを統計的に求める推定値算出装置と;前 記複数の第 2副計測点集合それぞれに関する前記所定数のパラメータの推定値 を使用して、 前記第 1副計測点集合に含まれる前記位置計測点の位置誤差を求 め、 前記第 1副計測点集合を前記第 2副計測点集合のいずれかと置き換えるこ との可能性を評価する評価装置と;を備える構成とすることができる。
かかる場合には、 評価装置が、 推定演算装置によって求められた第 2副計測 点集合に関する所定数のパラメータの推定値を適用した場合における第〗副計 測点集合に含まれる位置計測点の位置誤差を求めることにより、 第 1副計測点 集合における位置計測点の位置誤差分布を求めることができる。 したがって、 第 1副計測点集合の位置計測点の位置計測結果から所定数のパラメ一夕の推定 値及」びその確からしさを求めずに、 複数の第 2副計測点集合のいずれかと第 1 副計測点集合とが、 全ての位置計測点を遍くサンプルした場合を同等に反映し ているか否かを判断することができる。
このとき、 前記推定値算出装置が、 前記特定副計測点集合に含まれる位置計 測点の位置情報の計測結果に基づいて、 前記特定副計測点集合の位置計測点そ れぞれの位置を検出するとともに、 前記特定副計測点集合の位置計測点それぞ れについて、 位置検出結果の生起確率を表す確率密度関数を推定して、 前記求 められた位置計測点の位置それぞれの確率密度を求める推定装置と ;前記求め られた確率密度の値を重み情報としつつ前記位置検出結果それぞれの検出誤差 を評価し、 該評価された検出誤差に基づいて、 統計的に全体として検出誤差が 最小となるような前記所定数のパラメ一夕の推定値を求めるパラメータ算出装 置と ;を備える構成とすることができる。 かかる場合には、 特定副計測点集合 について、 推定装置によって求められた位置計測点の位置の確からしさの情報 、 すなわち求められた位置計測点の位置における確率密度によって、 パラメ一 タ算出装置が、 求められたマークの位置とその基準位置との誤差に関する重み 付けを行って、 物体における任意の領域の位置情報を一義的に規定する所定数 のパラメータを求めるので、 求められた各位置計測点の位置の確からしさを合 理的に反映しつつ、 所定数のパラメータについて統計的に妥当な推定値を得る ことができる。
また、 本発明の第 3の位置検出装置では、 前記評価演算装置の評価結果に基 づいて、 前記所定のパラメ一夕の値を求めるパラメータ決定装置を更に備える 構成とすることができる。 かかる場合には、 統計的な妥当性を維持しつつ、 所 定数のパラメ一夕の値を求めるための位置計測点の数を減少させることができ るので、 精度を維持しつつ、 位置検出の迅速化を図ることができる。 本発明は、 第 8の観点からすると、 第 1の数の位置計測点が設定された物体 における任意の領域の位置情報を検出する位置検出装置であって、 前記位置計 測点の位置を計測する計測装置と;前記第 1の数よりも少なく、 前記物体にお ける任意の領域の位置情報を一義的に規定する所定数のパラメータの値を求め るために最低限必要な計測点数である第 2の数を超える第 3の数の位置計測点 からそれぞれ成り、 互いに異なる複数の第 1副計測点集合を選択するとともに 、 前記第 2の数よりも大きくかつ前記第 3の数よりも小さな第 4の数の位置計 測点からそれぞれ成り、 互いに異なる複数の第 2副計測点集合を選択する集合 選択装置と ;前記所定数のパラメータを求めるための計測点集合として、 前記 複数の前記第 2副計測点集合のいずれかを採用することの可能性を評価する評 価演算装置と;を備える第 4の位置検出装置である。
これによれば、 計測装置によって計測された位置計測点の位置に基づいて、 評価演算装置が、 上述の本発明の第 4の位置検出方法を使用して、 物体におけ る任意の領域の位置情報を一義的に規定する所定数のパラメータの値を求める ために位置計測を行う位置計測点からなるサンプル集合を、 複数の第 1副計測 点集合から第〗副計測点集合よリも要素数の少ない複数の第 2副計測点集合の いずれかに置き換えることが可能か否かを統計的に評価する。 したがって、 サ ンプル集合の要素である位置計測点の数を減少させるのにあたって、 求められ る所定数のパラメータの値の統計的な妥当性を維持することができる。
本発明の第 4の位置検出装置では、 前記評価演算装置が、 前記複数の第 1副 計測点集合及び前記複数の第 2副計測点集合から選択された特定副計測点集合 に含まれる位置計測点の位置情報の計測結果に基づいて、 前記特定副計測点集 合に関する前記所定数のパラメ一夕の推定値及びその確からしさを統計的に求 め、 前記複数の第 1副計測点集合それぞれについての前記所定数のパラメータ の推定値及びその確からしさに基づいて、 前記所定数のパラメ一夕について統 計的に妥当な推定値及びその確からしさを求める推定値算出装置と ;前記統計 的に妥当な推定値及びその確からしさと、 前記複数の第 2副計測点集合それぞ れに関する前記推定値及びその確からしさとを比較し、 前記所定数のパラメ一 夕を求めるための計測点集合として、 前記複数の前記第 2副計測点集合のいず れかを採用することの可能性を評価する評価装置と;を備える構成とすること ができる。
かかる場合には、 評価装置が、 推定値算出装置によって求められた複数の第 1副計測点集合それぞれに関する所定数のパラメ一夕から、 統計的に妥当な所 定数のパラメータの推定値及びその確からしさを求める。 そして、 評価装置が 、 推定値算出装置によって求められた第 2副計測点集合それぞれに関する所定 数のパラメ一夕の推定値及びその確からしさと、 統計的に妥当な所定数のパラ メータの推定値及びその確からしさとを比較する。 この比較では、 推定値同士 の比較だけではなく、 位置計測点の位置誤差分布のバラツキを反映した推定値 の確からしさの比較も行われ、 双方の比較結果を総合した結果として、 位置誤 差分布同士が比較される。 したがって、 複数の第 2副計測点集合が、 全ての位 置計測点を遍くサンプルした場合を同等に反映しているか否かを判断すること ができる。
このとき、 前記推定値算出装置が、 前記特定副計測点集合に含まれる位置計 測点の位置情報の計測結果に基づいて、 前記特定副計測点集合の位置計測点そ れぞれの位置を検出するとともに、 前記特定副計測点集合の位置計測点それぞ れについて、 位置検出結果の生起確率を表す確率密度関数を推定して、 前記求 められた位置計測点の位置それぞれの確率密度を求める推定装置と;前記求め られた確率密度の値を重み情報としつつ前記位置検出結果それぞれの検出誤差 を評価し、 該評価された検出誤差に基づいて、 統計的に全体として検出誤差が 最小となるような前記所定数のパラメ一夕の推定値を求めるパラメ一夕算出装 置と ;を備える構成とすることができる。 かかる場合には、 特定副計測点集合 について、 推定装置によって求められた位置計測点の位置の確からしさの情報 、 すなわち求められた位置計測点の位置における確率密度によって、 パラメ一 夕算出装置が、 求められたマークの位置とその基準位置との誤差に関する重み 付けを行って、 物体における任意の領域の位置情報を一義的に規定する所定数 のパラメ一夕を求めるので、 求められた各位置計測点の位置の確からしさを合 理的に反映しつつ、 所定数のパラメータについて統計的に妥当な推定値を得る ことができる。
また、 本発明の第 4の位置検出装置では、 前記評価演算装置が、 前記複数の 第 2副計測点集合から選択された特定副計測点集合に含まれる位置計測点の位 置情報の計測結果に基づいて、 前記特定副計測点集合に関する前記所定数のパ ラメ一夕の推定値及びその確からしさを統計的に求める推定値算出装置と ;前 記複数の第 2副計測点集合それぞれに関する前記所定数のパラメ一夕の推定値 を使用して、 前記複数の第 1副計測点集合のいずれかに含まれる前記位置計測 点の位置誤差を求め、 前記複数の第 1副計測点集合を前記第 2副計測点集合の いずれかと置き換えることの可能性を評価する評価装置と;を備える構成とす ることができる。
かかる場合には、 評価装置が、 推定値算出装置によって求められた第 2副計 測点集合それぞれに関する所定数のパラメータの推定値を適用した場合におけ る複数の第 1副計測点集合に含まれる位置計測点の位置誤差を求めることによ り、 複数の第 1副計測点集合をサンプル集合とした場合に推定される全ての位 置計測点に関する位置誤差分布を求める。 したがって、 複数の第 1副計測点集 合の位置計測点の位置計測結果から所定数のパラメ一夕の推定値及びその確か らしさを求め、 さらに統計的な妥当な所定数のパラメータの推定値及びその確 からしさを求めずに、 複数の第 2副計測点集合のいずれかが、 全ての位置計測 点を遍くサンプルした場合を反映しているか否かを判断することができる。 このとき、 前記推定値算出装置が、 前記特定副計測点集合に含まれる位置計 測点の位置情報の計測結果に基づいて、 前記特定副計測点集合の位置計測点そ れぞれの位置を検出するとともに、 前記特定副計測点集合の位置計測点それぞ れについて、 位置検出結果の生起確率を表す確率密度関数を推定して、 前記求 めら ¾た位置計測点の位置それぞれの確率密度を求める推定装置と;前記求め られた確率密度の値を重み情報としつつ前記位置検出結果それぞれの検出誤差 を評価し、 該評価された検出誤差に基づいて、 統計的に全体として検出誤差が 最小となるような前記所定数のパラメ一夕の推定値を求めるパラメ一夕算出装 置と ;を備える構成とすることができる。 かかる場合には、 特定副計測点集合 について、 推定装置によって求められた位置計測点の位置の確からしさの情報 、 すなわち求められた位置計測点の位置における確率密度によって、 パラメ一 夕算出装置が、 求められたマークの位置とその基準位置との誤差に関する重み 付けを行って、 物体における任意の領域の位置情報を一義的に規定する所定数 のパラメ一夕を求めるので、 求められた各位置計測点の位置の確からしさを合 理的に反映しつつ、 所定数のパラメ一夕について統計的に妥当な推定値を得る ことができる。
また、 本発明の第 4の位置検出装置では、 前記評価演算装置の評価結果に基 づいて、 前記所定のパラメータの値を求めるパラメ一夕決定装置を更に備える 構成とすることができる。 かかる場合には、 統計的な妥当性を維持しつつ、 所 定数のパラメータの値を求めるための位置計測点の数を減少させることができ るので、 精度を維持しつつ、 位置検出の迅速化を図ることができる。
本発明は、 第 9の観点からすると、 所定のパターンを基板上の区画領域に転 写する露光方法であって、 本発明の位置検出方法によって、 前記区画領域の位 置に関する所定数のパラメ一夕を求めて、 前記基板上における前記区画領域の 配列情報を算出する配列情報算出工程と;前記配列情報算出工程において求め られた前記区画領域の配列情報に基づいて、 前記基板の位置合わせを行いつつ 、 前記区画領域に前記パターンを転写する転写工程とを含む露光方法である。 これによれば、 本発明の位置検出方法を使用して、 基板における区画領域の 配列位置を高精度で検出し、 その検出結果に基づいて基板の位置合わせを行い つつ、 区画領域にパターンを転写する。 したがって、 パターンを精度良く区画 領域に転写することができる。
本発明は、 第 1 0の観点からすると、 所定のパターンを基板上の区画領域に 転写する露光装置であって、 前記基板を移動面に沿って移動させるステージ装 置と ;前記ステージ装置に搭載された前記基板上の前記区画領域の配列情報を 求める本発明の位置検出装置とを備える露光装置である。
これによれば、 本発明の位置検出装置によって検出された区画領域の配列に 基づいて、 ステージ装置によって基板を移動させて位置合わせを行いつつ、 区 函領域にパターンを転写する。 したがって、 パターンを精度良く区画領域に転 写することができる。
また、 リソグラフイエ程において、 本発明の露光装置を用いて露光を行うこ とにより、 基板上に複数層の微細なパターンを重ね合せ精度良く形成すること ができ、 これにより、 より高集積度のマイクロデバイスを歩留まり良く製造す ることができ、 その生産性を向上させることができる。 したがって、 本発明は 、 別の観点からすると、 本発明の露光装置を用いて製造されたデバイスであり 、 また、 本発明の露光方法を使用するデバイス製造方法であるとも言える。 図面の簡単な説明
図 1は、 一実施形態の露光装置の概略構成を示す図である。
図 2 A及び図 2 Bは、 位置合わせマークの例を説明するための図である。 図 3は、 図 1の装置における主制御系の概略構成を示す図である。
図 4は、 転写されたマークの設計値を説明するための図である。
図 5は、 位置検出の動作を説明するためのフローチャート (その 1 ) である 図 6は、 位置検出の動作を説明するためのフローチヤ一卜 (その 2 ) である 図 7は、 マークの計測結果を説明するための図である。
図 £ A及び図 8 Bは、 マーク計測結果と確率密度関数の一例を示す図である 図 9 A及び図 9 Bは、 マーク計測結果と確率密度関数の他例を示す図である 図 1 0は、 位置検出の動作を説明するためのフローチヤ一卜 (その 3 ) であ る。
図 1 1は、 図 1 に示された露光装置を用いたデバイス製造方法を説明するた めのフローチヤ一卜である。
図 1 2は、 図 1 1のウェハ処理ステップにおける処理のフローチャートであ る。
図 1 3は、 変形例 (その 1 ) を説明するための図である。
図 1 4は、 変形例 (その 2 ) を説明するための図である。
図 1 5 〜図 1 5 Dは、 変形例 (その 2 ) で使用される 2次元マークの構成 例を示す図である。 発明を実施するための最良の形態
以下、 本発明の一実施形態を、 図 1〜図 1 2を参照して説明する。
図 1 には、 本発明の一実施形態に係る露光装置 1 0 0の概略構成が示されて いる。 この露光装置 1 0 0は、 ステップ 'アンド 'スキャン方式の投影露光装 置である。 この露光装置 1 0 0は、 照明系 1 0、 マスクとしてのレチクル Rを 保持するレチクルステージ R S T、 投影光学系 Pし、 基板 (物体) としてのゥ ェハ Wが搭載されるウェハステージ W S T、 撮像装置としてのァライメン卜顕 微鏡 A S、 及び装置全体を統括制御する主制御系 2 0等を備えている。
前記照明系 1 0は、 光源、 オプティカルインテグレー夕であるフライアイレ ンズ等からなる照度均一化光学系、 リレーレンズ、 可変 N Dフィル夕、 レチク ルブラインド、 及びダイクロイツクミラー等 (いずれも不図示) を含んで構成 されている。 こうした照明系の構成は、 例えば、 特開平 1 0— 1 1 2 4 3 3号 公報に開示されている。 ここで、 光源ユニットとしては、 K r Fエキシマレー ザ光源(発振波長 2 4 8 n m)、 A r Fエキシマレーザ光源(発振波長 1 9 3 η m)、 若しくは F 2レーザ光源 (発振波長 1 5 7 n m)、 K r 2 (クリプトンダイ マ) レーザ光源 (発振波長 1 4 6 n m)、 A r 2 (アルゴンダイマ) レーザ光源 (発振波長 1 2 6 n m )、 銅蒸気レーザ光源や Y A Gレーザの高調波発生装置、 又は超高圧水銀ランプ (g線、 i線等) 等が用いられる。 なお、 以上の光源ュ ニッ卜から射出される光に代えて、 X線や電子線等の荷電粒子線を用いる構成 とすることも可能である。
このようにして構成された照明系 1 0の作用を簡単に説明すると、 光源ュニ ッ卜で発光された照明光は、 シャツ夕が開いていると照度均一化光学系に入射 する。 これにより、 照度均一化光学系の射出端に多数の 2次光源が形成され、 この多数の 2次光源から射出された照明光は、 ビームスプリッ夕及び集光レン ズ系を介してレチクルブラインドに至る。 そして、 レチクルブラインドを通過 した照明光は、 結像レンズ系を介して射出される。 この照明系 1 0では、 回路 パターン等が描かれたレチクル R上のレチクルブラインドで規定されたスリッ 卜状の照明領域部分を照明光 I しによりほぼ均一な照度で照明する。
前記レチクルステージ R S T上にはレチクル Rが、 例えば真空吸着により固 定されている。 レチクルステージ R S Tは、 ここでは、 磁気浮上型の 2次元リ ニァァクチユエ一夕から成る不図示のレチクルステージ駆動部によって、 レチ クル Rの位置決めのため、 照明系 1 0の光軸 (後述する投影光学系 P Lの光軸 A Xに一致) に垂直な X Y平面内で微少駆動可能であるとともに、 所定の走査 方向 (ここでは丫方向とする) に指定された走査速度で駆動可能となっている 。 さらに、 本実施形態では上記磁気浮上型の 2次元リニアァクチユエ一夕は X 駆動用コイル、 Y駆動用コイルの他に z駆動用コイルを含んでいるため、 Z方 向にも微小駆動可能となっている。
レチクルステージ R S Tのステージ移動面内の位置はレチクルレーザ干渉計 (以下、 「レチクル干渉計」 という) 1 6によって、 移動鏡 1 5を介して、 例え ば 0 . 5〜 1 n m程度の分解能で常時検出される。 レチクル干渉計 1 6からの レチクルステージ R S Tの位置情報はステージ制御系 1 9に送られ、 ステージ 制御系 1 9はレチクルステージ R S Tの位置情報に基づいてレチクルステージ 駆動部 (図示省略) を介してレチクルステージ R S Tを駆動する。
前記投影光学系 P Lは、 レチクルステージ R S Tの図 1 における下方に配置 され、 その光軸 A Xの方向が Z軸方向とされている。 投影光学系 P Lとしては 、 例えば両側テレセン卜リックで所定の縮小倍率 (例えば 1 Z 5、 1 / 4、 又 は 1 / 6 ) を有する屈折光学系が使用されている。 このため、 照明光学系から の照明光 I Lによってレチクル Rの照明領域が照明されると、 このレチクル R を通過した照明光 I しにより、 投影光学系 P Lを介してその照明領域内のレチ クル Rの回路パターンの縮小像 (部分倒立像) が表面にレジス卜 (感光剤) が 塗布されたウェハ W上に形成される。
前記ウェハステージ W S Tは、 投影光学系 P Lの図 1 における下方で、 ベー ス B S上に配置され、 このウェハステージ W S T上には、 ウェハホルダ 2 5が 載置されている。 このウェハホルダ 2 5上にウェハ Wが例えば真空吸着等によ つて固定されている。 ウェハホルダ 2 5は不図示の駆動部により、 投影光学系 P Lの光軸直交面に対し、 任意方向に傾斜可能で、 かつ投影光学系 P Lの光軸 A X方向 (Z方向) にも微動可能に構成されている。 また、 このウェハホルダ 2 5は光軸 A X回りの微小回転動作も可能になっている。
ウェハステージ W S Tは走査方向 (Y方向) の移動のみならず、 ウェハ W上 の複数のショッ卜領域を前記照明領域と共役な露光領域に位置させることがで きるように、 走査方向に垂直な方向 (X方向) にも移動可能に構成されており 、 ウェハ w上の各ショット領域を走査 (スキャン) 露光する動作と、 次のショ ッ卜の露光開始位置まで移動する動作とを繰り返すステップ,アンド ·スキヤ ン動作を行う。 このウェハステージ WS Tはモータ等を含むウェハステージ駆 動部 24により XY 2次元方向に駆動される。
ウェハステージ WS Tの XY平面内での位置はウェハレーザ干渉計 1 8によ つて、 移動鏡 1 7を介して、 例えば 0. 5〜1 n m程度の分解能で常時検出さ れている。 ウェハステージ WS Tの位置情報 (又は速度情報) WPVはステー ジ制御系 1 9に送られ、 ステージ制御系 1 9はこの位置情報 (又は速度情報) W P Vに基づいてウェハステージ W S Tを制御する。
前記ァライメン卜顕微鏡 ASは、 投影光学系 P Lの側面に配置された、 オフ ァクシス方式のァライメン卜センサである。 このァライメン卜顕微鏡 A Sは、 ウェハ W上の各ショッ卜領域に付設されたァライメン卜マーク (ウェハマーク ) の撮像結果を出力する。 ァライメン卜マークとしては、 例えば、 図 2 Aに示 されるようなウェハ W上のショット領域 S A ( i, j ) の周囲のス卜リ一トラ ィン上に形成された、 位置合わせマークとしての X方向位置検出用のマーク M X ( i, j ) と Y方向位置検出用のマーク MY ( i , j ) とが使用される。 各 マーク MX ( i , j ), MY ( i , j ) としては、 例えば、 図 2 Bにおいて拡大 されたマーク MX ( i, j ) で代表して示されるように、 検出方向について周 期構造を有するラインアンドスペースマークを使用することができる。 なお、 図 2 Bにおいては、 ラインが 3本のラインアンドスペースマークが示されてい るが、 マーク MX ( i , j ) (又はマーク MY (し j )) として採用されるラ インアンドスペースマークにおけるライン本数は、 3本以上であってもよい。 ァライメント顕微鏡 A Sは、 その撮像結果である撮像データ I MDを主制御系 20へ向けて出力する (図 1参照)。
前記主制御系 20は、 図 3に示されるように、 主制御装置 30と記憶装置 4 0とを備えている。 主制御装置 30は、 ステージ制御系 1 9にステージ制御デ 一夕 S C Dを供給する等して露光装置〗 0 0の動作を制御するとともに、 サン プル集合及び置換候補集合を選択する集合選択装置及びとしての制御装置 3 9 と位置演算装置 3 7とから構成されている。 該位置演算装置 3 7は、 撮像デー タ収集装置 3 1 と、 該撮像データ収集装置 3 1 によって収集された撮像データ に基づき、 撮像されたマーク M X , M Yの位置情報を算出するマーク情報算出 装置 3 2と、 ショッ卜領域 S Aの配列を一義的に決定する位置パラメータの推 定値を算出するパラメータ算出装置 3 3と、 統計的に妥当な位置パラメ一夕の 値を算出する妥当値算出装置 3 4と、 サンプル集合をより要素数の少ないもの とすることの可能性を評価する評価装置 3 5とを備えている。 また、 記憶装置 4 0は、 その内部に撮像データ格納領域 4 1 と、 サンプル集合情報格納領域 4 2と、 マーク情報格納領域 4 3と、 推定値格納領域 4 5と、 妥当値格納領域 4 4とを有している。
なお、 前述のァライメン卜顕微鏡 A Sと制御装置 3 9と位置演算装置 3 7と から位置検出装置が構成されている。 また、 マーク情報算出装置 3 2と、 パラ メータ算出装置 3 3と、 妥当値算出装置 3 4とから推定値算出装置が構成され 、 該推定値算出装置と評価装置 3 5とから評価演算装置が構成されている。 ま た、 ァライメン卜顕微鏡 A Sと撮像データ収集装置 3 1 とから計測装置が構成 されている。 また、 パラメータ算出装置 3 3と妥当値算出装置 3 4とからパラ メータ決定装置が構成されている。 なお、 図 3においては、 データの流れが実 線矢印で示され、 制御の流れが点線矢印で示されている。 主制御系 2 0の各装 置の作用は後述する。
なお、 本実施形態では、 主制御系 2 0を上記のように、 各種の装置を組み合 わせて構成したが、 主制御系 2 0を計算機システムとして構成し、 主制御装置 3 0を構成する上記の各装置の機能を計算機に内蔵されたプログラムによって 実現することも可能である。
図 1 に戻り、 露光装置 1 0 0には、 投影光学系 P Lの最良結像面に向けて複 数のスリッ卜像を形成するための結像光束を光軸 AX方向に対して斜め方向よ り供給する照射光学系 1 3と、 その結像光束のウェハ Wの表面での各反射光束 をそ ぞれスリツ卜を介して受光する受光光学系 1 4とから成る斜入射方式の 多点フォーカス検出系が、 投影光学系 P Lを支える支持部 (図示省略) に固定 されている。 ステージ制御系 1 9はこの多点フォーカス検出系 (1 3、 1 4) からのウェハ位置情報に基づいてウェハホルダ 2 5を Z方向及び傾斜方向に駆 動する。 この多点フォーカス位置検出系の詳細な構成等については、 例えば特 開平 6— 283403号公報及びこれに対応する米国特許第 5, 448, 33 2号等に開示されている。 本国際出願で指定した指定国又は選択した選択国の 国内法令の許す限りにおいて、 上記の公報及び米国特許における開示を援用し て本明細書の記載の一部とする。
以上のように構成された露光装置 1 00では、 以下のようにしてウェハ W上 におけるショッ卜領域の配列座標を検出する。 なお、 ショッ卜領域の配列座標 を検出する前提として、 マーク MX ( ί, j ), M Y ( ί , j ) は、 前層までの プロセス (例えば、 第 1層目のプロセス) で既にウェハ W上に形成されている ものとする。
また、 マーク MX ( i , j ) に対応する設計上の理想的なマーク DM X ( i , j ) におけるライン部とスペース部との境界 (以下、 「エッジ」 という) の X 位置 {DX, ( i, j ), DX2 ( i , j ), DX3 ( i , j ), DX4 ( i , j ), D X5 ( i , j ), DX6 ( i , j )} は、 既知であり、 図 4に示される通りである とする。 なお、 図 4においては、 エッジ位置 DXk ( i , j ) (k = 1 ~6) を DXkと表記している。 すなわち、 エッジ位置 DXk ( i , j ) (k = 1 ~6) に ついて、
DXk+1 ( ί , j ) -DXk ( i , j ) =ΔΧ ·■■ (1 )
が成り立っているものとする。 また、 マーク DMX ( i , j ) の X位置 DXX ( j ) は、
Figure imgf000043_0001
で定義され、 既知であるとする。 さらに、 マーク DM X ( i , j ) の Y位置 D Yx ( i, j ) も、 設計上決まっており、 既知であるとする。
また、 マーク MY ( i , j ) に対応する設計上のマーク DM Y (し j ) に おけるエッジの Y位置 (D Y, ( i, j ), D Y2 ( i , j ), DY3 ( i, j ), D 丫 4 ( i , j ), D Y5 ( i , j ), DX6 ( i , j )) は、 マーク DM X ( i , j ) の場合と同様に既知であるとする。 すなわち、 エッジ位置 DYk ( i, j ) (k = 1 ~ 6 ) について、
DYk+1 ( i, j ) 一 D Yk ( i , j ) =Δ Y … (3)
が成り立っているものとする。 また、 マーク DM Y ( i , j ) の Υ位置 DYY ( i , j ) は、
Figure imgf000043_0002
で定義され、 既知であるとする。 さらに、 マーク DM Y ( i, j ) の X位置 D
Xy ( ί , j ) も、 設計上決まっており、 既知であるとする。
以下、 前層までのプロセスにより同様のパターン (第 1の数のマークを含む ) が形成された複数のウェハ W (例えば、 1 ロット分のウェハ) 上におけるシ ョッ卜領域の配列座標の検出を、 図 5に示されるフローチャートに基づきなが ら、 適宜他の図面を参照しつつ説明する。
まず、 図 5のステップ 20 1 において、 制御装置 39が、 P (>1 ) 個のサ ンプル集合 Sp {MX ( i pm, j , MY ( i ps, j ps)} (p= 1〜p, m= 1 - (第 3の数), s = 1〜M, M>4) を選択するとともに、 Q (>1 ) 個の置 換候補集合 Rfl {MX ( , j qn), MY ( , j。t)} (q = 1〜Q, n = 1 ~ N (第 4の数), t = 1 ~N, 4≤N<M) を選択して、 サンプル集合 Sp及び 置換候補集合 R。の要素情報を図 3のサンプル集合情報格納領域 42に格納す る。
ここで、 サンプル集合 Spの要素である M個のマーク MX ( i M, j 及び M個のマーク MY ( i ps, j ps) それぞれは、 設計上一直線上には並ばないよう に選択される。 また、 任意の 2つのサンプル集合 Sp間では、 少なくとも 1つの 要素が異なるように選択する。
また、 置換候補集合 Rpの要素である N個のマーク MX ( i qn, j gn) 及び N 個のマーク MY ( t, j qt) それぞれも、 設計上一直線上には並ばないように 選択される。 また、任意の 2つの置換候補集合 RQ間では、 少なくとも 1つの要 素が異なるように選択する。
なお、 本実施形態では、 サンプル集合 Spの要素であるマーク MX ( i pm, j PJ の数とマーク MY ( i ps, j ps) の数とは共に M個としたが、 互いに異なる 数とすることが可能である。かかる場合には、サンプル集合 Spの要素であるマ ーク MX ( i。m, j pm) の数とマーク M Y ( i ps, j ps) の数とは共に 3個以上で あり、 かつ、 総計が 6個よりも多くなければならない。 また、 本実施形態では 、 置換候補集合 Rqの要素であるマーク MX ( i Qn, j αη) の数とマーク MY ( t, j at) の数とについても共に N個としたが、 互いに異なる数とすることが 可能である。 かかる場合にも、 置換候補集合 の要素であるマーク MX ( i qn , j αη) の数とマーク MY ( i。t, j。t) の数とは共に 3個以上であり、 かつ、 総計が 6個よりも多くなければならない。
次に、 最初のウェハ Wがウェハホルダ 25に不図示のウェハローダによって ロードされ、 主制御系 20によるステージ制御系 1 9を介したウェハ Wの移動 により、 ァライメント顕微鏡 ASの観察視野内に各マーク MX ( i , j ), MY
( ί , j ) を入れることができるように、 粗い精度の位置合わせ (ブリアライ メン卜) が行われる。 こうした、 ブリアライメン卜は、 ウェハ Wの外形の観察 や、 広い視野でのマーク MX ( i , j ) , MY ( i , j ) の観察結果及びウェハ 干渉計 1 8からの位置情報 (又は速度情報) に基づいて、 主制御系 20 (より 詳しくは、 制御装置 3 9) によってステージ制御系 1 9を介して行なわれる。 引き続き、 図 5に戻り、 サブルーチン 202において、 サンプル集合 Sp又は 置換候補集合 R。の要素である、 マーク MX ( i pm! j pm)、 マーク MY ( s, j ps)、 マーク MX ( i Qn, j gn), 及び MY ( i Qt, j qt) の位置を計測する。 サブルーチン 202では、 まず、 図 6のステップ 2 1 1 において、 最初のマ ーク (X位置検出用マーク MX ( i , j ) とする) をァライメン卜顕微鏡 A Sによる撮像位置となるようにウェハ Wを移動する。 かかる移動は、 主制御系 20によってステージ制御系 1 9を介した制御の下で行われる。
引き続き、 ステップ 2 1 2において、 ァライメン卜顕微鏡 A Sがマーク MX ( i 11; j n) を撮像する。 そして、 制御装置 3 9からの指示に応じて、 撮像デ —タ収集装置 3 1が入力した撮像デ一夕 I MDを撮像データ格納領域 4 1 に格 納することにより、 撮像データ I MDが収集される。
次に、 ステップ 2 1 3において、 制御装置 3 9からの指示に応じて、 マーク 情報算出装置 3 2が、 撮像データ格納領域 4 1からマーク MX ( i n, j n) に 関する撮像データを読み出し、 該撮像データ及びウェハ干渉計 1 8からの位置 情報 (又は速度情報) WPVに基づいて、 マーク MX ( i n, j n) における位 置情報としての 6個のエッジの X位置を抽出する。 こうして、 図 7に示される
、F Xi ( i i" J ), I ハ 2 、 i iい J n), F X3 ( ι , J n), ' ^4 ^ 1 n> J 11 ), F X5 ( i n, j ), FX6 ( い j ")) が、 6個のエッジの X位置として抽 出される。
かかるエッジの X位置の抽出は、 図 7に示されるように、 マーク MX ( i , j„) の 3つのライン部全てを通る X軸と平行な X S ( i w 軸に沿つ て、 撮像データを走査することによって得られた波形を解析することによって 行うこともできるし、 また、 撮像データを Y方向に積算して得られた波形を解 析することによって行うこともできる。 ここで、 後者の方法の方が演算量が多 くなるが、 精度良くエツジの X位置を抽出することができる。 図 6に戻り、 引き続き、 ステップ 2 1 4において、 マーク情報算出装置 3 2 が、 ステップ 2 1 3において抽出されたマーク MX ( i 11; j υ) のエッジ位置 FX^( i n, j n) (k = 1〜6)、 及びマーク MX ( い j n) に対応する設 計上のマーク DMX ( ί,い j J のエッジ位置 D Xk ( i 1 j„) に基づいて 、 マーク M X ( i , j n) の位置 F X ( ί„, j n) 及びその位置の確率密度 P FX ( i 11; j ) を次のようにして算出する。
まず、 マーク情報算出装置 32が、 マーク MX ( i n, j„) の X位置 FX ( i n, j n) を、
FX (ίρ,η, jpm) FXk (ipm, jpm) >/ 6 … ( 5 )
Figure imgf000046_0001
二基づいて算出する。 すなわち、 マーク MX ( , j ) のエッジ位置 F Xk ( i , j„) (k= 1〜6) の平均値をマーク MX ( i , の X位置 FX
( i n, j ") として求める。
次に、 マーク情報算出装置 32が、 設計上のエッジ位置 DXk ( i u, j ) に 対する計測されたエッジ位置 F Xk ( i , j の誤差 d FXk ( i„, j ") を d F Xk ( i ", j i,) = F Xk ( i i" j,,)
— DXk ( i n, j n) … (6)
によって算出した後、 誤差 d F Xk ( i„, j ) の平均値 d FX ( ί„, j ) 及び標準偏差 σ Χ ( い j ) を、 dFX (ipm, jpm) = <{ > dFXk(ipm, jpm) / 6 … ( 7 )
、fc=l
1/2
> (dFXk (ipm, jpm)― dFX (ipm, jpm)) 2 >/5 •(8)
:基づいて算出する。
なお、 (5) 式で算出されるマーク MX ( い j„) の X位置 F X ( i„, j „)、 上述のマーク DMX ( j の X位置 DXX ( 、 及び誤差 d FXk ( い j n) の平均値 ^ ", j ") の間には、
F ( i n, j n) =DXX ( i n, j u) +d FX ( i n, j u) … (6 A) という関係があるので、 マーク MX ( ,, j の X位置 FX ( ί„, j の 算出にあたっては、 (5) 式による算出に代えて、 (7) 式によって値 d FX ( i n, j ) を算出した後、 これを利用して (6 A) 式によって算出することも 可能である。
また、 値 d F X ( i ]V j υ) の算出にあたっては、 (7) 式による算出に代 えて、 (5) 式によって値 FX ( い j ) を算出した後、
d FX ( i 11; j n) = FX ( i n, j ") — DXX ( i,い j n) ■·· (6 B) によって算出することもできる。
ところで、 誤差 d FXk ( i n, j ) の発生要因はランダムであると考えられ るので、 マーク情報算出装置 3 2は、 その分布が正規分布であるとして、 誤差 d FXk ( i n, j n) の確率密度関数 f x11 (d X) が、
Figure imgf000047_0001
であると推定する。 そして、 かかる推定に基づいて、 マーク情報算出装置 32 は、 変数 d Xの値が d FX ( i υ, j η) である場合の確率密度、 すなわちマー ク MX ( i の X位置が値 FX ( i j n) となる生起確率 p FX ( i
11' J 11) を、
P X ( i n, j n) = f X11 (d FX ( i n, j n))
= {(2 π) 1/2■ σΧ ( i n, j )} — 1 - (1 0) によって算出する。 以上のようにして求められたマーク MX ( i 11; j n) につ いての位置 F X ( i , j υ) 及びその生起確率 p F X ( i 11; j ) を、 マーク 情報算出装置 3 2が、 マーク情報格納領域 43に格納する。 こうして最初のマ ーク MX ( ί„, j n) に関するマーク情報の算出が完了する。 O 00/49367 PCT/JPOO/00855 ... 以上のようにして、 計測されたエッジ位置 F Xk ( i , j n) に基づいて、 マ ーク MX ( i„, j ") の X位置 FX ( i ,い j とその生起確率 p FX ( i„ , j什) を求めた一例が図 8 A及び図 8 Bに示されており、 また、 他例が図 9 A及び図 9 Bに示されている。
図 8 A及び図 8 Bに示された例は、 図 8 Aに示されるように、 設計上のエツ ジ位置 DXk ( i , j n) に対する計測されたエッジ位置 F Xk ( i , j ) の 誤差 d FXk ( i , j ") が比較的均一であった例である。 なお、 図 8 Aにおい ては、 マーク DM X ( ί„, j 内において、 エッジ位置 D Xk ( i ", j n) を X軸上にある要素として図示するとともに、 それらの要素の上に符号 DXk を付している。 また、 マーク MX ( i n, j n) 内において、 エッジ位置 F Xk ( i , j„) を X軸上にある要素として図示するとともに、 それらの要素の上 に符号 F Xkを付している。
図 8 Aに示されるような、 エッジ位置 FXk ( i n, j ")が計測されたマーク MX ( ,, j n) では、 誤差分布の確率密度関数 f xll (d X) が図 8 Bに示さ れるようにシャープな形状となる。 すなわち、 誤差分布の標準偏差 σΧ ( i n , j ) が小さな値となる。 この結果、 誤差が値 d FX ( i 11; j n) となる ( すなわち、 マーク MX ( i j Jの X位置が値 F X ( i , 』„) となる) 確 率密度 P FX ( i n, j ) が、 後述する図 9 Bの場合よりも大きなものとなる
—方、 図 9 A及び図 9 Bに示された例は、 図 9 Aに示されるように、 設計上 のエッジ位置 DXk ( i„, j n) に対する計測されたエッジ位置 F Xk ( i Ή, j η) の誤差 d F Xk ( い j n) が大きくばらついた例である。 なお、 図 9 Aに おいても、 図 8 Aと同様の表現方法を使用している。
図 9 Aに示されるような、 エッジ位置 FXk ( i , j ")が計測されたマーク MX ( i 11; j n) では、 誤差分布の確率密度関数 f xl1 (d X) が図 9 Bに示さ れるようになだらかな形状となる。 すなわち、 誤差分布の標準偏差 σΧ ( i , j n) が大きな値となる。 この結果、 誤差が値 d F X ( i , j n) となる ( すなわち、 マーク MX ( い j ") の X位置が値 FX ( i 11; j η) となる) 確 率密度 P F X ( i ]V j が、 前述した図 8 Bの場合よりも小さなものとなる 次に、 図 6に戻り、 ステップ 2 1 5において選択された全てのマークについ てマーク情報の算出を完了したか否かが判定される。 以上では、 1個のマーク MX ( j ) のみについてマーク情報、 すなわちマーク MX ( i j n ) のマーク位置 F X ( i , j n) 及びその確率密度 p F X ( ί„, j„) の算出 が完了したのみなので、 ステップ 2 1 5においての判定は否定的なものとなり 、 ステップ 2 1 6に処理が移行する。
ステップ 2 1 6では、 制御装置 39が、 次のマークがァライメン卜顕微鏡 A Sの撮像視野に入る位置にウェハ Wを移動させる。 かかるウェハ Wの移動は、 制御装置 3 9が、 ブリアライメン卜結果に基づいて、 ステージ制御系 1 9を介 してウェハ駆動装置 24を制御し、 ウェハステージ WS Tを移動させることに より行われる。
以後、 ステップ 2 1 5において、 選択された全てのマークについてマーク情 報 (マーク位置及び確率密度) が算出されたと判定されるまで、 上述のマーク MX ( i n, j„) の場合と同様にして、 他のマーク MX ( ί pm, j p„) の X位置 FX ( , j pm) 及びその確率密度 P F X ( ί pm, j J、 マーク MY ( i ps, j ps) の Y位置 F Y ( i DS, j。) 及びその確率密度 p F Y ( ί ps, j ps)、 マーク M Χ ( ί。η, j。n) の X位置 FX ( i Qn, j。n) 及びその確率密度 p FX ( i。n, j 。n)、 並びにマーク M Y ( i。い j。t) の Y位置 F Y ( t, j Qt) 及びその確率密 度 p FY ( i。t, j。t) が算出される。 こうして、 選択された全てのマークのマ ーク情報が算出され、 ステップ 2 1 5において肯定的な判定がなされると、 サ ブルーチン 202が完了し、 図 5のステップ 203に処理が移行する。
ステップ 203では、 制御装置 3 9の指示に応じて、 パラメータ算出装置 3 3が、 サンプル集合 Spごとに、 マーク MX ( i pm, j m) (m= "!〜 M) の X位 置 F X ( i pm, j pm) 及びその確率密度 p FX ( i m, j pm)、 並びにマーク MY ( i j ps) (s = 1〜M) の Y位置 FY ( i ps, j J 及びその確率密度 p F Y ( s, j ps) を、 マーク情報格納領域 43から読み出す。 そして、 ショット 領域 S A ( i, j ) の配列を一義的に規定するパラメータの推定値を求める。 ところで、 ウェハ Wに形成されたマーク MX ( ί, j ), MY ( i , j ) が設 計位置からずれるのは、 ウェハステージ WS Tの移動位置を規定するステージ 座標系 (X, Y) と設計座標系であるショット領域の配列座標系すなわちゥェ ハ座標系 (α, β) との不整合であり、 かかる不整合が生じる主要因は、 次の 4つであると考えられる。
①ウェハの回転: これはステージ座標系 (Χ, Υ) に対するウェハの座標系 ( α, β ) の残留回転誤差 0で表される。
②ステージ座標系 (X, Υ) の直交度: これは X軸方向及び Υ軸方向のウェハ ステージ WS Τの送りが正確に直交していないことにより生じ、 直交度誤差 w で表される。
③ウェハ座標系 (α, β ) における α方向及び /3方向の線形伸縮 (ウェハスケ ーリング):これはウェハ Wが加工プロセス等によって全体的に伸縮することで ある。この伸縮量は α方向及び ;5方向についてそれぞれウェハスケーリング Rx 及び RYで表される。 ただし、 α方向のウェハスケーリング Rxはウェハ W上の α方向の 2点間の距離の実測値と設計値との比、 J3方向のウェハスケーリング R γは /3方向の 2点間の実測値と設計値との比で表すものとする。
④ウェハ座標系 (α, β ) のステージ座標系 (X, Υ) に対するオフセット : これはウェハ Wがウェハステージ WS Τに対して全体的に微小量だけずれるこ とにより生じ、 オフセット量 Οχ, Ογで表される。
上記の①〜④の誤差要因が加わった場合、 ウェハ座標系 (α, β ) における 設計上の位置 (DX, DY) に転写されるパターンは、 ίΕΧλ ,Rx,0、
EYノ 、0,Ryノ V
Figure imgf000051_0001
によ て求められるステージ座標系 (Χ, Υ) 上の位置 (Ε Χ, Ε Υ) に転写 されることになる。 なお、 実際の転写にあたっては、 上記の誤差要因以外にも 様々な誤差要因があると考えられるので、 位置 (Ε Χ, Ε Υ) は予想転写位置 として位置づけられる。
一般に、 直交度誤差 w及び残留回転誤差 0は微小量であるとみなしてよいの で、 (1 1 ) 式中の三角関数を 1次近似で表した次の (1 2)式によって、 設計 上の転写位置 (DX, DY) と予想転写位置 (E X, E Y) とが関係付けられ るしとに
Figure imgf000051_0004
Figure imgf000051_0002
なお、 以下の説明では、 (1 2) 式を次の (1 3) 式の形式でも表すことにす る'
Figure imgf000051_0005
Figure imgf000051_0003
'で、
An= Rx - ( 1 4)
A12=- Rx · (w+ Θ ) … ( 1 5)
A21= Θ ••• ( 1 6)
A22= R ••• ( 1 7) である。
すなわち、 ショット領域 S A ( i, j ) の配列を一義的に規定するパラメ一 夕は、 い A12、 A21、 A22、 Ox、 及び Ογの 6つのパラメータであるというこ とができる。 ステップ 2 0 3では、 パラメータ算出装置 3 3が、 かかる 6つの パラメータのサンプル集合 S。ごとの推定値を以下のようにして求めている。 まず、 マーク MX ( i m, ] の予想転写 X位置 EX ( m, j pm) を、 マ一 ク MX ( , j pm) の設計上の転写位置 (DXX ( i pm, j pm), DYx ( i pm, j pm;)) ^ら、 (1 3) 式を使用して、 パラメータを含んだ状態で求める。 引き続 き、 マーク MY ( i ps, j ps) の予想転写 Y位置 E Y ( i。s, j ps) を、 マーク M Y ( i。s, j ps) の設計上の転写位置 (DXY ( i ps, j BS), D YY ( i ps, j ps)) から、 (1 3) 式を使用して、 パラメータを含んだ状態で求める。
次に、 各マーク MX ( i pm, j pm) 毎に、 計測結果から求められた X位置 FX ( , j PJ の予想転写 X位置 E X ( i pm, j からの誤差 (5 Xpmを、
(5 Xpm=FX ( i pm, j pm) -EX ( i pm, j pm) - (1 8)
によって算出する。 引き続き、 各マーク MY ( i ps, j ps) 毎に、 計測結果から 求められた Y位置 F Y ( i ps, j ps) の予想転写 Y位置 E Y ( i ps, j ps) からの 誤差 (5 Ypsを、
(5 Y。S=FY ( i ps, j DS) - EY ( s, j ps) … (1 9)
によって算出する。
ところで、 設計上のマーク形状と転写後のマーク形状との同一性が高いほど 、 ウェハ Wへのマーク転写は精度良く (転写位置精度を除く) 行われたと考え られる。 したがって、 かかる形状の同一性の高いマークのエッジ位置の計測結 果から算出されるマーク位置ほど、 信頼性の高いマーク位置となっている。 ま た、 求められたマーク位置の信頼性の程度は、 マーク位置の生起確率、 すなわ ち確率密度に応じたものと考えられる。
そこで、 パラメ一夕算出装置 33では、 (1 8) 式及び(1 9) 式によって求 められた誤差 <5 Xpm, <5 Ypsそれぞれを、 確率密度 p FX ( i pm, j pm), p F Y ( i ps, j ps) を用いて評価し、 評価された誤差 ε Xpm, ε ΥΜを、
s Xpm=p FX ( i m, } pm) - δ Xm - (20)
ε YPS= P F Y ( i ps, j。s) · (5 Yps … (2 1 )
によって算出する。 次に、 パラメ一夕算出装置 3 3は、 評価された誤差 ε Xpm, ε Ypsに基づいて 最小二乗法を適用し、
Figure imgf000053_0001
によって求められる変動 S。が最小となるような、 6つのパラメ一夕 A A12 、 A21、 A22、 Ox、 及び 0Yの推定値を算出する。 具体的には、 (2 2) 式によつ て求められる変動 Spを、 6個のパラメ一夕 A A12、 A21、 A22、 Ox、 及び O それぞれで偏微分したものを 0として得られる 6つの方程式から成る連立方 程式を解くことによって、 6個のパラメータ A A,2、 A21、 A22、 Ox、 及び Ογの推定値 A11p、 A12p、 A21。、 A22。、 0Xp、 及び〇Ypを算出する。
そして、 パラメ一夕算出装置 3 3は、 以上のようにして求められた P組の推 定値 (Allp、 A12。、 A21p、 A22。、 0XD、 及び 0Yp) を推定値格納領域 4 5に格納 する。
次いで、 妥当値算出装置 3 4は、 求められた P組の推定値 (A11p, A12p, A 21p, A22p, 0Xp, 0Yp) を推定値格納領域 4 5から読み出し、 それぞれの組の推 定値を採用した場合の各サンプル集合 S pに関する X位置偏差 σ X、 Y位置偏 差 σ。Υ、 及び共分散 σρΧ Υを以下のようにして求める。
まず、 妥当値算出装置 3 4は、 推定値 (Α11ρ, Α12ρ, Α21ρ, Α22ρ, 0Χρ, Ογ。 ) を (1 3) 式のパラメータ (A,,, A12, A21, A22, Ox, 0Y) の値として使 用して、 マーク MX ( i pm, j pm) の予想転写 X位置 E X。 ( , j om) を、 マ ーク MX ( , j pm) の設計上の転写位置 (D XX pm, j pm), D Yx ( i pm, j ) から求める。 引き続き、 マーク MY ( i ps, j ps) の予想転写 Y位置 E Y p ( i ps, j ps) を、 マーク M Y ( i ps, j ps) の設計上の転写位置 (D XY ( i ps , j。s), D YY ( i ps, j ps)) から求める。
次に、 妥当値算出装置 3 4は、 各マーク M X ( i pm, j pm) 毎に、 計測結果か ら求められた X位置 F X ( , j pm) の予想転写 X位置 E XD ( i。m, j Dm) か らの誤差 <5pXpmを、
s p X pm = F x ( i pm' j pm) — E Xp ( i pm, j pm) ■■· )
によって算出する。 引き続き、 各マーク MY ( i DS, j ps) 毎に、 計測結果から 求められた Y位置 F Y ( i ps, j ps) の予想転写 Y位置 E Yp ( i ps, j ps) から の誤差 (5PYPSを、
(5PYPS= F Y ( , j ps) - E Yp ( i ps, j ps) … (2 4)
によって算出する。
引き続き、 妥当値算出装置 3 4は、 (2 3) 式及び(2 4) 式によって求めら れた誤差 (5。Xpm, <5。YPSそれぞれを、 確率密度 p F X ( m, j pm), p F Y ( i ps, j ps) を用いて評価し、 評価された誤差 s pX。m, spYpsを、
s pX。m= p F X ( i pm, j pm) · dBXm … (2 5)
ερΥΡ5= ρ F Y ( i ps, j ps) · (5PYPS … (2 6)
によって算出する。
次いで、 妥当値算出装置 3 4は、 X位置偏差 σρΧ、 Υ位置偏差び ΡΥ、 及び 共分散び ΡΧ丫を、 次の (2 7) 式〜 (2 9) 式によって算出する。 ー(27)
Figure imgf000054_0001
1/2
σΡΥ = (£¾ 2 /(Μ -1) •(28)
σΡΧΥ •(29)
Figure imgf000054_0002
そして、 妥当値算出装置 3 4は、 推定値 (Α11ρ, Α12ρ, Α21ρ, Α22ρ, 0Χρ, Ο Υρ) を採用した場合の偏差 σρを、 次の (3 0) 式によって算出する。
1/2
σΡ = { (σΡΧ)2 ' (σΡΥ)2 -(σΡΧΥ) •(30) うして算出された、 偏差 σ。それぞれは、 推定値 (Α11ρ, Α12ρ, Α21ρ, Α22ρx。, 0Yn) それぞれの確からしさ、 すなわちサンプル集合 S。が、 マーク M
X及びマーク MYの全体をどの程度代表しているかを示すものとなっている。 次に、 ステップ 204において、 パラメ一夕算出装置 33は、 サンプル集合 Spの数が複数であるか否かを判定する。 上記では、 サンプル集合 Spの数は P (>1 ) 個であるので、 肯定的な判定がなされ、 処理がステップ 205に移行 する。
ステップ 205では、 妥当値算出装置 34は、 上記のようにして求められた P組の推定値 (A1lp, A12p, A21p, A22D, 0Xp, 0Yp) 及びそれらの確からしさ を反映した偏差 σ。に基づいて、 統計的に妥当なパラメ一夕の値 (Α 110' A 120
A. A„n, Oxn, Ovn) を、 各推定値 (Α 11P' A 12ρ' A 21ρ' A 22ρ' o o
) について値 (1 /σρ) を重みとする加重平均を算出することにより求める。 すなわち、 次の (31 ) 式〜 (36) 式を演算する。 1。 = <j〉 (Απρ I σΡ) ∑( I σΡ) ---(31)
1
Αΐ20 I σΡ) ∑ / σΡ) ·'.(32)
Figure imgf000055_0001
1
Ano = <| ^(AnP I Op) Χ(1/ σΡ) ---(33)
、 i
Figure imgf000055_0002
Οχθ = <{ (Oxp I Op) ) •(35)
Figure imgf000055_0003
また、 妥当値算出装置 34は、 統計的に妥当なパラメ一夕の値 (A o, A120
A210, A22。, 0XD, Oyo) を採用したときの偏差 σ。を、 次の (37) 式によつ て算出する。 σο = Ρ / £(1 I σΡ) ...(37)
一 ρ=]
そして、 妥当値算出装置 3 4は、 以上のようにして求められた、 統計的に妥 当なパラメータの値 (A110, A120, A210, Am, Oxo, OY0) 及び偏差 σ0を、 ゥ ェハ Wの露光時に使用するパラメ一夕の値 (AL^, A U12, A U21, A U22, O Ux, O UY) 及び偏差 σ υとして、 妥当値格納領域 4 4に格納する。
次に、 サブルーチン 2 0 7において、 制御装置 3 9の指示に応じて、 評価装 置 3 5が、 サンプル集合 Spを置換候補集合 RQのいずれかによつて置換するこ との可能性の評価を行う。
サブルーチン 2 0 7では、 まず、 図 1 0のステップ 2 2 1 において、 評価装 置 3 5が、 上述のサンプル集合 Spの場合と同様にして、 置換候補集合 RQごと に、 マーク M X ( i Qn, j。n) ( n = 1 〜N) の X位置 F X ( ί。n, j。n) 及びそ の確率密度 p F X ( i。n, j απ), 並びにマーク MY ( い j gt) ( t = 1 ~N) の Y位置 F Y ( ί。い j。t) 及びその確率密度 p F Y ( i flt, t) を、 マーク情 報格納領域 4 3から読み出す。そして、上述のサンプル集合 S。の場合と同様に して、 ショット領域 S A (! , j ) の配列を一義的に規定するパラメ一夕 A„ 、 A12、 A21、 A22、 Ox、 及び Ογの推定値 A„。、 A 、 A21 A22q、 Ox 及び 0Υαを求める。
次いで、 評価装置 3 5は、 上述のサンプル集合 Spの場合と同様にして、 求め られた Q組の推定値 (A11q, A12q, A21q, A22。, 0Xq, 0Yq) それぞれを採用し た場合の各置換候補集合 Raに関する X位置偏差 σ。Χ、 Υ位置偏差 σ。丫、 及び 共分散 σ。Χ丫を求め、 更に推定値 (Α , A12q, Α21ί, A22q, Ox。, Ογ。) を採 用した場合の偏差 σ。を算出する。 こうして算出された、 偏差 σ。それぞれは、 推定値 (A11q, A12q, A21q, A22q, 0XQ, 0Yg) それぞれの確からしさ、 すなわ ち置換候補集合 R。が、マーク M X及びマーク M Yの全体をどの程度代表してい るかを示すものとなっている。
次に、 ステップ 22 2において、 評価装置 35は、 妥当値格納領域 44から 、 統 I†的に妥当なパラメ一夕の値 (AU , AU12, AU21, A U22, OUx, O Uy) 及び偏差び Uを読み出して、 各置換候補集合 R。に関する推定値 (AllQ, A12q, Α21。, Α22α, 0X , 0Yq) 及び偏差び。との類似性を評価する。 かかる評価 は、
F。= I Al1q— AU" I + I A12a-AU12 I
+ Α 0— A U 21 + A 22q A U 22
+ I oXQ-oux I + I 0Yq-OUy (38)
で求められるパラメ一夕の値の類似度 Fと、
Gq= I σ,-σ υ | --- (3 9)
で求められる偏差の値の類似度 Gとを総合的に考慮して行われる。
例えば、 所定値 C 1 に対して、
C 1 <FQXGq … (40)
であることをもって類似と評価することができる。 かかる場合には、 パラメ一 夕の値の類似度 Fと偏差の値の類似度 Gとが同等に扱われる。
また、 所定値 C 2に対して、
C 2く F。十 G。 … (4 1 )
であることを持って類似と評価することができる。 かかる場合にも、 パラメ一 夕の値の類似度 Fと偏差の値の類似度 Gとが同等に扱われる。
また、 所定値 C 3に対して、
C 3<F。+ 3 G。 … (42)
であることを持って類似と評価することができる。 かかる場合には、 パラメ一 夕の値の類似度 Fと偏差の値の類似度 Gの 3倍とが同等に扱われる。
次に、 ステップ 223において、 評価装置 35が、 ステップ 22 2における 評価の結果として類似と判定された置換候補集合 R。があったか否かを判定す る。 判定が否定的な場合には、 評価装置 3 5は、 その旨を制御装置 3 9に報告 する。 かかる報告を受けた制御装置 3 9は、 ステップ 2 2 5において、 新たな Q個の置換候補集合を選択し、 サンプル集合情報格納領域 4 2に格納する。 こ うして、 ステップ 2 2 3において否定的な判定がなされた場合のサブルーチン 2 0 7の処理が完了する。
—方、 ステップ 2 2 3における判定が肯定的であった場合には、 ステップ 2 2 4において、 評価装置 3 5は、 サンプル集合情報格納領域 4 2内の置換候補 集合情報を、 類似と判断された置換候補集合のみに関する情報に更新する。 次に、 ステップ 2 2 6において、 評価装置 3 5は、 所定回数連続して類似と 判定された置換候補集合があつたか否かを判定する。 例えば、 所定回数が 3回 の場合には、 まだ 1枚のウェハのみに関する 1回のみの類似性の評価しか行つ ていないので、 否定的な判定がなされ、 サブルーチン 2 0 7の処理を終了する なお、 所定回数が 1回の場合には、 ステップ 2 2 6において肯定的な判定が なされ、 ステップ 2 2 7において、 評価装置 3 5が、 類似と判定された置換候 補集合の中で、 最も類似度が高かったものを新たなサンプル集合として、 サン プル集合情報格納領域 4 2内のサンプル集合情報を新たなサンプル集合に関す る情報に置き換え、 サブルーチン 2 0 7の処理を終了する。 かかる場合には、 以後のサンプル集合の数は 1個となる。
以上のサブルーチン 2 0 7の処理と並行して、 制御装置 3 9は、 図 5のステ ップ 2 0 5で求められたパラメ一夕の値 (A LI ,, , A U 12, A U 21 , A U 22, O U x, O U Y) を用いて、 ショット領域 S A ( i, j ) の配列座標を求める。 そし て、 制御装置 3 9の制御の下で、 求められたショット領域配列に基づいて、 レ チクル Rとウェハ Wとの位置合わせを行い、 レチクル Rにおけるスリッ卜状の 照明領域 (中心は光軸 A Xとほぼ一致) を照明光 I Lにより照明した状態で、 ウェハ Wとレチクル Rとを走査方向 (Y方向) に沿って互いに逆向きに、 投影 倍率に応じた速度比で同期移動させて、 各ショッ卜領域 S A ( i, j ) にレチ クル Rのパターン領域のパターンを縮小転写される。 そして、 全てのショット 領域 _S A ( i , j ) へのパターン転写が完了すると、 制御装置 3 9の制御の下 で、 ウェハがアンロードされる。
こうして、 1枚目のウェハ Wの露光が終了し、 かつ、 上記のサブルーチンの 処理が終了すると、 図 5のステップ 2 0 8において、 制御装置 3 9が、 全ての ウェハ (例えば、 1 ロット分のウェハ) の露光が完了したか否かの判定を行う 。 以上では、 1枚目のウェハの露光が完了しただけなので、 否定的な判断がな される。 そして、 次のウェハが、 前述の最初のウェハと同様にして、 ウェハホ ルダ 2 5に不図示のウェハローダによってロードされ、 主制御系 2 0によるス テージ制御系 1 9を介したウェハ Wの移動により、 ァライメン卜顕微鏡 A Sの 観察視野内に各マーク M X ( i , j ) , M Y ( i , j ) を入れることができるよ うに、 粗い精度の位置合わせ (ブリアライメン卜) が行われる。 そして、 以後 、 ステップ 2 0 8において肯定的な判定がなされるまで、 最初のウェハの場合 と同様にして、 図 5のステップ 2 0 2〜2 0 7がウェハ Wごとに繰り返し実行 される。
そして、 図 5のステップ 2 0 8において、 全てのウェハ Wの露光が終了した と判断されると、 露光処理を終了する。
なお、 図 1 0のステップ 2 2 6において所定回数連続してサンプル集合と類 似していると最初に判断された置換候補集合があった場合には、 その中で最も 類似していたものを以後のサンプル集合とするので、 サンプル集合の数は 1個 となる。 この結果、 以後に実行される図 5のステップ 2 0 4では、 否定的な判 断がなされ、 上述のステップ 2 0 5に代えてステップ 2 0 6が実行される。 す なわち、 1個のサンプル集合に含まれるマーク M X , M Yの位置計測結果に基 づいて求められた位置パラメ一夕の推定値が、 そのままウェハ Wの露光時に使 用するパラメ一夕の値 (Α υ υ, A U 12, A U 21, A U 22, O U x, 〇U Y) として 採用される。
以上のように構成され、 作用する本実施形態の露光装置によれば、 当初に複 数の廿ンプル集合を選択し、 サンプル集合ごとに求められる位置パラメ一夕の 推定値及びその確からしさからマーク M X , M Y全体の位置分布を推定し、 そ の推定結果から位置パラメ一夕を求めるので、 統計的に妥当な位置パラメ一夕 の値を求めることができる。 したがって、 非常に精度の良いウェハ Wの位置合 わせが可能となり、 パターン転写の精度を向上することができる。
また、 統計的に妥当な位置パラメ一夕の値を求めるために用いたサンプル集 合と同等にマーク M X , M Y全体の位置分布を反映している、 サンプル集合よ りも要素数が少ない置換候補集合を探しつつ、 置換可能なものが見つかった場 合には、 それを新たなサンプル集合としている。 したがって、 求められる位置 パラメ一夕の統計的な妥当性を維持しつつ、 ウェハ Wの位置合わせに要する時 間を短縮できるので、 スループッ卜の向上を図ることができる。
また、 各サンプル集合に関する位置計測用マーク (位置合わせ用マーク) の 計測によって得られた各位置合わせ用マークの位置情報すなわち各位置合わせ 用マークの複数のェッジ位置の計測結果からマーク位置を求めるとともに、 各 エッジ位置の設計値と誤差から求められたマーク位置に関する確からしさを求 め、 この確からしさを重み情報として、 ウェハ Wにおけるショット領域 ( i, j ) の配列を一義的に規定するパラメ一夕の値 (推定値) を各サンプル集合ご とに求めている。 したがって、 最終的に求められた精度の良いパラメ一夕値を 使用して、 ウェハ Wにおけるショット領域 ( i , j ) の配列を求めて、 ウェハ Wを位置合わせすることにより、 精度の良い位置合わせを行うことができるの で、 重ね合わせ精度の良いパターン転写を行うことができる。
次に、 本実施形態の露光装置及び方法を使用したデバイスの製造について説 明する。
図 1 1 には、 本実施形態におけるデバイス ( I Cや L S I等の半導体チップ 、 液晶パネル、 C C D、 薄膜磁気ヘッド、 マイクロマシン等) の生産のフロー チヤ一卜が示されている。 図 1 1 に示されるように、 まず、 ステップ 3 0 1 ( 設計ステップ) において、 デバイスの機能設計 (例えば、 半導体デバイスの回 路設計等) を行い、 その機能を実現するためのパターン設計を行う。 引き続き 、 ステップ 3 0 2 (マスク製作ステップ) において、 設計した回路パターンを 形成したマスクを製作する。 一方、 ステップ 3 0 3 (ウェハ製造ステップ) に おいて、 シリコン等の材料を用いてウェハを製造する。
次に、 ステップ 3 0 4 (ウェハ処理ステップ) において、 ステップ 3 0 1〜 ステップ 3 0 3で用意したマスクとウェハを使用して、 後述するように、 リソ グラフィ技術によってウェハ上に実際の回路等を形成する。 次いで、 ステップ
3 0 5 (デバイス組立ステップ) において、 ステップ 3 0 4において処理され たウェハを用いてチップ化する。 このステップ 3 0 5には、 アッセンプリ工程
(ダイシング、 ボンディング) パッケージング工程 (チップ封入) 等の工程が 含まれる。
最後に、 ステップ 3 0 6 (検査ステップ) において、 ステップ 3 0 5で作製 されたデバイスの動作確認テス卜、 耐久性テス卜等の検査を行う。 こうしたェ 程を経た後にデバイスが完成し、 これが出荷される。
図 1 2には、 半導体デバイスの場合における、 上記ステップ 3 0 4の詳細な フロー例が示されている。 図 1 2に示されるように、 ステップ 3 1 1 (酸化ス テツプ) においてはウェハの表面を酸化させる。 ステップ 3 1 2 ( C V Dステ ップ) においてはウェハ表面に絶縁膜を形成する。 ステップ 3 1 3 (電極形成 ステップ) においてはウェハ上に電極を蒸着によって形成する。 ステップ 3 1
4 (イオン打込みステップ) においてはウェハにイオンを打ち込む。 以上のス テツプ 3 1 1〜ステップ 3 1 4それぞれは、 ウェハプロセスの各段階の前処理 工程を構成しており、 各段階において必要な処理に応じて選択されて実行され る。 ウェハプロセスの各段階において、 前処理工程が終了すると、 以下のように して後処理工程が実行される。 この後処理工程では、 まず、 ステップ 3 1 5 ( レジス形成ステップ) において、 ウェハに感光剤を塗布し、 引き続き、 ステツ プ 3 1 6 (露光ステップ) において、 上記で説明した露光装置によってマスク の回路パターンを、 上述した手法を用いて位置決め及びァライメン卜されたゥ ェハ上に焼付露光する。 次に、 ステップ 3 1 7 (現像ステップ) においては露 光されたウェハを現像し、 引き続き、 ステップ 3 1 8 (エッチングステップ) において、 レジス卜が残存している部分以外の部分の露出部材をエッチングに より取り去る。 そして、 ステップ 3 1 9 (レジス卜除去ステップ) において、 エツチングが済んで不要となったレジス卜を取り除く。
これらの前処理工程と後処理工程とを繰り返し行うことによって、 ウェハ上 に多重に回路パターンが形成される。
以上のようにして、 精度良く微細なパターンが形成されたデバイスが、 高い 量産性で製造される。
なお、 上記の実施形態では、 マーク MX ( i pm, j pm), MY ( i ps> j ps) の エッジ位置の検出にあたって、 前述のように、 マークの変化方向と平行な 1本 の軸上における撮像データ、 又はマークの変化方向と直交する方向に関する積 算データを使用して、 各エッジ毎に 1つのエッジ位置を抽出したが、 図 1 3に おいてマーク MX ( i pm, j。m) について代表的に示されるように、 マーク MX ( i。m, 」' Pffl) の変化方向と平行な複数 (=H) 本の軸 X Sh ( m, j。m) (h = 1〜H) それぞれにおいてエッジ位置を抽出することも可能である。 かかる場 合には、 エッジ位置として、 FXkh ( i pm, j pm) ( k = 1 ~ 6 , h = 1 ~H) が 抽出される。
そして、 マーク MX ( ί pm, j pm) の X位置 FX ( i pm, j pm) が、 次の (43 ) 式によって算出される。 FX(ipm pm) .'.(43)
Figure imgf000063_0001
また、 設計上のエッジ位置 DXk ( i m, j pm) に対する計測されたエッジ位置 F Xkh ( i pm, j pm) の誤差 d F Xkh ( i pm, j が、
d F Xkh ( i pm, j pm) = F Xkh ( i pm, j pm)
— DXk ( , j pm) … (44)
によって算出された後、 誤差 d FXkh ( i pm, j pm) の平均値 d FX ( i pm, j pm ) 及び標準偏差 σΧ ( i。„, j pm) が、 次の (45) 式及び (46) 式によって 算出される。 dFX(ipm pm) = ·'·(45)
Figure imgf000063_0002
6 Η 1/2 θΧ (jp,u, j ρη) = (dFXkh(ipm, jpm) - dFX (iPm, jpm)) 2 /(6// - 1) ■■■(46)
、 =1 h=\ J
このようにして算出されたマーク MX ( i pm, j pm) の X位置 FX ( i p„, j pm ) 及び標準偏差び X ( i pm, j pm) は、 抽出されたエッジ位置の数が上記の実施 形態よりも多いので、 上記の実施形態の場合よりも統計的に妥当なものとなつ ている。
なお、 マーク MY ( i ps, j ps) についても、 マーク MX ( i m, j m) と同様 にして、 マーク MY ( i。s, j ps) の Y位置 FY ( i。s, j ps) を求めることがで きる。 かかる場合にも、 算出されたマーク MY ( i ps, j ps) の Y置 FY ( i ps , j ps) 及び標準偏差 σΥ ( i ps, j ps) は、 抽出されたエッジ位置の数が上記 の実施形態よりも多いので、 上記の実施形態の場合よりも統計的に妥当なもの となっている。
以後、 上記の実施形態と同様にして、 ウェハ Wにおけるショット領域 S A ( i , j ) の配列を一義的に規定する 6つのパラメ一夕の最適値を求める。 こう して求められた 6つのパラメ一夕の最適値は、 上記の場合よりも統計的に妥当 なマーク位置及びその確からしさに基づいて求められるので、 上記の実施形態 の場合よりも精度の良いものとなる。
また、 上記の実施形態では、 ウェハ Wにおけるショット領域 S A ( i , j ) の配列を一義的に規定するパラメ一夕として、 上述の 6つのパラメータとした が、 更に多くのパラメータによってショット領域 S A ( ί, j ) の配列を一義 的に規定する場合にも、 上記の実施形態と同様にして、 パラメータの最適値を 精度良く求めることができる。
すなわち、 上記の実施形態では、 ウェハ W上のショット領域 S A ( i, j ) の位置合わせにあたって、 ショット領域 S A ( i , j ) の代表点例えば中心点 の配列を規定するパラメ一夕の適性値を求め、 そのパラメータを使用して、 例 えばショット領域 S A ( i, j ) の中心点を位置合わせしても、 必ずしも十分 な重ね合わせ精度を得ることができない。 これは、 例えば特開平 6— 2 7 5 4 9 6号公報ゃ特開平 6— 3 4 9 7 0 5号公報に開示されているように、 次の 3 つが主要因であると考えられる。
⑤ショッ卜領域の回転: これは、 例えばウェハ W上にレチクル Rに形成された パターンを転写する際に、 レチクル Rがステージ座標系 (X , Y ) に対して回 転していたり、 走査露光の際におけるウェハステージ W S Tの動きにョーイン グが混入しているときに生じるものであり、 ショッ卜領域の中心を原点とし、 ウェハ座標系 (α , β ) の α軸及び; 8軸と平行な座標軸を有するショット座標 系に対する回転誤差 Φで表される。
⑥ショッ卜領域の直交度: これは、 例えばレチクル Rに形成されたパターンの 歪みや投影光学系 P Lのディストーション (歪曲誤差) 等によって生じ、 直交 度誤差 χで表される。
⑦ショッ卜領域の線形伸縮:これは、 例えばウェハ Wにレチクル Rに形成され たパターンを投影する際の投影倍率の誤差や、 ウェハ Wが加工プロセス等によ つて全体的又は部分的に伸縮することによって生じるものである。 この伸縮量 はショット座標系における座標軸方向 (すなわち、 α方向及び i8方向) につい てそれぞれウェハスケーリング rx及び rYで表される。 ただし、 α方向のゥェ 八叉ケーリング rxはウェハ W上の £¾方向の 2点間の距離の実測値と設計値と の比、 ;8方向のウェハスケ一りング rYは) 8方向の 2点間の実測値と設計値との 比で表すものとする。
ところで、 ショット領域内の設計上の位置 (D X, D Y) は、 そのショット 領域の中心座標 (C X, C Y) と、 座標 (C X, C Y) に対する位置 (DX, D Y) のショット座標系における座標 (S X, S Y) とによって、
D X = C X + S X ■·· (4 7)
D Y = C Y+ S Y ■■· (4 8) と表される。 したがって、 上記の⑤〜⑦の誤差要因が前述の①〜④の誤差要因 に加わった場合、 ウェハ座標系 (α, β) における設計上の位置 (D X, DY ) に転写されるべきパターンは、
Rx,0、 f
Figure imgf000065_0002
'ΓΧ,Ο
0,rr
Figure imgf000065_0001
Figure imgf000065_0003
によって求められるステージ座標系 (X, Y) 上の位置 (E X, E Y) に転写 されることになる。 なお、 実際の転写にあたっては、 上記の誤差要因以外にも 様々な誤差要因があると考えられるので、 位置 (E X, E Y) は予想転写位置 として位置づけられる。
一般に、 直交度誤差 w, χ及び残留回転誤差 0, Φは微小量であるとみなし てよいので、 (4 9)式中の三角関数を 1次近似で表した次の(5 0)式によつ て、 設計上の転写位置 (D X, DY) と予想転写位置 (E X, E Y) との関係 付けられることになる。 (EX)
EY )
Figure imgf000066_0001
なお、 以下の説明では、 (50) 式を次の (5 1 ) 式の形式でも表すことにす る <
Figure imgf000066_0002
.で、
B,, … (52)
B 12' rx · (χ + ) - (53)
B21 = Φ - (54)
B22 = … (55) である。
すなわち、 ショット領域 S A ( i , j ) の配列を一義的に規定するパラメ一 タは、 A A12、 A2い A22、 B B12、 B21、 B22、 Ox、 及び 0Yの 1 0個のパ ラメ一夕であるということができる。 かかる 1 0個のパラメ一夕の最適値を求 めるためには、 例えば図 1 4に示されるように、 各ショット領域 S A ( i, j ) に設計上一直線上とはならない、 X方向及び Y方向で変化する 4つの 2次元 マーク WM p ( i , j ) (p = 1〜4) を形成する。 なお、 ウェハマークの個数 は 4つとは限らず、 3個以上であればよい。 2次元ウェハマーク WM pとして は、 例えば図 1 5八〜図1 5 Dに示される構成のマークを採用することができ る。
そして、 どのショット領域上にあるかを問わないが、 4 つの 2次元マーク W M p ( i , j ) の内の 3つを含む 5個を超える 2次元マーク WM p ( , ) (m>5) を計測する。 この後、 上記の実施形態と同様に、 2次元マーク WM p ( , j J の X位置及び Y位置と、 その X位置に関する確率密度及びその Y位置の確率密度を求め、 1 0個のパラメ一夕 A„、 A12、 A21、 A22、 B 、 B 12、 B21、 B22、 Ox、 及び 0Yの最適値を求める。
こうして、 ショット領域の回転、 直交度、 及び伸縮をも考慮した場合におけ るショット領域の配列を検出することができる。 さらに、 最適値が求められた 1 0個のパラメ一夕の内、 4つのパラメ一夕 (B B12、 B21、 B22) と、 上述 の制御可能な誤差要因 ( rx, rY, χ, ) との間における (3 2) 式〜 (3 5) 式の関係に基づいて、 更に誤差要因 ( rx, rY, χ, φ) の最適値を求め 、 各誤差要因に応じて、 投影光学系 P Lに倍率、 走査露光時における同期速度 比、 走査露光時における同期移動方向等を補正することにより、 上記の実施形 態よりも重ね合わせ精度を向上することができる。
また、 上記の実施形態では、 当初のサンプル集合の数を複数精度の良い位置 パラメ一夕を求めることができる少なくとも 1個のサンプル集合が知られてい る場合には、 その内の 1個のサンプル集合のみを当初のサンプル集合とすれば よい。 かかる場合にも、 上記の実施形態の処理フローを適用することができる 。 なお、 当初からサンプル集合は 1個なので、 上記の実施形態の処理フローの ステップ 204では、 常に否定的な判定がなされることになる。
また、 上記の実施形態では、 サンプル集合の要素数を減少させることの可能 性の評価を、 サンプル集合から求められた位置パラメ一夕の値及びその確から しさと、 複数の置換候補集合それぞれから求められた位置パラメ一夕の推定値 及びその確からしさとを比較することにより行ったが、 いわゆる交差検証によ リ行うことも可能である。
すなわち、 置換候補集合ごとに求められた位置パラメ一夕の推定値を使用し て、 サンプル集合に含まれるマーク MX, MYの位置誤差を求め、 その結果か らサンプル集合に含まれるマーク MX, MYの位置誤差分布を求めることによ り、 各置換候補集合が、 サンプル集合と同等な統計的性質を有しているか否か を評価することができる。 かかる場合には、 サンプル集合から求められた位置 パラメ一夕の値及びその確からしさを求めることを前提とせずに、 置換可能性 の評価ができる。 かかる交差検証は、 置換候補集合がサンプル集合の部分集合 である場合に特に有効である。
また、 上記実施形態では、 サンプル集合の要素数を減少させるのにあたって 、 当初の複数のサンプル集合を新たな 1つのサンプル集合で置き換えることに しているが、 当初の複数のサンプル集合ごとに、 要素数の減少を図ることも可 能である。 かかる場合には、 複数のサンプル集合のそれぞれについて、 マーク の位置誤差の統計的性質と同様の性質を有する、 要素数がより少ない新たなサ ンプル集合を探すことになる。
また、 上記の実施形態では、 1次元マーク M X , M Yを使用したが、 図 1 5 A〜図 1 5 Dに示されるような 2次元マークを使用することができる。 また、 上記の 1 0個のパラメ一夕を求める場合において、 1次元マーク M X, M Yを 使用することも可能である。 また、 2次元マークとしては、 図 1 5八〜図1 5 Dに示されるもの以外に、 例えばボックスインボックスマークを使用すること も可能である。 こうした 2次元マークの 2次元位置の検出にあたっては、 上述 の 1次元位置検出を 2回組み合わせて行うことも可能であるし、 2次元マーク の 2次元信号波形について、 上記の実施形態における 1次元信号に関する 1次 元テンプレー卜マッチングを 2次元に拡張した 2次元テンプレー卜マッチング を行うことも可能である。
また、 上記の実施形態では、 ァライメン卜方式を、 投影光学系を介すること なく直接ウェハ上のァライメン卜マークの位置を計測するオファクシス方式と したが、 投影光学系を介してウェハ上のァライメン卜マークの位置を計測する T T L (スルー 'ザ, レンズ) 方式や、 投影光学系を介してウェハとレチクル とを同時に観察する T T R (スルー 'ザ · レチクル) 方式を採用することも可 能である。 なお、 T T R方式の場合には、 サンプルァライメン卜では、 観察時 において、 レチクルに形成されたレチクルマークとウェハに形成されたウェハ マークとのずれが零となるときのウェハマークの位置を検出する。
ま 、 上記の実施形態では、 各ショット領域の座標を算出したが、 各ショッ 卜のステップピッチを算出してもよい。
また、 上記の実施形態ではオプティカルインテグレ一夕 (ホモジナイザ) と してフライアイレンズを用いるものとしたが、 その代わりに口ッド ·インテグ レー夕を用いるようにしても良い。 ロッド ·インテグレー夕を用いる照明光学 系では、 ロッド,インテグレー夕はその射出面がレチクル Rのパターン面とほ ぼ共役になるように配置される。 なお、 ロッド ·インテグレー夕を用いる照明 光学系は、 例えば米国特許第 5 6 7 5 4 0 1号に開示されており、 本国際出願 で指定した指定国又は選択した選択国の国内法令が許す限りにおいて、 その米 国特許の開示を援用して本明細書の記載の一部とする。 また、 フライアイレン ズとロッド ·インテグレー夕とを組み合わせる、 あるいは 2つのフライアイレ ンズ又はロッド ·インテグレー夕を直列に配置してダブルオプティカルインテ グレー夕としても良い。
また、 上記の実施形態では、 本発明がステップ ·アンド ·スキャン方式の走 査型露光装置に適用された場合について説明したが、 本発明の適用範囲がこれ に限定されることはなく、 ステツパ等の静止露光型露光装置にも好適に適用で きるものである。
また、 例えば、 紫外光を用いる露光装置であっても、 投影光学系として反射 光学素子のみからなる反射系、 又は反射光学素子と屈折光学素子とを有する反 射屈折系 (力タツディオプ卜リック系) を採用しても良い。 ここで、 反射屈折 型の投影光学系としては、 例えば特開平 8— 1 7 1 0 5 4号公報及びこれに対 応する米国特許第 5 , 6 6 8, 6 7 2号、 並びに特開平 1 0— 2 0 1 9 5号公 報及びこれに対応する米国特許第 5, 8 3 5 , 2 7 5号などに開示される、 反 射光学素子としてビームスプリッ夕と凹面鏡とを有する反射屈折系、 又は特開 平 8— 3 3 4 6 9 5号公報及びこれに対応する米国特許第 5 , 6 8 9, 3 7 7 号、 並びに特開平 1 0— 3 0 3 9号公報及びこれに対応する米国特許出願第 8 7 3 6 0 5号 (出願日 : 1 9 9 7年 6月 1 2日) などに開示される、 反射光 学素子としてビームスプリッ夕を用いずに凹面鏡などを有する反射屈折系を用 いることができる。 本国際出願で指定した指定国又は選択した選択国の国内法 令が許す限りにおいて、 上記各公報及びこれらに対応する米国特許、 及び米国 特許出願における開示を援用して本明細書の記載の一部とする。
この他、 特開平 1 0— 1 0 4 5 1 3号公報及び米国特許第 5 , 4 8 8 , 2 2 9号に開示される、 複数の屈折光学素子と 2枚のミラー (凹面鏡である主鏡と 、 屈折素子又は平行平面板の入射面と反対側に反射面が形成される裏面鏡であ る副鏡) とを同一軸上に配置し、 その複数の屈折光学素子によって形成される レチクルパターンの中間像を、 主鏡と副鏡とによってウェハ上に再結像させる 反射屈折系を用いても良い。 この反射屈折系では、 複数の屈折光学素子に続け て主鏡と副鏡とが配置され、 照明光が主鏡の一部を通って副鏡、 主鏡の順に反 射され、 さらに副鏡の一部を通ってウェハ上に達することになる。 本国際出願 で指定した指定国又は選択した選択国の国内法令が許す限りにおいて、 上記公 報及び米国特許における開示を援用して本明細書の記載の一部とする。
さらに、 反射屈折型の投影光学系としては、 例えば円形イメージフィールド を有し、 かつ物体面側、 及び像面側が共にテレセン卜リックであるとともに、 その投影倍率が 1 4倍又は 1 5倍となる縮小系を用いても良い。 また、 こ の反射屈折型の投影光学系を備えた走査型露光装置の場合、 照明光の照射領域 が投影光学系の視野内でその光軸をほぼ中心とし、 かつレチクル又はウェハの 走査方向とほぼ直交する方向に沿って延びる矩形スリッ卜状に規定されるタイ プであっても良い。 かかる反射屈折型の投影光学系を備えた走査型露光装置に よれば、例えば波長 1 5 7 n mの F 2レーザ光を露光用照明光として用いても 1 0 0 n m L Z Sパターン程度の微細パターンをウェハ上に高精度に転写するこ とが可能である。
また、真空紫外光として A r Fエキシマレーザ光や F2レーザ光などが用いら れる力 特に、 前述のしたように、 ビームモニタ機構及び基準波長光源のみを 投影光学系 P Lと同一の環境制御チャンバ内に収納する場合には、 D F B半導 体レーザ又はファイバーレーザから発振される赤外域、 又は可視域の単一波長 レーザ光を、 例えばエルビウム (又はエルビウムとイッテルビウムの両方) が ドープされたファイバーアンプで増幅し、 非線形光学結晶を用いて紫外光に波 長変換した高調波を用いても良い。
例えば、 単一波長レーザの発振波長を 1 . 5 1〜 1 . 5 9 Aimの範囲内とす ると、 発生波長が 1 89~ 1 9 9 nmの範囲内である 8倍高調波、 又は発生波 長が 1 5 1〜"! 5 9 n mの範囲内である 1 0倍高調波が出力される。 特に発振 波長を 1 . 544〜 1 . 553 mの範囲内とすると、 発生波長が 1 93〜 1 94 n mの範囲内の 8倍高調波、 即ち A r Fエキシマレーザ光とほぼ同一波長 となる紫外光が得られ、 発振波長を 1 . 5 7〜1 . 58 tmの範囲内とすると 、発生波長が 1 5 7〜 1 58 !11^の範囲内の1 0倍高調波、即ち F2レーザ光と ほぼ同一波長となる紫外光が得られる。
また、 発振波長を 1 . 03〜 . 1 2 mの範囲内とすると、 発生波長が 1 47〜〗 60 n mの範囲内である 7倍高調波が出力され、 特に発振波長を 1 . 09 9〜 1 . 1 06 μηιの範囲内とすると、 発生波長が 1 57〜 1 58 Atmの 範囲内の 7倍高調波、即ち F2レーザ光とほぼ同一波長となる紫外光が得られる 。 この場合、 単一波長発振レーザとしては例えばイッテルビウム · ドープ -フ アイバ一レーザを用いることができる。
また、 半導体素子などのマイクロデバイスだけでなく、 光露光装置、 E UV
(Extreme Ultraviolet) 露光装置、 X線露光装置、 及び電子線露光装置などで 使用されるレチクル又はマスクを製造するために、 ガラス基板又はシリコンゥ ェハなどに回路パターンを転写する露光装置にも本発明を適用できる。 ここで 、 D U V (遠紫外) 光や V U V (真空紫外) 光などを用いる露光装置では一般 的に透過型レチクルが用いられ、 レチクル基板としては石英ガラス、 フッ素が ドープされた石英ガラス、 蛍石、 フッ化マグネシウム、 又は水晶などが用いら れる。 また、 プロキシミティ方式の X線露光装置、 又は電子線露光装置などで は透過型マスク (ステンシルマスク、 メンプレンマスク) が用いられ、 E U V 露光装置では反射型マスクが用いられ、 マスク基板としてはシリコンウェハな どが用いられる。
勿論、 半導体素子の製造に用いられる露光装置だけでなく、 液晶表示素子、 プラズマディスプレイなどを含むディスプレイの製造に用いられる、 デバイス パターンをガラスプレー卜上に転写する露光装置、 薄膜磁気へッドの製造に用 いられる、 デバイスパ夕一ンをセラミックウェハ上に転写する露光装置、 及び 撮像素子 (C C Dなど) の製造に用いられる露光装置などにも本発明を適用す ることができる。
また、 上記の実施形態では、 露光装置におけるウェハ上の位置合わせマーク の位置検出及びウェハの位置合わせの場合を説明したが、 本発明を適用した位 置検出や位置合わせは、 レチクル上の位置合わせマークの位置検出ゃレチクル の位置合わせに用いることもでき、 更に、 露光装置以外の装置、 例えば顕微鏡 等を使用した物体の観察装置、 工場の組み立てライン、 加工ライン、 検査ライ ンにおける対象物の位置決め装置等における物体の位置検出やその物体の位置 合わせに用いることもできる。 産業上の利用可能性
以上、 詳細に説明したように、 本発明の位置検出方法及び位置検出装置によ れぱ、 物体に設定された位置検出点に関する計測によって得られた位置検出点 の位置情報に基づいて、 統計的な処理を行うことにより、 物体における任意領 域の位置情報を、 精度良く効率的に検出する。 したがって、 本発明の位置検出 方法及び位置検出装置は、 物体における任意領域の位置の検出に適している。 また、 本発明の露光方法及び露光装置によれば、 本発明の位置検出方法を使 用し :r、 基板に形成された所定数の位置合わせマークの位置を検出し、 その検 出結果に基づいて基板の位置合わせを行いつつ、 区画領域に所定パターンを転 写する。 したがって、 本発明の露光方法及び露光装置は、 多層的なパターン形 成にあたって行われる多層露光を、 層間の重ね合わせ精度を向上して行うこと に適している。 このため、 本発明の露光装置及び露光方法は、 微細パターンを 有するデバイスの量産製造に適している。

Claims

請 求 の 範 囲 1 . 複数の位置計測点が設定された物体における任意の領域の位置情報を検 出する位置検出方法であつて、
前記複数の位置計測点の中から、 前記物体における任意の領域の位置情報を 一義的に規定する所定数のパラメ一夕の値を求めるために最低限必要な計測数 を超える数の位置計測点を選択し、 該選択された位置計測点の位置情報を計測 する計測工程と;
前記位置情報の計測結果に基づいて前記選択された位置計測点それぞれの位 置を求めるとともに、 前記選択された位置計測点それぞれについて、 前記求め られた位置の生起確率を表す確率密度関数を推定する推定工程と;
前記確率密度関数に基づいて、 前記求められた位置計測点の位置それぞれの 確率密度を求める確率密度算出工程と;
前記求められた確率密度の値を重み情報としつつ前記求められた位置それぞ れの基準位置からの誤差を評価し、 該評価された誤差に基づいて前記所定数の パラメ一夕の値を求めるパラメータ算出工程と ;を含む位置検出方法。
2 . 請求項 1 に記載の位置検出方法において、
前記基準位置は、 設計情報に基づいて予め定められることを特徴とする位置 検出方法。
3 . 請求項 1 に記載の位置検出方法において、
前記誤差の評価は、 前記求められた位置それぞれの基準位置からの誤差に前 記求められた位置それぞれの確率密度を乗じることによつて行われることを特 徴とする位置検出方法。
4 . 請求項 1 に記載の位置検出方法において、
前記確率密度関数は、 正規分布の確率密度関数であることを特徴する位置検 出方法。
5 . 請求項 1 に記載の位置検出方法において、
前記位置計測点には、 位置計測用マークが形成されることを特徴とする位置 検出方法。
6 . 請求項 5に記載の位置検出方法において、
前記複数の位置計測点に形成された複数の位置検出用マークは、 第 1方向で 表面状態が変化する第 1の数の第 1のマークを含み、
前記計測工程で計測される前記第 1のマークに関する前記位置情報は、 前記 第 1のマークそれぞれにおける複数の特徴部分の前記第 1方向に関する位置情 報であることを特徴とする位置検出方法。
7 . 請求項 6に記載の位置検出方法において、
前記計測工程では、 選択された前記第 1のマークについて、 前記第 1方向と 交差する方向に関する複数の位置で前記位置情報が計測されることを特徴とす る位置検出方法。
8 . 請求項 6に記載の位置検出方法において、
前記第 1のマークは、 前記第 1方向と異なる第 2方向でも表面状態が変化し 前記計測工程で計測される前記第 1のマークに関する前記位置情報は、 前記 第 1のマークそれぞれにおける前記第 1方向に関する複数の特徴部分の前記第 1方向に関する位置情報、 及び前記第 1のマークそれぞれにおける前記第 2方 向に関する複数の特徴部分に関する前記第 2方向に関する位置情報であること を特徴とする位置検出方法。
9 . 請求項 8に記載の位置検出方法において、
前記計測工程では、 選択された前記第 1のマークについて、 前記第 1方向と 交差する方向に関する複数の位置における前記第 1方向に関する前記位置情報 、 及び前記第 2方向と交差する方向に関する複数の位置における前記第 2方向 に関する前記位置情報の少なくとも一方が計測されることを特徴とする位置検 出方法。
1 0 . 請求項 6に記載の位置検出方法において、
前記複数のマークは、 前記第 1方向と異なる第 2方向で表面状態が変化する 第 2の数の第 2のマークを更に含み、
前記計測工程で計測される前記第 2のマークに関する前記位置情報は、 前記 第 2のマークそれぞれにおける複数の特徴部分の前記第 2方向に関する位置情 報であることを特徴とする位置検出方法。
1 1 . 請求項 1 0に記載の位置検出方法において、
前記計測工程では、 選択された前記第 2のマークについて、 前記第 2方向と 交差する方向に関する複数の位置で前記位置情報が計測されることを特徴とす る位置検出方法。
1 2 . 請求項 5に記載の位置検出方法において、
前記物体には複数の区画領域が配列され、 前記位置計測用マークは前記複数 の区画領域それぞれに付設されることを特徴とする位置検出方法。
1 3 . 請求項 1 2に記載の位置検出方法において、
前記所定数のパラメ一夕は、 前記複数の区画領域それぞれにおける代表点に 関するパラメ一夕を含むことを特徴とする位置検出方法。
1 4 . 請求項 1 3に記載の位置検出方法において、
前記所定数のパラメ一夕は、 前記複数の区画領域それぞれにおける前記代表 点以外の点に関するパラメータを更に含むことを特徴とする位置検出方法。
1 5 . 第 1の数の位置計測点が設定された物体における任意の領域の位置情 報を検出する位置検出方法であって、
前記物体における任意の領域の位置情報を一義的に規定する所定数のパラメ 一夕の値を求めるために最低限必要な計測点数である第 2の数を超え、 かつ前 記第 1の数よりも少ない第 3の数の位置計測点からそれぞれ成り、 互いに異な る複数の副計測点集合を選択する第 1工程と ;
前記複数の副計測点集合それぞれについて、 前記第 3の数の位置計測点の計 測結果に基づいて、 前記所定数のパラメ一夕の推定値及びその確からしさを統 計的に求める第 2工程と;を含む位置検出方法。
1 6 . 請求項 1 5に記載の位置検出方法において、
前記第 2工程で求められた、 前記複数の副計測点集合それぞれについての前 記推定値及びその確からしさに基づいて、 前記所定数のパラメ一夕について統 計的に妥当な値を求める第 3工程を更に含むことを特徴とする位置検出方法。
1 7 . 請求項 1 6に記載の位置検出方法において、
前記所定数のパラメ一夕に関する前記統計的に妥当な値は、 前記確からしさ を前記確からしさに対応する前記推定値に関する重み情報としつつ、 重み付け られた前記推定値の平均を算出することによって求められることを特徴とする 位置検出方法。
1 8 . 請求項 1 5に記載の位置検出方法において、
前記第 2工程では、 前記推定値及びその確からしさを求めるのにあたって、 前記位置計測点の位置計測結果の確からしさが考慮されることを特徴とする位 置検出方法。
1 9 . 請求項 1 8に記載の位置検出方法において、
前記第 2工程は、
前記複数の副計測点集合それぞれについて、 前記第 3の数の位置計測点の計 測結果に基づいて、 前記第 3の数の位置計測点それぞれの位置を求めるととも に、 前記選択された位置計測点それぞれについて、 前記求められた位置の生起 確率を表す確率密度関数を推定する推定工程と;
前記確率密度関数に基づいて、 前記求められた位置計測点の位置それぞれの 確率密度を求める確率密度算出工程と;
前記求められた確率密度の値を重み情報としつつ前記求められた位置それぞ れの基準位置からの誤差を評価し、 該評価された誤差に基づいて前記所定数の パラメータの推定値を求めるパラメータ算出工程と;を含むことを特徴とする 位置検出方法。
2 0 . 請求項 1 5に記載の位置検出方法において、
前記位置計測点には、 位置計測用マークが形成されることを特徴とする位置 検出方法。
2 1 . 請求項 2 0に記載の位置検出方法において、
前記物体には複数の区画領域が配列され、 前記位置計測用マークは前記複数 の区画領域それぞれに付設されることを特徴とする位置検出方法。
2 2 . 第 1の数の位置計測点が設定された物体における任意の領域の位置情 報を検出する位置検出方法であって、
前記第 1の数よりも少なく、 前記物体における任意の領域の位置情報を一義 的に規定する所定数のパラメ一夕の値を求めるために最低限必要な計測数であ る第 2の数を超える第 3の数の位置計測点から成る第 1副計測点集合を選択す る第 1工程と;
前記第 2の数よリも大きくかつ前記第 3の数よりも小さな第 4の数の位置計 測点からそれぞれ成り、 互いに異なる複数の第 2副計測点集合を選択する第 2 工程と;
前記第 1副計測点集合に含まれる前記第 3の数の位置計測点の計測結果と、 前記複数の第 2副計測点集合それぞれに含まれる前記第 4の数の位置計測点の 計測結果とに基づいて、 前記所定数のパラメ一夕を求めるための計測点集合と して、 前記第 1副計測点集合を前記複数の第 2副計測点集合のいずれかと置き 換えることの可能性を統計的に評価する第 3工程と;を含む位置検出方法。
2 3 . 請求項 2 2に記載の位置検出方法において、
8リ記第 3 ェ禾主は、
前記第 1副計測点集合に含まれる前記第 3の数の位置計測点の計測結果に基 づいて、 前記所定数のパラメ一夕の推定値及びその確からしさを統計的に求め る第 4工程と;
前記複数の第 2副計測点集合それぞれについて、 前記第 4の数の位置計測点 の計測結果に基づいて、 前記所定数のパラメ一夕の推定値及びその確からしさ を統計的に求める第 5工程と;
前記第 1副計測点集合に関する前記推定値及びその確からしさと、 前記複数 の第 _2副計測点集合それぞれに関する前記推定値及びその確からしさとを比較 し、 前記所定数のパラメ一夕を求めるための計測点集合として、 前記第 1副計 測点集合を前記複数の前記第 2副計測点集合のいずれかと置き換えることの可 能性を評価する第 6工程と;を含むことを特徴とする位置検出方法。
2 4 . 請求項 2 3に記載の位置検出方法において、
前記第 4工程では、 前記推定値及びその確からしさを求めるのにあたって、 前記位置計測点の位置計測結果の確からしさが考慮されることを特徴とする位 置検出方法。
2 5 . 請求項 2 4に記載の位置検出方法において、
前記第 4工程は、
前記第 1副計測点集合に含まれる前記第 3の数の位置計測点の計測結果に基 づいて、 前記第 3の数の位置計測点それぞれの位置を求めるとともに、 前記第 3の数の位置計測点それぞれについて、 前記求められた位置の生起確率を表す 確率密度関数を推定する推定工程と ;
前記確率密度関数に基づいて、 前記求められた位置計測用マークの位置それ ぞれの確率密度を求める確率密度算出工程と;
前記求められた確率密度の値を重み情報としつつ前記求められた位置それぞ れの基準位置からの誤差を評価し、 該評価された誤差に基づいて前記所定数の パラメ一夕の推定値を求めるパラメ一夕算出工程と ;を含むことを特徴とする 位置検出方法。
2 6 . 請求項 2 3に記載の位置検出方法において、 前記第 5工程では、 前記推定値及びその確からしさを求めるのにあたって、 前記位置計測点の位置計測結果の確からしさが考慮されることを特徴とする位 置検出方法。
2 7 . 請求項 2 6に記載の位置検出方法において、
前記第 5工程は、
前記複数の第 2副計測点集合それぞれについて、 前記第 4の数の位置計測点 の計測結果に基づいて、 前記第 4の数の位置計測点それぞれの位置を求めると ともに、 前記第 4の数の位置計測点それぞれについて、 前記求められた位置の 生起確率を表す確率密度関数を推定する推定工程と;
前記確率密度関数に基づいて、 前記求められた位置計測用マークの位置それ ぞれの確率密度を求める確率密度算出工程と;
前記求められた確率密度の値を重み情報としつつ前記求められた位置それぞ れの基準位置からの誤差を評価し、 該評価された誤差に基づいて前記所定数の パラメ一夕の推定値を求めるパラメ一夕算出工程と;を含むことを特徴とする 位置検出方法。
2 8 . 請求項 2 2に記載の位置検出方法において、
前記第 3工程は、
前記第 2副計測点集合それぞれについて、 前記第 4の数の位置計測点の計測 結果に基づいて、 前記所定数のパラメータの推定値を統計的に求めるとともに 、 前記推定値に関する確からしさを求める第 4工程と ;
前記第 4工程によって求められた前記所定数のパラメ一夕の推定値を使用し て、 前記第 1副計測点集合に含まれる前記位置計測点の位置誤差を求め、 前記 第 1副計測点集合を前記第 2副計測点集合のいずれかと置き換えることの可能 性を評価する第 5工程と ;を含むことを特徴とする位置検出方法。
2 9 . 請求項 2 8に記載の位置検出方法において、
前記第 4工程では、 前記推定値及びその確からしさを求めるのにあたって、 前記位置計測点の位置計測結果の確からしさが考慮されることを特徴とする位 置検出方法。
3 0 . 請求項 2 9に記載の位置検出方法において、
前記第 4工程は、
前記複数の第 2副計測点集合それぞれについて、 前記第 4の数の位置計測点 の計測結果に基づいて、 前記第 4の数の位置計測点それぞれの位置を求めると ともに、 前記第 4の数の位置計測点それぞれについて、 前記求められた位置の 生起確率を表す確率密度関数を推定する推定工程と;
前記確率密度関数に基づいて、 前記求められた位置計測用マークの位置それ ぞれの確率密度を求める確率密度算出工程と ;
前記求められた確率密度の値を重み情報としつつ前記求められた位置それぞ れの基準位置からの誤差を評価し、 該評価された誤差に基づいて前記所定数の パラメ一夕の推定値を求めるパラメ一夕算出工程と;を含むことを特徴とする 位置検出方法。
3 1 . 請求項 2 2に記載の位置検出方法において、
前記第 3工程で置き換え可能と評価された前記第 2副計測点集合があるとき に、 置き換えに最も妥当な前記第 2副計測点集合を選択し、 選択された前記第 2副計測点集合に含まれる前記第 4の数の位置計測点の計測結果に基づいて求 められる前記所定数のパラメ一夕の推定値を前記所定数のパラメ一夕の値とし 前記第 3工程において置き換え可能と評価された前記第 2副計測点集合がな いときに、 前記第 1副計測点集合に含まれる前記第 2の数の位置計測点の計測 結果に基づいて求められる前記所定数のパラメ一夕の推定値を前記所定数のパ ラメ 夕の値とする第 4工程を更に含むことを特徴とする位置検出方法。
3 2 . 請求項 2 2に記載の位置検出方法において、
前記位置計測点には、 位置計測用マークが形成されることを特徴とする位置 検出方法。
3 3 . 請求項 3 2に記載の位置検出方法において、
前記物体には複数の区画領域が配列され、 前記位置計測用マークは前記複数 の区画領域それぞれに付設されることを特徴とする位置検出方法。
3 4 . 第 1の数の位置計測点が設定された物体における任意の領域の位置情 報を検出する位置検出方法であって、
前記物体における任意の領域の位置情報を一義的に規定する所定数のパラメ 一夕の値を求めるために最低限必要な計測点数である第 2の数を超え、 かつ前 記第〗の数よりも少ない第 3の数の位置計測点からそれぞれ成り、 互いに異な る複数の第 1副計測点集合を選択する第 1工程と ;
前記第 2の数よりも大きくかつ前記第 3の数よりも小さな第 4の数の位置計 測点からそれぞれ成り、 互いに異なる複数の第 2副計測点集合を選択する第 2 工程と;
前記所定数のパラメ一夕を求めるための計測点集合として、 前記複数の第 1 副計測点集合に代えて前記複数の前記第 2副計測点集合のいずれかを採用する ことの可能性を統計的に評価する第 3工程と ;を含む位置検出方法。
3 5 . 請求項 3 4に記載の位置検出方法において、 前記第 3工程は、 前記複数の第 1副計測点集合それぞれについて、 前記第 3 の数の位置計測点の計測結果に基づいて、 前記所定数のパラメータの推定値及 びその確からしさを統計的に求める第 4工程と;
前記第 4工程で求められた、 前記複数の第 1副計測点集合それぞれについて の前記推定値及びその確からしさとに基づいて、 前記所定数のパラメータにつ いて統計的に妥当な推定値及びその確からしさを求める第 5工程と ;
前記複数の第 2副計測点集合それぞれについて、 前記第 4の数の位置計測点 の計測結果に基づいて、 前記所定数のパラメ一夕の推定値及びその確からしさ を統計的に求める第 6工程と;
前記統計的に妥当な推定値及びその確からしさと、 前記複数の第 2副計測点 集合それぞれに関する前記推定値及びその確からしさとを比較し、 前記所定数 のパラメ一夕を求めるための計測点集合として、 前記複数の前記第 2副計測点 集合のいずれかを採用することの可能性を評価する第 7工程と;を含むことを 特徴とする位置検出方法。
3 6 . 請求項 3 5に記載の位置検出方法において、
前記第 4工程では、 前記推定値及びその確からしさを求めるのにあたって、 前記位置計測点の位置計測結果の確からしさが考慮されることを特徴とする位 置検出方法。
3 7 . 請求項 3 6に記載の位置検出方法において、
前記第 4工程は、
前記複数の第 1副計測点集合それぞれについて、 前記第 3の数の位置計測点 の計測結果に基づいて、 前記第 3の数の位置計測点それぞれの位置を求めると ともに、 前記第 3の数の位置計測点それぞれについて、 前記求められた位置の 生起確率を表す確率密度関数を推定する推定工程と; 前記確率密度関数に基づいて、 前記求められた位置計測用マークの位置それ ぞれの確率密度を求める確率密度算出工程と ;
前 |£求められた確率密度の値を重み情報としつつ前記求められた位置それぞ れの基準位置からの誤差を評価し、 該評価された誤差に基づいて前記所定数の パラメータの推定値を求めるパラメータ算出工程と;を含むことを特徴とする 位置検出方法。
3 8 . 請求項 3 5に記載の位置検出方法において、
前記第 6工程では、 前記推定値及びその確からしさを求めるのにあたって、 前記位置計測点の位置計測結果の確からしさが考慮されることを特徴とする位 置検出方法。
3 9 . 請求項 3 8に記載の位置検出方法において、
前記第 6工程は、
前記複数の第 2副計測点集合それぞれについて、 前記第 4の数の位置計測点 の計測結果に基づいて、 前記第 4の数の位置計測点それぞれの位置を求めると ともに、 前記第 4の数の位置計測点それぞれについて、 前記求められた位置の 生起確率を表す確率密度関数を推定する推定工程と;
前記確率密度関数に基づいて、 前記求められた位置計測用マークの位置それ ぞれの確率密度を求める確率密度算出工程と ;
前記求められた確率密度の値を重み情報としつつ前記求められた位置それぞ れの基準位置からの誤差を評価し、 該評価された誤差に基づいて前記所定数の パラメータの推定値を求めるパラメ一夕算出工程と;を含むことを特徴とする 位置検出方法。
4 0 . 請求項 3 5に記載の位置検出方法において、 前記第 3工程において置き換え可能と評価された前記第 2副計測点集合があ るときに、 置き換えに最も妥当な前記第 2副計測点集合を選択し、 選択された 前記第 2副計測点集合に含まれる前記第 4の数の位置計測点の計測結果に基づ いて求められた前記所定数のパラメ一夕の推定値を前記所定数のパラメ一夕の 値とし、
前記第 3工程において置き換え可能と評価された前記第 2副計測点集合がな いときに、 前記統計的に妥当な推定値を前記所定数のパラメ一夕の値とする第 8工程を更に含むことを特徴とする位置検出方法。
4 1 . 請求項 3 4に記載の位置検出方法において、
前記第 3工程は、
前記複数の第 2副計測点集合それぞれについて、 前記第 4の数の位置計測点 の計測結果に基づいて、 前記所定数のパラメ一夕の推定値及びその確からしさ を統計的に求める第 4工程と;
前記複数の第 2副計測点集合それぞれについて求められた前記所定数のパラ メータの推定値を使用して、 前記複数の第 1副計測点集合のいずれかに含まれ る位置計測点の位置誤差を求め、 前記複数の第 1副計測点集合を前記複数の前 記第 2副計測点集合のいずれかと置き換えることの可能性を評価する第 5工程 と;を含むことを特徴とする位置検出方法。
4 2 . 請求項 4 1 に記載の位置検出方法において、
前記第 4工程では、 前記推定値及びその確からしさを求めるのにあたって、 前記位置計測点の位置計測結果の確からしさが考慮されることを特徴とする位 置検出方法。
4 3 . 請求項 4 2に記載の位置検出方法において、 前記第 4工程は、
前記複数の第 2副計測点集合それぞれについて、 前記第 4の数の位置計測点 の計 Jj結果に基づいて、 前記第 4の数の位置計測点それぞれの位置を求めると ともに、 前記第 4の数の位置計測点それぞれについて、 前記求められた位置の 生起確率を表す確率密度関数を推定する推定工程と;
前記確率密度関数に基づいて、 前記求められた位置計測用マークの位置それ ぞれの確率密度を求める確率密度算出工程と ;
前記求められた確率密度の値を重み情報としつつ前記求められた位置それぞ れの基準位置からの誤差を評価し、 該評価された誤差に基づいて前記所定数の パラメ一夕の推定値を求めるパラメータ算出工程と;を含むことを特徴とする 位置検出方法。
4 4 . 請求項 3 4に記載の位置検出方法において、
前記第 3工程において置き換え可能と評価された前記第 2副計測点集合があ るときに、 置き換えに最も妥当な前記第 2副計測点集合を選択し、 選択された 前記第 2副計測点集合に含まれる前記第 4の数の位置計測点の計測結果に基づ いて求められる前記所定数のパラメ一夕の推定値を前記所定数のパラメータの 値とし、
前記第 3工程において置き換え可能と評価された前記第 2副計測点集合がな いときに、 前記複数の第 1副計測点集合それぞれについて、 前記第 3の数の位 置計測点の計測結果に基づいて、 前記所定数のパラメ一夕の推定値及びその確 からしさを統計的に求めた後、 前記複数の第 1副計測点集合それぞれについて の前記推定値及びその確からしさとに基づいて、 前記所定数のパラメ一夕につ いて統計的に妥当な推定値を求めて、 前記所定のパラメ一夕の値とする第 4ェ 程を更に含むことを特徴とする位置検出方法。
4 5 . 請求項 4 4に記載の位置検出方法において、
前記所定数のパラメータに関する統計的に妥当な推定値は、 前記確からしさ を前記確からしさに対応する前記推定値に関する重み情報としつつ、 重み付け られた前記推定値の平均を算出することによって求められることを特徴とする 位置検出方法。
4 6 . 請求項 3 4に記載の位置検出方法において、
前記位置計測点には、 位置計測用マークが形成されることを特徴とする位置 検出方法。
4 7 . 請求項 4 6に記載の位置検出方法において、
前記物体には複数の区画領域が配列され、 前記位置計測用マークは前記複数 の区画領域それぞれに付設されることを特徴とする位置検出方法。
4 8 . 複数の位置計測点が設定された物体における任意の領域の位置情報を 検出する位置検出装置であって、
前記複数の位置計測点の中から選択された、 前記物体における任意の領域の 位置情報を一義的に規定する所定数のパラメ一夕の値を求めるために最低限必 要な計測数を超える数の位置計測点の位置情報を計測する計測装置と; 前記選択された位置計測点の位置情報の計測結果に基づいて、 前記選択され た位置計測点それぞれの位置を検出するとともに、 前記選択された位置計測点 それぞれについて、 位置検出結果の生起確率を表す確率密度関数を推定して、 前記求められた位置計測点の位置それぞれの確率密度を求める推定装置と; 前記求められた確率密度の値を重み情報としつつ前記位置検出結果それぞれ の検出誤差を評価し、 該評価された検出誤差に基づいて、 統計的に全体として 検出誤差が最小となるような前記所定数のパラメ一夕を求めるパラメ一夕算出 装置と;を備える位置検出装置。
4 9— 請求項 4 8に記載の位置検出装置において、
前記計測装置は、 前記物体に形成されたマークを撮像する撮像装置を有する ことを特徴とする位置検出装置。
5 0 . 第 1の数の位置計測点が設定された物体における任意の領域の位置情 報を検出する位置検出装置であつて、
前記位置計測点の位置を計測する計測装置と ;
前記第 1の数よりも少なく、 前記物体における任意の領域の位置情報を一義 的に規定する所定数のパラメ一夕の値を求めるために最低限必要な計測点数で ある第 2の数を超え、 かつ前記第 1の数よりも少ない第 3の数の位置計測点か らそれぞれ成り、 互いに異なる複数の副計測点集合を選択する集合選択装置と 前記複数の副計測点集合それぞれについて、 前記第 3の数の位置計測点の計 測結果に基づいて、 前記所定数のパラメ一夕の推定値及びその確からしさを統 計的に求める推定演算装置と;を備える位置検出装置。
5 1 . 請求項 5 0に記載の位置検出装置において、
前記推定演算装置は、
前記複数の副計測点集合それぞれについて、 前記第 3の数の位置計測点の位 置情報の計測結果に基づいて、 前記第 3の数の位置計測点それぞれの位置を検 出するとともに、 前記第 3の数の位置計測点それぞれについて、 位置検出結果 の生起確率を表す確率密度関数を推定して、 前記求められた位置計測点の位置 それぞれの確率密度を求める推定装置と;
前記求められた確率密度の値を重み情報としつつ前記位置検出結果それぞれ の検出誤差を評価し、 該評価された検出誤差に基づいて、 統計的に全体として 検出誤差が最小となるような前記所定数のパラメ一夕の推定値を求めるパラメ 一夕算出装置と ;を備えることを特徴とする位置検出装置。
5 2 . 請求項 5 0に記載の位置検出装置において、
前記推定演算装置によって求められた前記複数の副計測点集合それぞれにつ いての前記推定値及びその確からしさとに基づいて、 前記所定数のパラメ一夕 について統計的に妥当な値を求めるパラメ一夕値決定装置を更に備えることを 特徴とする位置検出装置。
5 3 . 第 1の数の位置計測点が設定された物体における任意の領域の位置情 報を検出する位置検出装置であって、
前記位置計測点の位置を計測する計測装置と ;
前記第〗の数よりも少なく、 前記物体における任意の領域の位置情報を一義 的に規定する所定数のパラメ一夕の値を求めるために最低限必要な計測数であ る第 2の数を超える第 3の数の位置計測点から成る第 1副計測点集合を選択す るとともに、 前記第 2の数よりも大きくかつ前記第 3の数よりも小さな第 4の 数の位置計測点からそれぞれ成り、 互いに異なる複数の第 2副計測点集合を選 択する集合選択装置と ;
前記所定数のパラメ一夕を求めるための計測点集合として、 前記第 1副計測 点集合を前記複数の前記第 2副計測点集合のいずれかと置き換えることの可能 性を評価する評価演算装置と;を備える位置検出装置。
5 4 . 請求項 5 3に記載の位置検出装置において、
前記評価演算装置は、
前記第 1副計測点集合及び前記複数の第 2副計測点集合から選択された特定 副計測点集合に含まれる位置計測点の位置情報の計測結果に基づいて、 前記特 定副計測点集合に関する前記所定数のパラメ一夕の推定値及びその確からしさ を統計的に求める推定値算出装置と ;
前記第 1副計測点集合に関する前記推定値及びその確からしさと、 前記複数 の第 2副計測点集合それぞれに関する前記推定値及びその確からしさとを比較 し、 前記所定数のパラメータを求めるための計測点集合として、 前記第 1副計 測点集合を前記複数の前記第 2副計測点集合のいずれかと置き換えることの可 能性を評価する評価装置と;を備えることを特徴とする位置検出装置。
5 5 . 請求項 5 4に記載の位置検出装置において、
前記推定値算出装置は、
前記特定副計測点集合に含まれる位置計測点の位置情報の計測結果に基づい て、 前記特定副計測点集合の位置計測点それぞれの位置を検出するとともに、 前記特定副計測点集合の位置計測点それぞれについて、 位置検出結果の生起確 率を表す確率密度関数を推定して、 前記求められた位置計測点の位置それぞれ の確率密度を求める推定装置と;
前記求められた確率密度の値を重み情報としつつ前記位置検出結果それぞれ の検出誤差を評価し、 該評価された検出誤差に基づいて、 統計的に全体として 検出誤差が最小となるような前記所定数のパラメ一夕の推定値を求めるパラメ 一夕算出装置と;を備えることを特徴とする位置検出装置。
5 6 . 請求項 5 3に記載の位置検出装置において、
前記評価演算装置は、
前記複数の第 2副計測点集合から選択された特定副計測点集合に含まれる位 置計測点の位置情報の計測結果に基づいて、 前記特定副計測点集合に関する前 記所定数のパラメ一夕の推定値及びその確からしさを統計的に求める推定値算 出装置と;
前記複数の第 2副計測点集合それぞれに関する前記所定数のパラメ一夕の推 定値を使用して、 前記第 1副計測点集合に含まれる前記位置計測点の位置誤差 を求め、 前記第〗副計測点集合を前記第 2副計測点集合のいずれかと置き換え ることの可能性を評価する評価装置と;を備えることを特徴とする位置検出装
5 7 . 請求項 5 6に記載の位置検出装置において、
前記推定値算出装置は、
前記特定副計測点集合に含まれる位置計測点の位置情報の計測結果に基づい て、 前記特定副計測点集合の位置計測点それぞれの位置を検出するとともに、 前記特定副計測点集合の位置計測点それぞれについて、 位置検出結果の生起確 率を表す確率密度関数を推定して、 前記求められた位置計測点の位置それぞれ の確率密度を求める推定装置と ;
前記求められた確率密度の値を重み情報としつつ前記位置検出結果それぞれ の検出誤差を評価し、 該評価された検出誤差に基づいて、 統計的に全体として 検出誤差が最小となるような前記所定数のパラメ一夕の推定値を求めるパラメ 一夕算出装置と;を備えることを特徴とする位置検出装置。
5 8 . 請求項 5 3に記載の位置検出装置において、
前記評価演算装置の評価結果に基づいて、 前記所定のパラメータの値を求め るパラメ一夕決定装置を更に備えることを特徴とする位置検出装置。
5 9 . 第 1の数の位置計測点が設定された物体における任意の領域の位置情 報を検出する位置検出装置であつて、
前記位置計測点の位置を計測する計測装置と ; 前記第 1の数よりも少なく、 前記物体における任意の領域の位置情報を一義 的に規定する所定数のパラメ一夕の値を求めるために最低限必要な計測点数で ある 2の数を超える第 3の数の位置計測点からそれぞれ成り、 互いに異なる 複数の第 1副計測点集合を選択するとともに、 前記第 2の数よりも大きくかつ 前記第 3の数よリも小さな第 4の数の位置計測点からそれぞれ成り、 互いに異 なる複数の第 2副計測点集合を選択する集合選択装置と;
前記所定数のパラメ一夕を求めるための計測点集合として、 前記複数の前記 第 2副計測点集合のいずれかを採用することの可能性を評価する評価演算装置 と ;を備える位置検出装置。
6 0 . 請求項 5 9に記載の位置検出装置において、
前記評価演算装置は、
前記複数の第 1副計測点集合及び前記複数の第 2副計測点集合から選択され た特定副計測点集合に含まれる位置計測点の位置情報の計測結果に基づいて、 前記特定副計測点集合に関する前記所定数のパラメ一夕の推定値及びその確か らしさを統計的に求め、 前記複数の第 1副計測点集合それぞれについての前記 所定数のパラメ一夕の推定値及びその確からしさに基づいて、 前記所定数のパ ラメ一夕について統計的に妥当な推定値及びその確からしさを求める推定値算 出装置と;
前記統計的に妥当な推定値及びその確からしさと、 前記複数の第 2副計測点 集合それぞれに関する前記推定値及びその確からしさとを比較し、 前記所定数 のパラメ一夕を求めるための計測点集合として、 前記複数の前記第 2副計測点 集合のいずれかを採用することの可能性を評価する評価装置と ;を備えること を特徴とする位置検出装置。
6 1 . 請求項 6 0に記載の位置検出装置において、 前記推定値算出装置は、
前記特定副計測点集合に含まれる位置計測点の位置情報の計測結果に基づい て、 _ 記特定副計測点集合の位置計測点それぞれの位置を検出するとともに、 前記特定副計測点集合の位置計測点それぞれについて、 位置検出結果の生起確 率を表す確率密度関数を推定して、 前記求められた位置計測点の位置それぞれ の確率密度を求める推定装置と ;
前記求められた確率密度の値を重み情報としつつ前記位置検出結果それぞれ の検出誤差を評価し、 該評価された検出誤差に基づいて、 統計的に全体として 検出誤差が最小となるような前記所定数のパラメ一夕の推定値を求めるパラメ 一夕算出装置と ;を備えることを特徴とする位置検出装置。
6 2 . 請求項 5 9に記載の位置検出装置において、
前記評価演算装置は、
前記複数の第 2副計測点集合から選択された特定副計測点集合に含まれる位 置計測点の位置情報の計測結果に基づいて、 前記特定副計測点集合に関する前 記所定数のパラメータの推定値及びその確からしさを統計的に求める推定値算 出装置と;
前記複数の第 2副計測点集合それぞれに関する前記所定数のパラメ一夕の推 定値を使用して、 前記複数の第 1副計測点集合のいずれかに含まれる前記位置 計測点の位置誤差を求め、 前記複数の第 1副計測点集合を前記第 2副計測点集 合のいずれかと置き換えることの可能性を評価する評価装置と;を備えること を特徴とする位置検出装置。
6 3 . 請求項 6 2に記載の位置検出装置において、
前記推定値算出装置は、
前記特定副計測点集合に含まれる位置計測点の位置情報の計測結果に基づい て、 前記特定副計測点集合の位置計測点それぞれの位置を検出するとともに、 前記特定副計測点集合の位置計測点それぞれについて、 位置検出結果の生起確 率を表す確率密度関数を推定して、 前記求められた位置計測点の位置それぞれ の確率密度を求める推定装置と ;
前記求められた確率密度の値を重み情報としつつ前記位置検出結果それぞれ の検出誤差を評価し、 該評価された検出誤差に基づいて、 統計的に全体として 検出誤差が最小となるような前記所定数のパラメ一夕の推定値を求めるパラメ 一夕算出装置と ;を備えることを特徴とする位置検出装置。
6 4 . 請求項 5 9に記載の位置検出装置において、
前記評価演算装置の評価結果に基づいて、 前記所定のパラメ一夕の値を求め るパラメ一夕決定装置を更に備えることを特徴とする位置検出装置。
6 5 . 所定のパターンを基板上の区画領域に転写する露光方法であって、 請求項 1〜4 7のいずれか一項に記載の位置検出方法によって、 前記区画領 域の位置に関する所定数のパラメ一夕を求めて、 前記基板上における前記区画 領域の配列情報を算出する配列情報算出工程と ;
前記配列情報算出工程において求められた前記区画領域の配列情報に基づい て、 前記基板の位置合わせを行いつつ、 前記区画領域に前記パターンを転写す る転写工程とを含む露光方法。
6 6 . 所定のパターンを基板上の区画領域に転写する露光装置であって、 前記基板を移動面に沿って移動させるステージ装置と;
前記ステージ装置に搭載された前記基板上の前記区画領域の配列情報を求め る請求項 4 8〜6 4のいずれか一項に記載の位置検出装置とを備える露光装置
6 7 . 請求項 6 6に記載の露光装置を利用して製造されたデバイス。
6 8 . リソグラフイエ程を含むデバイスの製造方法において、
前記リソグラフイエ程では、 請求項 6 5に記載の露光方法によって、 基板上 の区画領域に所定のパターンを転写することを特徴とするデバイスの製造方法
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